2017学年七年级数学下第一次月考试卷(附答案)

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2017学年七年级数学下第一次月考试卷(附答案)

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文 章来
源莲山 课
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2016-2017学年江苏省扬州市高邮市XX中学七年级(下)第一次月考数学试卷
一、精心选一选(每题3分,共30分.每小题共有四个选项,其中只有一个选项是正确的,将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面)
1.下列计算正确的是(  )
A.a2+a3=a5 B.a•a2=a2 C.(ab)3=ab3 D.(a2)2=a4
2.在下列生活现象中,不是平移现象的是(  )
A.站在运行的电梯上的人
B.左右推动的推拉窗帘
C.小亮荡秋千的运动
D.坐在直线行驶的列车上的乘客
3.若am=2,an=3,则am+n等于(  )
A.5 B.6 C.8 D.9
4.下列叙述正确的有(  )个
①内错角相等;②同旁内角互补;③对顶角相等;④邻补角相等;⑤同位角相等.
A.4 B.3 C.1 D.0
5.算式:22+22+22+22可以转化为(  )
A.24 B.82 C.28 D.25
6.如图,CM、ON被AO所截,那么(  )
 
A.∠1和∠3是同位角 B.∠2和∠4是同位角
C.∠ACD和∠AOB是内错角 D.∠1和∠4是同旁内角
7.长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角形共有(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是(  )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A﹣∠B=∠C
C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C
9.计算3n•(  )=﹣9n+1,则括号内应填入的式子为(  )
A.3n+1 B.3n+2 C.﹣3n+2 D.﹣3n+1
10.多边形的相邻两边互相垂直,则这个多边形的周长为(  )
A.a+b B.2a+b C.2(a+b) D.2b+a
 
二、细心填一填(每空3分,共24分)
11.如图,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形有     个.
 
12.已知等腰三角形的一条边等于4,另一条边等于9,那么这个三角形的第三边是     .
13.若x2=24,则x=     .
14.用科学记数法表示﹣0.000064为     .
15.计算(﹣0.125)2009×82009=     .
16.如图,小亮从A点出发前10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了     m.
 
17.如图所示,AB∥CE,∠C=37°,∠A=115°,那么∠F=     度.
 
18.在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于点O,若∠A=40°,则∠BOC=     度.
 
三、耐心解一解:
19.(10分)计算
(1) ;(2)(﹣2a2b3)4+(﹣a)8•(2b4)3
20.(10分)(1)画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置);
(2)画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1;
(3)根据“图形平移”的性质,得BB1=     cm,AC与A1C1的位置关系是:     .
 
21.(8分)已知:2x+5y﹣4=0,求:4x•32y的值.
22.(10分)如图,∠1=∠2,∠C=∠D.∠A与∠F有怎样的数量关系?请说明理由.
 
23.(10分)如图,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置.聪明的同学,你能猜出∠A′与∠1、∠2之间的数量关系吗?请找出来,并说明理由.
 
24.(10分)设m=2100,n=375,为了比较m与n的大小.小明想到了如下方法:m=2100=(24)25=1625,即25个16相乘的积;n=375=(33)25=2725,即25个27相乘的积,显然m<n,现在设x=430,y=340,请你用小明的方法比较x与y的大小.
25.(12分)从一个五边形中切去一个三角形,得到一个三角形和一个新的多边形,那么这个新的多边形的内角和等于多少度?请画图说明.
 
26.(12分)小明在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后遇到这样一道题:如果(2x﹣3)x+3=1,求x的值,他解出来的结果为x=﹣3,老师说小明考虑问题不全面,你能帮助小明解决这个问题吗?
27.(14分)实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=38°,则∠2=     °,∠3=     °.
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=     °;若∠1=40°,则∠3=     °.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=     °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
 
 
 

参考答案与试题解析
 
一、精心选一选(每题3分,共30分.每小题共有四个选项,其中只有一个选项是正确的,将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面)
1.下列计算正确的是(  )
A.a2+a3=a5 B.a•a2=a 2 C.(ab)3=ab3 D.(a2)2=a4
【解答】解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、a•a2=a1+2=a3,故本选项错误;
C、(ab)3=a3b3,故本选项错误;
D、(a2)2=a2×2=a4,正确.
故选D.
 
2.在下列生活现象中,不是平移现象的是(  )
A.站在运行的电梯上的人
B.左右推动的推拉窗帘
C.小亮荡秋千的运动
D.坐在直线行驶的列车上的乘客
【解答】解:根据平移的性质,C小亮在荡秋千的过程中,方向不断的发生变化,不是平移运动.
故选C.
 
3.若am=2,an=3,则am+n等于(  )
A.5 B.6 C.8 D.9
【解答】解:∵am•an=am+n,am=2,an=3,
∴am+n=2×3=6.
故选:B.
 
4.下列叙述正确的有(  )个
①内错角相等;②同旁内角互补;③对顶角相等;④邻补角相等;⑤同位角相等.
A.4 B.3 C.1 D.0
【解答】解:①②⑤中角的关系是建立在两直线平行的基础上,如果两直线不平行则它们的关系不一定能成立,故①②⑤不正确;④应为邻补角互补,错误;③对顶角相等正确.
故选C.
 
5.算式:22+22+22+22可以转化为(  )
A.24 B.82 C.28 D.25
 【解答】解:22+22+22+22=4×22=2×2×2×2=24.
故选A.
 
6.如图,CM、ON被AO所截,那么(  )
 
A.∠1和∠3是同位角 B.∠2和∠4是同位角
C.∠ACD和∠AOB是内错角 D.∠1和∠4是同旁内角
【解答】解:观察图形可知,∠2和∠4是直线CM,ON被AO所截而成的同位角.
故选B.
 
7.长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条 线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角形共有(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解答】解:2cm,3cm,4cm可以构成三角形;
2cm,4cm,5cm可以构成三角形;
3cm,4cm,5cm可以构成三角形;[来源:Z#xx#k.Com]
所以可以构成3个不同的三角形.[来源:学科网ZXXK]
故选B.
 
8.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是(  )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A﹣∠B=∠C
C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C
【解答】解:A中∠A+∠B=∠C,即2∠C=180°,∠C=90°,为直角三角形,
同理,B,C均为直角三角形,
D选项中∠A=∠B=3∠C,即7∠C=180°,三个角没有90°角,故不是直角三角形,
故选:D.
 
9.计算3n•(  )=﹣9n+1,则括号内应填入的式子为(  )
A.3n+1 B.3n+2 C.﹣3n+2 D.﹣3n+1
【解答】解:∵﹣9n+1=﹣(32)n+1=﹣32n+2=﹣3n+n+2=3n•(﹣3n+2),
∴括号内应填入的式子为﹣3n+2.
故选C.
 
10.多边形的相邻两边互相垂直,则这个多边形的周长为(  )
A.a+b B.2a+b C.2(a+b) D.2b+a
【解答】解:平移后所有水平的边相加为b,所有竖直的边相加得a,
∴多边形的周长为:2a+2b=2(a+b),故选C.
 
二、细心填一填(每空3分,共24分)
11.如图,AD⊥BC于D,那么 图中以AD为高的三角形有 6 个.
 
【解答】解:∵AD⊥BC于D,
而图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形有6个,
∴以AD为高的三角形有6个.
故答案为:6
 
12.已知等腰三角形的一条边等于4,另一条边等于9,那么这个三角形的第三边是 9 .
【解答】解:当4为底时,其它两边都为9,4、9、9可以构成三角形;
当4为腰时,其它两边为4和9,因为4+4=8<9,所以不能构成三角形.
故答案为:9.
 
13.若x2=24,则x= ±4 .
【解答】解:∵x2=24=(22)2,
∴x=±22=±4,
故答案为:±4.
 
14.用科学记数法表示﹣0.000064为 ﹣6.4×10﹣5 .
【解答】解:﹣0.000 064=﹣6.4×10﹣5.
故答案为:﹣6.4×10﹣5.
 
15.计算(﹣0.12 5)2009×82009= ﹣1 .
【解答】解:原式=[(﹣0.125)×8]2009
=(﹣1)2009
=﹣1
故答案为:﹣1.
 
16.如图,小亮从A点出发前10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了 240 m.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
 
【解答】解:∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形,
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24,
则一共走了24×10=240米.
故答案为:240.
 
17.如图所示,AB∥CE,∠C=37°,∠A=115°, 那么∠F= 78 度.
 
【解答】解:∵AB∥CE,∠A=115°,
∴∠1=∠A=115°,
在△CDF中,
∠F=∠1﹣∠C=115°﹣37°=78°.
 
 
18.在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于点O,若∠A=40°,则∠BOC= 110 度.
【解答】解:如图:在△ABC中,∵∠A=40°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°.
又∵BD,CE,是∠B、∠C的角平分线,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∠3+∠2= = =70°.
在 △BOC中,∠2+∠3=70°,
∠BOC=180°﹣70°=1 10°.
 
 
三、耐心解一解:
19.(10分)计算
(1) ;(2)(﹣2a2b3)4+( ﹣a)8•(2b4)3
【解答】解:(1) ,
=1﹣ +9﹣ ,
=1﹣ +9﹣4,
=6﹣ ,
=5 ;

(2)(﹣2a2b3)4+(﹣a)8•(2b4)3,
=(﹣2)4a8b12+(﹣a)8×23b12,
=16a8b12+8a8b12,
=(16+8)8a8b12,
=24a8b12.
 
20.(10分)(1)画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置);
(2)画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1;
(3)根据“图形平移”的性质,得BB1= 2 cm,AC与A1C1的位置关系是: 平行 .
 
【解答】解:(1)如图:

 (2)如图:

(3)根据“图形平移”的性质,得BB1=2cm,AC与A1C1的位置关系是平行,数量关系是相等.
故答案为:2;平行.
 
 
21.(8分)已知:2x+5y﹣4=0,求:4x•32y的值.
【解答】解:4x•32y=22x•25y=22x+5y,
∵2x+5y﹣4=0,
∴2x+5y=4,
∴原式=24=16.
故答案为:16.
 
22.(10分)如图,∠1=∠2,∠C=∠D.∠A与∠F有怎样的数量关系?请说明理由.
 
【解答】解:∵∠1=∠2,
∴BD∥CE,
∴∠C=∠DBA,
∵∠C=∠D,
∴∠DBA=∠D,
∴DF∥AC,
∴∠A=∠F.
 
23.(10分)如图,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置.聪明的同学,你能猜出∠A′与∠1、∠2之间的数量关系吗?请找出来,并说明理由.
 
【解答】解:2∠A′=∠1+∠2(或∠A′= )(1分)
∵∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′=360°
又∵∠1+∠AEA′+∠2+∠ADA′=360°(4分)[来源:Zxxk.Com]
 ∴∠A+∠A′=∠1+∠2(6分)
又∵∠A=∠A′(8分)
∴2∠A′=∠1+∠2.(10分)
说明:其他说理方法只要符合题意均可
 
24.(10分)设m=2100,n=375,为了比较m与n的大小.小明想到了如下方法:m=2100=(24)25=1625,即25个16相乘的积;n=375=(33)25=2725,即25个27相乘的积,显然m<n,现在设x=430,y=340,请你用小明的方法比较x与y的大小.
【解答】解:由阅读材料知:x=(43)10=6410,y= (34)10=8110,
又∵64<81,
∴x<y.
故答案为x<y.
 
25.(12分)从一个五边形中切去一个三角形,得到一个三角形和一个新的多边形,那么这个新的多边形的内角和等于多少度?请画图说明.
 
【解答】解:分三种情况:
 
①若新多边形为四边形,则内角和为360°;
②若新多边形为五边形,则内角和为(5﹣2)×180°=540°;
③若新多边形为六边形,则内角和为(6﹣2)×180=720°.
 
26.(12分)小明在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后遇到这样一道题:如果(2x﹣3)x+3=1,求x的值,他解出来的结果为x=﹣3,老师说小明考虑问题不全面,你能帮助小明解决这个问题吗?
【解答】解:分三种情况
①除零以外的任何数的零次幂的值为1,则x+3=0,
解得:x=﹣3;
②1的任何次幂为1,则2x﹣3=1,
解得:x=2;
③﹣1的偶次幂为1,则2x﹣3=﹣1,x=﹣1,当x=﹣1时,x+3=2,符合题意;
综合上述三种情况,x=﹣3,x=2,x=﹣1.
 
27.(14分)实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=38°,则∠2= 76 °,∠3= 90 °.[来源:学§科§网Z§X§X§K]
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= 90 °;若∠1=40°,则∠3= 90 °.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= 90 °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
 
【解答】解:(1)∵入射角与反射角相等,即∠1=∠5,∠7=∠6,
又∵∠1=38°,
∴∠5=38°,
∴∠4=180°﹣∠1﹣∠5=10 4°,
∵m∥n,
∴∠2=180°﹣∠4=76°,
∴∠6=(180°﹣76°)÷2=52°,
∴∠3=180°﹣∠6﹣∠5=90°;

(2)由(1)可得当∠1=55°和∠1=40°时,
∠3的度数都是90°;

(3)∵∠3=90°,
∴∠6+∠5=90°,
又由题意知∠1=∠5,∠7=∠6,
∴∠2+∠4=180°﹣(∠ 7+∠6)+180°﹣(∠1+∠5),
=360°﹣2∠5﹣2∠6,
=360°﹣2(∠5+∠6),
=180°.
由同旁内角互补,两直线平行,
可 知:m∥n.
故答案为:76°,90°90°,90°90°.
 

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