2017-2018学年七年级数学上第四次月考试卷(北师大有答案和解释)

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2017-2018学年陕西省西安市碑林区七年级(上)第四次月考数学试卷
 
一、选择题
1.(3分)﹣|﹣3|的相反数是(  )
A.  B.3 C.﹣3 D.﹣
2.(3分)在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为(  )
A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109
3.(3分)下列说法中:①过两点有且只有一条直线;②两点之间选段最短;③在平面内有一点P使得PA=PB,那么,点P就是线段AB的中点;④连接两点的线段叫两点之间的距离;其中正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(3分)下列表示某地区早晨、中午和午夜 的温度(单位:℃),则下列说法正确的是(  )
 
A.午夜与早晨的温差是11℃ B.中午与午夜的温差是0℃
C.中午与早晨的温差是11℃ D.中午与早晨的温差是3℃
5.(3分)某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨,比2012年大米生产总量增加了10%,那么2012年大米生产总量为(  )
A.a(1+10%)万吨 B. 万吨 C.a(1﹣10%)万吨 D. 万吨
6.(3分)如图,有两块形状大小完全相同的三角板,把它们相等的边靠在一起,可以拼出许多图形,其中形状不同的四边形的种数是(  )
 
A.3 B.4 C.5 D.6
7.(3分)已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是(  )
 
A.abc<0, B.|a|>|c| C.a﹣c>0 D.
8.(3分)线段AB=5cm,BC=2cm,则线段AC的长度是(  )
A.3cm B.7cm C.3cm或7cm
9.(3分)一本词典售价a元,利润是成本的20%;如果把利润提高到成本的30%,那么应提高售价为(  )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
10.(3分)下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第4个图形中所有正三角形的个数有(  )
 
A.160 B.161 C.162 D.163
 
二、填空
11.(3分)把两个含有30°,60°的三角尺按如图所示那样拼在一起,则∠BAD=     度.
 
12.(3分)已知x=2是关于x的方程a(x+1)= a+x的解,则a的值是     .
13.(3分)若|x﹣2|=5,y2=16,且x>y,则x﹣y的值为     .
1 4.(3分)如图,点C为线段AB上一点,若线段AC=12cm,AC= BC,D、E两点分别为AC、AB的中点,则DE的长为     .
 
15.(3分)当x=1时,代数式 ax3﹣3bx+4的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是     .
16.(3分)某商场“元旦”开展促销活动,顾客购物价格不超过500元不打折;超过500元不超过800元时,购物总价打8折;超过800元时,则其中800元给予8折优惠,超 过800元的部分给予6折优惠.促销期间,一名顾客先后进行了两次购物,分别消费460元和520元,如果这位顾客将这两次购物合在一起进行,他的实际消费金额为     元.
 
三、解答题
17.计算:﹣22﹣52×(﹣ )2+18÷|﹣9|
18.解方程: (x﹣1)﹣ ﹣x=1.
19.先化简,再求值
求5ab2﹣[a2b+2(a2b﹣3ab2)]的值,其中a= ,b=﹣1.
20.已知线段a、b,用尺规作一条线段AB,使得AB=3a﹣b.不写作法,保留作图痕迹.
 
21.求k为何值时,关于x的方程 +8x=7k+6x的解比关于x的方程 +1= 的解大3.
22.已知如图,∠AOB:∠BOC=3:2,OD是∠BOC的平分线,OE是∠AOC的平分线,且∠BOE=12°,求∠DOE的度数.
 
23.某开发公司要生产若干件新产品,需要精加工后,才能投放市场,现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品,已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天,红星厂每天可加工16件产品,巨星厂每天可 加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元,巨星厂每天加工费120元.
(1)这个公司要加工多少件新产品?
(2)在加工过程中,公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导,并负担每天5元的午餐补助费,公司制定产品加工方案如下:可由一个厂单独加工完成,也可由两厂合作同时完成,请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种 即省钱,又省时间的加工方案.
24.两个形状、大小完全相同的含有30°,60°的三角板如图①放置,PA,PB与直线MN重合,且 三角板PAC可以绕点P逆时针旋转.
(1)在图①中,∠DPC=     度.
(2)如图②,三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后,若边PC与直线MN垂直,求此时∠APD的度数.
(3)如图③,三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后,若射线PF平分∠APD(射线PF在∠CPA内部),射线PE平分∠CPD,求此时∠EPF的度数.
 
 
 

参考答案与试题解析
 
一、选择题
1.(3分)﹣|﹣3|的相反数是(  )
A.  B.3 C.﹣3 D.﹣
【解答】解:﹣|﹣3|=﹣3.
∴﹣|﹣3|的相反数为3.
故选:B.
 
2.(3分)在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为(  )
A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109
【解答】解:194亿=19400000000,用科学记数法表示为:1.94×1010.
故选:A.
 
3.(3分)下列说法中:①过两点有且只有一条直线;②两点之间选段最短;③在平面内有一点P使得PA=PB,那么,点P就是线段AB的中点;④连接两点的线段叫两点之间的距离;其中正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:①过两点有且只有一条直线,正确;
②两点之间线段最短,正确;
③若AC=BC,则点C是线段AB的中点,C可能在线段垂直平分线上,故此选项错误.
④连接两点的线段的长叫两点的距离,是线段的长,故此选项错误;
故选:B.
 
4.(3分)下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度(单位:℃),则下列说法正确的是(  )
 
A.午夜与早晨的温差是11℃ B.中午与午夜的温差是0℃
C.中午与早晨的温差是11℃ D.中午与早晨的温差是3℃
【解答】解:A、午夜与早晨的温差是﹣4﹣(﹣7)=3(℃),故本选项错误;
B、中午与午夜的温差是4﹣(﹣4)=8(℃),故本选项错误;
C、中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11(℃),故本选项正确;
D、中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11(℃),故本选项错误.
故选C.
 
5.(3分)某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨,比2012年大米生产总量增加了10%,那么2012年大米生产总量为(  )
A.a(1+10%)万吨 B. 万吨 C.a(1﹣10%)万吨 D. 万吨
【解答】解:a÷(1+10%)= (万吨).
故选:B.
 
6.(3分)如图,有两块形状大小完全相同的三角板,把它们相等的边靠在一起,可以拼出许多图形,其中形状不同的四边形的种数是(  )
 
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解:如图所示,两直角边与斜边相等的边重合,不同排列即可拼出图形.
共有4种可能.
故选B.
 
 
7.(3分)已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是(  )
 
A.abc<0, B.|a|>|c| C.a﹣c>0 D.
【解答】解:A:∵a<0,b,>0,c<0
∴abc>0,
故此选项错误.
B:∵﹣a<﹣c
∴|a|<|c|,
故此选项错误.
C:∵﹣a<﹣c,
∴a﹣c>0,
故此选项正确.
D:∵a<0,b,>0,c<0
∴ ,
故此选项错误.
故选C.
 
8.(3分)线段AB=5cm,BC=2cm,则线段AC的长度是(  )
A.3cm B.7cm C.3cm或7cm
【解答】解:如图(一)所示,
当点C在线段AB外时,AC=AB+BC=5+2=7cm;
如图(二)所示,
当点C在线段AB内时,AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm.
故选C
 
 
9.(3分)一本词典售价a元,利润是成本的20 %;如果把利润提高到成本的30%,那么应提高售价为(  )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【解答】解:a÷(1+20%)×(1+30%)﹣a= 元.
故选B.
 
10.(3分)下列图形是将正三 角形按一定规律排列,则第4个图形中所有正三角形的个数有(  )
 
A.160 B.161 C.162 D.163
【解答】方法一:
解:第一个图形正三角形的个数为5,
第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17,
第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53,
第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161,
故选B.

方法二:
 , , , ,… ,
∴ ,
⇒(a2﹣a1)+(a3﹣a2)+(a4﹣a3)+…+(an﹣an﹣1)=an﹣a1,
∴an﹣a1=4×(3+32+…+3n﹣1)=4×(3+32+…+3n﹣1)= (用错位相减法可求出)
∴ ,
∵a1=5,
∴ .
 
二、填空
11.(3分)把两个含有30°,60°的三角尺按如图所示那样拼在一起,则∠BAD= 120 度.
 
【解答】解:∠BAD=180°﹣∠BAC=180°﹣60°=120°.
故答案为120.
 
12.(3分)已知x= 2是关于x的方程a(x+1)= a+x的解,则a的值是   .
【解答】解:把x=2代入方程得:3a= a+2,
解得:a= .
故答案为: .
 
13.(3分)若|x﹣2|=5,y2=16,且x>y,则x﹣y的值为 3或11或1 .
【解答】解:∵|x﹣2|=5,y2=16,且x>y,
∴x﹣ 2=5或x﹣2=﹣5,y=±4,
当x=7,y=4时,x﹣y=3;当x=7,y=﹣4时,x﹣y=11;当x=﹣3,y=﹣4时,x﹣y=1,
故答案为:3或11或1
 
14.(3分)如图,点C为线 段AB上一点,若线段AC=12cm,AC= BC,D、E两点分别为AC、AB的中点,则DE的长为 4cm .
 
【解答】解:由AC=12cm,AC= BC,得CB=8cm,
由线段的和差,得BA=AC+BC=12+8=20cm,
由D、E两点分别为AC、AB的中点,得
AD= AC=6cm,AE= AB=10cm,
由线段的和差,得DE=AE﹣AD=10﹣6=4cm.
故答案为4cm.
 
15.(3分)当x=1时,代数式 ax3﹣3bx+4的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是 1 .
【解答】解:∵当x=1时,代数式 ax3﹣3bx+4的值是7,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴当x=﹣1时,  ax3﹣3bx+4= =﹣3+4=1,
故答案为:1.
 
16.(3分)某商场“元旦”开展促销活动,顾客购物价格不超过500元不打折;超过500元不超过800元时,购物总价打8折;超过800元时,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,一名顾客先后进行了两次购物,分别消费460元和520元,如果这位顾客将这两次购物合在一起进行,他的实际消费金额为 895 元.
【解答】解:设第一次购买物品的原价为x元,第二次购买物品的原价为y元,
根据题意得:0.8x=460,0.8y=520,
解得:x=575,y=650,
∴800×0.8+(575+650﹣800)×0.6=895(元).
答:如果这位顾客将这两次购物合在一起进行,他的实际消费金额为895元.
故答案为:895.
 
三、解答题
17.计算:﹣22﹣52×(﹣ )2+18÷|﹣9|
【解答】解:原式=﹣4﹣4+2=﹣6.
 
18.解方程: (x﹣1)﹣ ﹣x=1.
【解答】解:去分母得:3x﹣3﹣x﹣1﹣6x=6,
移项合并得:﹣4x=10,
解得:x=﹣2.5.
 
19.先化简,再求值
求5ab2﹣[a2b+2(a2b ﹣3ab2)]的值,其中a= ,b=﹣1.
【解答】解:原式=5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2=11ab2﹣3a2b,
当a= ,b=1时,原式=5.5﹣0.75=4.75.
 
20.已知线段a、b,用尺规作一条线段AB,使得AB=3a﹣b.不写作法,保留作图痕迹.
 
【解答】解:如图所示,线段AB即为所求.
 
 
21.求k为何值时,关于x的方程 +8x=7k+6x的解比关于x的方程 +1= 的解大3.
【解答】解:解方程 +1= ,得
x=﹣3.
所以关于x的方程 +8x=7k+6x的解是x=0,
把x=0代入,得
 =7k,
解得k= .
 
22.已知如图,∠AOB:∠BOC=3:2,OD是∠BOC的平分线,OE是∠AOC的平分线,且∠BOE=12°,求∠DOE的度数.
 
【解答】解:设∠AOB=3x,∠BOC=2x.
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.
∵OE是∠AOC的平分线,
∴∠AOE═ ,
∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE= ,
∵∠BOE=12°,
∴ ,
解得,x=24°,
∵OD是∠BOC的平分线,
∴ ,
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=24°+12°=36°.
 
23.某开发公司要生产若干件新产品,需要精加工后,才能投放市场,现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品,已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天,红星厂每天可加工16件产品,巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元,巨星厂每天加工费120元.
(1)这个公司要加工多少件新产品?
(2)在加工过程中,公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导,并负担每天5元的午餐补助费,公司制定产品加工方案如下:可由一个厂单独加工完成,也可由两厂合作同时完成,请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱,又省时间的加工方案.
【解答】解:(1)设这个公司要加工x件新产品,由题意得: ﹣ =20,
解得:x=960(件),
答:这个公司要加工960件新产品.

(2)①由红星厂单独加工:需要耗时为 =60天,需要费用为:60×(5+80)=5100元;
②由巨星厂单独加工:需 要耗时为 =40天,需要费用为:40×(120+5)=5000元;
③由两场厂共同加工:需要耗时为 =24天,需要费用为:24×(80+120+5)=4920元.
所以,由两厂合作同时完成时,既省钱,又省时间.
 
24. 两个形状、大小完全相同的含有30°,60°的三角板如图①放置,PA,PB与直线MN重合,且三角板PAC可以绕点P逆时针旋转.
(1)在图①中,∠DPC= 90 度.
(2)如图②,三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后,若边PC与直线MN垂直,求此时∠APD的度数.
(3)如图③,三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后,若射线PF平分∠APD(射线PF在∠CPA内部),射线PE平分∠CPD,求此时∠EPF的度数.
 
【解答】解:(1)∵∠BPD=30°,∠CPA=60°,
∴∠DPC=180°﹣∠BPD﹣∠CPA=90°,
故答案为:90;

(2)∵∠DBP=90°,CP⊥AB,
∴BD∥PC,
∴∠DPC=∠D=60°,
∵∠APC=60°,
∴∠APD=60°+60°=120°;

(3)∵射线PF平分∠APD(射线PF在∠CPA内部),射线PE平分∠CPD,
∴∠DPF= ∠APD,∠DPE= ∠DPC,
∴∠EPF=∠DPF﹣∠DPE
= ∠APD﹣ ∠DPC
=
=60°
=30°.

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