七年级数学下册第五章相交线单元测试卷(人教版有答案)

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七年级数学下册第五章相交线单元测试卷(人教版有答案)

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第五章检测卷
时间:120分钟     满分:120分
题号 一 二 三 总分
得分   
                      

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图形中,可以由其中一个图形通过平移得到的是(  )
 
2.如图①~④,其中∠1与∠2是同位角的有(  )
A.①②③④  B.①②③
C.①③      D.①
 第2题图   第3题图
3.如图,能判断直线AB∥CD的条件是(  )
A.∠1=∠2        B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180°  D.∠3+∠4=180°
4.有下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④内错角相等.其中假命题有(  )
A.①②  B.①③
C.②④  D.③④
5.若∠1与∠2是对顶角且互补,则它们两边所在的直线(  )
A.互相垂直  B.互相平行
C.既不垂直也不平行  D.不能确定
6.如图,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E.若∠A=50°,则∠1的度数为(  )
A.65°  B.60°  C.55°  D.50°
 第6题图  第7题图
7.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若∠1=20°,则∠2的度数为(  )
A.20°  B.30°
C.45°  D.50°
8.点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离为(  )
A.4cm  B.5cm
C.小于3cm  D.不大于3cm
9.如图,点E,F分别是AB,CD上的点,点G是BC的延长线上一点,且∠B=∠DCG=∠D,则下列判断中,错误的是(  )
A.∠AEF=∠EFC  B.∠A=∠BCF
C.∠AEF=∠EBC  D.∠BEF+∠EFC=180°
 第9题图   第10题图
10.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,入射角∠ODE与反射角∠ADC相等,则∠DEB的度数是(  )
A.75°36′  B.75°12′  C.74°36′  D.74°12′
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,当剪刀口∠AOB增大21°时,∠COD增大________°.
 第11题图   第12题图
12.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=50°,则∠A=________°.
13.如图,在线段AC,BC,CD中,线段________最短,理由是____________________.
 第13题图   第14题图
14.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=68°,则∠BOD的度数为________.
15.如图,直线l1∥l2,∠1=20°,则∠2+∠3=________°.
 第15题图
16.平移变换不仅与几何图形有着密切的联系,而且在一些特殊结构的汉字中,也有平移变换的现象,如:“日”“朋”“森”等,请你再写两个具有平移变换现象的汉字________.
17.如图是超市里购物车的侧面示意图,扶手AB与车底CD平行,∠2比∠3大10°,∠1是∠2的1911倍,则∠2的度数是________.
  第17题图
18.以下三种沿AB折叠纸带的方法:(1)如图①,展开后测得∠1=∠2;(2)如图②,展开后测得∠1=∠4且∠3=∠2;(3)如图③,测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边线a,b互相平行的是________(填序号).
 
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图,直线AB,CD相交于O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=28°,求∠AOE的度数.
 


20.(6分)如图,在方格纸中,每个小方格的边长均为1个长度单位,三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.要求:①将三角形ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部;②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上.请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图,并写出平移的方法.
 
 

21.(8分)如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证:AB∥CD.
 

22.(10分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________,∠BOE的邻补角为________;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.
 

23.(10分)如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.
 

24.(12分)如图,现有以下3个论断:①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请以其中2个论断为条件,另一个论断为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题?
(2)你构造的命题是真命题还是假命题?请选择其中一个真命题加以证明.
 

25.(14分)如图,已知AB∥CD,CE,BE的交点为E,现作如下操作:
第一次操作,分别作∠ABE和∠DCE的平分线,交点为E1,
第二次操作,分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线,交点为E2,
第三次操作,分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3……
第n次操作,分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分线,交点为En.
 
(1)如图①,求证:∠BEC=∠B+∠C;
(2)如图②,求证:∠BE2C=14∠BEC;
(3)猜想:若∠En=b°,求∠BEC的度数.

答案与解析
1.B 2.C 3.D 4.D 5.A
6.A 7.D 8.D 9.C 10.B
11.21 12.50 13.CD 垂线段最短
14.22° 15.200 16.羽、圭(答案不唯一)
17.55° 18.(1)(2)
19.解:∵∠AOC+∠AOD=180°,∠AOC=28°,∴∠AOD=152°.(3分)∵OE平分∠AOD,∴∠AOE=12∠AOD=76°.(6分)
20.解:如图甲,将三角形ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度.(3分)如图乙,将三角形ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(答案不唯一).(6分)
    
21.证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,∴AE∥FG,(3分)∴∠2=∠CFG.(4分)∵∠1=∠2,∴∠CFG=∠1,∴AB∥CD.(8分)
22.解:(1)∠BOD ∠AOE(4分)
(2)设∠BOE=2x°,则∠EOD=3x°,∴∠BOD=∠BOE+∠EOD=5x°.(6分)∵∠BOD=∠AOC=70°,(7分)即5x=70,∴x=14,∴∠BOE=2x°=28°,(8分)∴∠AOE=180°-∠BOE=152°.(10分)
23.解:∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥AD∥BC,(2分)∴∠DAC+∠ACB=180°.(4分)∵∠DAC=120°,∠ACF=20°,∴∠BCF=180°-∠DAC-∠ACF=180°-120°-20°=40°.(6分)∵CE平分∠BCF,∴∠FCE=∠BCE=20°.(8分)∵EF∥BC,∴∠FEC=∠BCE=20°.(10分)
24.解:(1)命题1:由①②得到③;命题2:由①③得到②;命题3:由②③得到①.(6分)
(2)命题1、命题2、命题3均为真命题.(8分)选择命题1加以证明.证明如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.(9分)∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,(10分)∴CE∥BF,(11分)∴∠E=∠F,故由①②得到③为真命题.(12分)或选择命题2加以证明.证明如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.(9分)∵∠E=∠F,∴CE∥BF,(10分)∴∠C=∠CDF,(11分)∴∠B=∠C,故由①③得到②为真命题.(12分)或选择命题3加以证明.证明如下:∵∠E=∠F,∴CE∥BF,(9分)∴∠C=∠CDF.(10分)∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,(11分)∴AB∥CD,故由②③得到①为真命题.(12分)
25.(1)证明:如图,过E作EF∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠B=∠1,∠C=∠2.∵∠BEC=∠1+∠2,∴∠BEC=∠B+∠C.(4分)
(2)证明:∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1,∴由(1)可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC.(6分)∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2,∴由(1)可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠BE1C=14∠BEC.(9分)
(3)解:∵∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3,∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE2+12∠DCE2=12∠CE2B=18∠BEC……以此类推,∠En=12n∠BEC,∴当∠En=b°时,∠BEC=2nb°.(14分)
 

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