2017-2018学年七年级上期末数学试卷(德阳市中江县含答案和解释)

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2017-2018学年七年级上期末数学试卷(德阳市中江县含答案和解释)

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2017-2018学年四川省德阳市中江县七年级(上)期末数学试卷
 
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的
1.(3分)3的相反数是(  )
A.﹣3 B.﹣  C.  D.3
2.(3分)据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达680 000 000元,这个数用科学记数法表示正确的是(  )
A.6.8×109元 B.6.8×108元 C.6.8×107元 D.6.8×106元
3.(3分)在桌面上放着一个长方体和一个圆柱体,按如图所示的方式摆在一起,那么从左面看得到的是图中的(  )
 
A.  B.  C.  D.
4.(3分)下列说法中不正确的是(  )
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点
A.① B.② C.③ D.④
5.(3分)丁丁做了以下4道计算题:①(﹣1)2010=2010;②0﹣(﹣1)=﹣1;③ ;④ .请你帮他检查一下,他一共做对了(  )
A.1题 B.2题 C.3题 D.4题
6.(3分)如图下面的图形中,是三棱柱的侧面展开图的为(  )
A.  B.  C.  D.
7.(3分)下列代数式书写符合要求的是(  )
A.a48 B.x+y C.1  D.a(x+y)
8.(3分)方程2﹣ =﹣ 去分母得(  )
A.2﹣2(2x﹣4)=﹣(x﹣7) B.12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7
C.12﹣2(2x﹣4)=﹣(x﹣7) D.12﹣(2x﹣4)=﹣(x﹣7)
9.(3分)实数a、b在数轴上的位置如图,则|a+b|+|a﹣b|等于(  )
 
A.2a B.2b C.2b﹣2a D.2b+2a
10.(3分)足球比赛的记分为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了(  )
A.3场 B.4场 C.5场 D.6场
11.(3分)若a2+2ab=﹣10,b2+2ab=16,则多项式a2+4ab+b2与a2﹣b2的值分别为(  )
A.6,26 B.﹣6,26 C.6,﹣26 D.﹣6,﹣26
12.(3分)如果两条平行线与第三条直线相交,那么一组同旁内角的平分线互相(  )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直
 
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,本大题满分24分)
13.(3分)计算:﹣3﹣7=     
14.(3分)已知|3m﹣12|+ =0,则2m﹣n=     .
15.(3分)如果(2m﹣6)x|m|﹣2=m2是关于x的一元一次方程,那么m的值是     .
16.(3分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为     .
 
17.(3分)如图,a∥b,M,N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1+ ∠2+∠3=     °.
 
18.(3分)把“对角线相等”改写成“如果…那么…”的形式为     .
19.(3分)父亲和女儿现在年龄之和是91,当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候,女儿年龄是父亲现在年龄的 ,女儿现在年龄是     岁.
20.(3分)如图,已知点A、点B是直线上的两点,AB=12厘米,点C在线段AB上,且BC=4厘米.点P、点Q是直线上的两个动点,点P的速度为1厘米/秒,点Q的速度为2厘米/秒.点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动,则经过     秒时线段PQ的长为5厘米.
 
 
三、解答题(本大题满分32共分)
21.(16分)计算题
①3+4×(﹣2);
②1﹣(2﹣3)2×(﹣2)3;
③|﹣9|÷3+( ﹣ )×12+32;
④2﹣[1﹣(1﹣0.5× )]×[2﹣(﹣3)2]﹣22
22.(10分)解方程
(1)3x﹣7(x﹣1)=3﹣2(x+3)
(2) ﹣ =1
23.(6分)若单项式3x2y5与﹣2x1﹣ay3b﹣1是同类项,求下面代数式的值:5ab2﹣[6a2b﹣3(ab2+2a2b)].
 
四、列方程解应用题(本大题满分8分)
24.(8分)某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品,活动方案如下两种:
方案一  A B
 每件标价 90元 100元
 每件商品返利 按标价的30% 按标价的15%
 例如买一件A商品,只需付款90(1﹣30%)元
方案二 所购商品一律按标价的20%返利
(1)某单位购买A商品30件,B商品20件,选用何种方案划算?能便宜多少钱?
(2)某单位购买A商品x件(x为正整数),购买B商品的件数是A商品件数的2倍 少1件,若两方案的实际付款一样,求x的值.
 
五、几何题(本大题满分20分)
25.(6分)如图,点C是线段AB上一点,点M、N、P分别是线段AC,BC,AB的中点.
(1)若AB=10cm,则MN=     cm;
(2)若AC=3cm,CP=1cm,求线段PN的长.
 
26.( 6分)如图,∠AOC:∠BOC=1:4,OD平分∠AOB,且∠COD=36°,求∠AOB度数.
 
27.(8分)已知:如图,C,D是直线AB上两点,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF∥AB,
(1)求证:CE∥DF;
(2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度数.
 
 
 

2017-2018学年四川省德阳市中江县七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的
1.(3分)3的相反数是(  )
A.﹣3 B.﹣  C.  D.3
【解答】解:3的相反数是﹣3
故选:A.
 
2.(3分)据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达680 000 000元,这个数用科学记数法表示正确的是(  )
A.6.8×109元 B.6.8×108元 C.6.8×107元 D.6.8×106元
【解答】解:680 000 000=6.8×108元.
故选:B.
 
3.(3分)在桌面上放着一个长方体和一个圆柱体,按如图所示的方式摆在一起,那么从左面看得到的是图中的(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:从左面看图形,首先是圆柱,圆柱后面是长方体.
故选:C.
 
4.(3分)下列说法中不正确的是(  )
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点
A.① B.② C.③ D.④
【解答】解:①过两点有且只有一条直线,正确;
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,错误
③两点之间线段最短,正确;
④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点,正确;
故选:B.
 
5.(3分)丁丁做了以下4道计算题:①(﹣1)2010=2010;② 0﹣(﹣1)=﹣1;③ ;④ .请你帮他检查一下,他一共做对了(  )
A.1题 B.2题 C.3题 D.4题
【解答】解;:①(﹣1)2010=1,故此选项错误;
②0﹣(﹣1)=0+ 1=1,故此选项错误;
③﹣ + =﹣ + =﹣( ﹣ )=﹣ ,故此选项正确;
④ ÷(﹣ )=﹣( ÷ )=﹣1,故此选项正确.
故选:B.
 
6.(3分)如图下面的图形中,是三棱柱的侧面展开图的为(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:三棱柱的侧面展开图是一个三个小长方形组合成的矩形.
故选:A.
 
7.(3分)下列代数式书写符合要求的是(  )
A.a48 B.x+y C.1  D.a(x+y)
【解答】解:A、a48正确书写是48a,此选项错误;
B、x+y书写正确,此选项正确;
C、1 正确书写应该是 ,此选项错误;
D、a(x+y)正确书写是ax+ay,此选项错误;
故选:B.
 
8.(3分)方程2﹣ =﹣ 去分母得(  )
A.2﹣2(2x﹣4)=﹣(x﹣7) B.12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7
C.12﹣2(2x﹣4)=﹣(x﹣7) D.12﹣(2x﹣4)=﹣(x﹣7)
【解答】解:方程两边同时乘以6得,12﹣2(2x﹣4)=﹣(x﹣7).
故选:C.
 
9.(3分)实数a、b在数轴上的位置如图,则|a+b|+|a﹣b|等于(  )
 
A.2a B.2b C.2b﹣2a D.2b+2a
【解答】解:根据实数a、b在数轴上的位置得知:
a<0,b >0,
∴|a+b|=a+b,|a﹣b|=b﹣a,
∴|a+b|+|a﹣b|=a+b+b﹣a=2b,
故选:B.
 
10.(3分)足球比赛的记分为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了(  )
A.3场 B.4场 C.5场 D.6场
【解答】解:设共胜了x场,则平了(14﹣5﹣x)场,
由题意得:3x+(14﹣5﹣x)=19,
解得:x=5,即这个队胜了5场.
故选:C.
 
11.(3分)若a2+2ab=﹣10,b2+2ab=16,则多项式a2+4ab+b2与a2﹣b2的值分别为(  )
A.6,26 B.﹣6,26 C.6,﹣26 D.﹣6,﹣26
【解答】解:∵a2+2ab=﹣10,b2+2ab=16,
∴a2+4ab+b2
=(a2+2ab)+(b2+2ab),
=﹣10+16,
=6;
∴a2﹣b2
=(a2+2ab)﹣(b2+2ab),
=﹣10﹣16,
=﹣26.
故选:C.
 
12.(3分)如果两条平行线与第三条直线相交,那么一组同旁内角的平分线互相(  )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直
【解答】解:如图所示,
∵AB∥CD,
∴∠BGH+∠DHG=180°.
又MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG,
∴∠1= ∠BGH,∠2= ∠DHG,
∴∠1+∠2=90°.
故选:A.
 
 
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,本大题满分24分)
13.(3分)计算:﹣3﹣7= ﹣10 
【解答】解:﹣3﹣7=﹣3+(﹣7)=﹣10,
故答案为:﹣10.
 
14.(3分)已知|3m﹣12|+ =0,则2m﹣n= 10 .
【解答】解:∵|3m﹣12|+ =0,
∴|3m﹣12|=0,(  +1)2=0,
∴m=4,n=﹣2,
∴2m﹣n=8﹣(﹣2)=10,
故答案为10.
 
15.(3分)如果(2m﹣6)x|m|﹣2=m2是关于x的一元一次方程,那么m的值是 ﹣3 .
【解答】解:由题意得:|m|﹣2=1,且2m﹣6≠0,
解得:m=﹣3,
故答案为:﹣3.
 
16.(3分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为 90° .
 
【解答】解:∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠,
∴∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°,
∴∠A′BC+∠E′BD=180°× =90°,
即∠CBD=90°.
故答案为:90°.
 
17.(3分)如图,a∥b,M,N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3= 360 °.
 
【解答】解:过点P作PA∥a,
∵a∥b,PA∥a,
∴a∥b∥PA,
∴∠1+∠MPA=180°,∠3+∠APN=180°,
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°,
∴∠1+∠2+∠3=360°.
故答案为:360.
 
 
18.(3分)把“对角线相等”改写成“如果…那么…”的形式为 如果两条线段是对角线,那么这两条线段相等 .
【解答】解:把“对角线相等”改写成“如果…那么…”的形式为:如果两条线段是对角线,那么这两条线段相等,
故答案为:如果两条线段是对角线,那么这两条线段相等.
 
19.(3分)父亲和女儿现在年龄之和是91,当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候,女儿年龄是父亲现在年龄的 ,女儿现在年龄是 28 岁.
【解答】解:设女儿现在年龄是x岁,则父亲现在的年龄是(91﹣x)岁,
根据题意得:91﹣x﹣x=2x﹣ (91﹣x),
解得:x=28.
答:女儿现在的年龄是28岁.
故答案为:28.
 
20.(3分)如图,已知点A、点B是直线上的两点,AB=12厘米,点C在线段AB 上,且BC=4厘米.点P、点Q是直线上的两个动点,点P的速度为1厘米/秒,点Q的速度为2厘米/秒.点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动,则经过  或1或3或9 秒时线段PQ的长为5厘米.
 
【解答】解:设运动时间为t秒.
①如果点P向左、点Q向右运动,
由题意,得:t+2t=5﹣4,
解得t= ;
②点P、Q都向右运动,
由题意,得:2t﹣t=5﹣4,
解得t=1;
③点P、Q都向左运动,
由题意,得:2t﹣t=5+4,
解得t=9.
④点P向右、点Q向左运动,
由题意,得:2t﹣4+t=5,
解得t=3.
综上所述,经过 或1或3秒时线段PQ的长为5厘米.
故答案为 或1或3或9.
 
三、解答题(本大题满分32共分)
21.(16分)计算题
①3+4×(﹣2);
②1﹣(2﹣3)2×(﹣2)3;
③|﹣9|÷3+( ﹣ )×12+32;
④2﹣[1﹣(1﹣0.5× )]×[2﹣(﹣3)2]﹣22
【解答】解:①3+4×(﹣2)
=3+(﹣8)
=﹣5;
②1﹣(2﹣3)2× (﹣2)3
=1﹣(﹣1)2×(﹣8)
=1﹣1×(﹣8)
=1+8
=9;
③|﹣9|÷3+( ﹣ )×12+32
=9÷3+(﹣ )×12+9
=3+(﹣2)+9
=10;
④2﹣[1﹣(1﹣0.5× )]×[2﹣(﹣3)2]﹣22
=2﹣[1﹣(1﹣ )]×[2﹣9]﹣4
=2﹣[1﹣ ]×(﹣7)﹣4
=2﹣ ×(﹣7)﹣4
=2+ ﹣4
=﹣ .
 
22.(10分)解方程
(1)3x﹣7(x﹣1)=3﹣2(x+3)
(2) ﹣ =1
【解答】解:(1)去括号得:3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6,
移项合并得:﹣2x=﹣10,
解得:x=5;
(2)方程整理得: ﹣ =1,
去分母得:35 x+35﹣4x+20=14,
移项合并得:31x=﹣41,
解得:x=﹣ .
 
23.(6分)若单项式3x2y5与﹣2x1﹣ay3b﹣1是同类项,求下面代数式的值:5ab2﹣[6a2b﹣3(ab2+2a2b)].
【解答】解:∵3x2y5与﹣2x1﹣ay3b﹣1是同类项,
∴1﹣a=2且3b﹣1=5,
解得:a=﹣1、b=2,
原式=5ab2﹣(6a2b﹣3ab2﹣6a2b)
=5ab2﹣6a2b+3ab2+6a2b
=8ab2.
当a=﹣1、b=2时,
原式=8×(﹣1)×22
=﹣8×4
=﹣32.
 
 四、列方程解应用题(本大题满分8分)
24.(8分)某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品,活动方案如下两种:
方案一  A B
 每件标价 90元 100元
 每件商品返利 按标 价的30% 按标价的15%
 例如买一件A商品,只需付款90(1﹣30%)元
方案二 所购商品一律按标价的20%返利
(1)某单位购买A商品30件,B商品20件,选用何种方案划算?能便宜多少钱?
(2)某单位购买A商品x件(x为正整数),购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件,若两方案的实际付款一样,求x的值.
【解答】解:(1)方案一付款:30×90×(1﹣30%)+20×100×(1﹣15%)=3590(元),
方案二付款:(30×90+20×100)×(1﹣20%)=3760(元),
∵3590<3760,3760﹣3590=170(元),
∴选用方案一更划算,能便宜170元;

(2)设某单位购买A商品x件,
则方案一需付款:90(1﹣30%)x+100(1﹣15%)(2x﹣1)=233x﹣85,
方案二需付款:[90x+100(2x﹣1)](1﹣20%)=232x﹣80,
当x=a件时两方案付款一样可得,233x﹣85=232x﹣80,
解得:x=5,
答:某单位购买A商品x件(x为正整数),购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件,若两方案的实际付款一样,x的值为5.
 
五、几何题(本大题满分20分)
25.(6分)如图,点C是线段AB上一点,点M、N、P分别是线段AC,BC,AB的中点.
(1)若AB=10cm,则MN= 5 cm;
(2)若AC=3cm,CP=1cm,求线段PN的长.
 
【解答】解:(1)∵M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC= AC,CN= BC
MN=MC+CN= .
故填:5.
(2)∵AC=3,CP=1,
∴AP=AC+CP=4,
∵P是线段AB的中点,
∴AB=2AP=8
∴CB=AB﹣AC=5,
∵N是线段CB的中点,CN= CB= ,
∴PN=CN﹣CP= .
 
26.(6分)如图,∠AOC:∠BOC=1:4,OD平分∠AOB,且∠COD=36°,求∠AOB度数.
 
【解答】解:∵∠AOC:∠BOC =1:4,OD平分∠AOB,且∠COD=36° ,
∴∠AOC= ,∠AOD= ,
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC= ,
∴ ,
解得,∠AOB=120°,
即∠AOB的度数是120°.
 
2 7.(8分)已知:如图,C,D是直线AB上两点,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF∥AB,
(1)求证:CE∥DF;
(2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度数.
 
【解答】(1)证明:∵∠1+∠2=180°,C,D是直线AB上两点,
∴∠1+∠DCE=180°,
∴∠2=∠DCE,
∴CE∥DF;

(2)解:∵CE∥DF,∠DCE=130°,
∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°,
∵DE平分∠CDF,
∴∠CDE= ∠CDF=25°,
∵EF∥AB,
∴∠DEF=∠CDE=25°.
 

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