2017年七年级数学上期中试卷(无锡市锡北片含答案和解释)

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2017年七年级数学上期中试卷(无锡市锡北片含答案和解释)

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j.Co M

2017-2018学年江苏省无锡市锡北片七年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣5的相反数是(  )
A.  B.  C.﹣5 D.5
2.(3分)在数:3.14159,1.010010001…,7.56,π, 中,无理数的个数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(3分)下列各式最符合代数式书写规范的是(  )
A.2 n B.  C.3x﹣1个 D.a×3
4.(3分)下列代数式中,单项式共有(  )
a,﹣2ab, ,x+y,x2+y2,﹣1,
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.(3分)下面的计算正确的是(  )
A.6a﹣5a=1 B.a+2a2=3a3 C.﹣(a﹣b)=﹣a+b D.2(a+b)=2a+b
6.(3分)用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是(  )
A.3(a﹣b)2 B.(3a﹣b)2 C.3a﹣b2 D.(a﹣3b)2
7.(3分)对有理数a、b,规定运算如下:a※b=a+ab,则﹣2※3的值为(  )
A.﹣8 B.﹣6 C.﹣4 D.﹣2
8.(3分)甲、乙两班共有98人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等.设甲班原有人数是x人,可列出方程(  )
A.98+x=x﹣3 B.98﹣x=x﹣3 C.(98﹣x)+3=x D.(98﹣x)+3=x﹣3
9.(3分)如图是计算机程序计算,若开始输入x=﹣ ,则最后输出的结果是(  )
 
A.11 B.﹣11 C.12 D.﹣12
10.(3分)某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数,数到2017时对应的手指是(  )(各手指对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指)
 
A.大拇指 B.食指 C.中指 D.无名指
 
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共24分)
11.(4分)﹣2的绝对值是     ,﹣3的倒数是     .
12.(4分)比较大小(用“<”或“>”填空):﹣      ﹣ ;﹣|﹣8|     ﹣(﹣3).
13.(4分)单项式﹣ 的系数是     次数是     .
14. (2分)已知关于x的方程ax+4=1﹣2x的解为x=3,则a=     .
15.(4分)若单项式2x2m﹣3y与﹣8x3yn﹣1是同类项,则m=     ;n=     .
16.(2分)若x2﹣2x﹣1=2,则代数式2x2﹣4x﹣7的值为     .
17.(2分)若关于x、y的多项式3x|m|y2+(m﹣2)x2y﹣4是四次三项式,则m的值为     .
18.(2分)将正整数从1开始,按如图所表示的规律排列.规定图中第m行、第n列的位置记作(m,n),如正整数8的位置是(2,3),则正整数137的位置记作     .
 
 
三、解答题(本大题共9小题,共56分)
19.(9分)计算:
(1)﹣10﹣(﹣16)+(﹣24)
(2)( + ﹣ )×(﹣20 )  
(3)﹣14+(﹣2)2﹣6×( ﹣ )
20.(6分)化简下列各式:
(1)2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab       
(2)5(x+y)﹣4(3x﹣2y)+3(2x﹣y)
21.(6分)解方程:
(1)4﹣x=3(2﹣x)              
(2) .
22.(5分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图 :
(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b﹣c     0,
   a+b     0,c﹣a     0.
(2)化简:|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.
 
23.(5分)已知:A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab+1
(1)当a=﹣1,b=2时,求A+2B的值;
(2)若(1)中的代数式的值与a的取值无关,求b的值.
24.(6分)问题背景:
小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”,他觉得太麻烦,估计应该有可以简化计算的方法,就去请教崔老师.崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦!
获取新知:
请你和小红一起完成崔老师提供的问题:
(1)填写下表:
 x=﹣1,y=1 x=1,y=0 x=3,y=2 x=1,y=1 x=5,y=3
A=2x﹣y ﹣3 2 4 1 7
B=4x2﹣4xy+y2 9 4                  
(2)观察表格,你发现A与B有什么关系?
解决问题:
(3)请结合上述的有关信息,计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282.
25.(4分)定义一种新运算:观察下列各式:
1⊙3=1×4+3=7     3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11    5⊙4=5×4+4=24    4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13
(1)请你想一想:a⊙b=     ;
(2)若a≠b,那么a⊙b     b⊙a(填入“=”或“≠”)
(3)若a⊙(﹣2b)=4,则2a﹣b=     ;请计算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.
26.(7分)小明的妈妈在某玩具厂工作,厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个,平均每天生产20个,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是小明妈妈某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):
星期 一 二 三 四 五 六 日
 增减产值 +10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0
(1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具     个;
(2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具     个;
(3)该厂实行“每日计件工资制”,每生产一个玩具可得工资5元,若超额完成任务,则超过部分每个另奖3元;少生产一个则倒扣3元,那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元?
(4)若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”,其他条件不变,在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多?请说明理由.
27.(8分)如图所示,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,且a、b满足|2a+6|+|b﹣9|=0
(1)点A表示的数为     ,点B表示的数为     ;
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在点A、点B之间的数轴上找一点C,使BC=2AC,则C点表示的数为     ;
(3)在(2)的条件下,若一动点P从点A出发,以3个单位长度/秒速度由A向B运动;同一时刻,另一动点Q从点C出发,以1个单位长度/秒速度由C向B运动,终点都为B点.当一点到达终点时,这点就停止运动,而另一点则继续运动,直至两点都到达 终点时才结束整个运动过程.设点Q运动时间为t秒.
请用含t的代数式表示:点P到点A的距离PA=     ,点Q到点B的距离QB=     ;点P与点Q之间的距离 PQ=     .
 
 
 

2017-2018学年江苏省无锡市锡北片七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣5的相反数是(  )
A.  B.  C.﹣5 D.5
【解答】解: ﹣5的相反数是5.
故选:D.
 
2.(3分)在数:3.14159,1.010010001…,7.56,π, 中,无理数的个数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:无理数有:1.010010001…,π,共2个.
故选B.
 
3.(3分)下列各式最符合代数式书写规范的是(  )
A.2 n B.  C.3x﹣1个 D.a×3
【解答】解;A、应表示为 n,故A错误;
B、两个字母相除表示为分式的形式,故B正确;
C、(3x﹣1)个,应加上括号,故C错误;
D、把数 写在字母的前面,故D错误,
故选:B.
 
4.(3分)下列代数式中,单项式共有(  )
a,﹣2ab, ,x+y,x2+y2,﹣1,
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解答】解:a是单独的字母,是单项式;
﹣2ab, ,是数字与字母的积,是单项式;
﹣1是数字,是单项式;
故选C.
 
5.(3分)下面的计算正确的是(  )
A.6a﹣5a=1 B.a+2a2=3a3 C.﹣(a﹣b)=﹣a+b D.2(a+b)=2a+b
【解答】解:A、6a﹣5a=a,故此选项错误;
B、a与2a2不是同类项,不能合并,故此选项错误;
C、﹣(a﹣b)=﹣a+b,故此选项正确;
D、2(a+b)=2a+2b,故此选项错误;
故选:C.
 
6.(3分)用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是(  )
A.3(a﹣b)2 B.(3a﹣b)2 C.3a﹣b2 D.(a﹣3b)2
【解答】解:∵a的3倍与b的差为3a﹣b,
∴差的平方为(3a﹣b)2.
故选B.
 
7.(3分)对有理数a、b,规定运算如下:a※b=a+ab,则﹣2※3的值为(  )
A.﹣8 B.﹣6 C.﹣4 D.﹣2
【解答】解:∵a※b=a+ab,
∴﹣2※3=(﹣2)+(﹣2)×3=﹣2﹣6=﹣8.
故选A.
 
8.(3分)甲、乙两班共有98人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等.设甲班原有人数是x人,可列出方程(  )
A.98+x=x﹣3 B.98﹣x=x﹣3 C.(98﹣x)+3=x D.(98﹣x)+3=x﹣3
【解答】解:设甲班原有人数是x人,
(98﹣x)+3=x﹣3.
故选:D.
 
9.(3分)如图是计算机程序计算,若开始输入x=﹣ ,则最后输出的结果是(  )
 
A.11 B.﹣11 C.12 D.﹣12
【解答】解:由题意可得,
当x=﹣ 时,
(﹣4)x﹣(﹣1)
=﹣ ×(﹣4)+1
=2+1
=3>﹣5,
∴将x=3时,
(﹣4)x﹣(﹣1)
=(﹣4)×3+1
=﹣12+1
=﹣11<﹣5,
故选B.
 
10.(3分)某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数,数到2017时对应的手指是(  )(各手指对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指)
 
A.大拇指 B.食指 C.中指 D.无名指
【解答】解:大拇指对应的数为8n+1,小拇指对应的数为8n+5,
又因为2017÷8=252余1,
故一直数到2017时,对应的指头是:大拇指,
故选A.
 
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共24分)
11.(4分)﹣2的绝对值是 2 ,﹣3的倒数是 ﹣  .
【解答】解:﹣2的绝对值是2,﹣3的倒数 是﹣ .
故答案为:2;﹣ .
 
12.(4分)比较大小(用“<”或“>”填空):﹣  > ﹣ ;﹣|﹣8| < ﹣(﹣3).
【解答】解:∵ = ,   = , < ,
∴﹣ >﹣ ,即﹣ >﹣ ;
∵﹣|﹣8|=﹣8<0,﹣(﹣3)=3>0,
∴﹣8<3,即﹣|﹣8|<﹣(﹣3).
故答案为:>,<.
 
13.(4分)单项式﹣ 的系数是 ﹣  次数是 4 .
【解答】解:单 项式﹣ 的系数是﹣ ,次数4,
故答案为:﹣ ,4.
 
14.(2分)已知关于x的方程ax+4=1﹣2x的解为x=3,则a= ﹣3 .
【解答】解:把x=3代入方程,得:3a+4=1﹣6,
解得:a=﹣3.
故答案是:﹣3.
 
15.(4分)若单项式2x2m﹣3y与﹣8x3yn﹣1是同类项,则m= 3 ;n= 2 .
【解答】解:由题意,得2m﹣3=3,n﹣1=1,
解得m=3,n=2,
故答案为:3,2.
 
16.(2分)若x2﹣2x﹣1=2,则代数式2x2﹣4x﹣7的值为 ﹣1 .
【解答】解:∵x2﹣2x﹣1=2,
∴x2﹣2x=3,
∴代数式2x2﹣4x﹣7=2(x2﹣2x)﹣7=2×3﹣7=﹣1.
故答案为:﹣1.
 
17.(2分)若关于x、y的多项式3x|m|y2+(m﹣2)x2y﹣4是四次三项式,则m的值为 ﹣2 .
【解答】解:∵关于x、y的多项式3x|m|y2+(m﹣2)x2y﹣4是四次三项式,
∴|m|+2=4,m﹣2≠0,
解得:m=﹣2,
故答案为:﹣2.
 
18.(2分)将正整数从1开始,按如图所表示的规律排列.规定图中第m行、第n列的位置记作(m,n),如正整数8的位置是(2,3),则正整数137的位置记作 (12,8) .
 
【解答】解:∵122=144,这一行的数字共12个,且依次减少1,144﹣137=7,
∴137 是第12行,第7+1=8个数字,也就是第8列,它的位置记作(12,8).
故答案为:(12,8).
 
三、解答题(本大题共9小题,共56分)
19.(9分)计算:
(1)﹣10﹣(﹣16)+(﹣24)
(2)( + ﹣ )×(﹣20 )  
(3)﹣14+(﹣2)2﹣6×( ﹣ )
【解答】解:(1)原式=﹣10+16﹣24=﹣10﹣8=﹣18;
(2)原式=﹣10﹣5+4=﹣11;
(3)原式=﹣1+4﹣3+2=2.
 
20.(6分)化简下列各式:
(1)2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab        
(2)5(x+y)﹣4(3x﹣2y)+3(2x﹣y)
【解答】解:(1)原式=﹣12a2b+ab;
(2)原式=5x+5y﹣12x+8y+6x﹣3y=﹣x+10y.
 
21.(6分)解方程:
(1)4﹣x=3(2﹣x)              
(2) .
【解答】解:(1)去括号,得:4﹣x=6﹣3x,
移项,得:﹣x+3x=6﹣4,
合并同类项,得:2x=2,
系数化为1,得:x=1;

(2)去分母,得:3(x﹣1)﹣12=2(2x+1),
去括号,得:3x﹣3﹣12=4x+2,
移项,得:3x﹣4x=2+3+12,
合并同类项,得:﹣x=17,
系数化为1,得:x=﹣17.
 
22.(5分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图:
(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b﹣c < 0,
   a+b < 0,c﹣a > 0.
(2)化简:|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.
 
【解答】解:(1)由图可知,a<0,b>0,c>0且|b|<|a|<|c|,
所以,b﹣c<0,a+b<0,c﹣a>0;
故答案为:<,<,>;

(2)|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
=(c﹣b)+(﹣a﹣b)﹣(c﹣a)
=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
=﹣2b.
 
23.(5分)已知:A=2a2+3ab﹣ 2a﹣1,B=﹣a2+ab+1
(1)当a=﹣1,b=2时,求A+2B的值;
(2)若(1)中的代数式的值与a的取值无关,求b的值.
【解答】解:(1)A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2(﹣a2+ab+1)
=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab+2
=5ab﹣2a+1
当a=﹣1,b=2时,原式=﹣10+2+1=﹣7

(2)∵A+2B=(5b﹣2)a+1,代数式的值与a的取值无关,
∴5b﹣2=0,
∴b= .
 
24.(6分)问题背景:
小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”,他觉得太麻烦,估计应该有可以简化计算的方法,就去请教崔老师.崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦!
获取新知:
请你和小红一起完成崔老师提供的问题:
(1)填写下表:
 x=﹣1,y=1 x=1,y=0 x=3,y=2 x=1,y=1 x=5,y=3
A=2x﹣y ﹣3 2 4 1 7
B=4x2﹣4xy+y2 9 4  16   1   49 
(2)观察表格,你发现A与B有什么关系?
解决问题:
(3)请结合上述的有关信息,计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282.
【解答】解:(1)当x=3,y=2时,B=4x2﹣4xy+y2=4×32﹣4×3×2+22=16;
当x=1,y=1时,B=4x2﹣4xy+y2=4×12﹣4×1×1+12=1;
当x=5,y=3时,B=4x2﹣4xy+y2=4×52﹣4×5×3+32=49.
故答案为16,1,49;
(2)B=A2;
(3)4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282=(2×3.14﹣3.28)2=9.
 
25.(4分)定义一种新运算:观察下列各式:
1⊙3=1×4+3=7     3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11    5⊙4=5×4+4=24    4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13
(1)请你想一想:a⊙b= 4a+b ;
(2)若a≠b,那么a⊙b ≠ b⊙a(填入“=”或“≠”)
(3)若a⊙(﹣2b)=4,则2a﹣b= 2 ;请计算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.
【解答】解:(1)由题目中的式子可得,
a⊙b=4a+b,
故答案为:4a+b;
(2)∵a⊙b=4a+b,b⊙a=4b+a,
∴(a⊙b)﹣(b⊙a)
=(4a+b)﹣(4b+a)
=4a+b﹣4b﹣a
=4(a﹣b)+(b﹣a),
∵a≠b,
∴4(a﹣b)+(b﹣a)≠0,
∴(a⊙b)≠(b⊙a),
故答案为:≠;
(3)a⊙(﹣2b)=4,a⊙(﹣2b)=4a+(﹣2b)=4a﹣2b,
∴4=4a﹣2b,
∴2a﹣b=2,
故答案为:2;
(a﹣b)⊙(2a+b)
=4(a﹣b)+(2a+b)
=4a﹣4b+2a+b
=6a﹣3b
=3(2a﹣b)
=3×2
=6.
 
26.(7分)小明的妈妈在某玩具厂工作,厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个,平均每天生产20个,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是小明妈妈某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产值 +10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0
(1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 16 个;
(2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 147 个;
(3)该厂实行“每日计件工资制”,每生产一个玩具可得工资5元,若超额完成任务,则超过部分每个另奖3元;少生产一个则倒扣3元,那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元?
(4)若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”,其他条件不变,在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多?请说明理由.
【解答】解:(1)20﹣4=16个;

(2)∵(+10)+(﹣12)+(﹣4)+(+8)+(﹣1)+(+6)+0
=10﹣12﹣4+8﹣1+6
=7,
∴140+7=147(个).
故本周实际生产玩具147个;

(3)147×5+(10+8+6)×3+(12+4+1)×(﹣3)
=735+24×3+17×(﹣3)
=735+72 ﹣51
=756(元).
故小明妈妈这一周的工资总额是756元;

(4)147×5+7×3
=735+21
=756(元).
故小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多.
故答案为:16,147.
 
27.(8分)如图所示,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,且a、b满足|2a+6|+|b﹣9|=0
(1)点A表示的数为 ﹣3 ,点B表示的数为 9 ;
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在点A、点B之间的数轴上找一点C,使BC=2AC,则C点表示的数为 1 ;
(3)在(2)的条件下,若一动点P从点A出发,以3个单位长度/秒速度由A向B运动;同一时刻,另一动点Q从点C出发,以1个单位长度/秒速度由C向B运动,终点都为B点.当一点到达终点时,这点就停止运动,而另一点则继续运动,直至两点都到达终点时才结束整个运动过程.设点Q运动时间为t秒.
请用含t的代数式表示:点P到点A的距离PA=   ,点Q到点B的距离QB= 8﹣t(0≤t≤8) ;点P与点Q之间的距离 PQ=   .
 
【解答】解:(1)∵|2a+6|+|b﹣9|=0
∴2a+6=0,b﹣9=0,解得a=﹣3,b=9,
∴点A表示的数为﹣3,点B表示的数为9;
(2)AB=9﹣(﹣3)=12,
∵BC=2AC,
∴BC=8,AC=4,
∴OC=1,
∴C点表示的数为1;
(3)点P到点A的距离PA= ;
点Q到点B的距离QB=8﹣t(0≤t≤8);
当0≤t≤2时,点P与点Q之间的距离 PQ=t+4﹣3t=4﹣2t,
当2<t≤4时,点P与点Q之间的距离 PQ=3t﹣t﹣4=2t﹣4,
当4<t≤8时,点P与点Q之间的距离 PQ=8﹣t.
即PQ= .
故答案为﹣3,9;1; ;8﹣t(0≤t≤8); .

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