七年级数学下二元一次方程组的实际应用小专题3(含答案)

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七年级数学下二元一次方程组的实际应用小专题3(含答案)

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文 章
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小专题(三) 二元一次方程组的实际应用
专题1 和、差、倍、分问题
1.(北京中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”
 
译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”
设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为5x+2y=102x+5y=8.

2.(湘潭中考)湘潭盘龙大观园开园啦!其中杜鹃园的门票售价为:成人票每张50元,儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张,门票收入共4 000元,那么当日售出成人票50张.

3.有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍.”乙回答说:“最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了.”两个牧童各有多少只羊?
解:设两个牧童分别有x只羊,y只羊.根据题意,得
x+1=2(y-1),x-1=y+1.解得x=7,y=5.
答:两个牧童各有7只、5只羊.

4.(济南中考)学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,还了解到如下信息:
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?
 
解:(1)设采摘黄瓜x千克,茄子y千克.根据题意,得x+y=40,x+1.2y=42.解得x=30,y=10.
答:采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克.
(2)30×(1.5-1)+10×(2-1.2)=23(元).
答:这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元.

5.2016年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下:

队名 比赛场次 胜 负 积分
坏小子 7 7 0 14
后街男孩 7 6 1 13
极速 7 5 2 12
小小牛 7 4 3 11
注:平局后出现加时赛,一定比出胜负.问:
(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗?
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗?
解:(1)从表中可知胜一场得2分,负一场得1分.
设一个队胜的场次为x场,负的场次为y场,由题意,得
x+y=7,y=2×2x.解得x=75,y=285.
因为胜的场次不可能为分数,所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍.
(2)设一个队胜的场次为a场,负的场次为b场,由题意得
a+b=7,2a=5b.解得a=5,b=2.
答:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍.

专题2 按比例分配、原料的混合与配套问题
1.(曲靖中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套?
解:设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人,y人.根据题意,得
x+y=16,1 000x=600y.解得x=6,y=10.
答:安排生产A部件和B部件的工人分别为6人,10人.

2.把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液,配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克,求甲、乙两种酒精溶液各多少克?
解:设甲种酒精溶液x克,乙种酒精y克,可得方程组
x+y=500,90%x+60%y=75%×500.解得x=250,y=250.
答:甲种酒精溶液250克,乙种酒精250克.

3.为迎接新年,某工艺厂准备生产A、B两种礼盒.这两种礼盒主要用甲、乙两种原料,已知生产一套A礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒;生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套?
解:设生产A礼盒x套,生产B礼盒y套,则
4x+5y=20 000,3x+10y=30 000.解得x=2 000,y=2 400.
答:该厂能生产A礼盒2 000套,B礼盒2 400套.

4.在“某地大地震”灾民安置工作中,某企业捐助了一批板材24 000 m2,某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A,B两种型号的板房,供2 300名灾民临时居住.已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示:

板房型号 所需板材 安置人数
A型板房 54 m2 5
B型板房 78 m2 8
问:该灾民安置点搭建A型板房和B型板房各多少间?
解:设该灾民安置点搭建A型板房x间,B型板房y间.由题意得,
5x+8y=2 300,54x+78y=24 000.解得x=300,y=100.
答:该灾民安置点搭建A型板房300间,B型板房100间.

5.已知甲、乙两种食物的维生素A、B的含量如下表:

维生素类型 甲 乙
维生素A(单位/千克) 600 700
维生素B(单位/千克) 800 400
现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B,请你算一算,能制成甲、乙两种食物各多少千克?
解:设能制成甲、乙两种食物分别为x千克和y千克.则
600x+700y=500 000,800x+400y=400 000.解得x=250,y=500.
答:制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克.

专题3 行程问题与顺逆流(风)问题
1.甲、乙两码头相距60千米,某船往返两地,顺流时用3小时,逆流时用4小时,求船在静水中的航速及水流速度.
解:船在静水中的速度是x千米/时,水流速度为y千米/时,则
3(x+y)=60,4(x-y)=60.解得x=17.5,y=2.5.
答:船在静水中的速度是17.5千米/时,水流速度为2.5千米/时.

2.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑.如果两人同时同地反向跑,经过25秒第一次相遇;如果两人同时同地同向跑,经过250秒甲第一次追上乙.求甲、乙两人的平均速度.
解:甲、乙每秒分别跑x米,y米,则根据题意,得
25(x+y)=400,250(x-y)=400.解得x=8.8,y=7.2.
答:甲、乙每秒分别跑8.8米、7.2米.

3.(张家界中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min.问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?
解:设平路有x m,下坡路有y m,则
x60+y80=10,x60+y40=15.解得x=300,y=400.
答:小华家到学校的平路和下坡路各为300 m,400 m.

4.A、B两地相距176 km,其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻.甲、乙两个工程队接到指令,要求于早上8时,分别从A,B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时,甲队赶到,半小时后乙队赶到.若滑坡受损公路长1 km,甲队行进的速度是乙队的32倍多5 km,求甲、乙两队赶路的速度.
 
解:设甲队的速度为x千米/时,则乙队为y千米/时.由题意得
x=32y+5,2x+2.5y=176-1.解得x=50,y=30.
答:甲队赶路的速度为50 km/h,乙队赶路的速度为30 km/h.

5.一辆汽车从A地驶往B地,前13路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h,在高速公路上行驶的速度为100 km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.
解:答案不唯一,问题:普通公路和高速公路各为多少千米?解:设普通公路长为x km,高速公路长为y km.根据题意,得
2x=y,x60+y100=2.2.解得x=60,y=120.
答:普通公路长为60 km,高速公路长为120 km.
问题:汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时?解:设汽车在普通公路上行驶了x h,高速公路上行驶了y h.根据题意,得
x+y=2.2,60x×2=100y.解得x=1,y=1.2.
答:汽车在普通公路上行驶了1 h,高速公路上行驶了1.2 h.

专题4 几何问题
1.(广元中考)一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为(D)
 
A.x=y-50x+y=180
B.x=y+50x+y=180
C.x=y-50x+y=90
D.x=y+50x+y=90
2.(漳州中考)如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意列方程正确的是(B)
A.x+2y=75y=3x      B.x+2y=75x=3y
C.2x+y=75y=3x      D.2x+y=75x=3y
 


3.如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图2中Ⅱ部分的面积是100.
 

4.(吉林中考)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.
 
解:设梅花鹿现在的高度为x m,长颈鹿现在的高度为y m.根据题意,得
y-x=4,y=3x+1.解得x=1.5,y=5.5.
答:梅花鹿现在的高度为1.5 m,长颈鹿现在的高度为5.5 m.

5.(凉山中考)根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球水面升高2cm,放入一个大球水面升高3cm;
(2)如果要使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个?
 
解:设应放入x个大球,y个小球.由题意得
3x+2y=50-26,x+y=10.解得x=4,y=6.
答:应放入4个大球,6个小球.

6.一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,谁的设计符合实际,按照他的设计,鸡场的面积多大?
解:根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x米,平行于墙的一边长为y米.根据题意得
2x+y=35,y-x=5.解得x=10,y=15.
又因为墙的长度只有14米,所以小王的设计不符合实际.
根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a米,平行于墙的一边长为b米.根据题意得
2a+b=35,b-a=2.解得a=11,b=13.
又因为墙的长度有14米,显然小赵的设计符合要求.
此时鸡场的面积为11×13=143(平方米).
答:小赵的设计符合实际,按照他的设计,鸡场的面积为143平方米.

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