七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试卷(人教版带答案)

时间:2018-01-22 作者:佚名 试题来源:网络

七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试卷(人教版带答案)

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第八章检测卷
时间:120分钟   满分:120分
题号 一 二 三 总分
得分    
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.将方程2x+y=3写成用含x的式子表示y的形式,正确的是(  )
A.y=2x-3  B.y=3-2x
C.x=y2-32  D.x=32-y2
2.已知x=1,y=4是方程kx+y=3的一个解,那么k的值是(  )
A.7  B.1
C.-1  D.-7
3.方程组x-y=1,2x+y=5的解是(  )
A.x=2,y=-1  B.x=-1,y=2
C.x=1,y=2  D.x=2,y=1
4.小明到商店购买“五四”青年节活动奖品,购买20支铅笔和10本笔记本共需110元,购买30支铅笔和5本笔记本需85元.设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组(  )
A.20x+30y=110,10x+5y=85  B.20x+10y=110,30x+5y=85
C.20x+5y=110,30x+10y=85  D.5x+20y=110,10x+30y=85
5.已知x,y满足方程组x+6y=12,3x-2y=8,则x+y的值为(  )
A.9  B.7
C.5  D.3
6.若a+b+5+|2a-b+1|=0,则(b-a)2018的值为(  )
A.-1  B.1
C.52018  D.-52018
7.已知关于x,y的二元一次方程组2ax+by=3,ax-by=1的解为x=1,y=-1,则a-2b的值是(  )
A.-2  B.2
C.3  D.-3
8.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法(  )
A.1种  B.2种
C.3种  D.4种
9.若关于x,y的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为(  )
A.-34  B.34
C.43  D.-43
10.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:

计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分 0.8元/公里
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.   
小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里.如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差(  )
A.10分钟  B.13分钟
C.15分钟  D.19分钟
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.请写出二元一次方程x+y=3的一个整数解:________.
12.方程组x-y=0,2x+y=6的解是________.
13.已知方程2xa-3-(b-2)y|b|-1=4是关于x,y的二元一次方程,则a-2b=________.
14.若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项,则m-3n的立方根是________.
15.若方程组ax+y=5,x+by=-1的解为x=2,y=1,则点P(a,b)在第________象限.
16.已知y=kx+b,当x=1时,y=-1,当x=12时,y=12,那么当x=2时,y=________.
17.已知a3=b5=c7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于________.
18.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm,则每块墙砖的截面面积是________.
 
三、解答题(共66分)
19.(8分)解方程组:
(1)2x+3y=7①,x-3y=8②;    (2)x+3y2=35①,5(x-2y)=-4②.

20.(6分)请从以下三个二元一次方程:x+y=7,y=-3x+17,x+3y=11中,任选两个方程构成一个方程组,并解该方程组.
(1)所选方程组是:____________;
(2)解方程组.
 

21.(10分)解关于x,y的方程组ax+by=9,3x-cy=-2时,甲正确地解出x=2,y=4,乙因为把c抄错了,误解为x=4,y=-1,求a,b,c的值.
 
22.(10分)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折?
 

23.(10分)请你根据王老师所给的内容,完成下列各小题.
 
(1)若x=-5,2◎4=-18,求y的值;
(2)若1◎1=8,4◎2=20,求x,y的值.
 

24.(10分)某景点的门票价格如下表:
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
每人门票价/元 12 10 8
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人.若两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元;若两班联合起来作为一个团体(两班总人数超过100人)购票,则只需支付816元.
(1)两个班各有多少名学生?
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?

25.(12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(a,-a),点B坐标为(b,c),a,b,c满足3a+2b+c=8,a-b+2c=-4.
(1)若a没有平方根,判断点A在第几象限并说明理由;
(2)若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍,求点B的坐标;
(3)若点D的坐标为(2,-4),三角形OAB的面积是三角形DAB面积的2倍,求点B的坐标.
 

 

参考答案与解析
1.B 2.C 3.D 4.B 5.C
6.B 7.B 8.C 9.B
10.D 解析:设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,由题意得1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),整理得0.3(x-y)=5.7,∴x-y=19.即这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟.故选D.
11.x=1,y=2(答案不唯一)
12.x=2,y=2 13.8 14.2 15.四
16.-4 17.-15 18.525cm2
19.解:(1)①+②,得3x=15,解得x=5.(2分)把x=5代入①,得y=-1,(3分)∴原方程组的解为x=5,y=-1.(4分)
(2)由①得5x+15y=6③,由②得5x-10y=-4④,(5分)③-④,得25y=10,解得y=25.把y=25代入④中,得x=0,(7分)∴原方程组的解为x=0,y=25.(8分)
20.解:(1)x+y=7,y=-3x+17(3分)(2)x=5,y=2.(6分)或
(1)x+y=7,x+3y=11(3分)(2)x=5,y=2.(6分)或
(1)y=-3x+17,x+3y=11(3分)(2)x=5,y=2.(6分)
21.解:把x=2,y=4代入方程3x-cy=-2,得6-4c=-2,解得c=2.(2分)分别将x=2,y=4和x=4,y=-1代入ax+by=9中,得2a+4b=9,4a-b=9,(6分)解得a=2.5,b=1.(9分)即a=2.5,b=1,c=2.(10分)
22.解:设打折前A商品的单价为x元/件,B商品的单价为y元/件,(1分)根据题意得60x+30y=1080,50x+10y=840,解得x=16,y=4.(6分)500×16+450×4=9800(元),9800-19609800×10=8.(9分)
答:打了八折.(10分)
23.解:(1)依题意有2x+4y=-18,(3分)当x=-5时,2×(-5)+4y=-18,解得y=-2.(5分)
(2)依题意有x+y=8,4x+2y=20,(7分)解得x=2,y=6.(10分)
24.解:(1)设七年级(1)班有x人,七年级(2)班有y人,(1分)由题意得12x+10y=1118,8(x+y)=816,(3分)解得x=49,y=53.(5分)
答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班有53人.(6分)
(2)七年级(1)班节省的费用为(12-8)×49=196(元),七年级(2)班节省的费用为(10-8)×53=106(元).(9分)
答:两个班各节约了196元、106元.(10分)
25.解:(1)点A在第二象限.(1分)理由如下:∵a没有平方根,∴a<0,则-a>0,(3分)∴点A在第二象限.(4分)
(2)解方程组3a+2b+c=8,a-b+2c=-4,用a表示b,c得c=-a,b=4-a,(5分)∴点B的坐标为(4-a,-a).∵点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍,∴|a|=3|4-a|.(6分)当a=3(4-a),解得a=3,则c=-3,b=4-a=1,∴点B的坐标为(1,-3);当a=-3(4-a),解得a=6,则c=-6,b=4-a=-2,∴点B的坐标为(-2,-6).综上所述,点B的坐标为(1,-3)或(-2,-6).(8分)
(3)∵点A的坐标为(a,-a),点B的坐标为(4-a,-a),∴AB=|4-2a|,AB与x轴平行.∵点D的坐标为(2,-4),三角形OAB的面积是三角形DAB面积的2倍,∴点A,B在x轴下方,即-a<0,a>0.(9分)依题意有12×|4-2a|×|-a|=2×12×|4-2a|×|-4+a|,即|-a|=2|a-4|.(10分)当a=2(a-4)时,解得a=8,∴4-a=-4,∴点B坐标为(-4,-8);当a=-2(a-4)时,解得a=83,∴4-a=43,∴点B坐标为43,-83.综上所述,点B坐标为(-4,-8)或43,-83.(12分)

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