2017学年深圳市七年级数学上期中试卷(带答案和解释)

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2017学年深圳市七年级数学上期中试卷(带答案和解释)

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2016-2017学年广东省深圳市XX中学七年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题:(每题3分,共12分)
1.计算﹣32的结果是(  )
A.9 B.﹣9 C.6 D.﹣6
2.下面几组数中,不相等的是(  )
A.﹣3和+(﹣3) B.﹣5和﹣(+5) C.﹣7和﹣(﹣7) D.+2和|﹣2|
3.在数轴上表示a、b两数的点如图所示,则下列判断正确的是(  )
A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab>0 D.|a|>|b|
4.下列计算正确的是(  )
A.﹣7﹣8=﹣1 B.5+(﹣2)=3 C.﹣6+0=0 D.4﹣13=9
5.平面上有任意三点,过其中两点画直线,共可以画(  )
A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.无数条
6.将一个圆分割成四个大小相同的扇形,则每个扇形的圆心角是(  )度.
A.45 B.60 C.90 D.120
7.已知﹣6a9b4和5a4nb是同类项,则代数式12n﹣10的值是(  )
A.17 B.37 C.﹣17 D.98
8.如图AB=CD,则AC与BD的大小关系是(  )
 
A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.无法确定
9.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米,170000用科学记数法表示为(  )
A.1.7×103 B.1.7×104 C.17×104 D.1.7×105
10.如图,C是线段AB上一点,M是线段AC的中点,若AB=8cm,BC=2cm,则MC的长是(  )
 
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
11.刘谦的魔术表演风靡全国,小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:a2﹣b﹣1.例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32﹣(﹣2)﹣1=10.现将有理数对(﹣1,﹣2)放入其中,则会得到(  )
A.0 B.2 C.﹣4 D.﹣2
12.已知∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分AOB,ON平分∠BOC,则∠MON=(  )
A.50° B.20° C.20°或50° D.不能确定
 
二、填空题:(每题3分,共12分)
13.一个数是a,另一个数比a大10%,则这两个数的和为  .
14.在锯木料时,一般先在木板上画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这是因为  .
15.42.34°=  °  '  ''
16.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中由  个基础图形组成.
 
 
三、解答题:(每题4分,共16分)
17.(1)﹣6﹣4+7                       
(2)3f﹣6f+7f
(3)( ﹣ )×(﹣24)
(4)(﹣2)3﹣(﹣13)÷(﹣ ).
18.化简﹣(3x2﹣3xy)+2(﹣2xy+2x2)
19.先化简,再求值:2x2﹣2(﹣x2+2x﹣1),其中x=﹣ .
20.如图所示的数轴上A、B、C、D表示多少?并把这几个有理数比较大小.
 
21.下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况,上周末(星期六)的水位已达到警戒水位33米.(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降)
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化 0.2 +0.8 ﹣0.4 +0.2 +0.3 ﹣0.5 ﹣0.2
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?
(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了?
22.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值等于2,计算m﹣(a+b)2﹣(cd)3的值.
23.观察下列各式:
 =1﹣ ,  = ﹣ ,  = ﹣ …
   (1)根据以上式子填空
① =   ﹣ ;  ② =   ﹣ (n是正整数)
(2)已知|x﹣1|+(xy﹣2)2=0,根据以上式子及你所发现的规律计算:
 + + +…+ 的值.
 
 

2016-2017学年广东省深圳市XX中学七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题:(每题3分,共12分)
1.计算﹣32的结果是(  )
A.9 B.﹣9 C.6 D.﹣6
【考点】有理数的乘方.
【分析】根据有理数的乘方的定义解答.
【解答】解:﹣32=﹣9.
故选:B.
 
2.下面几组数中,不相等的是(  )
A.﹣3和+(﹣3) B.﹣5和﹣(+5) C.﹣7和﹣(﹣7) D.+2和|﹣2|
【考点】绝对值;相反数.
【分析】根据有理数的符号法则以及绝对值的性质,把各数进行化简计算,最后得出结论.
【解答】解:A、﹣3和+(﹣3)都等于3,故它们相等;
B、﹣5和﹣(+5)都等于﹣5,故它们相等;
C、﹣7和﹣(﹣7)互为相反数,故它们不相等;
D、+2和|﹣2都等于2,故它们相等.
故选:C.
 
3.在数轴上表示a、b两数的点如图所示,则下列判断正确的是(  )
A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab>0 D.|a|>|b|
【考点】有理数大小比较;数轴.
【分析】由数轴可知,a>0,b<0,|a|<|b|,排除D,再由有理数加法法则和乘法法则排除A、C.
【解答】解:由数轴可知,a为正数,b为负数,且|a|<|b|,
∴a+b应该是负数,即a+b<0,
又∵a>0,b<0,ab<0,
故答案A、C、D错误.
故选B.
 
4.下列计算正确的是(  )
A.﹣7﹣8=﹣1 B.5+(﹣2)=3 C.﹣6+0=0 D.4﹣13=9
【考点】有理数的加减混合运算.
【分析】先利用加减法法则计算每个小题,再判断正确的选择支.
【解答】解:因为﹣7﹣8=﹣15≠﹣1;5+(﹣2)=3;﹣6+0=﹣6≠0,4﹣13=﹣9≠9
所以只有选项B正确.
故选B.
 
5.平面上有任意三点,过其中两点画直线,共可以画(  )
A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.无数条
【考点】直线、射线、线段.
【分析】平面上有任意三点的位置关系有两种:①三点共线;②任意三点不共线,再确定直线的条数.
【解答】解:①如果三点共线,过其中两点画直线,共可以画1条;
②如果任意三点不共线,过其中两点画直线,共可以画3条,故选C.
 
6.将一个圆分割成四个大小相同的扇形,则每个扇形的圆心角是(  )度.
A.45 B.60 C.90 D.120
【考点】认识平面图形.
【分析】圆心处构成一个周角,四等分,可得答案.
【解答】解:∵圆心处构成一个周角,
∴圆心角为360°,
∵将圆分割成四个大小相同的扇形,
∴每个扇形的圆心角是90°,
故答案为:90.
 
7.已知﹣6a9b4和5a4nb是同类项,则代数式12n﹣10的值是(  )
A.17 B.37 C.﹣17 D.98
【考点】同类项;代数式求值.
【分析】依据同类项的定义可求得n的值,然后代入计算即可.
【解答】解:∵﹣6a9b4和5a4nb是同类项,
∴4n=9,
∴n= .
∴12n﹣10=12× ﹣10=27﹣10=17.
故选:A.
 
8.如图AB=CD,则AC与BD的大小关系是(  )
 
A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.无法确定
【考点】比较线段的长短.
【分析】根据AB=CD两边都加上线段BC得出AB+BC=CD+BC,即可得出答案.
【解答】解:∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC,
∴AC=BD,
故选C.
 
9.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米,170000用科学记数法表示为(  )
A.1.7×103 B.1.7×104 C.17×104 D.1.7×105
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于1370536875有10位,所以可以确定n=10﹣1=9.
【解答】解:170 000=1.7×105.
故选D.
 
10.如图,C是线段AB上一点,M是线段AC的中点,若AB=8cm,BC=2cm,则MC的长是(  )
 
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
【考点】两点间的距离.
【分析】由图形可知AC=AB﹣BC,依此求出AC的长,再根据中点的定义可得MC的长.
【解答】解:由图形可知AC=AB﹣BC=8﹣2=6cm,
∵M是线段AC的中点,
∴MC= AC=3cm.
故MC的长为3cm.
故选B.
 
11.刘谦的魔术表演风靡全国,小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:a2﹣b﹣1.例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32﹣(﹣2)﹣1=10.现将有理数对(﹣1,﹣2)放入其中,则会得到(  )
A.0 B.2 C.﹣4 D.﹣2
【考点】有理数的混合运算.
【分析】根据题中所给出的例子把有理数对(﹣1,﹣2)代入a2﹣b﹣1即可得出结论.
【解答】解:由题意可得(﹣1)2﹣(﹣2)﹣1=1+2﹣1=2.
故选B.
 
12.已知∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分AOB,ON平分∠BOC,则∠MON=(  )
A.50° B.20° C.20°或50° D.不能确定
【考点】角平分线的定义.
【分析】根据题意画出图形,利用分类讨论求出即可.
【解答】解:如图1所示:∵∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
∴∠MON=∠BOM+∠BON= ∠AOB+ ∠BOC= (70°+30°)=50°,
如图2所示:∵∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
∴∠MON=∠BOM﹣∠BON= ∠AOB﹣ ∠BOC= (70°﹣30°)=20°.
故选C.
 
 
二、填空题:(每题3分,共12分)
13.一个数是a,另一个数比a大10%,则这两个数的和为 2.1a .
【考点】列代数式.
【分析】根据题意可以表示出另一个数,从而可以求得这两个数的和.
【解答】解:由题意可得,
这两个数的和为:a+a(1+10%)=a+1.1a=2.1a,
故答案为:2.1a.
 
14.在锯木料时,一般先在木板上画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这是因为 过两点有且只有一条直线 .
【考点】直线的性质:两点确定一条直线.
【分析】根据直线公理:经过两点有且只有一条直线,解题.
【解答】解:在锯木料时,一般先在木板上画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这是因为 过两点有且只有一条直线.
故答案为:过两点有且只有一条直线.
 
15.42.34°= 42 ° 20 ' 24 ''
【考点】度分秒的换算.
【分析】根据大单位化小单位乘以进率,可得答案.
【解答】解:42.34°=42° 20'24'',
故答案为:42,20,24.
 
16.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中由 (3n+1) 个基础图形组成.
 
【考点】规律型:图形的变化类.
【分析】观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形,以此类推,便可求出结果.
【解答】解:第一个图案基础图形的个数:3+1=4;
第二个图案基础图形的个数:3×2+1=7;
第三个图案基础图形的个数:3×3+1=10;

∴第n个图案基础图形的个数就应该为:(3n+1).
故答案为:(3n+1).
 
三、解答题:(每题4分,共16分)
17.(1)﹣6﹣4+7                       
(2)3f﹣6f+7f
(3)( ﹣ )×(﹣24)
(4)(﹣2)3﹣(﹣13)÷(﹣ ).
【考点】合并同类项;有理数的混合运算.
【分析】根据合并同类项的法则和有理数运算法则即可求出答案.
【解答】解:(1)原式=﹣10+7=﹣3;
(2)原式=﹣3f+7f=4f,
(3)原式=﹣8+4=﹣4,
(4)原式=﹣8+13×(﹣2)=﹣34
 
18.化简﹣(3x2﹣3xy)+2(﹣2xy+2x2)
【考点】整式的加减.
【分析】原式去括号合并即可得到结果.
【解答】解:原式=﹣3x2+3xy﹣4xy+4x2=x2﹣xy.
 
19.先化简,再求值:2x2﹣2(﹣x2+2x﹣1),其中x=﹣ .
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简,代入计算即可.
【解答】解:原式=2x2+2x2﹣4x+2
=4x2﹣4x+2,
当x=﹣ 时.原式=4×(﹣ )2﹣4×(﹣ )+2=1+2+2=5.
 
20.如图所示的数轴上A、B、C、D表示多少?并把这几个有理数比较大小.
 
【考点】有理数大小比较;数轴.
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法,判断出A、B、C、D表示多少;然后根据当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,把这些数由小到大用“<”号连接起来即可.
【解答】解:A表示﹣5,B表示﹣1.5,C表示2.5,D表示6,
∵﹣5<﹣1.5<2.5<6,
∴A<B<C<D.
 
21.下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况,上周末(星期六)的水位已达到警戒水位33米.(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降)
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化 0.2 +0.8 ﹣0.4 +0.2 +0.3 ﹣0.5 ﹣0.2
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?
(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了?
【考点】正数和负数;有理数的加减混合运算.
【分析】(1)根据上周末的水位计算出这一周中每一天的水位,即可得出答案;
(2)根据(1)题中计算的周六的水位与上周的水位比较即可确定答案.
【解答】解:(1)正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降:
周日:33+0.2=33.2
周一:33.2+0.8=34,
周二:34﹣0.4=+33.6,
周三:33.6+0.2=33.8,
周四:33.8+0.3=34.1,
周五:34.1﹣0.5=33.6,
周六:33.6﹣0.2=33.4.
故本周四水位最高,周六水位最低,它们位于警戒水位之上;

(2)本周末的水位高为33.4米,上周末的水位为33米,
故水位上升了.
 
22.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值等于2,计算m﹣(a+b)2﹣(cd)3的值.
【考点】代数式求值;相反数;绝对值;倒数.
【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义得到a+b=0,cd=1,m=±2,然后把a+b=0,cd=1,m=2或a+b=0,cd=1,m=﹣2分别代入m﹣(a+b)2﹣(cd)3计算即可.
【解答】解:∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值等于2,
∴a+b=0,cd=1,m=±2,
当m=2时,原式=2﹣02﹣13=2﹣1=1,
当m=﹣2时,原式=﹣2﹣02﹣13=﹣3,
∴m﹣(a+b)2﹣(cd)3的值为1或﹣3.
 
23.观察下列各式:
 =1﹣ ,  = ﹣ ,  = ﹣ …
   (1)根据以上式子填空:
① =  ﹣   ﹣ ;  ② =  ﹣   ﹣ (n是正整数)
(2)已知|x﹣1|+(xy﹣2)2=0,根据以上式子及你所发现的规律计算:
 + + +…+ 的值.
【考点】规律型:数字的变化类;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.
【分析】(1)由连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差可得;
(2)根据非负数的性质可得x=1、y=2,将其代入到原式,根据(1)中规律裂项法求解可得.
【解答】解:(1)∵ =1﹣ ,  = ﹣ ,  = ﹣ …,
∴① = ﹣ ,② = ﹣ ,
故答案为:① ﹣ ;② ﹣ ;

(2)∵|x﹣1|+(xy﹣2)2=0,
∴ ,
解得: ,
则原式= + + +…+
=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣
=1﹣
= .
 
2017年4月7日

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