2016-2017学年七年级数学上期中试卷(西安市高新区带答案和解释)

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2016-2017学年七年级数学上期中试卷(西安市高新区带答案和解释)

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文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m

2016-2017学年陕西省西安市高新区七年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题
1.由几个大小相同的立方体组成的几何体从上面看到的形状图所示,则这个几何体可能是(  )
 
A.  B.  C.  D.
2.下列各数2π,﹣5,0. ,﹣3.14,0中,负数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.在图中的数轴上,表示﹣ 的是(  )
 
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
4.﹣ 的倒数是(  )
A.﹣  B.  C.﹣  D.
5.两个互为相反数的有理数相乘,积为(  )
A.正数 B.负数 C.零 D.负数或零
6.75表示(  )
A.5个7连乘 B.7个5连乘 C.7与5的乘积 D.5个7连加的和
7.已知代数式x﹣2y的值是5,则代数式﹣3x+6y+1的值是(  )
A.16 B.﹣14 C.14 D.﹣16
8.下列各组整式中不是同类项的是(  )
A.3a2b与﹣2ba2 B.2xy与 yx C.16与﹣  D.﹣2xy2与3yx2
9.一根铁丝正好围成一个长方形,一边长为2a+b,另一边比它长a﹣b,则长方形的周长为(  )
A.6a B.10a+3b C.10a+2b D.10a+6b
10.观察如图,并阅读图形下面的相关文字:
 
像这样,20条直线相交,交点最多的个数是(  )
A.100个 B.135个 C.190个 D.200个
 
二、填空
11.下列四个生活、生产现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行所在的直线;
③从A地到B地,架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用定理“两点之间,线段最短”来解释的现象有  .(填序号)
12.已知:x﹣2y+3=0,则代数式(2y﹣x)2﹣2x+4y﹣1的值为  .
13.钟表上11时40分钟时,时针与分针的夹角为  度.
14.18.36°=  °  ′  ″.
15.用“*”表示一种运算,其意义是a*b=a﹣2b,如果x*(3*2)=3,则x=  .
16.关于x的方程(k﹣4)x|k|﹣3+1=0是一元一次方程,则k的值是  .
17.已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2,则a的值为  .
18.往返于A、B两地的客车,中途停靠四个站,共有  种不同的票价,要准备  种车票.
 
三、解答题
19.计算
(1)90°﹣78°19′40″;                 
(2)11°23′26″×3.
20.解方程:
(1)4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(9﹣y)       
(2)0.5y﹣0.7=6.5﹣1.3y
(3) ﹣ =1               
(4) =1+ .
21.聪聪在对方程 ①去分母时,错误的得到了方程2(x+3)﹣mx﹣1=3(5﹣x) ②,因而求得的解是x= ,试求m的值,并求方程的正确解.
22.如图所示,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图:
(1)作射线BC
(2)作线段CD
(3)作直线AB
(4)连接AC,并将其延长至E,使CE=AC.
 
23.已知∠AOB=100°,∠BOC=40°,OE、OF分别是∠AOB、∠BOC的角平分线,求∠EOF的度数.
24.如图,已知B、C两点把线段AD分成2:4:3的三部分,M是AD的中点,若CD=6,求线段MC的长.
25.有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器,油中浸有铁球,若从中捞出重为546π克的铁球,问液面将下降多少厘米?(1cm3的铁重7.8克)
26.陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说:“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元.”王老师算了一下,说:“你肯定搞错了.”
(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;
(2)陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元?
27.如图,线段AB=12,动点P从A出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.
(1)出发多少秒后,PB=2AM?
(2)当P在线段AB上运动时,试说明2BM﹣BP为定值.
(3)当P在AB延长线上运动时,N为BP的中点,下列两个结论:①MN长度不变;②MA+PN的值不变,选择一个正确的结论,并求出其值.
 
 
 

2016-2017学年陕西省西安市高新区七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题
1.由几个大小相同的立方体组成的几何体从上面看到的形状图所示,则这个几何体可能是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】从上面看得到从左往右2列,正方形的个数依次为2,1,依此得出图形可能的图形即可.
【解答】解:根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有2列,正方形的个数依次为2,1,只有选项C符合要求.
故选:C.
 
2.下列各数2π,﹣5,0. ,﹣3.14,0中,负数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】正数和负数.
【分析】根据正数大于0,负数小于0,对各数进行判断即可得解.
【解答】解:2π是正数,﹣5是负数,0. 是正数,﹣3.14是负数,0不是正数,也不是负数,
所以,负数有2个.
故选:B.
 
3.在图中的数轴上,表示﹣ 的是(  )
 
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
【考点】数轴.
【分析】根据数轴的定义可得表示﹣ 的点,从而求解.
【解答】解:在图中的数轴上,表示﹣ 的是D点.
故选:D.
 
4.﹣ 的倒数是(  )
A.﹣  B.  C.﹣  D.
【考点】倒数.
【分析】根据倒数的定义,可得答案.
【解答】解:﹣ 的倒数是﹣ ,
故选:C.
 
5.两个互为相反数的有理数相乘,积为(  )
A.正数 B.负数 C.零 D.负数或零
【考点】有理数的乘法
【分析】1、有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同零相乘,都得0.
2、两个互为相反数的数有两种情况,一正一负或都为0.
【解答】解:∵正数的相反数为负数,负数的相反数为正数,根据异号两数相乘得负,∴积为负.
又∵0的相反数是0,∴积为0.
故选D
 
6.75表示(  )
A.5个7连乘 B.7个5连乘 C.7与5的乘积 D.5个7连加的和
【考点】有理数的乘方.
【分析】根据有理数的乘方的意义解答.
【解答】解:75表示5个7连乘.
故选A.
 
7.已知代数式x﹣2y的值是5,则代数式﹣3x+6y+1的值是(  )
A.16 B.﹣14 C.14 D.﹣16
【考点】代数式求值.
【分析】将x﹣2y=5整体代入﹣3x+6y+1=﹣3(x﹣2y)+1可得答案.
【解答】解:∵x﹣2y=5,
∴﹣3x+6y+1=﹣3(x﹣2y)+1=﹣3×5+1=﹣14,
故选:B.
 
8.下列各组整式中不是同类项的是(  )
A.3a2b与﹣2ba2 B.2xy与 yx C.16与﹣  D.﹣2xy2与3yx2
【考点】同类项.
【分析】同类项是指相同字母的指数要相等.
【解答】解:(A)3a2b与﹣2ba2中,同类项与字母顺序无关,故A是同类项,
(B)2xy与 yx中,同类项与字母顺序无关,故B是同类项,
(C)常数都是同类项,故C是同类项.
(D)﹣2xy2与3yx2中,相同字母的指数不相等,故D不是同类项,
故选(D)
 
9.一根铁丝正好围成一个长方形,一边长为2a+b,另一边比它长a﹣b,则长方形的周长为(  )
A.6a B.10a+3b C.10a+2b D.10a+6b
【考点】整式的加减.
【分析】根据长方形的周长等于(长+宽)×2可以解答本题.
【解答】解:∵一根铁丝正好围成一个长方形,一边长为2a+b,另一边比它长a﹣b,
∴此长方形的周长是:(2a+b+a﹣b)×2=3a×2=6a,
故选A.
 
10.观察如图,并阅读图形下面的相关文字:
 
像这样,20条直线相交,交点最多的个数是(  )
A.100个 B.135个 C.190个 D.200个
【考点】直线、射线、线段.
【分析】根据直线两两相交且不交于同一点,可得答案.
【解答】解:20条直线相交,交点最多的个数有 ×20×(20﹣1)=190.
故选:C.
 
二、填空
11.下列四个生活、生产现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行所在的直线;
③从A地到B地,架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用定理“两点之间,线段最短”来解释的现象有 ③④ .(填序号)
【考点】线段的性质:两点之间线段最短.
【分析】由题意,认真分析题干,运用线段的性质直接做出判断即可.
【解答】解:①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释;
③④现象可以用两点之间,线段最短来解释.
故答案为:③④.
 
12.已知:x﹣2y+3=0,则代数式(2y﹣x)2﹣2x+4y﹣1的值为 14 .
【考点】代数式求值.
【分析】先由x﹣2y+3=0求出x﹣2y=﹣3,然后再化简代数式(2y﹣x)2﹣2x+4y﹣1,化为最简后,再把x﹣2y的值代入即可.
【解答】解:∵x﹣2y+3=0,
∴x﹣2y=﹣3,
(2y﹣x)2﹣2x+4y﹣1=(x﹣2y)2﹣2(x﹣2y)﹣1,
把x﹣2y=﹣3代入原式得:原式=(﹣3)2﹣2×(﹣3)﹣1=9+6﹣1=14,
故答案为14.
 
13.钟表上11时40分钟时,时针与分针的夹角为 110 度.
【考点】钟面角.
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.
【解答】解:由题意得
30°×(3+ )=110°,
故答案为:110.
 
14.18.36°= 18 ° 21 ′ 36 ″.
【考点】度分秒的换算.
【分析】根据大单位化小单位乘以进率,可得答案.
【解答】解:18.36°=18° 21′36″,
故答案为:18,21,36.
 
15.用“*”表示一种运算,其意义是a*b=a﹣2b,如果x*(3*2)=3,则x= 1 .
【考点】解一元一次方程.
【分析】根据新定义计算3*2=3﹣2×2=﹣1,代入x*(3*2)=3中,化为关于x的一元一次方程,解出即可.
【解答】解:3*2=3﹣2×2=﹣1,
∴x*(3*2)=3,
x*(﹣1)=3,
x﹣2×(﹣1)=3,
x+2=3,
x=1,
故答案为:1.
 
16.关于x的方程(k﹣4)x|k|﹣3+1=0是一元一次方程,则k的值是 ﹣4 .
【考点】一元一次方程的定义.
【分析】根据一元一次方程的定义,可得答案.
【解答】解:由题意,得
|k|﹣3=1,且k﹣4≠0,
解得k=﹣4,
故答案为:﹣4.
 
17.已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2,则a的值为 ﹣9 .
【考点】一元一次方程的解.
【分析】将x=﹣2代入方程计算即可求出a的值.
【解答】解:将x=﹣2代入方程得:﹣4﹣a﹣5=0,
解得:a=﹣9.
故答案为:﹣9
 
18.往返于A、B两地的客车,中途停靠四个站,共有 15 种不同的票价,要准备 30 种车票.
【考点】直线、射线、线段.
【分析】可先作出一简单的图形,进而结合图形进行分析.
【解答】解:如图:
 
则共有AC,AD,AE,AF,AB,CD,CE,CF,CB,DE,DF,DB,EF,EB,FB,15种不同的票价,
又题中是往返列车,往返的车票都不相同,
所以共有15×2=30票,
故答案为:15,30.
 
三、解答题
19.计算
(1)90°﹣78°19′40″;                 
(2)11°23′26″×3.
【考点】度分秒的换算.
【分析】(1)根据度分秒的减法,相同单位相减,可得答案;
(2)根据度分秒的乘法,从小单位算起,满60时向上一单位进1,可得答案.
【解答】解:(1)原式=89°59′60″﹣78°19′40″=11°40′20″.
(2)原式=33°69′78″=34°10′18″.
 
20.解方程:
(1)4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(9﹣y)       
(2)0.5y﹣0.7=6.5﹣1.3y
(3) ﹣ =1               
(4) =1+ .
【考点】解一元一次方程.
【分析】(1)去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解;
(2)移项合并,把y系数化为1,即可求出解;
(3)去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(4)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:(1)4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(9﹣y),
去括号得:4y﹣60+3y=6y﹣63+7y,
移项合并得:6y=3,
系数化为1得:y= ;

(2)0.5y﹣0.7=6.5﹣1.3y,
移项合并得:1.8y=7.2,
系数化为1得:y=4;

(3) ﹣ =1,
去分母得:3(x+3)﹣4(2x﹣7)=12,
去括号得:3x+9﹣8x+28=12,
移项合并得:﹣5x=﹣25,
x系数化为1:x=5;

(4) =1+ ,
方程整理后得:  =1+ ,
去分母得:5(1﹣20x)=15+100x,
去括号得:5﹣100x=15+100x,
移项合并得:﹣200x=10,
x系数化为1:x=﹣ .
 
21.聪聪在对方程 ①去分母时,错误的得到了方程2(x+3)﹣mx﹣1=3(5﹣x) ②,因而求得的解是x= ,试求m的值,并求方程的正确解.
【考点】一元一次方程的解.
【分析】将x= 代入方程②,整理即可求出m的值,将m的值代入方程①即可求出正确的解.
【解答】解:把x= 代入方程②得:2( +3)﹣ m﹣1=3(5﹣ ),解得:m=1,
把m=1代入方程①得: ﹣ = ,
去分母得:2(x+3)﹣x+1=3(5﹣x),
去括号得:2x+6﹣x+1=15﹣3x,
移项合并得:4x=8,
解得:x=2,
则方程的正确解为x=2.
 
22.如图所示,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图:
(1)作射线BC
(2)作线段CD
(3)作直线AB
(4)连接AC,并将其延长至E,使CE=AC.
 
【考点】作图—基本作图.
【分析】根据线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点画图即可.
【解答】解:如图所示:
 .
 
23.已知∠AOB=100°,∠BOC=40°,OE、OF分别是∠AOB、∠BOC的角平分线,求∠EOF的度数.
【考点】角平分线的定义.
【分析】分为两种情况:当BOC在∠AOB外部时,当∠BOC在∠AOB内部时,画出图形,根据角平分线定义求出∠BOE、∠BOF的度数,即可求出答案.
【解答】解:分为两种情况:①
当∠BOC在∠AOB外部时,如图1,
∵∠AOB=100°,∠BOC=40°,且OE是∠AOB的平分线,OF是∠BOC的平分线,
∴∠BOE= ∠AOB= ×100°=50°,∠BOF= ∠BOC= ×40°=20°,
∴∠EOF=∠BOE﹣∠BOF=50°+20°=70°;
②当∠BOC在∠AOB内部时,
∠EOF=∠BOE﹣∠BOF=50°﹣20°=30°;
即∠EOF的度数是70°或30°.
 
24.如图,已知B、C两点把线段AD分成2:4:3的三部分,M是AD的中点,若CD=6,求线段MC的长.
【考点】比较线段的长短.
【分析】首先由B、C两点把线段AD分成2:4:3的三部分,知CD= AD,即AD=3CD,求出AD的长,再根据M是AD的中点,得出MD= AD,求出MD的长,最后由MC=MD﹣CD,求出线段MC的长.
【解答】解:∵B、C两点把线段AD分成2:4:3的三部分,2+4+3=9,
∴AB= AD,BC= AD,CD= AD,
又∵CD=6,
∴AD=18,
∵M是AD的中点,
∴MD= AD=9,
∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3.
 
25.有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器,油中浸有铁球,若从中捞出重为546π克的铁球,问液面将下降多少厘米?(1cm3的铁重7.8克)
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】可设液面将下降x厘米,根据等量关系:下降水的体积=铁球的体积,列出方程求解即可.
【解答】解:设液面将下降x厘米,依题意有
π×52x=546π÷7.8,
解得x=2.8.
答:液面将下降2.8厘米.
 
26.陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说:“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元.”王老师算了一下,说:“你肯定搞错了.”
(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;
(2)陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元?
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】(1)等量关系为:8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500﹣418;
(2)关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数,关系式为:0<所用钱数﹣书的总价<10.
【解答】解:(1)设单价为8.0元的课外书为x本,
得:8x+12=1500﹣418,
解得:x=44.5(不符合题意).
∵在此题中x不能是小数,
∴王老师说他肯定搞错了;

(2)设单价为8.0元的课外书为y本,设笔记本的单价为b元,依题意得:
0<1500﹣[8y+12+418]<10,
解之得:0<4y﹣178<10,
即:44.5<y<47,
∴y应为45本或46本.
当y=45本时,b=1500﹣[8×45+12+418]=2,
当y=46本时,b=1500﹣[8×46+12+418]=6,
即:笔记本的单价可能2元或6元.
 
27.如图,线段AB=12,动点P从A出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.
(1)出发多少秒后,PB=2AM?
(2)当P在线段AB上运动时,试说明2BM﹣BP为定值.
(3)当P在AB延长线上运动时,N为BP的中点,下列两个结论:①MN长度不变;②MA+PN的值不变,选择一个正确的结论,并求出其值.
 
【考点】两点间的距离.
【分析】(1)由题意表示:AP=2t,则PB=12﹣2t,根据PB=2AM列方程即可;
(2)把BM=12﹣t和BP=12﹣2t代入2BM﹣BP中计算即可;
(3)分别代入求MN和MA+PN的值,发现①正确;②不正确.
【解答】解:(1)如图1,由题意得:AP=2t,则PB=12﹣2t,
∵M为AP的中点,
∴AM=t,
由PB=2AM得:12﹣2t=2t,
t=3,
答:出发3秒后,PB=2AM;
(2)如图1,当P在线段AB上运动时,BM=12﹣t,
2BM﹣BP=2×(12﹣t)﹣(12﹣2t)=24﹣2t﹣12+2t=12,
∴当P在线段AB上运动时,2BM﹣BP为定值12;
(3)选①;
如图2,由题意得:MA=t,PB=2t﹣12,
∵N为BP的中点,
∴PN= BP= (2t﹣12)=t﹣6,
①MN=PA﹣MA﹣PN=2t﹣t﹣(t﹣6)=6,
∴当P在AB延长线上运动时,MN长度不变;
所以选项①叙述正确;
②MA+PN=t+(t﹣6)=2t﹣6,
∴当P在AB延长线上运动时,MA+PN的值会改变.
所以选项②叙述不正确.

2017年4月23日

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