2017学年七年级数学上期中试卷(有答案和解释)

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2017学年七年级数学上期中试卷(有答案和解释)

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件 w w w.5 Y K
j.Co M

2016-2017学年陕西省西安市碑林区七年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题
1.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作(  )
A.+2℃ B.﹣2℃ C.+3℃ D.﹣3℃
2.如图,在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水,水平放置时,水面的形状是(  )
 
A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.平行四边形
3.多项式2a2b﹣ab2﹣a的项数及次数分别是(  )
A.3,3 B.3,2 C.2,3 D.2,2
4.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是(  )
A.  B.  C.  D.
5.随着空气质量的恶化,雾霾天气现象增多,危害加重.森林是“地球之肺”,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物,28.3亿可用科学记数法表示为(  )
A.28.3×108 B.2.83×109 C.2.83×10 D.2.83×107
6.某服装店新开张,第一天销售服装a件,第二天比第一天少销售14件,第三天的销售量是第二天的2倍多10件,则这三天销售了(  )件.
A.3a﹣42 B.3a+42 C.4a﹣32 D.3a+32
7.有理数,a、b在数轴上的位置如图所示,则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是(  )
 
A.b<﹣a<a<﹣b B.b<a<﹣b<﹣a C.b<﹣b<﹣a<a D.b<a<﹣a<﹣b
8.在数轴上,表示数a的点到原点的距离是5个单位长度,数b是﹣ 的倒数,则a+b=(  )
A.2或8 B.2或﹣8 C.﹣2或8 D.﹣2或﹣8
9.已知a2+2a=1,则代数式1﹣2a2﹣4a的值为(  )
A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣2
10.若数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a|﹣|a﹣c|+|b+c|的化简结果为(  )
 
A.﹣2a+b+2c B.c C.﹣b﹣2c D.b
 
二、填空
11.在代数式m、2x2﹣3x﹣9、 、2x2y、 、 中,是单项式的是  .
12.若3ambc2和﹣2a3bnc2是同类项,则m+n=  .
13.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为2,则输出的值为  .
 
14.已知|x|=3,y2=4,且x<y,那么x+y的值是  .
15.纽约与北京的时差是﹣13小时,如果现在是北京时间9月11日15时,那么现在的纽约时间是  .
16.若按一定规律排列的数据如下: ,﹣ , ,﹣ , ,…,则第n个数可用代数式表示为  .
 
三、解答题
17.由若干个小立方体所组成的一个几何体,其俯视图如图所示.其中的数字表示在该位置上的小立方体的个数.请画出这个几何体从正面看和从左面看的图形.
 
18.计算:
①﹣4﹣28﹣(﹣19)+(﹣24)
②(﹣ ﹣ + )÷(﹣ )
③(﹣3)3÷2 ×(﹣ )2+4﹣23×(﹣ )
④﹣42﹣[﹣2﹣(5﹣0.5× )×(﹣6)].
19.化简求值:﹣a2b+3(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中|a﹣1|+(b+2)2=0.
20.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:﹣3,﹣5,+4,﹣8,+6,﹣3,﹣6,﹣4,+9.
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?
(2)若每千米的价格为2.4元,司机这段时间的营业额是多少?
21.某服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价100元,T恤每件定价50元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一件夹克送一件T恤;②夹克和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购买夹克30件,T恤x件(x>30).
(1)若该客户按方案①购买,夹克需付款  元,T恤需付款  元(用含x的式子表示);若该客户按方案②购买,夹克需付款  元,T恤需付款  元(用含x的式子表示);
(2)若x=40,通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算?
22.(1)如图1,一个正方体纸盒的棱长为4厘米,将它的一些棱剪开展成一个平面图形,求这个平面图形的周长.
(2)如图2,一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米(a>b>c)将它的一些棱剪开展成一个平面图形,求这个平面图形的最大周长,画出周长最大的平面图形.
 
 
 

2016-2017学年陕西省西安市碑林区七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题
1.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作(  )
A.+2℃ B.﹣2℃ C.+3℃ D.﹣3℃
【考点】正数和负数.
【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
【解答】解:∵零上2℃记作+2℃,
∴零下3℃记作﹣3℃.
故选:D.
 
2.如图,在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水,水平放置时,水面的形状是(  )
 
A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.平行四边形
【考点】认识立体图形.
【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形,可得答案.
【解答】解:由水平面与圆柱的底面垂直,得
水面的形状是矩形.
故选:B.
 
3.多项式2a2b﹣ab2﹣a的项数及次数分别是(  )
A.3,3 B.3,2 C.2,3 D.2,2
【考点】多项式.
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,根据这个定义即可判定.
【解答】解:2a2b﹣ab2﹣a是三次三项式,故项数是3,次数是3.
故选:A.
 
4.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】正数和负数.
【分析】根据绝对值的意义,可得答案.
【解答】解:|﹣3.5|=3.5,|+2.5|=2.5,|+0.7|=0.7,|﹣0.6|=0.6,
故D的误差最小,
故选:D.
 
5.随着空气质量的恶化,雾霾天气现象增多,危害加重.森林是“地球之肺”,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物,28.3亿可用科学记数法表示为(  )
A.28.3×108 B.2.83×109 C.2.83×10 D.2.83×107
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将28.3亿用科学记数法表示为2.83×109.
故选B.
 
6.某服装店新开张,第一天销售服装a件,第二天比第一天少销售14件,第三天的销售量是第二天的2倍多10件,则这三天销售了(  )件.
A.3a﹣42 B.3a+42 C.4a﹣32 D.3a+32
【考点】列代数式.
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出这三天一共出售了多少件服装.
【解答】解:∵某服装店新开张,第一天销售服装a件,第二天比第一天少销售14件,第三天的销售量是第二天的2倍多10件,
∴这三天销售了:a+(a﹣14)+2(a﹣14)+10=a+a﹣14+2a﹣28+10=(4a﹣32)件,
故选C.
 
7.有理数,a、b在数轴上的位置如图所示,则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是(  )
 
A.b<﹣a<a<﹣b B.b<a<﹣b<﹣a C.b<﹣b<﹣a<a D.b<a<﹣a<﹣b
【考点】有理数大小比较;数轴.
【分析】根据数轴的特征:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,判断出a、b、﹣b、﹣a的大小关系即可.
【解答】解:根据图示,可得
b<﹣a<a<﹣b.
故选:A.
 
8.在数轴上,表示数a的点到原点的距离是5个单位长度,数b是﹣ 的倒数,则a+b=(  )
A.2或8 B.2或﹣8 C.﹣2或8 D.﹣2或﹣8
【考点】数轴;倒数.
【分析】表示数a的点到原点的距离是5个单位长度,即数a等于±5;数b是﹣ 的倒数,则b=﹣3,即可求得代数式的值.
【解答】解:根据题意得:a=±5;b=﹣3.
则当a=5时,a+b=5﹣3=2;
当a=﹣5时,a+b=﹣5﹣3=﹣8.
故选:B.
 
9.已知a2+2a=1,则代数式1﹣2a2﹣4a的值为(  )
A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣2
【考点】代数式求值.
【分析】原式后两项提取﹣2变形后,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:∵a2+2a=1,
∴原式=1﹣2(a2+2a)=1﹣2=﹣1.
故选C.
 
10.若数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a|﹣|a﹣c|+|b+c|的化简结果为(  )
 
A.﹣2a+b+2c B.c C.﹣b﹣2c D.b
【考点】整式的加减;数轴;绝对值.
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.
【解答】解:根据数轴上点的位置得:a<b<0<c,且|b|<|c|,
∴a﹣c<0,b+c>0,
则原式=﹣a+a﹣c+b+c=b,
故选D
 
二、填空
11.在代数式m、2x2﹣3x﹣9、 、2x2y、 、 中,是单项式的是 m,2x2y,  .
【考点】单项式.
【分析】直接利用单项式的定义进而分析得出答案.
【解答】解:在代数式m、2x2﹣3x﹣9、 、2x2y、 、 中,是单项式的是:m,2x2y, .
故答案为:m,2x2y, .
 
12.若3ambc2和﹣2a3bnc2是同类项,则m+n= 4 .
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可得答案.注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.
【解答】解:由题意,得
m=3,n=1,
m+n=3+1=4,
故答案为:4.
 
13.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为2,则输出的值为 30 .
 
【考点】有理数的混合运算.
【分析】把2代入程序中计算得到结果,判断与10的大小,计算即可得到结果.
【解答】解:把2的程序中,得22=4<10,
则输出结果为(4+2)×5=30.
故答案为:30.
 
14.已知|x|=3,y2=4,且x<y,那么x+y的值是 ﹣1或﹣5 .
【考点】有理数的乘方;绝对值;有理数的加法.
【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y,然后相加计算即可得解.
【解答】解:∵|x|=3,y2=4,
∴x=±3,y=±2,
∵x<y,
∴x=﹣3,y=±2,
当x=﹣3,y=2时,x+y=﹣1,
当x=﹣3,y=﹣2时,x+y=﹣5,
所以,x+y的值是﹣1或﹣5.
故答案为:﹣1或﹣5.
 
15.纽约与北京的时差是﹣13小时,如果现在是北京时间9月11日15时,那么现在的纽约时间是 9月11日2时 .
【考点】有理数的减法.
【分析】根据有理数的减法,可得答案.
【解答】解:由题意,得
15﹣13=2,
现在的纽约时间是9月11日2时,
故答案为:9月11日2时.
 
16.若按一定规律排列的数据如下: ,﹣ , ,﹣ , ,…,则第n个数可用代数式表示为 (﹣1)n+1•  .
【考点】规律型:数字的变化类.
【分析】将数列中每个数分割成3部分:符号、分子、分母,符号的规律是序数为奇数时为正、序数为偶数时为正;分子是序数的平方与1的和;分母是序数与序数加2的乘积,据此可得.
【解答】解:∵第1个数 =(﹣1)2× ,
第2个数﹣ =(﹣1)3× ,
第3个数 =(﹣1)4× ,

∴第n个数为:(﹣1)n+1• ,
故答案为:(﹣1)n+1• .
 
三、解答题
17.由若干个小立方体所组成的一个几何体,其俯视图如图所示.其中的数字表示在该位置上的小立方体的个数.请画出这个几何体从正面看和从左面看的图形.
 
【考点】作图﹣三视图;由三视图判断几何体.
【分析】由已知条件可知,从正面看有2列,每列小正方数形数目分别为2,3;从左面看有3列,每列小正方形数目分别为1,2,3.据此可画出图形.
【解答】解:如图所示:
 
 
18.计算:
①﹣4﹣28﹣(﹣19)+(﹣24)
②(﹣ ﹣ + )÷(﹣ )
③(﹣3)3÷2 ×(﹣ )2+4﹣23×(﹣ )
④﹣42﹣[﹣2﹣(5﹣0.5× )×(﹣6)].
【考点】有理数的混合运算.
【分析】①从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.
②根据乘法分配律计算即可.
③首先计算乘方、乘法和除法,然后计算加法、减法即可.
④首先计算乘方和括号里面的运算,然后计算减法即可.
【解答】解:①﹣4﹣28﹣(﹣19)+(﹣24)
=﹣32+19﹣24
=﹣37

②(﹣ ﹣ + )÷(﹣ )
=(﹣ ﹣ + )×(﹣36)
=(﹣ )×(﹣36)﹣ ×(﹣36)+ ×(﹣36)
=18+20﹣21
=17

③(﹣3)3÷2 ×(﹣ )2+4﹣23×(﹣ )
=(﹣27)÷2 × +4+
=﹣ +4+
=

④﹣42﹣[﹣2﹣(5﹣0.5× )×(﹣6)]
=﹣16﹣[﹣2﹣ ×(﹣6)]
=﹣16﹣27
=﹣43
 
19.化简求值:﹣a2b+3(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中|a﹣1|+(b+2)2=0.
【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数性质求出a与b的值,代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=﹣a2b+9ab2﹣3a2b﹣4ab2+2a2b=5ab2﹣2a2b,
∵|a﹣1|+(b+2)2=0,
∴a=1,b=﹣2,
则原式=20+4=24.
 
20.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:﹣3,﹣5,+4,﹣8,+6,﹣3,﹣6,﹣4,+9.
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?
(2)若每千米的价格为2.4元,司机这段时间的营业额是多少?
【考点】正数和负数.
【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;
(2)根据单价乘以路程,可得答案.
【解答】解:(1)﹣3+(﹣5)+4+(﹣8)+6+(﹣3)+(﹣6)+(﹣4)+9=﹣10(km)
答:出租车离出发地10km,在鼓楼西侧.
(2)|﹣3|+|﹣5|+|4|+|﹣8|+|6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|9|=48(km),
48×2.4=115.2(元)
答:司机一下午的营业额为115.2元.
 
21.某服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价100元,T恤每件定价50元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一件夹克送一件T恤;②夹克和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购买夹克30件,T恤x件(x>30).
(1)若该客户按方案①购买,夹克需付款 3000 元,T恤需付款 50(x﹣30) 元(用含x的式子表示);若该客户按方案②购买,夹克需付款 2400 元,T恤需付款 40x 元(用含x的式子表示);
(2)若x=40,通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算?
【考点】代数式求值;列代数式.
【分析】(1)按照两种方案求出付款的钱,以及T恤需付款的钱即可;
(2)把x=40代入两种方案,比较即可.
【解答】解:(1)3000;50(x﹣30);2400;40x;
故答案为:3000;50(x﹣30);2400;40x;
(2)当x=40,
按方案①购买所需费用=30×100+50(40﹣30)=3000+500=3500(元);
按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000(元),
则按方案①购买较为合算.
 
22.(1)如图1,一个正方体纸盒的棱长为4厘米,将它的一些棱剪开展成一个平面图形,求这个平面图形的周长.
(2)如图2,一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米(a>b>c)将它的一些棱剪开展成一个平面图形,求这个平面图形的最大周长,画出周长最大的平面图形.
 
【考点】几何体的展开图;列代数式.
【分析】(1)根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着,可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数;剪开1条棱,增加两个正方形的边长,依此即可求解.
(2)根据边长最长的都剪,边长最短的减的最少,可得答案.
【解答】解:(1)∵正方体有6个表面,12条棱,要展成一个平面图形必须5条棱连接,
∴要剪12﹣5=7条棱,
4×(7×2)
=4×14
=56(cm).
答:这个平面图形的周长是56cm;
(2)如图 ,
这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c.
 

2017年5月4日

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