2016-2017学年七年级下数学月考试卷(3月)(济宁市三维斋含答案和解释)

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2016-2017学年七年级下数学月考试卷(3月)(济宁市三维斋含答案和解释)

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2016-2017学年山东省济宁市三维斋七年级(下)月考数学试卷(3月份)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)计算 的结果是(  )
A.2 B.±2 C.﹣2 D.4
2.(3分)如图中,∠1和∠2是同位角的是(  )
A.  B.  C.  D.
3.(3分)在下列式子中,正确的是(  )
A.  =﹣  B.﹣ =﹣0.6 C.  =﹣13 D.  =±6
4.(3 分)一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是(  )
A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
C.第一次向左拐50°,第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130
5.(3分)如图所示,已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,  D,那么以下线段大小的比较必定成立的是(  )
 
A.CD>AD B.AC<BC C.BC>BD D.CD<BD
6.(3分)一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大54°,则∠1=(  )
 
A.18° B.54° C.72° D.70°
7.(3分)一个数的算术平方根是x,则比这个数大2的数的算术平方根是(  )
A.x2+2 B.  +2 C.  D.
8.(3分)若a,b为实数,且b= + +4,则a+b的值为(  )
A.﹣1 B.1 C.1或7 D.7
9.(3分)下列命题正确的是(  )
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交,必产生同位角,内错角,同旁内角
D.同位角相等,两直线平行
10.(3分)探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关,如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面 ,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC的度数为(  )
 
A.180°﹣α﹣β B.α+β C. (α+β) D.90°+(β﹣α)
 
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)如果2a﹣18=0,那么a的算术平方根是     .
12.(3分)命题:“同角的余角相等”的题设是      ,结论是      .
13.(3分)如图,已知AB∥CD,∠α=     .
 
14.(3分)观察如图所示的三棱柱.
①用符号表示下列线段的位置关系:AC      CC1,BC      B1C1;
②△A1B1C1 可看作是把△ABC     而得到的.
 
15.(3分)实数a,b在数轴上的位置,如图,那么化简 的结果是     .
 
 
三、解答题(本大题共7小题,共55分)
16.(6分)(1) + +
(2)3 ﹣| ﹣ |.
17.(6分)求下列各式中的x
(1)x3﹣0.027=0
(2)(x﹣2)2=9.
18.(7分)已知实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为 ,求代数式 的值.
19.(8分)如图甲,小刚准备在C处牵牛到河边AB处饮水,
(1)请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其它因素),并说明理由;
(2)如图乙,若小刚在C处牵牛到河边AB处饮水,并且必须到河边D处观察河的水质情况, 请作出小刚行走的最短路线,并说明理由.

20.(8分)如图,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DE∥AC,EF∥AB,下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程,请填空:
解:因为DE∥AC,AB∥EF,
所以∠1 =∠     ,
所以∠3=∠     .(     )
因为AB∥EF,
所以∠2=∠     .(     )
因为DE∥AC,
所以∠4=∠     .(     )
所以∠2=∠A(     )
因为∠1+∠2+∠3=180°
所以∠A+∠B+∠C=180°(     )
 
21.(9分)如图,已知点P是∠ABC内部一点,∠ABC=40°.
(1)过点P作PM∥AB,PN∥BC,则∠MPC的度数是多少度?
(2)过点P作PM⊥AB,PN⊥BC,则∠MPC的度数是多少度?
(要求:(1)、(2)两题均画出图并求出度数,并选择其中一题写出证明过程.)
 
22.(11分)如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B′点,AE是折痕.
(1)试判断B′E与DC的位置关系;
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数.
 
 
 

2016-2017学年山东省济宁市三维斋七年级(下)月考数学试卷(3月份)
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)计算 的结果是(  )
A.2 B.±2 C.﹣2 D.4
【解答】解:  =2.
故选:A.
 
2.(3分)如图中,∠1和∠2是同位角的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:根据同位角的定义,可得D选项中,∠1与∠2在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,故是同位角,
而A、B、C选项中,∠1与∠2不是两条直线 被第三条直线所截形成的同位角.
故选:D.
 
3.(3分)在下列式子中,正确的是(  )
A.  =﹣  B.﹣ =﹣0.6 C.  =﹣13 D.  =±6
【解答】解:A,  =﹣ ,故A选项正确;
B、﹣ ≈﹣1.9,故B选项错误;
C、 =13,故C选项错误;
D、 =6,故D选项错误.
故选:A.
 
4.(3分)一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是(  )
A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30 °
B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
C.第一次向左拐50°,第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130
【解答】解:如图:
 
故选:A.
 
5.(3分)如图所示,已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较必定成立的是(  )
 
A.CD>AD B.AC<BC C.BC>BD D.CD<BD
【解答】解:A、CD与AD互相垂直,没有明确的大小关系,错误;
B、AC与B C互相垂直,没有明确的大小关系,错误;
C、BD是从直线CD外一点B所作的垂线段,根据垂线段最短定理,BC>BD,正确;
D、CD与BD互相垂直,没有明确的大小关系,错误,故选C.
 
6.(3分)一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大54°,则∠1=(  )
 
A.18° B.54° C.72° D.70°
【解答】解:设∠1的度数为x,则它的余角∠2为(90°﹣x),
依题意,得90°﹣x+54°=x
解得x=72°.
故选C.
 
7.(3分)一个数的算术平方根是x,则比这个数大2的数的算术平方根是(  )
A.x2+2 B.  +2 C.  D.
【解答】解:∵这个数的算术平方根是x,
∴这个数是x2,
∴比这个数大2的数是x2+2,
∴比这个数大2的数的算术平方根是: .
故选:D.
 
8.(3分)若a,b为实数,且b= + +4,则a+b的值为(  )
A.﹣1 B.1 C.1或7 D.7
【解答】解:∵b= + +4,
∴a2﹣9=0,
解得a=±3,
b=0+4=4,
则a+b=3+4=7或a+b=﹣1.
故选:C.
 
9.(3分)下列命题正确的是(  )
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交,必产生同位角,内错角,同旁内角
D.同位角相等,两直线平行
【解答】解:A、只有两直线平行,内错角才相等,故错误;
B、对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,故错误;
C、必须出现“三线八角”的形式,即两直线被第三条直线所截,才产生同位角,内错角,同旁内角,故错误;
D、平行线的判定定理,故正确.
故选D.
 
10.(3分)探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关,如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC的度数为(  )
 
A.180°﹣α﹣β B.α+β C. (α+β) D.90°+(β﹣α)
【解答】解:过O点向左作射线OE,使OE∥AB,则OE∥CD,
∴∠EOB=∠ABO=α,∠EOC=∠DCO=β,
即∠BOC=∠BOE+∠EOC=α+β.
故选B.
 
 
二、填空题( 本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)如果2a﹣18=0,那么a的算术平方根是 3 .
【解答】解:∵2a﹣18=0,
∴a=9,
∴a的算术平方根是3.
 
12.(3分)命题:“同角的余角相等”的题设是  如果是同角的余角 ,结论是  那么这两个角相等. .
【解答】解:“同角的余角相等”可写成是“如果是同角的余角,那么这两个角相等”.
故答案为:如果是同角的余角;那么这两个角相等.
 
13.(3分)如图,已知AB∥CD,∠α= 85° .
 
【解答】解:如图,过∠α的顶点作AB的平行线EF,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠1=180°﹣1 20°=60°,
∠2=25°,
∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°.
故答案为:85°.
 
 
14.(3分)观察如图所示的三棱柱.
①用符号表示下列线段的位置关系:AC ⊥  CC1,BC ∥  B1C1;
②△A1B1C1 可看作是把△ABC 平移 而 得到的.
 
【解答】解:①AC⊥CC1,BC∥B1C1;
②△A1B1C1 可看作是把△ABC 平移而得到的.
故答案为:⊥,∥ ;平移.
 
15.(3分)实数a,b在数轴上的位置,如图,那么化简 的结果是 2a+b .
 
【解答】解:  =a﹣(﹣a﹣b)
=a+a+b
=2a+b,
故答案为:2a+b.
 
三、解答题(本大题共7小题,共55分)
16.(6分)(1) + +
(2)3 ﹣| ﹣ |.
【解答】解:(1)原式=9﹣3+ =6 ;
(2)原式=3 ﹣ + =4 ﹣ .
 
17.(6分)求下列各式中的x
(1)x3﹣0.027=0
(2)(x﹣2)2=9.
【解答】解:(1)∵x3﹣0.027=0
∴x3=0.027
∴x=0.3.
(2)∵(x﹣2)2=9
∴x﹣2=3 或x﹣2=﹣3,
∴x=5或x=﹣1.
 
18.(7分)已知实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为 ,求代数式 的值.
【解答】解:根据题意,得
a+b=0  ①
cd=1   ②
|x|= ,即x= ,
(1)当x= 时,
 ,
= +(0+1)× +0+1,
=7+ +1,
=8+ ;
(2)当x=﹣ 时,
 ,
= +(0+1)× )+0+1,
=7﹣ +1,
=8﹣ ;
所以,代数式 的值是8± .
 
19.(8分)如图甲,小刚准备在C处牵牛到河边AB处饮水,
(1)请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其它因素),并说明理由;
(2)如图乙,若小刚在C处牵牛到河边AB处饮水,并且必须到河边D处观察河的水质情况,请作出小刚行走的最短路线,并说明理由.
 
【解答】解:(1)
 
画图正确(2分),理由是:垂线段最短.(1分)

(2)画图正确(1分),理由是:两点之间线段最短.(2分)
 
20.(8分)如图,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DE∥AC,EF∥AB,下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程,请填空:
解:因为DE∥AC,AB∥EF,
所以∠1=∠ C ,
所以∠3=∠ B .( 两直线平行,同位角相等 )
因为AB∥EF,
所以∠2=∠ 4 .( 两直线平行,内错角相等 )
因为DE∥AC,
所以∠4=∠ A .( 两直线平行,同位角相等 )
所以∠2=∠A( 等量代换 )
因为∠1+∠2+∠3=180°
所以∠A+∠B+∠C=180°( 等量代换 )
 
【解答】解:因为DE∥AC,AB∥EF,
所以∠1=∠C,
所以∠3=∠B.(两直线平行,同位角相等)
因为AB∥EF,
所以∠2=∠4.(两直线平行,内错角相等)
因为DE∥AC,
所以∠4=∠A.(两直线平行,同位角相等)
所以∠2=∠A(等量代换)
因为∠1+∠2+∠3=180°
所以∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)
故答案为:C;B;两直线平行,同位角相等;4;两直线平行,内错角相等;A;两直线平行,同位角相等;等量代换;等量代换.
 
 
21.(9分)如图,已知点P 是∠ABC内部一点,∠ABC=40°.
(1)过点P作PM∥AB,PN∥BC,则∠MPC的度数是多少度?
(2)过点P作PM⊥AB,PN⊥BC,则∠MPC的度数是多少度?
(要求:(1)、(2)两题均画出图并求出度数,并选择其中一题写出证明过程.)
 
【解答】解:(1)
过点P作PM∥AB,PN∥BC,则∠MPC的度数是40°或140°;证明如下:
∵PM∥AB,
∴∠B=∠PMC=40°,
∵PN∥BC,
∴∠PMC=∠NPM=40°,
或∠NPQ=180°﹣∠NPM=180°﹣40°=140°.
(2)过点P作PM∥AB,PN∥BC,则∠MPC的度数是40°或140°,
 
22.(11分)如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点B落 在AD边上的B′点,AE是折痕.
(1)试判断B′E与DC的位置关系;
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数.
 
【解答】解:(1)由于AB′是AB的折叠后形成的,
∠AB′E=∠B=∠D=90°,
∴B′E∥DC;

(2)∵折叠,
∴△ABE≌△AB′E,
∴∠AEB′=∠AEB,即∠AEB= ∠BEB′,
∵B′E∥DC,∴∠BEB′=∠C=130°,
∴∠AEB= ∠BEB′=65°.

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