2016年七年级数学下期中试卷(有答案和解释)

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2016年七年级数学下期中试卷(有答案和解释)

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源莲山 课
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2015-2016学年江苏省扬州市树人学校七年级(下)期中数学试卷
 
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,每题只有一个正确答案).
1.如图,∠2和∠3是(  )
 
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.互为补角
2.下列运算正确的是(  )
A.a2+a4=a6 B.(﹣a)2•a3=a5 C.(a3)2=a5 D.(a﹣b)2=a2﹣b2
3.下列从左到右的变形是因式分解的是(  )
A.(x﹣4)(x+4)=x2﹣16 B.x2﹣y2+2=(x+y)(x﹣y)+2
C.x2+1=x(x+ ) D.a2b+ab2=ab(a+b)
4.下列给出的各组线段的长度中,能组成三角形的是(  )
A.4,5,6 B.6,8,15 C.5,7,12 D.3,7,13
5.如图,下列条件中:
(1)∠B+∠BCD=180°;
(2)∠1=∠2;
(3)∠3=∠4;
(4)∠B=∠5.
能判定AB∥CD的条件个数有(  )
 
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若a=(﹣ )﹣2,b=(﹣2016)0,c=(﹣0.2)﹣1,则a、b、c三数的大小关系是(  )
A.a<b<c B.a>b>c C.a>c>b D.c>a>b
7.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=8,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为(  )
 
A.20 B.24 C.25 D.26
8.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系是(  )
 
A.β+γ﹣α=90° B.α+β+γ=180° C.α+β﹣γ=90° D.β=α+γ
 
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,满分30分).
9.某种感冒病毒的直径是0.000000712米,用科学记数法表示为  米.
10.一个八边形的外角和是  °.
11.如图,已知AB∥CD,AE平分∠CAB,且交于点D,∠C=130°,则∠EAC为  .
 
12.若4x2+kx+9是完全平方式,则k=  .
13.若am=5,an=3,则am+n=  .
14.如果(x+1)(x2﹣5ax+a)的乘积中不含x2项,则a为  .
15.如图B点在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B北偏东80°方向,则∠ACB=  .
 
16.一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为  s.
 
17.如图,把一张对面互相平行的纸条折成如图那样,EF是折痕,若∠EFB=34°,则下列结论正确有  个 
(1)∠C′EF=34°;(2)∠AEC=112°;(3)∠BFD=112°;(4)∠BGE=68°.
 
18.已知=6,则2+2的值是  .
 
三、解答题(本大题共有9小题,共96分).
19.计算:
(1)
(2)(x+y)2﹣(x﹣y)2
(3)(x﹣y)(x+y)(x2+y2)
(4)(3x+1)2(3x﹣1)2.
20.因式分解
(1)m2﹣10m+25
(2)a3﹣81a
(3)(a+b)2﹣6(a+b)+9
(4)(x2+4y2)2﹣16x2y2.
21.(1)先化简,再求值:(2x﹣y)(x+y)+2(x﹣2y)(x+2y),其中x=2,y=﹣1;
(2)(a+b)2=10,(a﹣b)2=2,求a2+b2和ab.
22.已知3m=2,3n=5,
(1)求32m的值;
(2)求33m﹣n的值.
23.如图,已知∠2=∠4,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的关系,并说明理由.
 
24.我们规定一种运算:  =ad﹣bc,例如 =3×6﹣4×5=﹣2,  =4x+6.按照这种运算规定,
(1)计算 =  
(2)当x等于多少时, .
25.已知:如图,AE⊥BC于M,FG⊥BC于N,∠1=∠2,∠D=∠3+50°,∠CBD=70°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)求∠C的度数.
 
26.阅读材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.
解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,∴(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0,∴n=4,m=4.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)a2+b2﹣2a+1=0,则a=  .b=  .
(2)已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0,求xy的值.
(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,求△ABC的周长.
27.已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.
(1)如图1,若AB∥ON,则:
①∠ABO的度数是  ;
②如图2,当∠BAD=∠ABD时,试求x的值(要说明理由);
(2)如图3,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,直接写出x的值;若不存在,说明理由.(自己画图)
 
 
 

2015-2016学年江苏省扬州市树人学校七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,每题只有一个正确答案).
1.如图,∠2和∠3是(  )
 
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.互为补角
【考点】同位角、内错角、同旁内角;余角和补角.
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答.
【解答】解:∠2和∠3是AD和AB被BD所截得到的同旁内角,
故选C.
 
2.下列运算正确的是(  )
A.a2+a4=a6 B.(﹣a)2•a3=a5 C.(a3)2=a5 D.(a﹣b)2=a2﹣b2
【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式.
【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;完全平方公式对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、a2与a4不能相加,故本选项错误;
B、(﹣a)2•a3=a2•a3=a2+3=a5,故本选项正确;
C、(a3)2=a3×2=a6,故本选项错误;
D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误.
故选B.
 
3.下列从左到右的变形是因式分解的是(  )
A.(x﹣4)(x+4)=x2﹣16 B.x2﹣y2+2=(x+y)(x﹣y)+2
C.x2+1=x(x+ ) D.a2b+ab2=ab(a+b)
【考点】因式分解的意义.
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此,要确定从左到右的变形中是否为分解因式,只需根据定义来确定
【解答】解:A、B结果不是积的形式,因而不是因式分解,C中 不是整式,因而不是因式分解,
满足定义的只有D.
故选:D
 
4.下列给出的各组线段的长度中,能组成三角形的是(  )
A.4,5,6 B.6,8,15 C.5,7,12 D.3,7,13
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可.
【解答】解:根据三角形的三边关系,得
A、4+5>6,能组成三角形,符合题意;
B、6+8<15,不能够组成三角形,不符合题意;
C、5+7=12,不能够组成三角形,不符合题意;
D、3+7<13,不能够组成三角形,不符合题意.
故选A.
 
5.如图,下列条件中:
(1)∠B+∠BCD=180°;
(2)∠1=∠2;
(3)∠3=∠4;
(4)∠B=∠5.
能判定AB∥CD的条件个数有(  )
 
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】平行线的判定.
【分析】根据平行线的判定定理,(1)(3)(4)能判定AB∥CD.
【解答】解:(1)∠B+∠BCD=180°,同旁内角互补,两直线平行,则能判定AB∥CD;
(2)∠1=∠2,但∠1,∠2不是截AB、CD所得的内错角,所不能判定AB∥CD;
(3)∠3=∠4,内错角相等,两直线平行,则能判定AB∥CD;
(4)∠B=∠5,同位角相等,两直线平行,则能判定AB∥CD.
满足条件的有(1),(3),(4).
故选:C.
 
6.若a=(﹣ )﹣2,b=(﹣2016)0,c=(﹣0.2)﹣1,则a、b、c三数的大小关系是(  )
A.a<b<c B.a>b>c C.a>c>b D.c>a>b
【考点】有理数大小比较;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂求得a、c、b的值;最后根据有理数大小比较的方法,判断出a,b,c的大小关系即可.
【解答】解:a=(﹣ )﹣2= ,b=(﹣2016)0=1,c=(﹣0.2)﹣1=﹣5,
∵ >1>﹣5,
∴a>b>c,
故选:B.
 
7.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=8,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为(  )
 
A.20 B.24 C.25 D.26
【考点】平移的性质.
【分析】首先根据平移距离为4,可得BE=4;然后根据△HEC~△ABC,求出CE的值是多少,再用△DEF的面积减去△HEC的面积,求出阴影部分的面积为多少即可.
【解答】解:∵平移距离为4,
∴BE=4,
∵AB=8,DH=3,
∴EH=8﹣3=5,
∵△HEC~△ABC,
∴ = = ,
∴ = ,
解得CE= ,
∴阴影部分的面积为:
S△DEF﹣S△HEC
=8×( +4)÷2﹣ ×5÷2
= ﹣
=26
故选:D.
 
8.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系是(  )
 
A.β+γ﹣α=90° B.α+β+γ=180° C.α+β﹣γ=90° D.β=α+γ
【考点】平行线的性质.
【分析】此题可以构造辅助线,利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系
【解答】解:延长DC交AB与G,延长CD交EF于H.
在直角△BGC中,∠1=90°﹣α;△EHD中,∠2=β﹣γ,
∵AB∥EF,
∴∠1=∠2,
∴90°﹣α=β﹣γ,即α+β﹣γ=90°.
故选C.
 
 
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,满分30分).
9.某种感冒病毒的直径是0.000000712米,用科学记数法表示为 7.12×10﹣7 米.
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:0.000000712=7.12×10﹣7.
故答案为:7.12×10﹣7.
 
10.一个八边形的外角和是 360 °.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据任何凸多边形的外角和都是360度,解答即可.
【解答】解:八边形的外角和是360度.
故答案为:360.
 
11.如图,已知AB∥CD,AE平分∠CAB,且交于点D,∠C=130°,则∠EAC为 25° .
 
【考点】平行线的性质.
【分析】由AB与CD平行,得到一对内错角相等,再由AE为角平分线得到一对角相等,等量代换得到三角形ACD为等腰三角形,根据顶角的度数求出底角的度数,即可确定出∠EAB的度数.
【解答】解:∵CD∥AB,
∴∠CDA=∠DAB,
∵AE为∠CAB的平分线,
∴∠CAD=∠DAB,
∴∠CAD=∠CDA,
∵∠C=130°,
∴∠EAC=∠EAB=25°.
故答案为:25°.
 
12.若4x2+kx+9是完全平方式,则k= ±12 .
【考点】完全平方式.
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.
【解答】解:∵4x2+kx+9是完全平方式,
∴k=±12,
解得:k=±12.
故答案为:±12
 
13.若am=5,an=3,则am+n= 15 .
【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.
【解答】解:am+n=am•an=5×3=15.
故答案为:15.
 
14.如果(x+1)(x2﹣5ax+a)的乘积中不含x2项,则a为   .
【考点】多项式乘多项式.
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把a看作常数合并关于x2的同类项,令x2的系数为0,求出a的值.
【解答】解:原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a,
=x3+(1﹣5a)x2﹣4ax+a,
∵不含x2项,
∴1﹣5a=0,
解得a= .
 
15.如图B点在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B北偏东80°方向,则∠ACB= 85° .
 
【考点】方向角.
【分析】根据方向角的定义,即可求得∠DBA,∠DBC,∠EAC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.
【解答】解:如图,
∵AE,DB是正南正北方向,
∴BD∥AE,
∵∠DBA=45°,
∴∠BAE=∠DBA=45°,
∵∠EAC=15°,
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°,
又∵∠DBC=80°,
∴∠ABC=80°﹣45°=35°,
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°.
故答案是:85°.
 
 
16.一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为 160 s.
 
【考点】多边形内角与外角.
【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形,利用360°除以45°,即可求得正多边形的边数,即可求得周长,利用周长除以速度即可求得所需时间.
【解答】解:360÷45=8,
则所走的路程是:6×8=48m,
则所用时间是:48÷0.3=160s.
故答案是:160.
 
17.如图,把一张对面互相平行的纸条折成如图那样,EF是折痕,若∠EFB=34°,则下列结论正确有 4 个 
(1)∠C′EF=34°;(2)∠AEC=112°;(3)∠BFD=112°;(4)∠BGE=68°.
 
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】根据平行线的性质以及法则不变性,分别求出∠C′EF;∠AEC;∠BFD;∠BGE即可判断.
【解答】解:∵∠EFB=34°,AC′∥BD′,
∴∠EFB=∠FEC′=∠FEG=34°,故①正确,
∴∠C′EG=68°,
∴∠AEC=180°﹣∠C′EG=112°,故②正确,
∵EC∥DF,
∴∠BFD=∠BGC=∠AEC=112°,故③正确,
∵∠BGE=∠C′EG=68°,故④正确,
∴正确的有4个.
故答案为4.
 
 
18.已知=6,则2+2的值是 13 .
【考点】完全平方公式.
【分析】原式配方后,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:∵=6,
∴原式=[﹣]2+2=1+12=13,
故答案为:13
 
三、解答题(本大题共有9小题,共96分).
19.计算:
(1)
(2)(x+y)2﹣(x﹣y)2
(3)(x﹣y)(x+y)(x2+y2)
(4)(3x+1)2(3x﹣1)2.
【考点】平方差公式;完全平方公式;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】(1)先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质依据同底数幂的除法法则进算,然后求得利用加法法则计算即可;
(2)先用平方差公式分解,然后再依据单项式乘单项式法则求解即可;
(3)两次应用平方差公式进行计算即可;
(4)逆用积的乘方法则,先求得(3x+1)(3x﹣1),最后在依据完全平方公式计算即可.
【解答】解:(1)原式=9+1+(﹣5)=5;
(2)原式=(x+y+x﹣y)[(x+y)﹣(x﹣y)]=2x•2y=4xy;
(3)原式=(x2﹣y2)(x2+y2)=x4﹣y4;
(4)原式=(9x2﹣1)2=81x4﹣18x2+1.
 
20.因式分解
(1)m2﹣10m+25
(2)a3﹣81a
(3)(a+b)2﹣6(a+b)+9
(4)(x2+4y2)2﹣16x2y2.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】(1)直接利用完全平方公式进行分解即可;
(2)首先提公因式a,再利用平方差进行二次分解即可;
(3)直接利用完全平方公式进行分解即可;
(4)首先利用平方差进行分解,再利用完全平方进行二次分解即可.
【解答】解:(1)原式=(m﹣5)2;

(2)原式=a(a2﹣81)=a(a+9)(a﹣9);

(3)原式=(a+b﹣3)2;

(4)原式=(x2+4y2+4xy)(x2+4y2﹣4xy)=(x+2y)2(x﹣2y)2.
 
21.(1)先化简,再求值:(2x﹣y)(x+y)+2(x﹣2y)(x+2y),其中x=2,y=﹣1;
(2)(a+b)2=10,(a﹣b)2=2,求a2+b2和ab.
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】(1)先根据多项式乘以多项式法则算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可;
(2)先根据完全平方公式展开,再相加或相减,即可得出答案.
【解答】解:(1)(2x﹣y)(x+y)+2(x﹣2y)(x+2y)
=2x2+2xy﹣xy﹣y2+2x2﹣8y2
=4x2+xy﹣9y2,
当x=2,y=﹣1时,原式=4×22+2×(﹣1)﹣9×(﹣1)2=5;

(2)∵(a+b)2=10,(a﹣b)2=2,
∴①a2+2ab+b2=10,②a2﹣2ab+b2=2,
①+②得:2a2+2b2=12,
∴a2+b2=6;
①﹣②得:4ab=8,
ab=2.
 
22.已知3m=2,3n=5,
(1)求32m的值;
(2)求33m﹣n的值.
【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】(1)先将32m变形为(3m)2,再带入求解;
(2)将33m﹣n变形为(3m)3÷3n,带入求解即可.
【解答】解:(1)原式=(3m)2,
=22
=4.
(2)原式=(3m)3÷3n,
=23÷5
= .
 
23.如图,已知∠2=∠4,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的关系,并说明理由.
 
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C,那么需证明DE∥BC.题中说∠2=∠4,那么可得到BD∥EF,题中有∠3=∠B,所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等.就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等,那么DE∥BC.
【解答】证明:∵∠2=∠4(已知)
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠5(两直线平行,内错角相等)
又∵∠B=∠3(已知)
∴∠5=∠B(等量代换)
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等)
 
24.我们规定一种运算:  =ad﹣bc,例如 =3×6﹣4×5=﹣2,  =4x+6.按照这种运算规定,
(1)计算 = 11 
(2)当x等于多少时, .
【考点】整式的混合运算.
【分析】(1)根据新定义列出算式,根据有理数的混合运算法则计算即可;
(2)根据新定义列出方程,解方程即可.
【解答】解:(1)由题意得,  =1×5﹣3×(﹣2)=11,
故答案为:11;
(2)由题意得,(x﹣2)(x+2)﹣(x+1)(x+1)=0,
整理得,﹣2x﹣5=0,
解得,x=﹣ .
 
25.已知:如图,AE⊥BC于M,FG⊥BC于N,∠1=∠2,∠D=∠3+50°,∠CBD=70°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)求∠C的度数.
 
【考点】平行线的判定与性质;垂线.
【分析】(1)求出AE∥GF,求出∠2=∠A=∠1,根据平行线的判定推出即可;
(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°,求出∠3,根据平行线的性质求出∠C即可.
【解答】(1)证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,
∴AE∥GF,
∴∠2=∠A,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠A,
∴AB∥CD;

(2)解:∵AB∥CD,
∴∠D+∠CBD+∠3=180°,
∵∠D=∠3+50°,∠CBD=70°,
∴∠3=30°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠3=30°.
 
26.阅读材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.
解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,∴(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0,∴n=4,m=4.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)a2+b2﹣2a+1=0,则a= 1 .b= 0 .
(2)已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0,求xy的值.
(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,求△ABC的周长.
【考点】因式分解的应用;非负数的性质:偶次方;三角形三边关系.
【分析】(1)利用配方法将三项配方成完全平方式的形式,利用非负数的性质求得a、b的值即可;
(2)利用配方法把原式变形,根据非负数的性质解答即可;
(3)利用配方法把原式变形,根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可;
【解答】解:(1)∵a2+b2﹣2a+1=0,
∴a2﹣2a+1+b2=0,
∴(a﹣1)2+b2=0,
∴a﹣1=0,b=0,
解得a=1,b=0;

(2)∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0,
∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0
即:(x﹣y)2+(y+3)2=0
则:x﹣y=0,y+3=0,
解得:x=y=﹣3,
∴xy=(﹣3)﹣3=﹣ ;

(3)∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,
∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0,
∴2(a﹣1)2+(b﹣3)2=0,
则a﹣1=0,b﹣3=0,
解得,a=1,b=3,
由三角形三边关系可知,三角形三边分别为1、3、3,
∴△ABC的周长为1+3+3=7;
 
27.已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.
(1)如图1,若AB∥ON,则:
①∠ABO的度数是 40° ;
②如图2,当∠BAD=∠ABD时,试求x的值(要说明理由);
(2)如图3,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,直接写出x的值;若不存在,说明理由.(自己画图)
 
【考点】平行线的性质;垂线.
【分析】(1)①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数;
②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC=60°;
(2)需要分类讨论:当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况.
【解答】解:(1)①∵∠MON=80°,OE平分∠MON,
∴∠AOB=∠BON=40°,
∵AB∥ON,
∴∠ABO=40°
故答案是:40°;
②如答图1,∵∠MON=80°,且OE平分∠MON,
∴∠1=∠2=40°,
又∵AB∥ON,
∴∠3=∠1=40°,
∵∠BAD=∠ABD,
∴∠BAD=40°
∴∠4=80°,
∴∠OAC=60°,即x=60°.

(2)存在这样的x,
①如答图2,当点D在线段OB上时,
若∠BAD=∠ABD,则x=40°;           
若∠BAD=∠BDA,则x=25°;           
若∠ADB=∠ABD,则x=10°.
②如答图3,当点D在射线BE上时,因为∠ABE=130°,且三角形的内角和为180°,
所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=130°,C不在ON上,舍去;  
综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,
且x=10°、25°、40°.
 

2017年2月18日

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