七年级数学下8.3实际问题与二元一次方程组同步练习题2(人教版附答案)

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七年级数学下8.3实际问题与二元一次方程组同步练习题2(人教版附答案)

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《8.3实际问题与二元一次方程组》同步练习题
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.7年前,母亲的年龄是儿子的5倍;5年后,母亲的年龄是儿子的2倍.求母子现在的年龄.设母亲现年x岁,儿子现年y岁,列出的二元一次方程组是(  )
A. {█(x+5=2(y+5)@x-7=5(y-7))       B. {█(x+5=6(x+5)@x-7=2(y-7))  
  C. {█(y+5=2(x+5)@y-7=5(x-7))      D. {█(y-7=2(x-7)@y+5=5(x+5))
2.某服装店用6000元购进A、B两种新款服装,按标价售出后获得毛利润3800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价,标价如表所示:则这两种服装共购进(  )
 类型
价格  A型  B型
 进价(元/件)  60  100
 标价(元/件)  100  160

A. 60件 B. 70件    C. 80件 D. 100件
3.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人,下列方程组中正确的是(  )
A.        B.    
 C.        D. 
4.已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.若设甲数为x,乙数为y,由题意得方程组(  )
A.      B.      C.      D. 
5.某班学生参加运土劳动,一部分学生抬土,另一部分学生挑土。已知全班共用箩筐59个,扁担36根,求抬土、挑土的学生各多少人?如果设抬土的学生 人,挑土的学生 人,则可得方程组(   )
A.      B.   
  C.       D. 
6.为清理积压的库存,商场决定打折销售.已知甲、乙两种服装的原单价共为440元,现将甲服装打八折,乙服装打七五折,结果两种服装的单价共为342元,则甲、乙两种服装的原单价分别是(  )
A. 200元,240元    B. 240元,200元
C. 280元,160元    D. 160元,280元
7.已知∠A和∠B互余,∠A比∠B大10°,设∠A、∠B的度数分别为x°、y°,下列方程组符合题意的是(  )
A.      B. 
C.      D. 


二、填空
8.有这样一个故事:一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走,每袋货物都是一样重,驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋,那么我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,那么我们才恰好驮的一样多!”驴子原来所驮货物为________袋.
9.一个两位数,个位数字与十位数字之和为8,个位数字与十位数字互换后所成的新两位数比原两位数小18,则原两位数是_________
10.如图所示,8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的面积是_____.
 
11.已知A、B两个码头相距140千米,一艘轮船在其间航行,顺流用了7小时,逆流用了10小时,那么这艘船在静水中的速度和水流速度分别为________千米/时、________千米/时.
12.一铁路大桥长1800米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全离开桥共用1 2/3分钟,整列火车完全在桥上的时间为1 1/3分钟,则火车的速度为________米/秒,火车长为________米.

三、解答题
13.水果市场将120吨水果运往各地商家,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(吨/辆) 5 8 10
汽车运费(元/辆) 400 500 600

(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?
(2)为了节约运费,市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆),已知它们的总辆数为16辆,你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗?

14.某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人,每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置.工厂将所有工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.
(1)按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品?请列出二元一次方程组解答此问题.
(2)为了在规定期限内完成总任务,工厂决定补充一些新工人,这些新工人只能独立进行G型装置的加工,且每人每天只能加工4个G型装置.1.设原来每天安排x名工人生产G型装置,后来补充m名新工人,求x的值(用含m的代数式表示)2.请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务?
 

15.为了迎接河北省中小学生健康体质测试,某学校开展“健康校园,阳光跳绳”活动,为此学校准备购置A,B,C三种跳绳.已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表:
,A绳子,B绳子,C绳子长度(米),8,6,4单价(元/条),12,8,6
(1)已知购买A,B两种绳子共20条花了180元,问A,B两种绳子各购买了多少条?
(2)若该厂家有一根长200米的绳子,现将其裁成A,C两种绳子销售总价为240元,则剩余的绳子长度最多可加工几条B种绳子?
 
参考答案
1.A
【解析】分析:找等量关系:7年前,母亲的年龄是儿子的5倍;可得:x-7=5(y-7), 5年后,母亲的年龄是儿子的2倍.可得:x+5=2(y+5), 联立两个方程即可.
详解:设母亲现年x岁,儿子现年y岁,
7年前,母亲的年龄是儿子的5倍;可得:x-7=5(y-7), 5年后,母亲的年龄是儿子的2倍.可得:x+5=2(y+5),
即:{█(x+5=2(y+5)@x-7=5(y-7).) 
故选A.
2.C
【解析】试题解析:设A种服装购进x件,B种服装购进y件,
由题意,得 
解得:  
即:A种服装购进50件,B种服装购进30件。
则50+30=80(件).
故选C.
3.A
【解析】设该店有客房x间,房客y人;
根据题意得: ,
故选:A.
4.B
【解析】设甲数为x,乙数为y,由题意得: 
故选:B.
5.B
【解析】根据箩筐为59个,扁担为36根列方程组:
 
故选B.
6.B
【解析】试题解析:设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元,
根据题意,得:  
解得:  
即甲、乙两种服装的原单价分别是240元、200元.
故选B.
7.A
【解析】试题解析:设∠A、∠B的度数分别为  则
  即 
故选A.
8.5
【解析】根据题意可知,本题中的相等关系是“如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍”和“如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多”,列方程组 ,求解可得 .
故答案为:5.
9.53
【解析】设十位数为x,个位数为y,根据题意可得:
 ,
解得:  ,所以两位数为53,故答案为:53.
10.300cm2
【解析】设一个小长方形的长为xcm,宽为ycm,
则可列方程组 ,
解得  .
30×10=300cm2.
答:每块小长方形地砖的面积是300cm2.
故答案为:300cm2.
11.  17  3
【解析】试题解析:设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时,y千米/小时,
依题意得 
∴ 
这艘船在静水中的速度和水流速度分别为17千米/小时,3千米/小时。
故答案为:17,3.
12.  20,  200.
【解析】设火车的速度是x米/秒,火车长为y米,根据题意得:
{█(1800+y=100x@1800-y=80x)  解得:x=20,y=200.
故答案为: 20;200.
13.(1) 分别需甲8辆、乙10辆;(2) 有二种运送方案:①甲车型6辆,乙车型5辆, 丙车型5辆;②甲车型4辆,乙车型10辆, 丙车型2辆   
【解析】分析:(1)设需甲车型x辆,乙车型y辆,根据120吨水果和8200元运费列方程组求解;(2)设需甲车型x辆,乙车型y辆,丙车型z辆,根据水果120吨,16辆车列三元一次方程组,结合未知数的实际意义求解.
详解:(1)设需甲车型x辆,乙车型y辆,得:
{█(5x+8y=120@400x+500y=8200) ,
解得{█(x=8@y=10) .
答:分别需甲车型8辆,乙车型10辆.
(2)设需甲车型x辆,乙车型y辆,丙车型z辆,得:
{█(x+y+z=16@5x+8y+10z=120) ,
消去z得5x+2y=40,x=8- 2/5 y,
因x,y是正整数,且不大于16,得y=5或10,
由z是正整数,解得{█(x=6@y5@z=5) ,{█(x=4@y10@z=2) ,
有二种运送方案:
①甲车型6辆,乙车型5辆,丙车型5辆;
②甲车型4辆,乙车型10辆,丙车型2辆
14.(1)工厂每天能配套组成48套GH型电子产品;(2) 30名.
【解析】试题分析:(1)设x人加工G型装置,y人加工H型装置,利用每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置得出等式求出答案;
(2)利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值,进而利用不等式解法得出答案.
试题解析:(1)解:设x人加工G型装置,y人加工H型装置,由题意可得:
 
解得:  ,
6×32÷4=48(套),
答:按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成48套GH型电子产品.
(2)由题意可知:3(6x+4m)=3(80-x)×4,
解得:x= ,
 ×4=240(个),
6x+4m≥240 
6× +4m≥240.
解得:m≥30.
答:至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务.
15.(1)A种绳子买了5条,B种绳子买了15条;(2)B种绳子最多可加工6条.
【解析】试题分析:(1)设A种绳子买了x条,B种绳子买了y条.两个等量关系:A,B两种绳子共20条;A,B两种绳子共花了180元;
(2)设A种绳子裁了a条,C种绳子裁了c条.由现将其裁成A,C两种绳子销售总价为240元得到:c=40-2a.然后求得B种绳子的长度;
试题解析:
(1)设A种绳子买了x条,B种绳子买了y条.则
 解得
答:A种绳子买了5条,B种绳子买了15条;
(2)设A种绳子裁了a条,C种绳子裁了c条.
则12a+6c=240,化简得c=40-2a.
B种绳子的总长度为:200-8a-4c=200-8a-4(40-2a)=40(米)
  =6…4,
B种绳子最多可加工6条.

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