2017学年七年级上期中数学试卷(西安市新城区含答案和解释)

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2017学年七年级上期中数学试卷(西安市新城区含答案和解释)

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源莲山 课
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2016-2017学年陕西省西安市新城区七年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题
1.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是(  )
 
A.  B.  C.  D.
2.下列各对式子是同类项的是(  )
A.4x2y与4y2x B.2abc与2ab
C. 与﹣3a D.﹣x3y2与 y2x3
3.如图,下列说法,正确说法的个数是(  )
 
①直线AB和直线BA是同一条直线;
②射线AB与射线BA是同一条射线;
③线段AB和线段BA是同一条线段;
④图中有两条射线.
A.0 B.1 C.2 D.3
4.如图,图中共有(  )条线段.
 
A.5 B.6 C.7 D.8
5.如果线段AB=6cm,BC=3cm,那么A、C两点间的距离是(  )
A.8cm B.2cm C.4cm D.不能确定
6.北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题,以“点燃激情传递梦想”为口号进行,其传递总路程约为1 370 000千米,这个路程用科学记数法表示为(  )
A.13.7×104千米 B.13.7×105千米 C.1.37×105千米 D.1.37×106千米
7.已知多项式A=x2+2y2﹣z2,B=﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C=0,则C为(  )
A.5x2﹣y2﹣z2 B.3x2﹣5y2﹣z2 C.3x2﹣y2﹣3z2 D.3x2﹣5y2+z2
8.下列计算正确的是(  )
A.3a﹣a=2 B.﹣42=﹣16 C.3a+b=3ab D.﹣5﹣2=﹣3
9.如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为(  )
 
A.32 B.126 C.135 D.144
10.观察点阵图的规律,第10个图的小黑点的个数应该是(  )
 
A.41 B.40 C.51 D.50
 
二、填空
11.代数式﹣ 的系数是  ,次数是  .
12.若5x2ym与4xn+m﹣1y的和是单项式,则代数式m2﹣n的值是  .
13.若|a+5|+(b﹣2)2=0,则(a+b)2010=  .
14.某几何体从三个方向看到的图形分别如图,则该几何体的体积为  .
 
15.当n等于1,2,3…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示,则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于  .(用n表示,n是正整数)
 
16.已知代数式x﹣2y的值是3,则代数式15﹣2x+4y的值是  .
 
三、解答题
17.已知:如图,A,B,C在同一条线段上,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,且AM=5cm,CN=3cm.求线段AB的长.
 
18.计算
(1)3x2﹣3( x2﹣2x+1)+4;
(2)3a2+4(a2﹣2a﹣1)﹣2(3a2﹣a+1);
(3)( + ﹣ )×(﹣24)
(4)﹣14﹣(1﹣0.5)×  [10﹣(﹣2)2]﹣(﹣1)3.
19.如图,已知B、C两点把线段AD分成2:4:3的三部分,M是AD的中点,若CD=6,求线段MC的长.
20.如果代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x,合并同类项后不含x3和x2项,求mk的值.
21.先画简,再求值:
(1)2a+3(a2﹣b)﹣2(2a2+a﹣ b),其中a= ,b=﹣2;
(2)(m﹣5n+4mn)﹣2(2m﹣4n+6mn),其中m﹣n=4,mn=﹣3.
22.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,求|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|的值.
 
23.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①买一套西装送一条领带;
②西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款  元(用含x的代数式表示);
若该客户按方案②购买,需付款  元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
24.探究题.
用棋子摆成的“T”字形图如图所示:
 
(1)填写表:
图形序号 ① ② ③ ④ … ⑩
每个图案中棋子个数 5 8   … 
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示);
(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个?
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数.(提示:请你先思考下列问题:第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子?第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子?第3个图案与第18个图案呢?)
 
 

2016-2017学年陕西省西安市新城区七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题
1.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【考点】展开图折叠成几何体.
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【解答】解:四个方格形成的“田”字的,不能组成正方体,A错;
出现“U”字的,不能组成正方体,B错;
以横行上的方格从上往下看:C选项组成正方体.
故选:C.
 
2.下列各对式子是同类项的是(  )
A.4x2y与4y2x B.2abc与2ab
C. 与﹣3a D.﹣x3y2与 y2x3
【考点】同类项.
【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关.
【解答】解:A、所含相同字母的指数不相同不是同类项.
B、所含字母不相同不是同类项.
C、所含相同字母的指数不相同不是同类项.
D、所含字母相同,相同字母的指数也相同,是同类项.
故选D.
 
3.如图,下列说法,正确说法的个数是(  )
 
①直线AB和直线BA是同一条直线;
②射线AB与射线BA是同一条射线;
③线段AB和线段BA是同一条线段;
④图中有两条射线.
A.0 B.1 C.2 D.3
【考点】直线、射线、线段.
【分析】根据直线、射线及线段的定义及特点结合图形即可解答.
【解答】解:①直线AB和直线BA是同一条直线,正确;
②射线AB与射线BA是同一条射线的顶点不同,故错误;
③线段AB和线段BA是同一条线段,正确;
④每一个点对应两个射线,图中有4条射线,故错误.
综上可得①③正确.
故选C.
 
4.如图,图中共有(  )条线段.
 
A.5 B.6 C.7 D.8
【考点】直线、射线、线段.
【分析】根据图形结合线段定义得出线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC,即可得出答案.
【解答】解:图中线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC共6条线段.
故选B.
 
5.如果线段AB=6cm,BC=3cm,那么A、C两点间的距离是(  )
A.8cm B.2cm C.4cm D.不能确定
【考点】两点间的距离.
【分析】分两种情况:C在AB之间,有AC=AB﹣BC;C不在AB之间,有AC=AB+BC,分别得出A,C两点间的距离.
【解答】解:C在AB之间,有AC=AB﹣BC=6﹣3=3cm;
C不在AB之间,有AC=AB+BC=6+3=9cm.
故A,C两点间的距离是大于等于3cm且小于等于9cm,
故选D.
 
6.北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题,以“点燃激情传递梦想”为口号进行,其传递总路程约为1 370 000千米,这个路程用科学记数法表示为(  )
A.13.7×104千米 B.13.7×105千米 C.1.37×105千米 D.1.37×106千米
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n表示整数.即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.所以1 370 000的n=6.
【解答】解:1 370 000=1.37×106.故选D.
 
7.已知多项式A=x2+2y2﹣z2,B=﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C=0,则C为(  )
A.5x2﹣y2﹣z2 B.3x2﹣5y2﹣z2 C.3x2﹣y2﹣3z2 D.3x2﹣5y2+z2
【考点】整式的加减.
【分析】由于A+B+C=0,则C=﹣A﹣B,代入A和B的多项式即可求得C.
【解答】解:由于多项式A=x2+2y2﹣z2,B=﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C=0,
则C=﹣A﹣B=﹣(x2+2y2﹣z2)﹣(﹣4x2+3y2+2z2)=﹣x2﹣2y2+z2+4x2﹣3y2﹣2z2=3x2﹣5y2﹣z2.
故选B.
 
8.下列计算正确的是(  )
A.3a﹣a=2 B.﹣42=﹣16 C.3a+b=3ab D.﹣5﹣2=﹣3
【考点】合并同类项;有理数的混合运算.
【分析】根据有理数运算法则以及合并同类项法则即可判断.
【解答】解:(A)3a﹣a=2a,故A错误;
(C)3a与b不是同类项,故C错误;
(D)﹣5﹣2=﹣7,故D错误;
故选(B)
 
9.如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为(  )
 
A.32 B.126 C.135 D.144
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】根据日历上数字规律得出,圈出的9个数,最大数与最小数的差为16,以及利用最大数与最小数的积为192,求出两数,再利用上下对应数字关系得出其他数即可.
【解答】解:根据图象可以得出,圈出的9个数,最大数与最小数的差为16,设最小数为:x,则最大数为x+16,根据题意得出:
x(x+16)=192,
解得:x1=8,x2=﹣24,(不合题意舍去),
故最小的三个数为:8,9,10,
下面一行的数字分别比上面三个数大7,即为:15,16,17,
第3行三个数,比上一行三个数分别大7,即为:22,23,24,
故这9个数的和为:8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.
故选:D.
 
10.观察点阵图的规律,第10个图的小黑点的个数应该是(  )
 
A.41 B.40 C.51 D.50
【考点】规律型:图形的变化类.
【分析】根据题意得出第n个图形中小黑点个数为1+4n个,据此可得.
【解答】解:∵第1个图形中小黑点个数为1+4×1=5个,
第2个图形中小黑点个数为1+4×2=9个,
第3个图形中小黑点个数为1+4×3=13个,

∴第10个图形中小黑点个数为1+4×10=41个,
故选:A.
 
二、填空
11.代数式﹣ 的系数是 ﹣ π ,次数是 4 .
【考点】单项式.
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,进而得出答案.
【解答】解:代数式﹣ 的系数是﹣ π,次数是4.
故答案为:﹣ π,4.
 
12.若5x2ym与4xn+m﹣1y的和是单项式,则代数式m2﹣n的值是 ﹣1 .
【考点】同类项;解二元一次方程组.
【分析】本题考查同类项的定义,由同类项的定义可先求得m=1和n+m﹣1=2的值,从而求出m2﹣n的值.
【解答】解:由同类项的定义可知,m=1,n+m﹣1=2,
解,得n=2,m=1,
所以m2﹣n=12﹣2=﹣1.
 
13.若|a+5|+(b﹣2)2=0,则(a+b)2010= 32010 .
【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:由题意得,a+5=0,b﹣2=0,
解得a=﹣5,b=2,
所以,(a+b)2010=(﹣5+2)2010=32010.
故答案为:32010.
 
14.某几何体从三个方向看到的图形分别如图,则该几何体的体积为 3π .
 
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体,根据左视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆柱.
【解答】解:由三视图可得,此几何体为圆柱,
所以圆柱的体积为 ,
故答案为:3π
 
15.当n等于1,2,3…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示,则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n2+4n .(用n表示,n是正整数)
 
【考点】规律型:图形的变化类.
【分析】观察不难发现,白色正方形的个数是相应序数的平方,黑色正方形的个数是相应序数的4倍,根据此规律写出即可.
【解答】解:第1个图形:白色正方形1个,黑色正方形4×1=4个,共有1+4=5个;
第2个图形:白色正方形22=4个,黑色正方形4×2=8个,共有4+8=12个;
第3个图形:白色正方形32=9个,黑色正方形4×3=12个,共有9+12=21个;
…,
第n个图形:白色正方形n2个,黑色正方形4n个,共有n2+4n个.
故答案为:n2+4n.
 
16.已知代数式x﹣2y的值是3,则代数式15﹣2x+4y的值是 9 .
【考点】代数式求值.
【分析】原式后两项提取﹣2变形后,将已知代数式的值代入计算即可求出值.
【解答】解:∵x﹣2y=3,
∴原式=15﹣2(x﹣2y)=15﹣6=9,
故答案为:9
 
三、解答题
17.已知:如图,A,B,C在同一条线段上,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,且AM=5cm,CN=3cm.求线段AB的长.
 
【考点】两点间的距离.
【分析】根据线段中点的概念分别求出MC、BN,结合图形计算即可.
【解答】解:∵M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,
∴MC=AM=5cm,BN=CN=3cm,
∴AB=AM+MC+CN+NB=16cm.
 
18.计算
(1)3x2﹣3( x2﹣2x+1)+4;
(2)3a2+4(a2﹣2a﹣1)﹣2(3a2﹣a+1);
(3)( + ﹣ )×(﹣24)
(4)﹣14﹣(1﹣0.5)×  [10﹣(﹣2)2]﹣(﹣1)3.
【考点】整式的加减;有理数的混合运算.
【分析】(1)(2)去括号、合并同类项即可;
(3)利用分配律计算即可;
(4)先做括号的运算,再算乘方,然后算乘除,最后算加减.
【解答】解:(1)3x2﹣3( x2﹣2x+1)+4
=3x2﹣x2+6x﹣3+4
=2x2+6x+1;

(2)3a2+4(a2﹣2a﹣1)﹣2(3a2﹣a+1)
=3a2+4a2﹣8a﹣4﹣6a2+2a﹣2
=a2﹣6a﹣6;

(3)( + ﹣ )×(﹣24)
=﹣12﹣20+14
=﹣18;

(4)﹣14﹣(1﹣0.5)×  [10﹣(﹣2)2]﹣(﹣1)3
=﹣1﹣ ×  [10﹣4]﹣(﹣1)
=﹣1﹣1+1
=﹣1.
 
19.如图,已知B、C两点把线段AD分成2:4:3的三部分,M是AD的中点,若CD=6,求线段MC的长.
【考点】比较线段的长短.
【分析】首先由B、C两点把线段AD分成2:4:3的三部分,知CD= AD,即AD=3CD,求出AD的长,再根据M是AD的中点,得出MD= AD,求出MD的长,最后由MC=MD﹣CD,求出线段MC的长.
【解答】解:∵B、C两点把线段AD分成2:4:3的三部分,2+4+3=9,
∴AB= AD,BC= AD,CD= AD,
又∵CD=6,
∴AD=18,
∵M是AD的中点,
∴MD= AD=9,
∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3.
 
20.如果代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x,合并同类项后不含x3和x2项,求mk的值.
【考点】合并同类项.
【分析】根据合并后不含三次项,二次项,可得含三次项,二次项的系数为零,可得m,k的值,根据乘方的意义,可得答案.
【解答】解:由3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x,合并同类项后不含x3和x2项,得
﹣2+k=0,5+m=0.
解得k=2,m=﹣5.
mk=(﹣5)2=25.
 
21.先画简,再求值:
(1)2a+3(a2﹣b)﹣2(2a2+a﹣ b),其中a= ,b=﹣2;
(2)(m﹣5n+4mn)﹣2(2m﹣4n+6mn),其中m﹣n=4,mn=﹣3.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】(1)根据去括号、合并同类项,可化简整式,根据代数式求值,可得答案;
(2)根据去括号、合并同类项,可化简整式,根据代数式求值,可得答案.
【解答】解:(1)原式=2a+3a2﹣3b﹣4a2﹣2a+b
=﹣a2﹣2b,
当a= ,b=﹣2时,原式=﹣( )2﹣2×(﹣2)= ;
(2)原式=m﹣5n+4mn﹣4m+8n﹣12mn
=﹣3(m﹣n)﹣8mn,
当m﹣n=4,mn=﹣3时,原式=﹣3×4﹣8×(﹣3)=12.
 
22.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,求|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|的值.
 
【考点】整式的加减—化简求值;数轴;绝对值.
【分析】根据点的位置,可得a,b,c的关系,根据差的绝对值是大数减小数,可得答案.
【解答】解:由数轴上点的位置关系,得
a<0<b<c,|a|>|b|.
|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|
=﹣(a+b)﹣3(b+c)+2(b﹣a)﹣(c﹣b)
=﹣a﹣b﹣3b﹣3c+2b﹣2a﹣c+b
=﹣3a﹣b﹣4c.
 
23.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①买一套西装送一条领带;
②西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款 (40x+3200) 元(用含x的代数式表示);
若该客户按方案②购买,需付款  元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
【考点】代数式求值;列代数式.
【分析】(1)方案①需付费为:西装总价钱+20条以外的领带的价钱,
方案②需付费为:西装和领带的总价钱×90%;
(2)把x=30代入(1)中的两个式子算出结果,比较即可.
【解答】解:(1)方案①需付费为:200×20+(x﹣20)×40=(40x+3200)元;
方案②需付费为:×0.9=元;

(2)当x=30元时,
方案①需付款为:40x+3200=40×30+3200=4400元,
方案②需付款为:3600+36x=3600+36×30=4680元,
∵4400<4680,
∴选择方案①购买较为合算.
 
24.探究题.
用棋子摆成的“T”字形图如图所示:
 
(1)填写表:
图形序号 ① ② ③ ④ … ⑩
每个图案中棋子个数 5 8   … 
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示);
(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个?
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数.(提示:请你先思考下列问题:第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子?第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子?第3个图案与第18个图案呢?)
【考点】规律型:图形的变化类.
【分析】根据图形中每个图案中棋子的个数,8﹣5=3、11﹣8=3、14﹣11=3可得出规律:每一个图形中棋子的个数比上一个图形中棋子的个数多3,所以第n个图案中,棋子的个数为5+3(n﹣1).
【解答】解:由题意可得:
摆成第1个“T”字需要5个棋子;
摆成第2个“T”字需要8个棋子,8﹣5=3;
摆成第3个“T”字需要11个棋子,11﹣8=3;
摆成第4个“T”字需要14个棋子,14﹣11=3;

摆成第10个“T”字需要32个棋子;

由此可得出规律:摆成第n个“T”字需要5+3(n﹣1)=3n+2个棋子.
(1)填写表:
图形序号 ① ② ③ ④ … ⑩
每个图案中棋子个数 5 8 11 14 … 32
(2)第n个“T”字形图案中棋子的个数为:5+3(n﹣1)=3n+2个棋子;
(3)第19个“T”字需要59个棋子,第20个T子需要62个棋子,
故第1个图案与第20个图案共有5+62=67个棋子;
第2个图案与第19个图案共有8+59=67个棋子;
第3个图案第18个图案共有11+56=67个棋子,
故前20个“T“字形图形案中棋子的总个数为9×67+32=635个棋子.

2017年5月4日

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