2016年南和县七年级数学下期末试卷(附答案和解释)

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2016年南和县七年级数学下期末试卷(附答案和解释)

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来源 莲山课
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2015-2016学年河北省邢台市南和县七年级(下)期末数学试卷
 
一、选择题(本题共16个小题,1-10小题每题3分,11-16题每题2分,共42分)
1.下列各数中,属于无理数的是(  )
A.﹣2 B.  C.  D.0.101001000
2.下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是(  )
 
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠B=∠DCE D.∠D+∠DAB=180°
4.如图,直线a∥b,直线DC与直线a相交于点C,与直线b相交于点D,已知∠1=25°,则∠2的度数为(  )
 
A.135° B.145° C.155° D.165°
5.试估计 的大小(  )
A.在2与3之间 B.在3与4之间 C.在4与5之间 D.在5与6之间
6.64的立方根是(  )
A.±8 B.±4 C.8 D.4
7.已知点M(1﹣2m,m﹣1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(  )
A.  B.  C.  D.
8.如图是一块长方形ABCD的场地,长AB=102m,宽AD=51m,从A、B两处入口的中路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪面积为(  )
 
A.5050m2 B.5000m2 C.4900m2 D.4998m2
9.已知 是方程组 的解,则a+b的值是(  )
A.﹣1 B.2 C.3 D.4
10.方程组 的解适合方程x+y=2,则k值为(  )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣
11.用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽,已知大正方形的面积是121,小正方形的面积是9,若用x,y(x>y)表示长方形的长和宽,则下列关系中不正确的是(  )
 
A.x+y=11 B.x2+y2=180 C.x﹣y=3 D.x•y=28
12.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的 ,另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为220cm,求此时木桶中水的深度.如果设一根铁棒长xcm,另一根铁棒长ycm,则可列方程组为(  )
 
A.  B.
C.  D.
13.如图所示,点O在直线AB上,OC为射线,∠1比∠2的3倍少10°,设∠1,∠2的度数分别为x,y,那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是(  )
 
A.  B.
C.  D.
14.下列说法不一定成立的是(  )
A.若a>b,则a+c>b+c B.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b
15.在下列调查中,适宜采用全面调查的是(  )
A.了解我省中学生的视力情况
B.了解我校九(1)班学生校服的尺码情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命
D.调查邢台电视台《新闻快报》栏目的收视率
16.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉100只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉500只,其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为(  )
A.1000只 B.10000只 C.5000只 D.50000只
 
二、填空题(本题共4个小题.每小题3分,共12分)
17.如图所示,请你填写一个适当的条件:      ,使AD∥BC.
 
18.已知x+2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,则x2+y的立方根为      .
19.在平面直角坐标系中,A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣….的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是      .
 
20.把m个练习本分给n个学生,如果每人分3本,那么余80本;如果每人分5本,那么最后一个同学有练习本但不足5本,n的值为      .
 
三、解答题(本题共6个小题,共66分)
21.(1)3( + )﹣2( ﹣ )
(2) ﹣ +|﹣2|
22.解方程组:
(1)
(2) .
23.解不等式: ≤ ﹣1,并把解集表示在数轴上.
24.已知:如图,∠DAE=∠E,∠B=∠D.直线AD与BE平行吗?直线AB与DC平行吗?说明理由(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).
解:直线AD与BE平行,直线AB与DC      .
理由如下:
∵∠DAE=∠E,(已知)
∴      ∥      ,(内错角相等,两条直线平行)
∴∠D=∠DCE.   (两条直线平行,内错角相等)
又∵∠B=∠D,(已知)
∴∠B=      ,(等量代换)
∴      ∥      .(同位角相等,两条直线平行)
 
25.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题:
月均用水量x(t) 频数(户) 频率
0<x≤5 6 0.12
5<x≤10        0.24
10<x≤15 16 0.32
15<x≤20 10 0.20
20<x≤25 4       
25<x≤30 2 0.04
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
 
26.某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价、标价如下表所示:
 
A型 B型
进价(元/件) 60 100
标价(元/件) 100 160
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A中服装按标价的8折出售,B中服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价售出少收入多少元?
 
 

2015-2016学年河北省邢台市南和县七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本题共16个小题,1-10小题每题3分,11-16题每题2分,共42分)
1.下列各数中,属于无理数的是(  )
A.﹣2 B.  C.  D.0.101001000
【考点】无理数.
【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.
【解答】解:A、﹣2是有理数,故A错误;
B、 是有理数,故B错误;
C、 是无理数,故C正确;
D、0.101001000是有理数,故D正确;
故选:C.
 
2.下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】平行线的判定.
【分析】根据对顶角的性质和平行线的判定定理,逐一判断.
【解答】解:①是正确的,对顶角相等;
②正确,在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;
③错误,角平分线分成的两个角相等但不是对顶角;
④错误,同位角只有在两直线平行的情况下才相等.
故①②正确,③④错误,所以错误的有两个,
故选B.
 
3.如图,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是(  )
 
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠B=∠DCE D.∠D+∠DAB=180°
【考点】平行线的判定.
【分析】根据平行线的判定方法直接判定.
【解答】解:A、∠3与∠4是直线AD、BC被AC所截形成的内错角,因为∠3=∠4,所以应是AD∥BC,故A错误;
B、∵∠1=∠2,∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行),所以正确;
C、∵∠DCE=∠B,∴AB∥CD (同位角相等,两直线平行),所以正确;
D、∵∠D+∠DAB=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),所以正确;
故选:A.
 
4.如图,直线a∥b,直线DC与直线a相交于点C,与直线b相交于点D,已知∠1=25°,则∠2的度数为(  )
 
A.135° B.145° C.155° D.165°
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据直线a∥b得出∠1=∠3,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:∵直线a∥b,∠1=25°,
∴∠1=∠3=25°,
∴∠2=180°﹣25°=155°.
故选C.
 
 
5.试估计 的大小(  )
A.在2与3之间 B.在3与4之间 C.在4与5之间 D.在5与6之间
【考点】估算无理数的大小.
【分析】依据被开方数越大,对应的算术平方根越大进行比较即可.
【解答】解:∵4<5<9,
∴2< <3.
故选:A.
 
6.64的立方根是(  )
A.±8 B.±4 C.8 D.4
【考点】立方根.
【分析】根据开立方的方法,求出 的值,即可判断出64的立方根是多少.
【解答】解:∵ =4,
∴64的立方根是4.
故选:D.
 
7.已知点M(1﹣2m,m﹣1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集;点的坐标.
【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得答案.
【解答】解:由点M(1﹣2m,m﹣1)在第四象限,得
1﹣2m>0,m﹣1<0.
解得m< ,
故选B.
 
8.如图是一块长方形ABCD的场地,长AB=102m,宽AD=51m,从A、B两处入口的中路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪面积为(  )
 
A.5050m2 B.5000m2 C.4900m2 D.4998m2
【考点】生活中的平移现象.
【分析】根据已知将道路平移,再利用矩形的性质求出长和宽,再进行解答.
【解答】解:由图可知:矩形ABCD中去掉小路后,草坪正好可以拼成一个新的矩形,且它的长为:米,宽为(51﹣1)米.
所以草坪的面积应该是长×宽=(51﹣1)=5000(米2).
故选:B.
 
9.已知 是方程组 的解,则a+b的值是(  )
A.﹣1 B.2 C.3 D.4
【考点】二元一次方程的解.
【分析】把x与y的值代入方程组求出a+b的值即可.
【解答】解:把 代入方程组得: ,
①+②得:3(a+b)=6,
则a+b=2,
故选B
 
10.方程组 的解适合方程x+y=2,则k值为(  )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣
【考点】二元一次方程组的解.
【分析】根据方程组的特点,①+②得到x+y=k+1,组成一元一次方程求解即可.
【解答】解: ,
①+②得,x+y=k+1,
由题意得,k+1=2,
解答,k=1,
故选:C.
 
11.用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽,已知大正方形的面积是121,小正方形的面积是9,若用x,y(x>y)表示长方形的长和宽,则下列关系中不正确的是(  )
 
A.x+y=11 B.x2+y2=180 C.x﹣y=3 D.x•y=28
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】根据大正方形及小正方形的面积,分别求出大正方形及小正方形的边长,然后解出x、y的值,即可判断各选项.
【解答】解:由题意得,大正方形的边长为14,小正方形的边长为2
∴x+y=11,x﹣y=3,
则 ,
解得: .
故可得B选项的关系式不正确.
故选:B.
 
12.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的 ,另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为220cm,求此时木桶中水的深度.如果设一根铁棒长xcm,另一根铁棒长ycm,则可列方程组为(  )
 
A.  B.
C.  D.
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm.因为两根铁棒之和为220cm,故可的方程:x+y=220,又知两棒未露出水面的长度相等,又可得方程 x= y,把两个方程联立,组成方程组.
【解答】解:设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm,由题意得
 .
故选B.
 
13.如图所示,点O在直线AB上,OC为射线,∠1比∠2的3倍少10°,设∠1,∠2的度数分别为x,y,那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是(  )
 
A.  B.
C.  D.
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】根据∠1和∠2互为邻补角,∠1比∠2的3倍少10°,列出二元一次方程组.
【解答】解:设∠1,∠2的度数分别为x,y,
由题意得, .
故选B.
 
14.下列说法不一定成立的是(  )
A.若a>b,则a+c>b+c B.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质进行判断.
【解答】解:A、在不等式a>b的两边同时加上c,不等式仍成立,即a+c>b+c,不符合题意;
B、在不等式a+c>b+c的两边同时减去c,不等式仍成立,即a>b,不符合题意;
C、当c=0时,若a>b,则不等式ac2>bc2不成立,符合题意;
D、在不等式ac2>bc2的两边同时除以不为0的c2,该不等式仍成立,即a>b,不符合题意.
故选:C.
 
15.在下列调查中,适宜采用全面调查的是(  )
A.了解我省中学生的视力情况
B.了解我校九(1)班学生校服的尺码情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命
D.调查邢台电视台《新闻快报》栏目的收视率
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
【解答】解:了解我省中学生的视力情况适宜采用抽样调查,A错误;
了解我校九(1)班学生校服的尺码情况适宜采用全面调查,B正确;
检测一批电灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查,C错误;
调查邢台电视台《新闻快报》栏目的收视率适宜采用抽样调查,D错误;
故选:B.
 
16.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉100只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉500只,其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为(  )
A.1000只 B.10000只 C.5000只 D.50000只
【考点】用样本估计总体.
【分析】由题意可知:重新捕获500只,其中带标记的有5只,可以知道,在样本中,有标记的占到 .而在总体中,有标记的共有100只,根据比例即可解答.
【解答】解:100÷ =10000只.
故选B.
 
二、填空题(本题共4个小题.每小题3分,共12分)
17.如图所示,请你填写一个适当的条件: ∠FAD=∠FBC,或∠ADB=∠DBC,或∠DAB+∠ABC=180° ,使AD∥BC.
 
【考点】平行线的判定.
【分析】欲证AD∥BC,结合图形,故可按同位角相等、内错角相等和同旁内角互补两直线平行来补充条件.
【解答】解:添加∠FAD=∠FBC,或∠ADB=∠DBC,或∠DAB+∠ABC=180°.
∵∠FAD=∠FBC
∴AD∥BC(同位角相等两直线平行);
∵∠ADB=∠DBC
∴AD∥BC(内错角相等两直线平行);
∵∠DAB+∠ABC=180°
∴AD∥BC(同旁内角互补两直线平行).
 
18.已知x+2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,则x2+y的立方根为   .
【考点】立方根;平方根.
【分析】首先根据平方根、立方根的求法,分别求出x、y的值各是多少;然后把求出的x、y的值代入x2+y,求出x2+y的立方根是多少即可.
【解答】解:∵x+2的平方根是±2,
∴x+2=22=4,
解得x=2;
∵2x+y+7的立方根是3,
∴2x+y+7=33=27,
∴2×2+y+7=27,
解得y=16;
∴x2+y
=22+16
=4+16
=20
∴x2+y的立方根为 .
故答案为: .
 
19.在平面直角坐标系中,A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣….的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是 (0,﹣2) .
 
【考点】规律型:点的坐标.
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案.
【解答】解:∵A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),
∴AB=1﹣(﹣1)=2,BC=1﹣(﹣2)=3,CD=1﹣(﹣1)=2,DA=1﹣(﹣2)=3,
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,
2016÷10=201…6,
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置,
即CD中间的位置,点的坐标为(0,﹣2),
故答案为:(0,﹣2).
 
20.把m个练习本分给n个学生,如果每人分3本,那么余80本;如果每人分5本,那么最后一个同学有练习本但不足5本,n的值为 41或42 .
【考点】一元一次不等式的应用;一元一次不等式组的应用.
【分析】不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间,但不包括5.
【解答】解:根据题意得: ,
解得:40<n<42.5,
∵n为整数,
∴n的值为41或42.
故答案为:41或42.
 
三、解答题(本题共6个小题,共66分)
21.(1)3( + )﹣2( ﹣ )
(2) ﹣ +|﹣2|
【考点】实数的运算.
【分析】此题涉及平方根、立方根、绝对值的求法,在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.
【解答】解:(1)3( + )﹣2( ﹣ )
=3 +3 ﹣2 +2
= +5

(2) ﹣ +|﹣2|
=5﹣3+2
=2+2
=4
 
22.解方程组:
(1)
(2) .
【考点】解二元一次方程组.
【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;
(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:(1) ,
①×3得:9x﹣3y=21③,
②+③得:10x=20,
解得:x=2,
代入①得:y=﹣1,
则原方程组的解为 ;
(2)方程组整理得: ,
①×2+②得:15y=11,
解得:y= ,
把y= 代入①得:x= ,
则方程组的解为 .
 
23.解不等式: ≤ ﹣1,并把解集表示在数轴上.
【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】先去分母,再去括号,移项、合并同类项,把x的系数化为1即可.
【解答】解:去分母得,4(2x﹣1)≤3(3x+2)﹣12,
去括号得,8x﹣4≤9x+6﹣12,
移项得,8x﹣9x≤6﹣12+4,
合并同类项得,﹣x≤﹣2,
把x的系数化为1得,x≥2.
在数轴上表示为:
 .
 
24.已知:如图,∠DAE=∠E,∠B=∠D.直线AD与BE平行吗?直线AB与DC平行吗?说明理由(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).
解:直线AD与BE平行,直线AB与DC 平行 .
理由如下:
∵∠DAE=∠E,(已知)
∴ AD ∥ BE ,(内错角相等,两条直线平行)
∴∠D=∠DCE.   (两条直线平行,内错角相等)
又∵∠B=∠D,(已知)
∴∠B= ∠DCE ,(等量代换)
∴ AB ∥ DC .(同位角相等,两条直线平行)
 
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】因为∠DAE=∠E,所以根据内错角相等,两条直线平行,可以证明AD∥BE;根据平行线的性质,可得∠D=∠DCE,结合已知条件,运用等量代换,可得∠B=∠DCE,可证明AB∥DC.
【解答】解:直线AD与BE平行,直线AB与DC平行.
理由如下:
∵∠DAE=∠E,(已知)
∴AD∥BE,(内错角相等,两条直线平行)
∴∠D=∠DCE.   (两条直线平行,内错角相等)
又∵∠B=∠D,(已知)
∴∠B=∠DCE,(等量代换)
∴AB∥DC.(同位角相等,两条直线平行)
 
25.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题:
月均用水量x(t) 频数(户) 频率
0<x≤5 6 0.12
5<x≤10  12  0.24
10<x≤15 16 0.32
15<x≤20 10 0.20
20<x≤25 4  0.08 
25<x≤30 2 0.04
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
 
【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.
【分析】(1)根据0<x≤5中频数为6,频率为0.12,则调查总户数为6÷0.12=50,进而得出在5<x≤10范围内的频数以及在20<x≤25范围内的频率;
(2)根据(1)中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出,不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)根据样本数据中超过20t的家庭数,即可得出1000户家庭超过20t的家庭数.
【解答】解:(1)如图所示:根据0<x≤5中频数为6,频率为0.12,
则6÷0.12=50,50×0.24=12户,4÷50=0.08,
故表格从上往下依次是:12户和0.08;
(2) ×100%=68%;
(3)1000×(0.08+0.04)=120户,
答:该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.
 
 
26.某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价、标价如下表所示:
 
A型 B型
进价(元/件) 60 100
标价(元/件) 100 160
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A中服装按标价的8折出售,B中服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价售出少收入多少元?
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设A种服装购进x件,B种服装购进y件,由总价=单价×数量,利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可;
(2)分别求出打折后的价格,再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润,求出其解即可.
【解答】解:(1)设A种服装购进x件,B种服装购进y件,由题意,得
 ,
解得: .
答:A种服装购进50件,B种服装购进30件;

(2)由题意,得
3800﹣50﹣30
=3800﹣1000﹣360
=2440(元).
答:服装店比按标价售出少收入2440元.
 
2016年8月25日

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来源 莲山课
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