2017-2018学年七年级数学上期中试卷(上海市黄浦区含答案和解释)

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2017-2018学年七年级数学上期中试卷(上海市黄浦区含答案和解释)

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山课件 w ww.5 Y K j.Co M

2017-2018学年上海市黄浦区七年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题(共4小题,每小题3分,满分12分)
1.(3分)在x2y, , , 四个代数式中,单项式有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(3分)下列运算正确的是(  )
A.x2+x3=x5 B.(﹣a3)•a3=a6 C.(﹣x3)2=x6 D.4a2﹣(2a)2=2a2
3.(3分)如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b,那么这个数可用代数式表示为(  )
A.ba B.10b+a C.10a+b D.10(a+b)
4.(3分)从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为(  )
 
A.a2﹣b2=(a﹣b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
 
二、填空题(共14小题,每小题2分,满分28分)
5.(2分)x与y的和的倒数,用代数式表示为     .
6.(2分)单项式﹣ 的系数是     ,次数是     .
7.(2分)多项式2a2﹣3a+4是a的     次     项式.
8.(2分)把多项式32x3y﹣ y2+ xy﹣12x2按照字母x降幂排列:     .
9.(2分)若﹣2x3ym与3xny2是同类项,则m+n=     .
10.(2分)计算:3a2﹣6a2=     .
11.(2分)当x=﹣2时,代数式x2+2x+1的值等于     .
12.(2分)计算:(a﹣b)•(b﹣a)2=     (结果用幂的形式表示).
13.(2分)计算:(﹣2x2y)•(﹣3x2y3)=     .
14.(2分)把(2×109)×(8×103)的结果用科学记数法表示为     .
15.(2分)计算( )2016×(﹣ )2017=     .
16.(2分)已知x﹣y=2,xy=3,则x2+y2的值为     .
17.(2分)若2m=5,2n=3,则2m+2n=     .
18.(2分)如果代数式4y2﹣2y+5的值为7,那么代数式2y2﹣y+5的值等于     .
 
三、 解答题(共6小题,19、20每题5分,其余每题6分,共34分)
19.(5分)计算:(3x2﹣ 2x+1)﹣(x2﹣x+3)
20.(5分)用乘法公式计算:99.82.
21.(6分)计算:(﹣a)2•(﹣a3)•(﹣a)+(﹣a2)3﹣(﹣a3)2.
22.(6分)计算: .
23.(6分)计算:(2x﹣3)(x+4)﹣(x﹣1)(x+1)
24.(6分)计算:(2a﹣b+c)(2a﹣b﹣c).
 
四.简答题(本大题共4题,25、26每题6分,其余每题7分,满分26分)
25.(6分)先化简后求值:(x﹣y)(y﹣x)﹣[x2﹣2x(x+y)],其中 .
26.(6分)解方程:2x(x+1)﹣(3x﹣2)x=1﹣x2.
27.(7分)用3根火柴棒搭成1个三角形,接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形,再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…
 
(1)若这样的三角形有6个时,则需要火柴棒     根.
(2)若这样的三角形有 n个时,则需要火柴棒     根.
(3)若用了2017根火柴棒,则可组成这样图案的三角形有     个.
28.(7分)如图,在长方形ABCD中,放入6个形状和大小都相同的小长方形,已知小长方形的长为a,宽为b,且a>b.
(1)用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB;
(2)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积.
 
 
 

2017-2018学年上海市黄浦区七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共4小题,每小题3分,满分12分)
1.(3分)在x2y, , , 四个代数式中,单项式有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:根据单项式的定义可知,
∴在x2y, , , 四个代数式中,单项式有x2y, .
故选:B.
 
2.(3分)下列运算正确的是(  )
A.x2+x3=x5 B.(﹣a3)•a3=a6 C.(﹣x3)2=x6 D.4a2﹣(2a)2=2a2
【解答】解:A、x2与x3不是同类项,不能合并;故本选项错误;
B、(﹣a3)•a3=﹣a3+3=﹣a6 ;故本选项错误;
C 、(﹣x3)2=(﹣1)2•(x3)2=x6 ;故本选项正确;
D、4a2﹣(2a)2=4a2﹣4a2=0;故本选项错误.
故选:C.
 
3.(3分)如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b,那么这个数可用代数式表示为(  )
A.ba B.10b+a C.10a+b D.10(a+b)
【解答】解:∵个位上的数字是a,十位上的数字是b,
∴这个两位数可表示为 10b+a.
故选:B.
 
4.(3分)从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为(  )
 
A.a2﹣b2=(a﹣b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
【解答】解:由图1将小正方形一边向两方延长,得到两个梯形的高,两条高的和为a﹣b,即平行四边形的高为a﹣b,
∵两个图中的阴影部分的面积相等,即甲的面积=a2﹣b2,乙的面积=(a+b)(a﹣b).
即:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
所以验证成立的公式为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故选:D.
 
二、填空题(共14小题,每小题2分,满分28分)
5.(2分)x与y的和的倒数,用代数式表示为   .
【解答】解:根据题意可以列代数式为 ,
故答案为: .
 
6.(2分)单项式﹣ 的系数是   ,次数是 6 .
【解答】解:系数是: ,次数是:2+1+3=6,
故答案为: ,6.
 
7.( 2分)多项式2a2﹣3a+4是a的 二 次 三 项式.
【解答】解:多项式2a2﹣3a+4最高次项2a2的次数为二,有三项.
故答案为:二,三.
 
8.(2分)把多项式32x3y﹣ y2+ xy﹣12x2按照字母x降幂排列:   .
【解答】解:多项式 按照字母x降幂排列: .
故答案为: .
 
9.(2分)若﹣2x3ym与3xny2是同类项,则m+n= 5 .
【解答】解:∵﹣2x3ym与3xny2是同类项,
∴n=3,m=2,
∴m+n=5,
故答案为5.
 
10.(2分)计算:3a2﹣6a2= ﹣3a2 .
【解答】解:3a2﹣6a2=﹣3a2,
故答案为:﹣3a2.
 
11.(2分) 当x=﹣2时,代数式x2+2x+1的值等于 1 .
【解答】解:原式=4﹣4+1=1.
故答案为1.
 
12.(2分)计算:(a﹣b)•(b﹣a)2= (a﹣b)3 (结果用幂的形式表示).
【解答】解:(a﹣b)•(b﹣a)2=(a﹣b)•(a﹣b)2=(a﹣b)3.
故应填:(a﹣b)3.
 
13.(2分)计算:(﹣2x2y)•(﹣3x2y3)= 6x4y4 .
【解答】解:(﹣2x2y)•(﹣3x2y3)=6x4y4.
故答案为:6x4y4.
 
14.(2分)把(2×109)×(8×103)的结果用科学记数法表示为 1.6×1013 .
【解答】解:(2×109)×(8×103)=1.6×1013,
故答案为:1.6×1013
 
15.(2分)计算( )2016×(﹣ )2017= ﹣  .
【解答】解:( )2016×(﹣ )2017
=( )2016×(﹣ )2016×(﹣ )
=( × )2016×(﹣ )
=﹣ ,
故答案为:﹣ .
 
16.(2分)已知x﹣y=2,xy=3,则x2+y2的值为 10 .
【解答】解:x2+y2=(x﹣y)2+2xy,
把x﹣y=2,xy=3代入得:(x﹣y)2+2xy=4+6=10.
即:x2+y2=10.
故答案为:10
 
17.(2分)若2m=5,2n=3,则2m+2n= 45 .
【解 答】解:2m+2n=2m•22n=5×9=45.
故答案为:45.
 
18.(2分)如果代数式4y2﹣2y+5的值为7,那么代数式2y2﹣y+5的值等于 6 .
【解答】解:∵4y2﹣2y+5=7,即4y2﹣2y=2,
∴2y2﹣y=1,
则原式=1+5=6,
故答案为:6
 
三、解答题(共6小题,19、20每题5分,其余每题6分,共34分)
19.(5分)计算:(3x2﹣2x+1)﹣(x2﹣x+3)
【解答】解:原式=3x2﹣2x+1﹣x2+x﹣3
=2x2﹣x﹣ 2
 
20.(5分)用乘法公式计算:99.82.
【解答】解:99.82,
=(100﹣0.2)2,
=1002﹣2×100×0.20.+22,
=9960.04.
 
21.(6分)计算:(﹣a)2•(﹣a3)•(﹣a)+(﹣a2)3﹣(﹣a3)2.
【解答】解:原式=﹣a2•(﹣a3)•(﹣a)+(﹣a6)﹣a6
=a6﹣a6﹣a6
=﹣a6.
 
22.(6分)计算: .
【解答】解:原式=4x2y4( y2﹣ x2﹣ xy)
=x2y6﹣2x4 y4﹣6x3y5.
 
23.(6分)计算:(2x﹣3)(x+4)﹣(x﹣1)(x+1)
【解答】解:原式=2x2+8x﹣3x﹣12﹣(x2﹣1),
=2x2+8x﹣3x﹣12﹣x2+1,
=x2+5x﹣11.
 
24.(6分)计算:(2a﹣b+c)(2a﹣b﹣c).
【 解答】解:原式=[(2a﹣b)+c][(2a﹣b)﹣c],
=(2a﹣b)2﹣c2,
=4a2﹣4ab+b2﹣c2.
 
四.简答题(本大题共4题,25、26每题6分,其余每题7分,满分26分)
25.(6分)先化简后求值:(x﹣y)(y﹣x)﹣[x2﹣2x(x+y)],其中 .
【解答】解:(x﹣y)(y﹣x)﹣[x2﹣2x(x+y)]
=﹣x2+2xy﹣y2﹣x2+2x2+2xy
=4xy﹣y2,
当 时,原式= =﹣4﹣4=﹣8.
 
26.(6分)解方程:2x(x+1)﹣(3x﹣2)x=1﹣x2.
【解答】解:2x(x+1)﹣(3x﹣2)x=1﹣x2,
去括号得:2x2+2x﹣3x2+2x=1﹣x2,
整理得:4x=1,
解得:x= .
 
27.(7分)用3根火柴棒搭成1个三角形,接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形,再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…
 
(1)若这样的三角形有6个时,则需要火柴棒 13 根.
(2)若这样的三角形有n个时,则需要火柴棒 2n+1 根.
(3)若用了2017根火柴棒,则可组成这样图案的三角形有 1008 个.
【解答】解:(1)根据图形可得出:
当三角形的个数为1时,火柴棒的根数为3;
当三角形的个数为2时,火柴棒的根数为5;
当三角形的个数为3时,火柴棒的根数为7;
当三角形的个数为4时,火柴棒的根数为9;
当三角形的个数为5时,火柴棒的根数为11;
当三角形的个数为6时,火柴棒的根数为13;

由此 可以看出:当三角形的个数为n时,火柴棒的根数为3+2(n﹣1)=2n+1.

(2)当三角形的个数为n时,火柴棒的根数为3+2(n﹣1)=2n+1.

(3)由题意2n+1=2017,
∴n=1008
故答案为:9,2n+1,1008.
 
28.(7分)如图,在长方形ABCD中,放入6个形状和大小都相同的小长方形,已知小长方形的长为a,宽为b,且a>b.
(1)用含a、b的 代数式表示长方形AB CD的长AD、宽AB;
(2)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积.
 
【解答】
解:(1)由图形得:AD=a+2b,AB=a+b;
(2)S阴影=(a+b)(a+2b)﹣6ab
=a2+2ab+ab+2b2﹣6ab
=a2﹣3ab+2b2.

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