七年级数学下第8章二元一次方程组章末复习试卷4(附答案)

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七年级数学下第8章二元一次方程组章末复习试卷4(附答案)

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章末复习(四) 二元一次方程组
基础题
知识点1 二元一次方程(组)的概念
1.下列选项中,是二元一次方程的是(C)
A.xy+4x=7            B.π+x=6
C.x-y=1              D.7x+3=5y+7x
2.写出一个解为x=1,y=-2的二元一次方程组答案不唯一.如x+y=-1x-y=3.
知识点2 二元一次方程(组)的解
3.(正定县期中)写出方程x+2y=5的正整数解:x=1y=2,x=3y=1.
4.(台湾中考)若二元一次方程组2x+y=14,-3x+2y=21 的解为x=a,y=b,则a+b值为(D)
A.19                 B.212             C.7             D.13
知识点3 解二元一次方程组
5.已知二元一次方程x4+32y=1.
(1)用含有x的代数式表示y;
(2)用含有y的代数式表示x.
解:(1)将方程变形为3y=2-x2,
化y的系数为1,得y=23-x6.
(2)将方程变形为x2=2-3y,
化x的系数为1,得x=4-6y.

6.解方程组:
(1)(成都中考)x+2y=5,①3x-2y=-1;②
解:①+②,得4x=4,即x=1,
把x=1代入①,得y=2,
∴原方程组的解为x=1,y=2.


(2)(淮安中考)x-2y=3,①3x+y=2;②
解:由①+②×2,得7x=7,解得x=1.
将x=1代入①,得y=-1.
∴原方程组的解为x=1,y=-1.

(3)y=2x-3,①5x+y=11.②
解:将①代入②,得5x+2x-3=11,解得x=2.
将x=2代入①,得y=1,
∴原方程组的解为x=2,y=1.

知识点4 二元一次方程组的应用
7.(荆门中考)王大爷用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每千克20元,乙种药材每千克60元,且甲种药材比乙种药材多买了2千克.则甲种药材买了5千克.
8.(海南中考)小明想从“天猫”某网店购买计算器,经查询,某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元,5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同,问A、B两种型号计算器的单价分别是多少?
解:设A型号计算器的单价为x元,B型号计算器的单价为y元,依题意,得
x-y=10,5x=7y.解得x=35,y=25.
答:A型号计算器的单价为35元,B型号计算器的单价为25元.

知识点5 三元一次方程组的解法及其应用
9.(蓬溪县期中)三元一次方程组x-y=-1,y-z=-1,x+z=4的解是x=1y=2z=3.
10.(高密市期末)纸箱里有红黄绿三色球,红球与黄球的比为1∶2,黄球与绿球的比为3∶4,纸箱内共有68个球,则黄球有24个.
中档题
11.解二元一次方程组的基本思路是(C)
A.代入法                         B.加减法
C.化“二元”为“一元”           D.代入法或加减法
12.小明在解关于x,y的二元一次方程组x+y=△,2x-3y=5 时,解得x=4,y=⊗,则△和⊗代表的数分别是(B)
A.△=1,⊗=5                      B.△=5,⊗=1
C.△=-1,⊗=3                    D.△=3,⊗=-1
13.如图所示为某商店的宣传单,若小昱拿到后,到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子,共省500元,则依题意可列出的方程为(C)
 
A.0.4x+0.6y+100=500
B.0.4x+0.6y-100=500
C.0.6x+0.4y+100=500
D.0.6x+0.4y-100=500
14.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是(D)
A.x=y-18y-x=18-x                B.y-x=18x-y=y+18
C.x+y=18y-x=18+y                D.y=18-x18-y=y-x

15.解方程组:x-13-y+24=0,x-32-y-13=16.
解:原方程组化为:4(x-1)-3(y+2)=0,3(x-3)-2(y-1)=1,
即4x-3y=10,①3x-2y=8,②
将①×2-②×3,得x=4.
将x=4代入①,得y=2.
∴原方程组的解为x=4,y=2.

16.(巴彦淖尔中考)我市某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售,打折前,购买2件甲商品和3件乙商品需要180元;购买1件甲商品和4件乙商品需要200元,而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元,这比打折前少花多少钱?
解:设打折前甲商品的单价为x元,乙商品的单价为y元,根据题意,得
2x+3y=180,x+4y=200.解得x=24,y=44.
10×(24+44)=680(元),680-520=160(元).
答:这比打折前少花160元.

综合题
17.五一节期间,步步高超市进行兑换活动,亮亮妈妈的积分卡里有7 000分,她看了看兑换方法后(见表),兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分,请你求出亮亮妈妈的兑换方法.

礼品表 
兑换礼品 积分
榨汁机一个 3 000分
电茶壶一个 2 000分
书包一个 1 000分
解:设亮亮妈妈兑换了x个电茶壶和y个书包,由题意,得
2 000x+1 000y=7 000,x+y=5,解得x=2,y=3.
或设亮亮妈妈兑换了x个榨汁机和y个书包,由题意,得
3 000x+1 000y=7 000,x+y=5,解得x=1,y=4.
答:亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包.

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