2016年文安县七年级数学下期末试卷(附答案和解释)

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2016年文安县七年级数学下期末试卷(附答案和解释)

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2015-2016学年河北省廊坊市文安县七年级(下)期末数学试卷
 
一、精心选一选:(本大题共10个小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.下列四个数中,无理数是(  )
A.  B.﹣0.1 C.  D.
2.在平面直角坐标系中,点A(﹣2,4)位于(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列统计中,适合用“全面调查”的是(  )
A.某厂生产的节能灯使用寿命 B.全国初中生的视力情况
C.某校七年级学生的身高情况 D.某品牌瓶装饮料的合格率
4.如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是(  )
 
A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.∠3=∠4
5.若a<b,则下列各式中一定成立的是(  )
A.a﹣c<b﹣c B.a2<b2 C.﹣a<﹣b D.ac<bc
6.若方程组 的解为 ,则前后两个□的数分别是(  )
A.4,2 B.1,3 C.2,3 D.5,2
7.下列命题中,是假命题的是(  )
A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c
B.在同一平面内,若a⊥b,b∥c,则a⊥c
C.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
D.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c
8.﹣8的立方根是(  )
A.±2 B.2 C.﹣2 D.24
9.把不等式组 的解集表示在数轴上,正确的是(  )
A.  B.  C.  D.
10.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=128°,则∠DBC的度数为(  )
 
A.52° B.62° C.72° D.128°
 
二、细心填一填(本题共8个小题,每小题3分,共24分,把答案写在题中横线上)
11.9的平方根是      .
12.平面直角坐标系中某点M(a,a+1)在x轴上,则a=      .
13.已知x=1,y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解,则m的值是      .
14.不等式﹣2x<3的解集是      .
15.如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为      .
 
16.根据去年某班学生体育毕业考试的成绩(成绩取整数),制成如图所示的频数分布直方图,若成绩在24.5~27.5分范围内为良好,则该班学生体育成绩良好的百分率是      .
 
17.已知线段AB的端点A(﹣1,﹣2),B(1,2),将线段AB平移后,A的坐标是(1,2),则B点坐标是      .
18.如图,已知直线AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=150°,则∠C的度数为      .
 
 
三、用心算一算(本大题共6个小题,共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.解方程组: .
20.解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.
21.如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移得到△A1B1C1,且点P的对应点为P1(a+5,b+4).
(1)写出△ABC的三个顶点的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1.
 
22.如图,已知:∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.
 
23.学习了统计知识后,老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计,如图是小明通过统计,如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据途中提供的信息,解答下列问题:
(1)该班共有      名学生;
(2)将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数;
 
24.某中学为了丰富学生的校园生活,准备从体育用品店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若买3个足球和1个篮球需230元;购买2个足球3个篮球共需340元,则购买一个足球,一个篮球各需多少元?
 
 

2015-2016学年河北省廊坊市文安县七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、精心选一选:(本大题共10个小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.下列四个数中,无理数是(  )
A.  B.﹣0.1 C.  D.
【考点】无理数.
【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.
【解答】解:A、 是有理数,故A错误;
B、﹣0.1是有理数,故B错误;
C、 =4是有理数,故C错误;
D、 是无理数,故D正确;
故选:D.
 
2.在平面直角坐标系中,点A(﹣2,4)位于(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】点的坐标.
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得答案.
【解答】解:由﹣2<0,4>0得
点A(﹣2,4)位于第二象限,
故选:B.
 
3.下列统计中,适合用“全面调查”的是(  )
A.某厂生产的节能灯使用寿命 B.全国初中生的视力情况
C.某校七年级学生的身高情况 D.某品牌瓶装饮料的合格率
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
【解答】解:某厂生产的节能灯使用寿命适合用抽样调查;
全国初中生的视力情况适合用抽样调查;
某校七年级学生的身高情况适合用全面调查;
某品牌瓶装饮料的合格率适合用全面调查,
故选:C.
 
4.如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是(  )
 
A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.∠3=∠4
【考点】平行线的判定.
【分析】因为∠1与∠2是AD、BC被AC所截构成的内错角,所以结合已知,由内错角相等,两直线平行求解.
【解答】解:∵∠1=∠2,
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
故选:B.
 
5.若a<b,则下列各式中一定成立的是(  )
A.a﹣c<b﹣c B.a2<b2 C.﹣a<﹣b D.ac<bc
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式两边同加上(或减去)一个数,不等号方向不变可对A进行判断;通过举例子如可a=﹣1,b=0可对B进行判断;根据不等式两边同乘以(或除以)一个负数,不等号方向改变可对C进行判断;由于c的值不确定,若c=0可对D进行判断.
【解答】解:A、由a<b,则a﹣c<b﹣c,故A选项正确;
B、a<b,可设a=﹣1,b=0,则a2<b2不成立,故B选项错误;
C、由a<b,则﹣a>﹣b,故C选项错误;
D、当c=0,ac=bc,故D选项错误.
故选:A.
 
6.若方程组 的解为 ,则前后两个□的数分别是(  )
A.4,2 B.1,3 C.2,3 D.5,2
【考点】二元一次方程组的解.
【分析】将x=1代入x+y=3可求得y=2,接下来将x=1,y=2代入2x+y进行计算即可.
【解答】解:x=1代入x+y=3得:1+y=3,解得y=2,
将x=1,y=2代入2x+y得2x+y=2×1+2=4.
故选:A.
 
7.下列命题中,是假命题的是(  )
A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c
B.在同一平面内,若a⊥b,b∥c,则a⊥c
C.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
D.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c
【考点】命题与定理.
【分析】根据平行的判定方法对A、C进行判断;根据平行的性质和垂直的定义对B、D进行判断.
【解答】解:A、在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,所以A选项为真命题;
B、在同一平面内,若a⊥b,b∥c,则a⊥c,所以B选项为真命题;
C、在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以C选项为假命题;
在同一平面内,若a⊥b,b∥c,则a⊥c,所以B选项为真命题.
故选C.
 
8.﹣8的立方根是(  )
A.±2 B.2 C.﹣2 D.24
【考点】立方根.
【分析】根据立方根的定义求出即可.
【解答】解:﹣8的立方根是﹣2.
故选C.
 
9.把不等式组 的解集表示在数轴上,正确的是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
【分析】分别求出各个不等式的解集,再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可.
【解答】解:由①,得x>﹣2,
由②,得x≤2,
所以不等式组的解集是:
﹣1<x≤2.
不等式组的解集在数轴上表示为:
 .
故选:B.
 
10.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=128°,则∠DBC的度数为(  )
 
A.52° B.62° C.72° D.128°
【考点】平行线的性质.
【分析】由∠ADE=125°,根据邻补角的性质,即可求得∠ADB的度数,又由AD∥BC,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠DBC的度数.
【解答】解:∵∠ADE=128°,
∴∠ADB=180°﹣∠ADE=52°,
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB=52°.
故选A.
 
二、细心填一填(本题共8个小题,每小题3分,共24分,把答案写在题中横线上)
11.9的平方根是 ±3 .
【考点】平方根.
【分析】直接利用平方根的定义计算即可.
【解答】解:∵±3的平方是9,
∴9的平方根是±3.
故答案为:±3.
 
12.平面直角坐标系中某点M(a,a+1)在x轴上,则a= ﹣1 .
【考点】点的坐标.
【分析】由x轴上点的坐标特征得出a+1=0,即可得出结果.
【解答】解:∵点M(a,a+1)在x轴上,
∴a+1=0,
解得:a=﹣1,
故答案为:﹣1.
 
13.已知x=1,y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解,则m的值是 ﹣3 .
【考点】二元一次方程的解.
【分析】知道了方程的解,可以把这组解代入方程,得到一个含有未知数m的一元一次方程,从而可以求出m的值.
【解答】解:把x=1,y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1,
得3m+8=﹣1,
解得m=﹣3.
故答案为﹣3.
 
14.不等式﹣2x<3的解集是 x>﹣  .
【考点】解一元一次不等式.
【分析】根据不等式的性质解答即可.
【解答】解:﹣2x<3,
系数化为1得, ,
故答案为x>﹣ .
 
15.如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为 50° .
 
【考点】平行线的性质;余角和补角.
【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°,再根据平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:∵∠1=40°,
∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=50°.
故答案为:50°.
 
 
16.根据去年某班学生体育毕业考试的成绩(成绩取整数),制成如图所示的频数分布直方图,若成绩在24.5~27.5分范围内为良好,则该班学生体育成绩良好的百分率是 40% .
 
【考点】频数(率)分布直方图.
【分析】用优秀的人数除以总人数,然后计算即可得解.
【解答】解:优秀的百分率= ×100%=40%.
故答案为:40%.
 
17.已知线段AB的端点A(﹣1,﹣2),B(1,2),将线段AB平移后,A的坐标是(1,2),则B点坐标是 (3,6) .
【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】根据平移的性质得出由A到A'是A点向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到A′,根据这个规律即可求出答案.
【解答】解:∵将线段AB平移至线段A′B′,如果A的对应点A′的坐标是(1,﹣2),A(1,2),
∴A点向右平移2个单位,又向上平移4个单位到点A′处,
∵点B的坐标是(1,2),
∴1+2=3,2+4=6,
∴B的对应点B′,的坐标是(3,6),
故答案为:(3,6).
 
18.如图,已知直线AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=150°,则∠C的度数为 120° .
 
【考点】平行线的性质.
【分析】先利用邻补角可计算出∠BDC=30°,再利用平行线的性质得∠ABD=∠BDC=30°,接着根据角平分线定义得∠CBD=∠ABD=30°,然后根据三角形内角和计算∠C的度数.
【解答】解:∵∠CDE=150°,
∴∠BDC=180°﹣150°=30°,
∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠BDC=30°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD=30°,
∴∠C=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=180°﹣30°﹣30°=120°.
故答案为120°.
 
三、用心算一算(本大题共6个小题,共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.解方程组: .
【考点】解二元一次方程组.
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.
【解答】解: ,
①+②得:4x=8,即x=2,
把x=2代入①得:2﹣y=5,即y=﹣3,
则方程组的解为: .
 
20.解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.
【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.
【解答】解: ,
由①得,x> ;
由②得,x≥4,
故此不等式组的解集为:x≥4,
在数轴上表示为:
 
 
21.如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移得到△A1B1C1,且点P的对应点为P1(a+5,b+4).
(1)写出△ABC的三个顶点的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1.
 
【考点】作图-平移变换.
【分析】(1)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可;
(2)利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可;
(3)根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可.
【解答】解:(1)由图可得A(﹣3,0),B(﹣5,﹣1),C(﹣2,﹣2);

(2)S△ABC=2×3﹣ ×1×2﹣ ×1×2﹣ ×1×3= ;

(3)如图所示,△A1B1C1即为所求.
 
 
22.如图,已知:∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.
 
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】此题首先要根据对顶角相等,结合已知条件,得到一组同位角相等,再根据平行线的判定得两条直线平行.然后根据平行线的性质得到同旁内角互补,从而进行求解.
【解答】解:∵∠1=∠2,∠2=∠EHD,
∴∠1=∠EHD,
∴AB∥CD;
∴∠B+∠D=180°,
∵∠D=50°,
∴∠B=180°﹣50°=130°.
 
23.学习了统计知识后,老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计,如图是小明通过统计,如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据途中提供的信息,解答下列问题:
(1)该班共有 40 名学生;
(2)将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数;
 
【考点】条形统计图;扇形统计图.
【分析】(1)根据步行的人数是20,对应的百分比是50%,据此即可求得总人数;
(2)利用总人数乘以对应的百分比求得骑自行车的人数,补全直方图;
(3)利用360°乘以对应的百分比求解.
【解答】解:(1)该班总人数是20÷50%=40(人),
故答案是:40;
(2)将“骑自行车”部分的人数是:40×20%=8(人).
 ;
(3)出“乘车”部分所对应的圆心角的度数是360°× =108°.
 
24.某中学为了丰富学生的校园生活,准备从体育用品店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若买3个足球和1个篮球需230元;购买2个足球3个篮球共需340元,则购买一个足球,一个篮球各需多少元?
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设购买一个足球x元,购买一个篮球y元,由买3个足球和1个篮球需230元列方程为:3x+y=230;由购买2个足球3个篮球共需340元列方程为:2x+3y=340,组成方程组解出即可.
【解答】解:设购买一个足球x元,购买一个篮球y元,
根据题意得: ,
解得: ,
答:购买一个足球50元,购买一个篮球80元.
2016年8月25日

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