2017-2018学年七年级数学上期中试卷(鄂州市鄂城区附答案和解释)

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2017-2018学年七年级数学上期中试卷(鄂州市鄂城区附答案和解释)

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j.Co M

2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区七年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题(每空3分,共30分)
1.(3分)下列四个数中,最小的数是(  )
A.﹣  B.﹣3 C.0 D.
2.(3分)某天早晨气温是﹣3℃,到中午升高了5℃,晚上又降低了3℃,到午夜又降低了4℃,午夜时温度为(  )
A.5℃ B.15℃ C.﹣5℃ D.1℃
3.(3分)下列各组数中,互为相反数的是(  )
A.﹣(+7)与+(﹣7) B.+(﹣ )与﹣(+0.5)
C.+(﹣0.01)与﹣(﹣ ) D.﹣1 与
4.(3分)如果a,b互为相反数,x,y互为倒数,则 (a+b)+ xy的值是(  )
A.2 B.3 C.3.5 D.4
5.(3分)节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350 000 000用科学记数法表示为(  )
A.3.5×107 B.3.5×108 C.3.5×109 D.3.5×1010
6.(3分)我省为了解决药品价格过高的问题,决定大幅度降低药品价格,其中将原价为a元的某种常用药降价40%,则降价后的价格为(  )
A. 元 B. 元 C.60%a元  D.40%a元
7.(3分)下列各组代数式中,不是同类项的是(  )
A.2与﹣5 B.﹣0.5xy2与3x2y
C.﹣3t与200t D.ab2与﹣b2a
8.(3分)若(m﹣2)x y2是关于x,y的五次单项式,则m的值为(  )
A.5 B.±2 C.2 D.﹣2
9.(3分)当代数式x2+3x+5的值为7时,代数式3x2+9x﹣2的值为(  )
A.4 B.2 C.﹣2 D.﹣4
10.(3分)某学校在一次数学活动课中,举行用火柴摆“摆金鱼”活动,如图所示:
 
按照上面的规律,摆n个“金鱼”需要用火柴的 根数为(  )
A.2+6n B.8+6n C.4+4n D.8n
 
二、填空题(每空3分,共24分)
11.(3分) 的倒数是     .
12.(3分)绝对值小于2.5的整数有     个,它们的积为     .
13.(3分)若规定一种运算法则 ,请帮忙运算 =     .
14.(3分)如图所示是计算机程序图,若开始输入x=﹣1,则最后输入出的结果是     .
 
15.(3分)已知长方形的周长为4a+2b,其一边长为a﹣b,则另一边长为     .
16.(3分)若 ,则x2+y2的值是     .
17.(3分)若|x|=2,|y|=3,则|x+y|的值为     .
18.(3分)由1开始的连续奇数排成如图所示,观察规律并完成问题
 
(1) 表中第8行的第一个数是     .
(2)第n行的第一个数是     ,(用含有n 的代数式表示)
 
三、解答题(共66分)
19.(16分)计算与化简:
(1)﹣(﹣2.75)﹣(﹣0.5)+3 ﹣55
(2)(﹣3)3×(﹣5)÷[(﹣3)2+2×(﹣5)]
(3)0.7×1 +2 ×(﹣15)+0.7× + ×(﹣15)
(4) a2﹣[ (ab﹣a2)+4ab]﹣ ab.
20.(6分)某自行车厂一周计划生产1050辆自行车,平均每天生产150辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负):
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
(1)根据记录可知前三天共生产     辆;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产     辆;
(3)该厂实行计件工资制,每辆车50元,超额完成任务每辆奖10元,少生产一辆扣10元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?
21.(7分)已知A=3b2﹣2a2+5ab,B=4ab﹣2b2﹣a2.
(1)化简:3A﹣4B.
(2)当a=1 ,b=﹣1时,求3A﹣4B的值.
22.(8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,请化简:﹣|a|+|a+b|+|c﹣a|﹣|b+c|.
 
23.(8分)如图,老王开车从A到D,全程共72千米.其中AB段为平地,车速是30千米/小时,BC段为上山路,车速是22.5千米/小时,CD段为下山路,车速是36千米/小时,已知下山路是上山路的2倍.
(1)若AB=6千米,老王开车从A到D共需多少时间 ?
(2)当BC的长度在一定范围内变化时,老王开车从A到D所需时间是否会改变?为什么?(给出计算过程)
 
24.(9分)阅读:|5﹣2|表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看做|5﹣(﹣2)|,表示5与﹣2的差的绝对值,也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
探索:
(1)|5﹣(﹣2)|=     .
(2)利用数轴,找出所有符合条件的整数x,使x所表示的点到5和﹣2的距离之和为7
(3)由以上探索猜想,对于任何有理数x,|x﹣2|+|x+3|是否有最小值? 如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
25.(12分)某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场.现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天,而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的 ,公司需付甲工厂加工费用每天80元, 需付乙工厂加工费用每天120元.
(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品?
(2)公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家合作完成,在加工过程中,公司派一名工程师到厂进行技术指导,并负担每天10元的午餐补助费,请你帮助 公司选择一种既省时又省钱的加工方案,并说明理由.
 
 

2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每空3分,共30 分)
1.(3分)下列四个数中,最小的数是(  )
A.﹣  B.﹣3 C.0 D.
【解答】解:﹣3<﹣ <0< ,[来源:学科网]
即最小的数是﹣3,
故选B.
 
2.(3分)某天早晨气温是﹣3℃,到中午升高了5℃,晚上又降低了3℃,到午夜又降低了4℃,午夜时温度为(  )
A.5℃ B.15℃ C.﹣5℃ D.1℃
【解答】解:根据题意得:﹣3+5﹣3﹣4=﹣10+5=﹣5(℃),
则午夜时温度为﹣5℃,
故选C
 
3.(3分)下列各组数中,互为相反数的是(  )
A.﹣(+7)与+(﹣7) B.+(﹣ )与﹣(+0.5)
C.+(﹣0.01)与﹣(﹣ ) D.﹣1 与
【解答】解:A、﹣(+7)=﹣7与+(﹣7)=﹣7相等,不是互为相反数,故本选项错误;
B、+(﹣ )=﹣ 与﹣(+0.5)=﹣0.5相等,不是互为相反数,故本选项错误;
C、+(﹣0.01)=﹣0.01与﹣(﹣ )= 是互为相反数,故本选项正确;
D、﹣1 与 不是互为相反数,故本选项错误.
故选C.
 
4.(3分)如果a,b互为相反数,x,y互为倒数,则 (a+b)+ xy的值是(  )
A.2 B.3 C.3.5 D.4
【解答】解:∵a,b互为相反数,x,y互为倒数,
∴a+b=0,xy=1,
∴ (a+b)+ xy= ×0+ ×1= =3.5,
故选C.
 
5.(3分)节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350 000 000用科学记数法表示为(  )
A.3.5×107 B.3.5×108 C.3.5×109 D.3.5×1010
【解答】解:350 000 000=3.5×108.
故选:B.
 
6.(3分)我省为了解决药品价格过高的问题,决定大幅度降低药品价格,其中将原价为a元的某种常用药降价40%,则降价后的价格为(  )
A. 元 B. 元 C.60%a元 D.40%a元
【解答】解:依题意得:价格为:a(1﹣40%)=60%a元.
故选C.
 
7.(3分)下列各组代数式中,不是同类项的是(  )
A.2与﹣5 B.﹣0.5xy2与3x2y
C.﹣3t与200t D.ab2与﹣b2a
【解答】解:A是两个常数项,是同类项;
B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同,不是同类项;
C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项,是同类项.
故选B.
 
8.(3分)若(m﹣2)x y2是关于x,y的五次单项式,则m的值为(  )
A.5 B.±2 C.2 D.﹣2
【解答】解:∵(m﹣2)x y2是关于x,y的五次单项式,
∴m2﹣1=5﹣2,m﹣2≠0,
∴m=﹣2.
故选:D.
 
9.(3分)当代数式x2+3x+5的值为7时,代数式3x2+9x﹣2的值为(  )
A.4 B.2 C.﹣2 D.﹣4[来源:学科网]
【解答】解:由题意得:x2+3x+5=7,即x2+3x=2,[来源:学科网]
则原式=3(x2+3x)﹣2=6﹣2=4,
故选A
 
10.(3分)某学校在一次数学活动课中,举行用火柴摆“摆金鱼”活动,如图所示:
 
按照上面的规律,摆n个“金鱼”需要用火柴的根数为(  )
A.2+6n B.  8+6n C.4+4n D.8n
【解答】解:由图形可知:
第一个金鱼需用火柴棒的根数为:2+6=8;
第二个金鱼需用火柴棒的根数为:2+2×6=14;
第三个金鱼需用火柴棒的根数为:2+3×6=20;
…;
第n个金鱼需用火柴棒的根数为:2+n×6=2+6n.
故选:A.
 
二、填空题(每空3分,共24分)
11.(3分) 的倒数是 ﹣3 .
【解答】解:因为(﹣ )×(﹣3)=1,
所以 的倒数是﹣3.
 
12.(3分)绝对值小于2.5的整数有 5 个,它们的积为 0 .
【解答】解:根据绝对值的意义,
可得绝对值小于2.5的整数有﹣2、﹣1、0、1、2,共5个,
它们的积为0,
故答案为5,0.
 
 
13.(3分)若规定一种运算法则 ,请帮忙运算 = ﹣28 .
【解答】解:  =2×(﹣5)﹣6×3=﹣10﹣18=﹣28.
故答案为:﹣28.
 
14.(3分)如图所示是计算机程序图,若开始输入x=﹣1,则最后输入出的结果是 ﹣11 .[来源:学科网]
 
【解答】解:当x=﹣1时,
4x+1
=4×(﹣1)+1
=﹣4+1
=﹣3
由于﹣3>﹣5,需重新输入,
当x=﹣3时
4x+1
=4×(﹣3)+1
=﹣11
因为﹣11<﹣5,直接输出.
故答案为:﹣11.
 
15.(3分)已知长方形的周长为4a+2b,其一边长为a﹣b,则另一边长为 a+2b .
【解答】解:∵长方形的周长为4a+2b,其一边长为a﹣b,
∴另一边长为(4a+2b)÷2﹣(a﹣b),
即(4a+2b)÷2﹣(a﹣b)
=2a+b﹣a+b
=a+2b.
故答案为:a+2b.
 
16.(3分)若 ,则x2+y2的值是   .
【解答】解:∵|x﹣ |+(2y+1)2=0,
∴x= ,y=﹣ ,
则原式= ,
故答案为:
 
17.(3分)若|x|=2,|y|=3,则|x+y|的值为 5或1 .
【解答】解:∵|x|=2,|y|=3,
∴x=±2,y=±3,
∴x+y=±1或±5,
∴|x+y|=5或1.
故答案为5或1.
 
18.(3分)由1开始的连续奇数排成如图所示,观察规律并完成问题
 
(1)表中第8行的第一个数是 57 .
(2)第n行的第一个数是 n(n﹣1)+1 ,(用含有n 的代数式表示)
【解答】解:(1)由题意得,第1行的第一个数是1=1×(1﹣1)+1,
第2行的第一个数是3=2×(2﹣1)+1,
第3行的第一个数是5=3×(3﹣1)+1,
则第8行的第一个数是8×(8﹣1)+1=57,
故答案为:57;
(2)由(1)得,第n行的第一个数是n(n﹣1)+1,
故答案为:n(n﹣1)+1.
 
三、解答题(共66分)
19.(16分)计算与化简:
(1)﹣(﹣2.75)﹣(﹣0.5)+3 ﹣55
(2)(﹣3)3×(﹣5)÷[(﹣3)2+2×(﹣5)]
(3)0.7×1 +2 ×(﹣15)+0.7× + ×(﹣15)
(4) a2﹣[ (ab﹣a2)+4ab]﹣ ab.
【解答】解:(1)原式=2.75+0.5+3.25﹣55.5=﹣49;
(2)原式=﹣27×(﹣5)÷(﹣1)=﹣135;
(3)原式=0.7×(1 + )﹣15×(2 + )=1.4﹣45=43.6;
(4)原式= a2﹣ ab+ a2﹣4ab﹣ ab=a2﹣5ab.
 
20.(6分)某自行车厂一周计划生产1050辆自行车,平均每天生产150辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负):
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
(1)根据记录可知前三天共生产 449 辆;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 辆;
(3)该厂实行计 件工资制,每辆车50元,超额完成任务每辆奖10元,少生产一辆扣10元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?
【解答】解:(1)+5+(﹣2)+(﹣4)= 5+(﹣6)=﹣1,
150×3+(﹣1)=450﹣1=449(辆),
∴前三天共生产449辆;

(2)观察可知,星期六生产最多,星期五生产最少,
+16﹣(﹣10)=16+10=26(辆),
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆;

(3)+5+(﹣2)+(﹣4)+(+13 )+(﹣10)+(+16)+(﹣9),
=5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9,
=5+13+16﹣2﹣4﹣10﹣9,
=34﹣25,
=9,
∴工人这一周的工资总额是:(1050+9)×50+9×10=52950+90=53040(元).
 
21.(7分)已知A=3b2﹣2a2+5ab,B=4ab﹣2b2﹣a2.
(1)化简:3A﹣4B.
(2)当a=1,b=﹣1时,求3A﹣4B的值.
【解答】解:(1)∵A=3b2﹣2a2+5ab,B=4ab﹣2b2﹣a2,
∴3A﹣4B=3(3b2﹣2a2+5ab)﹣4(4ab﹣2b2﹣a2)=9b2﹣6a2+15ab﹣16ab+8b2+4a2=﹣2a2+17b2﹣ab;
(2)当a=1,b=﹣1时,原式=﹣2+17+1=16.
 
22.(8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,请化简:﹣|a|+|a+b|+|c﹣a|﹣|b+c|.
 
【解答】解:根据数轴上点的位置得:a<b<0<c,且|a|>|c|>|b|,
∴a+b<0,c﹣a>0,b +c>0,
则原式=a﹣a﹣b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a﹣2b.
 
23.(8分)如图,老王开车从A到D,全程共72千米.其中AB段为平地,车速是30千米/小时,BC段为上山路,车速是22.5千米/小时,CD段为下山路,车速是36千米/小时,已知下山路是上山路的2倍.[来源:学科网ZXXK]
(1)若AB=6千米,老王开车从A到D共需多少时间?
(2)当BC的长度在一定范围内变化时,老王开车从A到D所需时间是否会改变?为什么?(给出计算过程)
 
【解答】解:(1)若AB=6千米,则BC=22千米,CD=44千米,从A到D所需时间为:
 
=
=
=2.4(小时);

(2)从A到D所需时间不变,(答案正确不回答不扣分)
设BC=d千米,则CD=2d千米,AB=(72﹣3d)千米,
t=
=
=2.4(小时).
 
24.(9分)阅读:|5﹣2|表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看做|5﹣(﹣2)|,表示5与﹣2的差的绝对值,也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
探索:
(1)|5﹣(﹣2)|= 7 .
(2)利用数轴,找出所有符合条件的整数x,使x所表示的点到5和﹣2的距离之和为7
(3)由以上探索猜想,对于任何有理数x,|x﹣2|+|x+3|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
【解答】解:(1)原式=|5+2|=7,
故答案为:7;

(2)如图所示:
 
由图可知,符合条件的整数点有:﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5;

(3)由(1)(2)可知,对于任何有理数x,|x﹣2|+|x+3|有最小值,最小值=2+3=5.
 
25.(12分)某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场.现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天,而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的 ,公司需付甲工厂加工费用每天80元,需付乙工厂加工费用每天120元.
(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品?
(2)公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家合作完成,在加工过程中,公司派一名工程师到厂进行技术指导,并负担每天10元的午餐补助费,请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案,并说明理由.
【解答】解:(1)设乙每天加工新产品x件,则甲每天加工新产品 件.
根据题意得 ﹣ =20,
解得x=24,
经检验,x=24符合题意,则 x=24× =16,
所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品;

(2)甲单独加工完 成需要960÷16=60天,费用为:60×(80+10)=5400元,
乙单独加工完成需要960÷24=40天,费用为:40×(120+10)=5200元;
甲、乙合作完成需要960÷(16+24)=24天,费用为:24×(120+80+20)=5280元.
所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作.

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