七年级数学上第4章基本平面图形同步测试(北师大附答案教师版)

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七年级数学上第4章基本平面图形同步测试(北师大附答案教师版)

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5Y k J. c oM 第四章  基本平面图形
时间:45分钟 分值:100分
一、选择题(每题4分,共32分)
1.下列命题中,正确的有(B)
①两点之间线段最短;②连接两点的线段,叫做两点间的距离;③角的大小与角的两边的长短无关;④射线是直线的一部分,所以射线比直线短.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析:①和③正确,②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;④射线与直线无法比较长短.
2.如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOC=125°,则∠AOD等于(B)
 
A.50° B.55°
C.60°   D.65°
3.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线,这个多边形是(D)
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.六边形
4.下列计算错误的是(D)
A.0.25°=900″ B.1.5°=90′
C.1 000″=(518)° D.125.45°=1 254.5′
5.如图,AB=CD,则下列结论不一定成立的是(D)
 
A.AC>BC    B.AC=BD  
C.AB+BC=BD    D.AB+CD=BC
解析:A.∵AC=AB+BC,∴AC>BC,故本选项正确;B.∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD,故本选项正确;C.∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AB+BC=BD,故本选项正确;D.AB,BC,CD是线段AD上的三部分,大小不明确,所以AB+CD与BC大小关系不确定,故本选项错误.故选D.
6.如图,∠AOB=120°,OC是∠AOB内部任意一条射线,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,下列叙述正确的是(C)
 
A.∠DOE的度数不能确定
B.∠AOD=12∠EOC
C.∠AOD+∠BOE=60°
D.∠BOE=2∠COD
解:本题是对角的平分线的性质的考查,角平分线将角分成相等的两部分.结合选项得出正确结论.
7.一个人从A点出发向南偏东30°方向走到B点,再从B点出发向北偏西45°方向走到C点,那么∠ABC等于(D)
A.75° B.45°
C.30° D.15°
8.如图,已知扇形AOB的半径为2,圆心角为90°,连接AB,则图中阴影部分的面积是(A)
 
A.π-2 B.π-4
C.4π-2 D.4π-4
解:由∠AOB为90°,得到△OAB为等腰直角三角形,于是OA=OB,而S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB.然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可.
二、填空题(每题4分,共24分)
9.C是线段AB上一点,D是BC的中点,若AB=12 cm,AC=2 cm,则BD的长为5_cm.
10.计算:50°-15°30′=34°30′.
11.两点半时钟面上时针与分针的夹角为105°.
12.如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,C岛在B岛的北偏西50°方向,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是110度.
 
13.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若圆的半径为3,则阴影部分的面积为3π.
 
解析:阴影部分的面积占了整个圆面积的13,所以阴影部分的面积为13π×32=3π.
14.如图,已知OE是∠BOC的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠AOB=150°,∠DOE的度数是75°.
 
三、解答题(共44分)
15.(10分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2与∠3的度数.
 
解:因为∠FOC=90°,∠1=40°,且AB为直线,
所以∠3=180°-∠FOC-∠1=50°.
因为CD为直线,所以∠AOD=180°-∠3=130°,
因为OE平分∠AOD,所以∠2=12∠AOD=65°.
16.(12分)如图甲所示,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.
(1)①∠AOD和∠BOC相等吗?说明理由.
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?说明理由.
(2)若将这副三角尺按图乙所示摆放,三角尺的直角顶点重合在点O处.
①∠AOD和∠BOC相等吗?说明理由.
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗?说明理由.
 
甲       乙
解:(1)①∠AOD=90°+∠BOD,
∠BOC=90°+∠BOD,
所以∠AOD和∠BOC相等.
②∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°,
所以∠AOC+∠BOD=180°;
(2)①∠AOD=90°-∠BOD,
∠BOC=90°-∠BOD,
所以∠AOD和∠BOC相等.
②成立.
由∠AOC=90°+90°-∠BOD可知
∠AOC+∠BOD=180°.
17.(10分)有一个周长为62.8 m的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌,现有射程为20 m,15 m,10 m的三种装置,你认为应选哪种比较合适?安装在什么地方?
解:设圆形草坪的半径为r,
则由题意得2πr=62.8,解得r=10(m).
所以选射程为10 m的喷灌装置较合适,安装在圆形草坪的中心处.
18.(12分)如图,点C在线段AB上,线段AC=15,BC=5,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)求MN的长度.
(2)根据(1)的计算过程与结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用一句简洁的语言表达你发现的规律.
(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,其他条件不变,结论又如何?请说明你的理由.
 
解:(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=12AC=12×15=152,NC=12BC=52.
所以MN=MC+NC=10.
(2)能,MN的长度是a2.
规律:已知线段被分成两部分,它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半.
(3)分情况讨论:当点C在线段AB上时,
由(1)得MN=12AB=10;
当点C在线段AB延长线上时(如图),
 
MN=MC-NC=12AC-12BC=12AB=5. 文 章来源 莲
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