2017-2018学年七年级数学上期末试卷(苏州市含答案和解释)

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2017-2018学年七年级数学上期末试卷(苏州市含答案和解释)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

2017-2018学年江苏省苏州市七年级(上)期末数学试卷
 
一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)﹣4的倒数是(  )
A.  B.﹣  C.4 D.﹣4
2.(3分)苏州地铁4号线,2017年上半年通车试运营,主线全程长约为42000m,北起相城区荷塘月色公园,南至吴江同津大道站,共设31站.将42 000用科学记数法表示应为(  )
A.0.42×105 B.4.2×104 C.42×103 D.420×102
3.(3分)如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是(  )
 
A.  B.  C.  D.  
4.(3分)下列不是同类项的是(  )
A.﹣ab3与b3a B.12与0 C.2xyz与﹣ zyx D.3x2y与﹣6xy2
5.(3分)实数a、b在数轴上的位置如图,则化简|a|+ |b|的结果为(  )
 
A.a﹣b B.a+b C.﹣a+b D.﹣a﹣b
6.(3分)下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是(  )
A.  B.  C.  D.
7.(3分)下列说法中正确的是(  )
A.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B.若AC=BC,则点C是线段AB的中点
C.相等的角是对顶角
D.两点之间的所有连线中,线段最短
8.(3分)如图,正方形ABCD的边长为1,电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动,电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动,则第2018次相遇在(  )
 
A.点A B.点B C.点C D.点D
 
二、填空题:(本大题共10小题,每空2分,共20分)
9.(2分)单项式﹣ 的系数是     ,次数是     .
10.(2分)计算33°52′+21°54′=     .
11.(2分)下列一组数:﹣8,2.6,﹣|﹣3|,﹣π,﹣ ,0.101001…(每两个1中逐次增加一个0)中,无理数有     个.
12.(2分)下午3点30分时,钟面上时针与分针所成的角等于     °.
13.(2分)|x﹣3|+(y+2)2=0,则yx为     .
14.(2分)若如图的平面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数都互为相反数,则a+b=     .
 
15.(4分)若a2﹣3b=4,则6b﹣2a2+2018=     .
16.(2分)关于x的方程7﹣2k=2(x+3)的解为负数,则k的取值范围是     .
17.(2分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF=     °.
 
18.(2分)若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3,则a的取值范围是     .
 
三、解答题(本大题共9小题, 共56分)
19.(6分)计算:
(1)(﹣ + ﹣ )×(﹣24);         
(2)﹣14+2×(﹣3)2﹣5÷ ×2
20.(6分)解方程:
(1)2(x+3)=5x;   
(2)2﹣ .
21.(6分)解下列不等式(组):
(1)2(x+3)>4x﹣(x﹣3)
(2)
22.(4分)先化简,再求值:﹣2x2y﹣3(2xy﹣x2y)+4xy,其中x=﹣1,y=2
23. (4分)在如图所示的方格纸中,点A、B、C均在格点上.
(1)画线段BC,过点A作BC的平行线AD;
(2)过点C作AD的垂线,垂足为E;
(3)若BC=3,则点B到直线AD的距离为     .
 
24.(6分)汽车从甲地到乙地,若每小时行驶45km,则要比原计划延误半小时到达;若每小时行驶50km,则可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地的路程及原计划的时间.
25.(6分)如图,已知B、C两点把线段AD分成2:4:3的三部分,M是AD的中点,若CD=6,求:
(1)线段MC的长.
(2)AB:BM的值.
 
26.(8分)已知如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°.
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE的度数;
(3)在(2)的条件下,过点O作OF⊥AB,请直接写出∠EOF的度数.
 
27.(8分)如图,点O为直线AB上 一点,过点O作射线OC,使∠BOC=135°,将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处,斜边OM与直线AB重合,另外两条直角边都在直线AB的下方.
 
(1)将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°,如图2所示,此时∠BOM=     ;在图2中,OM是否平分∠CON?请说明理由;
(2)紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示,使得ON在∠AOC的内部,请探究:∠AOM与∠CON之间的数量关系,并说明理由;
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为     (直接写出结果).
 
 

2017-2018学年江苏省苏州市七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)﹣4的倒数是(  )
A.  B.﹣  C.4 D.﹣4
【解答】解:﹣4的倒数是﹣ .
故选:B.
 
2.(3分)苏州地铁4号线,2017 年上半年通车试运营,主线全程长约为42000m,北起相城区荷塘月色公园,南至吴江同津大道站,共设31站.将42000用科学记数法表示应为(  )
A.0.42×105 B.4.2×104 C.42×103 D.420×102
【解答】解:将42000用科学记数法表示为:4.2×104.
故选:B.
 
3.(3分)如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:由俯视图易得最底层有4个正方体,第二层有1个正方体,那么共有4+1=5个正方体组成,
由主视图可知,一共有前后2排,第一排有3个正方体,第二排有2层位于第一排中间的后面;
故选A.
 
4.(3分)下列不是同类项的是(  )
A.﹣ab3与b3a B.12与0 C.2xyz与﹣ zyx D.3x2y与﹣6xy2
【解答】解:A、所含字母相同且相同字母的指数也相同,故A不符合题意;
B、常数也是同类项,故B不符合题意;
C、所含字母相同且相同字母的指数也相同,故C不符合题意;
D、相同字母的指数不同不是同类项,故D符合题意;
故选:  D.
 
5.(3分)实数a、b在数轴上的位置如图,则化简|a|+|b|的结果为(  )
 
A.a﹣b B.a+b C.﹣a+b D.﹣a﹣b
【解答】解:由图可知,a<0,b>0,
所以,|a|+|b|=﹣a+b.
故选C.
 
6.(3分)下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D,
故选D.
 
7.(3分)下列说法中正确的是(  )
A.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
 B.若AC=BC,则点C是线段AB的中点
C.相等的角是对顶角
D.两点之间的所有连线中,线段最短
【解答】解:A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行,故此选项错误;
B、若AC=BC,则点C是线段AB的中点,说法错误,应是若AC=BC= AB,则点C是线段AB的中点,故此选项错误;
C、相等的角是对顶角,说法错误,应是对顶角相等,故此选项错误;
D、两点之间的所有连线中,线段最短,说法正确,故此选项正确;
故选:D.
 
8.(3分)如图,正方形ABCD的边长为1,电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动,电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动,则第2018次相遇在(  )
 
A.点A B.点B C.点C D.点D
【解答】解:由题意可得,
第一次相遇在点D,
第二次相遇在点C,
第三次相遇在点B,
第四次相遇在点A,
第五次相遇在点D,
……,
每四次一个循环,
∵2018÷4=504…2,
∴第2018次相遇在点C,
故选C.
 
二、填空题:(本大题共10小题,每空2分,共20分)
9.(2分)单项式﹣ 的系数是 ﹣  ,次数是 3 .
【解答】解:单项式﹣ 的系数是﹣ ,次数是3.
故答案为:﹣ ,3.
 
10.(2分)计算33°52′+21°54′= 55°46′ .
【解答】解:33°52′+21°54′=54°106′=55° 46′.
 
11.(2分)下列一组数:﹣8,2.6,﹣|﹣3|,﹣π,﹣ ,0.101001…(每两个1中逐次增加一个0)中,无理数有 2 个.
【解答】解:﹣8,2.6,﹣|﹣3|,﹣ 是有理数,
﹣π,0.101001…(每两个1中逐次增加一个0)是无理数,
故答案为:2.
 
12.(2分)下午3点30分时,钟面上时针与分针所成的角等于 75 °.
【解答】解;3点30分时,它的时针和分针所成的角是30°×2.5=75°,
故答案是:75.
 
13.(2分)|x﹣3|+(y+2)2=0,则yx为 ﹣8 .
【解答】解:根据题意得,x﹣3=0,y+2=0,
解得x=3,y=﹣2,
所以yx=(﹣2)3=﹣8.
故答案为:﹣8.
 
14.(2分)若如图的平面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数都互为相反数,则a+b= ﹣4 .
 
【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“a”与面“1”相对,面“b”与面“3”相对,“2”与面“﹣2”相对.
因为相对面上两个数都互为相反数,
所以a=﹣1,b=﹣3,
故a+b=﹣4.
 
15.(4分)若a2﹣3b=4,则6b﹣2a 2+2018= 2010 .
【解答】解:当a2﹣3b=4时,
原式=﹣2(a2﹣3b)+2018
=﹣8+2018
=2010
故答案为:2010
 
16.(2分)关于x的方程7﹣2k=2(x+3)的解为负数,则k的取值范围是 k>0.5 .
【解答】解:解关于x的方程7﹣2k=2(x+3),得:x= ,
根据题意知 <0,
解得:k>0.5,
故答案为:k>0.5.
 
17.(2分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF= 45 °.
 
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
根据折叠可得∠ABE=∠EBD= ∠ ABD,∠DBF=∠FBC= ∠DBC,
∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°,
∴∠EBD+∠DBF=45°,
即∠EBF=45°,
故答案为:45°.
 
18.(2分)若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3,则a的取值范围是 6≤a<8 .
【解答】解:解不等式2x﹣a≤0,得:x≤ ,
∵其正整数解是1、2、3,
所以3≤ <4,
解得6≤a<8,
故答案为:6≤a<8
 
三、解答题(本大题共9小题,共56分)
19.(6分)计算:
(1)(﹣ + ﹣ )×(﹣24);         
(2)﹣14+2×(﹣3)2﹣5÷ ×2
【解答】解:(1)原式=18﹣4+9=23;
(2)原式=﹣1+18﹣20=﹣3.
 
20.(6分)解方程:
(1)2(x+3)=5x;   
(2)2﹣ .
【解答】解:(1)2(x+3)=5x;   
2x+6=5x
2x﹣5x=﹣6
﹣3x=﹣6
x=2;
(2)2﹣ .
12﹣2(2x+1)=3(1+x)
12﹣4x﹣2=3+3x
﹣4x﹣3x=3﹣12+2
﹣7x=﹣7
x=1.
 
21.(6分)解下列不等式(组):
(1)2(x+3)>4x﹣(x﹣3)
(2)
【解答】解:(1)去括号,得:2x+6>4x﹣x+3,
移项,得:2x﹣4x+x>3﹣6,
合并同类项,得:﹣x>﹣3,
系数化为1,得:x<3;

(2) ,
解不等式①,得:x<2,
解不等式②,得:x≥﹣1,
则不等式组的解集为﹣1≤x<2.
 
22.(4分)先化简,再求值:﹣2x2y﹣3(2xy﹣x2y)+4xy,其中x=﹣1,y=2
【解答】解:原式=﹣2x2y﹣6xy+3x2y+4xy
=x2y﹣2xy,
当x=﹣1、y=2时,
原式=(﹣1)2×2﹣2×(﹣1)×2
=2+4
=6.
 
23.(4分)在如图所示的方格纸中,点A、B、C均在格点上.
(1)画线段BC,过点A作BC的平行线AD;
(2)过点C作AD的垂线,垂足为E;
(3)若BC=3,则点B到直线AD的距离为 3 .
 
【解答】解:(1)画段BC,直线AD如图所示;
(2)垂线段CE如图所示
(3)若BC=3,则点B到直线AD的距离为3.
理由:四边形ABCE是正方形,
∴AB=BC=3,
∴点B到直线AD的距离为3,
故答案为3.
 
 
24.(6分)汽车从甲地到乙地,若每小时行驶45km,则要比原计划延误半小时到达;若每小时行驶50km,则可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地的路程及原计划的时间.
【解答】解:设原计划x小时到达,
根据题意得:45(x+0.5)=50(x﹣0.5),
解得:x=9.5,
∴45(x+0.5)=45×(9.5+0.5)=450.
答:甲、乙两地的路程为450千米,原计划用时9.5小时.
 
25.(6分)如图,已知B、C两点把线段AD分成2:4:3的三部分,M是AD的中点,若CD=6,求:
(1)线段MC的长.
(2)AB:BM的值.
 
【解答】解:(1)由题意可知:
AB:BC:CD=2:4:3
∴CD= AD
∴AD=18,
∵M是AD的中点,
∴MD= AD=9,
∴MC=MD﹣CD=3
(2)AB= AD=4,BC=  AD=8,
∴BM=BC﹣MC=8﹣3=5,
∴AB:BM=4:5
 
26.(8分)已知如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°.
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE的度数;
(3)在(2)的条件下,过点O作OF⊥AB,请直接写出∠EOF的度数.

【解答】解:(1)∵∠AOC=36°,∠COE=90°,
∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°;

(2)∵∠BOD:∠BOC=1:5,
∴∠BOD=180°×=30°,
∴∠AOC=30°,
∴∠AOE=30°+90°=120°;

(3)如图1,∠EOF=120°﹣90°=30°,
或如图2,∠EOF=360°﹣120°﹣90°=150°.
故∠EOF的度数是30°或150°.

 
27.(8分)如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=135°,将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处,斜边OM与直线AB重合,另外两条直角边都在直线AB的下方.
 
(1)将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°,如图2所示,此时∠BOM= 90° ;在图2中,OM是否平分∠CON?请说明理由;
(2)紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示,使得ON在∠AOC的内部,请探究:∠AOM与∠CON之间的数量关系,并说明理由;
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 4.5秒或40.5秒 (直接写出结果).
【解答】解:(1)如图2,∠BOM=90°,
OM平分∠CON.理由如下:
∵∠BOC=135°,
∴∠MOC=135°﹣90°=45°,
而∠MON=45°,
∴∠MOC=∠MON;
故答案为90°;
(2)∠AOM=∠CON.
理由如下:如图3,
∵∠MON=45°,
∴∠AOM=45°﹣∠AON,
∵∠AOC=45°,
∴∠NOC=45°﹣∠AON,
∴∠AOM=∠CON;
(3)T= ×45°÷5°=4.5(秒)或t=(180°+22.5°)÷5°=40.5(秒).
故答案为90°;4.5秒或40.5秒.

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