2017年七年级数学下相交线与平行线单元测试题(附答案)

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2017年七年级数学下相交线与平行线单元测试题(附答案)

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相交线与平行线 单元测试题
一 、选择题
1.如图∠BCA=90,CD⊥AB,则图中互余的角有(    )对.
  
   A.1            B.2               C.3                 D.4

2.有下列几种说法:                             
   ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;    
   ②两条直线相交所成的四个角相等;      
   ③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等;
   ④两条直线相交对顶角互补.                
  其中,能两条直线互相垂直的是(     )
   A.①③        B.①②③       C.②③④        D.①②③④

3.如图,在正方体中和AB垂直的边有(    )条.
    
    A.1            B.2               C.3               D.4

4.如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为(  )
 
 A.50°       B.60°       C.120°      D.130°

5. 如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于(     )
 
   A.132°          B.134°            C.136°            D.138°

6.如图,三角形ABC沿直线m向右平移a厘米,得到三角形DEF,下列说法中错误的是(    )
   
   A.AC∥DF           B.CF∥AB          C.CF=a厘米      D.BD=a厘米

7.下列命题中,真命题的个数是(      )
  ①同位角相等
  ②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
  ③长度相等的弧是等弧
  ④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.
  A.1个          B.2个            C.3个           D.4个

8.如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F;三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为(  )
 
 A.0        B.1        C.2         D.3

9.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于(     )
  
  A.78°         B.90°             C.88°             D.92°

10.如图,若两条平行线EF,MN与直线AB,CD相交,则图中共有同旁内角的对数为(     )
  
   A.4            B.8             C.12          D.16

 


11.如图:AB∥DE,∠B=30°,∠C=110°,∠D的度数为(    )
 
  A.115°           B.120°            C.100°             D.80°

12.下列条件中能得到平行线的是(    )
  ①邻补角的角平分线;②平行线内错角的角平分线;③平行线同旁内角的角平分线.
   A.①②                   B.②③               C.②                  D.③

二 、填空题:
13.如图,矩形ABCD对角线AC=10,BC=6,则图中四个小矩形的周长和为       
 

14.如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm,得△A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为      cm². 
 

15.如图,已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R,则图中邻补角共有    对,对顶角共有     对(平角除外).
 

16.如图,写出图中∠ A所有的的内错角:        .
    
17.如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转        时,OC//AD.
 

18.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果∠2=22°,那么∠ADE=      .
   
三 、解答题:
19.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°.求证:AB∥EF.


20.如图,把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,点D,C分别落在D′,C′的位置上,若∠EFG=55°.求∠1,∠2的度数.
 
21.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=130°,∠FEC=15°.求∠ACF的度数.

22.如图,已知AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN.求∠BCM的度数.


23.如图,已知∠BAP+∠APD=180°,∠1 =∠2.求证:∠E =∠F. 

24.课题学习:平行线的“等角转化”功能.阅读理解:
如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.
(1)阅读并补充下面推理过程.
     解:过点A作ED∥BC,所以∠B=       ,∠C=      .
         又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°.
           所以∠B+∠BAC+∠C=180°.
 解题反思:从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
方法运用:
(2)如图2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数.
深化拓展:
(3)已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=70°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间.
请从下面的A,B两题中任选一题解答,我选择       题.
A.如图3,点B在点A的左侧,若∠ABC=60°,则∠BED的度数为     °.
B.如图4,点B在点A的右侧,且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,则∠BED度数为        °.(用含n的代数式表示)


参考答案
1.B
2.D
3.D
4.B
5.B
6.D
7.A
8.D
9.C
10.D
11.C
12.C
13.答案为28.
14.答案为14
15.答案为:12,6
16.答案为:∠ACD,∠A CE;
17.答案为:12°;
18.答案为:44°.
19.证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD.∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF.∴AB∥EF.
20.解:∵AD∥BC,∠EFG=55°,∴∠2=∠GED,∠1+∠GED=180°,
∠DEF=∠EFG=55°.由折叠知∠GEF=∠DEF=55°.∴∠GED=110°.
∴∠1=180°-∠GED=70°,∠2=110°.
21.解:∵AD∥BC,∴∠ACB+∠DAC=180°.
又∵∠DAC=130°,∴∠ACB=50°.
∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC.∴∠BCE=∠FEC=15°.
又∵CE平分∠BCF,∴∠BCF=2∠BCE=30°.∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=20°.
22.解:∵AB∥CD,∴∠BCE+∠B=180°.
∵∠B=40°,∴∠BCE=180°-40°=140°.
∵CN是∠BCE的平分线,∴∠BCN=0.5∠BCE=0.5×140°=70°.
∵CM⊥CN,∴∠BCM=90°-70°=20°.
23.证明:∵ ∠BAP+∠APD = 180°,∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC.
  又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP-∠1 =∠APC-∠2.
  即∠EAP =∠APF.∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F.
24.解:(1)∵ED∥BC,∴∠B=∠EAD,∠C=∠DAE,故答案为:∠EAD,∠DAE;
(2)过C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠D=∠FCD,
∵CF∥AB,∴∠B=∠BCF,∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°,∴∠B+∠BCD+∠D=360°,
(3)A、如图2,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,
∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=60°,∠ADC=70°,
∴∠ABE= ∠ABC=30°,∠CDE= ∠ADC=35°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°;故答案为:65;  
B、如图3,过点E作EF∥AB,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°
∴∠ABE= ∠ABC= n°,∠CDE= ∠ADC=35°
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°,∠CDE=∠DEF=35°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣ n°+35°=215°﹣ n°.故答案为:215°﹣ n.

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