2018年七年级数学上期中试卷(漳州市平和县北师大带答案和解释)

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2018年七年级数学上期中试卷(漳州市平和县北师大带答案和解释)

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2017-2018学年福建省漳州市平和县七年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的.)
1.(4分)2016的相反数是(  )
A.  B.﹣  C.±2016 D.﹣2016
2.(4分)如图,在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水,水平放置时,水面的形状是(  )
 
A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.平行四边形
3.(4分)如图,将正方体的平面展开图重新折成正方体后,“快”字对面的字是(  )
 
A.新 B.年 C.祝 D.乐
4.(4分)今年中秋节假期间,雁荡山世界地质公园共接待旅客约为184500人次,此数用科学记数法表示是(  )
A.1.845×105 B.0.1845×106 C.18.45×104 D.1.845×106
5.(4分)在﹣ ,﹣|12|,﹣20,0,﹣(﹣5)中,负数的个数有(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.(4分)下列各组代数式中,属于同类项的是(  )
A.  a2b与 ab2 B.x2y与x2z C.2mnp与 2mn D.  pq 与qp
7.(4分)下面关于有理数的说法正确的是(  )
A.整数和分数统称为有理数
B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C.有限小数和无限循环小数不是有理数
D.正数、负数和零统称为有理数
8.(4分)如图,数轴上点A、B分别对应实数a、b,则下列结论正确的是(  )
 
A.a>b B.|a|>|b| C.a+b>0 D.﹣a>b
9.(4分)如图,将4×3的网格图剪去5个小正方形后,图中还剩下7个小正方形,为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体,需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号是(  )
 
A.7 B.6 C.5 D.4
10.(4分)如图,图案均是用长度相等的小木棒,按一定规律拼撘而成,第一个图案需4根小木棒,则第4个图案小木棒根数是(  )
 
A.18 B.24 C.28 D.30
 
二.填空题(共6小题,每小题4分,满分24分,请将答案填入答题卡的相应位置)
11.(4分)如果向东走2km记作+2km,那么﹣3km表示     .
12.(4分)代数式﹣ πx2的系数是     .次数是     .
13.(4分)比较大小:﹣2      ﹣2.3.(填“>”、“<”或“=”)
14.(4分)一个棱柱有12个顶点,所有侧棱长的和是48cm,则每条侧棱长是     cm.
15.(4分)一个长方形周长为30,若一边长用字母x表示,则此长方形的面积表示为     .
16.(4分)如图是一数值转换机,若输入x的值为﹣3,y的值为﹣1,则输出的结果为=     .
 
 
三、解答题(共8大题,满分86分,请将答案填入答题卡的相应位置)
17.(6分)把下列各数填入相应的空格中:
+1,﹣3.1,0,﹣3 ,﹣1.314,﹣17, .
负数:     ;
正整数:     ;
整数:     ;
负分数:     .
18.(16分)计算:
(1)7+(﹣28)﹣(﹣9).
(2)(﹣2)×6﹣6÷3.
(3) .
(4)﹣24﹣16×|  |.
19.(14分)化简
(1)2x2﹣5x+x2+4x
(2)3b+5a﹣(2a﹣4b)
(3)先化简,再求值:4(x﹣1)﹣2(x2+1)+ (4x2﹣2x),其中x=﹣3.
20.(6分)如图是由6个相同的小正方体组成的几何体.请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.
 
21.(8分)已知有理数a,b,其中数a在如图的数轴上对应的点M,b是负数,且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5.
(1)a=     ,b=       .
(2)将﹣ ,0,﹣2,b在如图的数轴上表示出来,并用“<”连接这些数.
 
22.(8分)正兴学校七年一班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准,超过的分数记为正数,不足的分数记为负数,记录如下:﹣7,﹣10,+9,+2,﹣1,+5,﹣8,+10,+4,+6
(1)填空:最高分是     分和最低分是     分
(2)求他们的平均成绩.
23.(9分)按下图方式摆放餐桌和椅子,
 
(1)1张长方形餐桌可坐4人,2张长方形餐桌拼在一起可坐     人.
(2)按照上图的方式继续排列餐桌,完成下表.
桌子张数 3 4 5 n
可坐人数                        
(3)一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,某用餐单位要求餐厅按照上图方式每8张长方形餐桌拼成1张大桌子,则该餐厅此时能容纳多少人用餐?
24.(12分)如图1是边长为20cm的正方形薄铁片,小明将其四角各剪去一个相同的小正方形(图中阴影部分)后,发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子,图2为盒子的示意图(铁片的厚度忽略不计).
(1)设剪去的小正方形的边长为x(cm),折成的长方体盒子的容积为V(cm3),用只含字母x的式子表示这个盒子的高为     cm,底面积为     cm2,盒子的容积V为     cm3;
(2)为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系,小明列表分析:
x(cm) 1 2 3 4 5 6 7 8
V(cm3) 324       588 576 500       252 128
请将表中数据补充完整,并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时,V的值如何变化?
 
25.(7分)根据给出的数轴及已知条件,解答下面的问题:
 
(1)已知点A,B,C表示的数分别为1,﹣ ,﹣3观察数轴,与点A的距离为3的点表示的数是     ,B,C两点之间的距离为     ;
(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则与B点重合的点表示的数是       ;若此数轴上M,N两点之间的距离为2016(M在N的左侧),且当A点与C点重合时,M点与N点也恰好重合,则M,N两点表示的数分别是:M     ,N     ;
(3)若数轴上P,Q两点间的距离为m(P在Q左侧),表示数n的点到P,Q两点的距离相等,则将数轴折叠,使得P点与Q点重合时,P,Q两点表示的数分别为:P     ,Q     (用含m,n的式子表示这两个数).
 
 

参考答案与试题解析
 
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的.)
1.(4分)2016的相反数是(  )
A.  B.﹣  C.±2016 D.﹣2016
【解答】解:2016的相反数是﹣2016,
故选:D.
 
2.(4分)如图,在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水,水平放置时,水面的形状是(  )
 
A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.平行四边形
【解答】解:由水平面与圆柱的底面垂直,得
水面的形状是长方形.
故选:B.
 
3.(4分)如图,将正方体的平面展开图重新折成正方体后,“快”字对面的字是(  )
 
A.新 B.年 C.祝 D.乐
【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“快”与“乐”是相对面,
“祝”与“新”是相对面,
“你”与“年”是相对面.
故选D.
 
4.(4分)今年中秋节假期间,雁荡山世界地质公园共接待旅客约为184500人 次,此数用科学记数法表示是(  )
A.1.845×105 B.0.1845×106 C.18.45×1 04 D.1.845×106
【解答】解:将184500用科学记数法表示为1.845×105.
故选A.
 
5.(4分)在﹣ ,﹣|12|,﹣20,0,﹣(﹣5)中,负数的个数有(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解答】解:﹣ 是负数,
﹣|﹣12|=﹣12是负数,
﹣20是负数,
0既不是正数也不是负数,
﹣(﹣5)=5,是正数.
负数有3个,
故选B.
 
6.(4分)下列各组代数式中,属于同类项的是(  )
A.  a2b与 ab2 B.x2y与x2z C.2mnp与 2mn D.  p q 与qp
【解答】解:A、相同字母的指数不同不是同类项,故A错误;
B、字母不同的项不是同类项,故B错误;
C、字母不同的项不是同类项,故C错误;
D、字母相同且相同字母的指数也相同,故D正确;
故选:D.
 
7.(4分)下面关于有理数的说法正确的是(  )
A.整数和分数统称为有理数
B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C.有限小数和无限循环小数不是有理数
D.正数、负数和零统称为有理数
【解答】解:A、正确;
B、正整数集合与负整数集合以及0合在一起就构成整数集合,故命题错误;
C、有限小数和无限循环小数是有理数,故命题错误;
D、正有理数、负有理数和零统称为有理数,故命题错误.
故选A.
 
8.(4分)如图,数轴上点A、B分别对应实数a、b,则下列结论正确的是(  )
 
A.a>b B.|a|>|b| C.a+b>0 D.﹣a>b
【解答】解:A、a<b,故错误;
B、|a|<|b|,故错误;
C、正确;
D、﹣a<b,故错误;
故选:C.
 
9.(4分)如图,将4×3的网格图剪去5个小正方形后,图中还剩下7个小正方形,为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体,需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号是(  )
 
A.7 B.6 C.5 D.4
【解答】解:根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图,应剪去的小正方形的编号是5.
故选C.
 
10.(4分)如图,图案均是 用长度相等的小木棒,按一定规律拼撘而成,第一个图案需4根小木棒,则第4个图案小木棒根数是(  )
 
A.18 B.24 C.28 D.30
【解答】解:拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒,
拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒,
拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒,
拼搭第4个图案需4×(4+3)=28根小木棒,
故选C
 
二.填空题(共6小题,每小题4分,满分24分,请将答案填入答题卡的相应位置)
11.(4分)如果向东走2km记作+2km,那么﹣3km表示 向西走3km .
【解答】解:向东走2km记作+2km,那么向﹣3km表示向西走3km,
故答案为:向西走3km.
 
12.(4分)代数式﹣ πx2的系数是 ﹣ π .次数是 2 .
【解答】解:代数式﹣ πx2的系数是﹣ π.次数是 2.
故答案是: ;2.
 
13.(4分)比较大小:﹣2  < ﹣2.3.(填“>”、“<”或“=”)
【解答】解:∵|﹣2 |=2 ≈2.33,|﹣2.3|=2.3,2.33>2.3,
∴﹣2.33<﹣2.3,
∴﹣2 <﹣2.3.
故答案为:<.
 
14.(4分)一个棱柱有12个顶点,所有侧棱长的和是48cm,则每条侧棱长是 8 cm.
【解答】解:根据以上分析一个棱柱有12个顶点,所以它是六棱柱,即有6条侧棱,又因为所有侧棱长的和是48cm,所以每条侧棱长是48÷6=8cm.
故答案为8.
 
15.(4分)一个长方形周长为30,若一边长用字母x表示,则此长方形的面积表示为 x(15﹣x) .
【解答】解:周长是30,则相邻两边的和是15,因而一边是x,则另一边是15﹣x.
则面积是:x(15﹣x).
故答案为:x(15﹣x).
 
16.(4分)如图是一数值转换机 ,若输入x的值为﹣3,y的值为﹣1,则输出的结果为= ﹣  .
 
【解答】解:把x=﹣3,y=﹣1代入(2x+y2)÷2得(2x+2y2)÷2=(﹣6+1)÷2=﹣ .
故答案为﹣ .
 
三、解答题(共8大题,满分86分,请将答 案填入答题卡的相应位置)
17.(6分)把下列各数填入相应的空格中:
+1,﹣3.1,0,﹣3 ,﹣1.314,﹣17, .
负数: ﹣3.1,﹣3 ,﹣1.314,﹣17 ;
正整数: +1 ;
整数: +1,0,﹣17 ;
负分数: ﹣3.1,﹣3 ,﹣1.314 .
【解答】解:负数:﹣3.1,﹣3 ,﹣1.314,﹣17;
正整数:+1;
整数:+1,0,﹣17;
负分数:﹣3.1,﹣3 ,﹣1.314.
故答案为:﹣3.1,﹣3 ,﹣1.314,﹣17;+1;+1,0,﹣17;﹣3.1,﹣3 ,﹣1.314.
 
18.(16分)计算:
(1)7+(﹣28)﹣(﹣9).
(2)(﹣2)×6﹣6÷3.
(3) .
(4)﹣24﹣16×| |.
【解答】解:(1)原式=7﹣28+9=16﹣28=﹣12;
(2)原式=﹣12﹣2=﹣14;
(3)原式=﹣6+9﹣1=﹣7+9=2;
(4)原式=﹣16﹣16× =﹣16﹣4=﹣20.
 
19.(14分)化简
(1)2x2﹣5x+x2+4x
(2)3b+5a﹣(2a﹣4b)
(3)先化简,再求值:4(x﹣1)﹣2(x2+1)+ (4x2﹣2x),其中x=﹣3.
【解答】解:(1)2x2﹣5x+x2+4x
=3x2﹣x;

(2)3b+5a﹣(2a﹣4b)
=3b+5a﹣2a+4b
=3a+7b;

(3)4(x﹣1)﹣2(x2+1)+ (4x2﹣2x)
=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x
=3x﹣6,
当x=﹣3时,原式=﹣15.
 
20.(6分)如图是由6个相同的小正方体组成的几何体.请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.
 
【解答】解:如图所示:
  .
 
21.(8分)已知有理数a,b,其中数a在如图的数轴上对应的点M,b是负数,且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5.
(1)a= 2 ,b= ﹣3.5 .
(2)将﹣ ,0,﹣2,b在如图的数轴上表示出来,并用“<”连接这些数.
 
【解答】解:(1)∵由图可知,点M在2处,
∴a=2;
∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数,
∴b=﹣.3.5.
故答案为:2,﹣3.5;

(2)如图所示.
 ,
故b<﹣2<﹣ <0.
 
22.(8分)正兴学校七年一班10名学生在一次数学测验中的成绩 以90分为标准,超过的分数记为正数,不足的分数记为负数,记录如下:﹣7,﹣10,+9,+2,﹣1,+5,﹣8,+10,+4,+6
(1)填空:最高分是 100 分和最低分是 80 分
(2)求他们的平均成绩.
【解答】解:(1)最高分是100分和最低分是80分;

(2)解:∵(﹣7﹣10+9+2﹣1+5﹣8+10+4+6)÷10=1,
∴他们的平均成绩=1+90=91(分),
答:他们的平均成绩是91分.
 
23.(9分)按下图方式摆放餐桌和椅子,
 
(1)1张长方形餐桌可坐4人,2张长方形餐桌拼在一起可坐 6 人.
(2)按照上图的方式继续排列餐桌,完成下表.
桌子张数 3 4 5 n
可坐人数  8   10   12   2n+2 
(3)一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,某用餐单位要求餐厅按照上图方式每8张长方形餐桌拼成1张大桌子,则该餐厅此时能容纳多少人用餐?
【解答】解:(1)观察发现:2张长方形餐桌拼在一起可坐6人;  
(2)填表如下:
桌子张数 3 4 5 n
可坐人数 8 10 12 2n+2
(3)当n=8时,2n+2=2×8+2=18,
18×(40÷8)=90(人).
答:该餐厅此时能容纳90人用餐.
 
24.(12分)如图1是边长为20cm的正方形薄铁片,小明将其四角各剪去一个相同的小正方形(图中阴影部分)后,发现剩余的部分能折成一个无盖 的长方体盒子,图2为盒子的示意图(铁片的厚度忽略不计).
(1)设剪去的小正方形的边长为x(cm),折成的长方体盒子的容积为V(cm3),用只含字母x的式子表示这个盒子的高为 x cm,底面积为 (20﹣2x)2 cm2,盒子的容积V为 x(20﹣2x)2 cm3;
(2)为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系,小明列表分析:
x(cm) 1 2 3 4 5 6 7 8
V(cm3) 324   512  588 576 500  500  252 128
请将表中数据补充完整,并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时,V的值如何变化?
 
【解答】解:(1)设剪去的小正方形的边长为x(cm),折成的长方体盒子的容积为V(cm3),用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm,底面积为(20﹣2x)2cm2,盒子的容积V为x(20﹣2x)2cm3;
故答案为:x,(20﹣2x)2,x(20﹣2x)2.
(2)当x=2时,V=2×(20﹣2×2)2=512,
当x=5时,V=5×(20﹣2×5)2=500,
故答案为:512,500,
当x的值逐渐增大时,V的值先增大后减小.
 
25.(7分)根据给出的数轴及已知条件,解答下面的问题:
 
(1)已知点A,B,C表示的数分别为1,﹣ ,﹣3观察数轴,与点A的距离为3的点表示的数是 4或﹣2 ,B,C两点之间的距离为   ;
(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则与B点重合的点表示的数是     ;若此数轴上M,N两点之间的距离为2016(M在N的左侧),且当A点与C点重合时,M点与N点也恰好重合,则M,N两点表示的数分别是:M 1009 ,N 1007 ;
(3)若数轴上P,Q两点间的距离为m(P在Q左侧),表示数n的点到P,Q两点的距离相等,则将数轴折叠,使得P点与Q点重合时,P,Q两点表示的数分别为:P   ,Q   (用含m,n的式子表示这两个数).
【解答】解:(1)点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1﹣3=﹣2;
B,  C两点之间的距离为﹣ ﹣(﹣3)= ;
(2)B点重合的点表示的数是:﹣1+[﹣1﹣(﹣ )]= ;
M=﹣1﹣ =﹣1009,n=﹣1+ =1007;
(3)P=n﹣ ,Q=n+ .
故答案为:4或﹣2, ; ,﹣1009,1007;n﹣,n+ .

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