2017年北师大七年级数学上3.5探索与表达规律同步练习(有答案和解释)

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2017年北师大七年级数学上3.5探索与表达规律同步练习(有答案和解释)

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第三章 整式及其加减
5 探索与表达规律
 
基础巩固
1.(题型一)观察下列各数:1,   ,  ,  ,….则这列数的第6个数为(   )
A.         B. 
C.          D.
2.(题型二)用菱形纸片按规律依次拼成如图3-5-1的图 案.第1个图案中有5张菱形纸片;第2个图案中有9张菱形纸片;第3个图案中有13张菱形纸片.按此 规律,第6个图案中的菱形纸片的张数为(   )
 
图3-5-1
A.21     B.23  C.25    D.29
3.(题型二)如图3-5-2,在日历中,任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的数为a,则这三个数之和为________.
 
图3-5-2
4.(题型一)从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下表:
加数的个数(n) 和(s)
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8= 20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
…. ….
n个从2开始的连续偶数相加时,它们的和S与n之间有什么样的关系?用公式表示出来,并由此计算下列各题:
(1)2+4+6+8+…+202;
(2)126+128+130+…+300.
5.(题型三)观察下列一组图形(如图3-5-3),它反映了图中点的个数与第n个图形之间的某种变化规律.
(1)填写下表:
第n个图形 1 2 3 4
图中点的个数    

(2)设第n个图形中点的个数为S,写出S与n的关系式:;
(3)求出第10个图形中S的值.
 
图3-5-3
能力提升
6.(题型一)将从1开始的自然数,按如图3-5-4的规律排列,在2,3,5,7,10,13,17,…,处分别拐第1,2,3,4,5,6,7,…,次弯,则第33次拐弯处的那个数是(      )
 
图3-5-4
A.290    B.226    C.272    D.302
答案
基础巩固
1.C  解析:因为1=  ,所以这些数的分子分别是1,4,9,16,…,则第n个数的分子是n2;这些数的分母分别为1,3,7,15,…,则第n个数的分母是2n-1(注:分母数据还具备的规律特征是前一个数的2倍加1就是后一个数),即第n个数为 ,故第6个数为 =  . 故选C.
2.C  解析:观察题图可以发现,第1个图案中有 (5=4×1+1)张菱形纸片;第2个图案中有(9=4×2+1)张菱形纸片;第3个图案中有(13=4×3+1)张菱形纸片;……第n个图案中有(4n+1)张菱形纸片.当n=6时,4×6+1=25,即第6个图案中有25张菱形纸片.故选C.
3. 3a  解析:由题图知,若任意圈出一竖列上相邻的三个数,中间的数为a,则另两个数分别为a-7,a+7 .所以这三个数之和为a-7+a+a+7=3a.
4.解:S=n(n+1).
(1)2+4+6+8+…+202=101×(101+1)=10 302.
(2)126+128+130+…+300=(2+4+6+8+…+300)-(2+4+6+8+…+124 )= 150×(150+1)-62×(62+1)=18 744.
5.解:(1)填写下表:
第n个图形 1 2 3 4
图中点的个数 3 6 10 15
(2)S=12(n+1)(n+2).
(3)当n=10时,S=12×(10+1)×(10+2)=66.故第10个图形中 S的值为 66.
能力提升
6.A  解析:拐弯处的数与其序数的关系如下表:
拐弯的序数 0 1 2 3 4
拐弯 处的数 1 2 3 5 7
拐弯的序数 5  6 7 8 …
拐弯处的数 10 13 17 21 …

由此可见相邻两数的差是1,1 ,2,2,3,3,4,4,…,则第33次拐弯处的数是1+2×(1+2+…+16)+17=290.故选A.

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