2016年无锡市新区七年级数学下期中试卷(带答案和解释)

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2016年无锡市新区七年级数学下期中试卷(带答案和解释)

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2015-2016学年江苏省无锡市新区七年级(下)期中数学试卷
 
一.选择题:(每题3分,共24分)
1.下列各组图形,可由一个图形平移得到另一个图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
2.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是(  )
A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x B.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10
C.x2﹣8x+16=(x﹣4)2 D.6ab=2a•3b
3.下列算式
①(3x)3=9x3,②(﹣4)3×0.252=4,③x5÷(x2÷x)=x4,④(x+y)2=x2+y2,⑤(a﹣b)(a2+2ab+b2)=a3﹣b3,
其中正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,已知∠1=∠2,则(  )
 
A.∠3=∠4 B.AB∥CD
C.AD∥BC D.以上结论都正确
5.计算(x﹣y+3)(x+y﹣3)时,下列各变形中正确的是(  )
A.[(x﹣y)+3][(x+y)﹣3] B.[(x+3)﹣y][(x﹣3)+y] C.[x﹣(y+3)][x+(y﹣3)] D.[x﹣(y﹣3)][x+(y﹣3)]
6.若x2+kxy+16y2是一个完全平方式,那么k的值为(  )
A.4 B.8 C.±8 D.±16
7.如图:内、外两个四边形都是正方形,阴影部分的宽为3,且面积为51,则内部小正方形的面积是(  )
 
A.47 B.49 C.51 D.53
8.若m=2125,n=375,则m、n的大小关系正确的是(  )
A.m>n B.m<n
C.m=n D.大小关系无法确定
 
二、填空题(每空2分,共24分)
9.生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA分子上,一个DNA分子的直径约为0.0000002cm.这个数量用科学记数法可表示为      cm.
10.若一个多边形的每一个内角都是120°,则它的边数为      .
11.若关于x的多项式x2﹣px+q能因式分解为:(x﹣2)(x﹣3).则p=      ;q=      .
12.若三角形的三边长分别为4,9,x.则x的取值范围是      .
13.在△ABC中,若∠A﹣∠B=∠C,则此三角形是      三角形.
14.若2a=3,2b=5,则23a﹣2b=      .
15.如图,边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm,再向上平移2cm,得到正方形A′B′C′D′,则阴影部分的面积为       cm2.
 
16.如图,在△ABC中,∠ACB=68°,若P为△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC=      °.
 
17.如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的位置,ED′的延长线与BC相交于点G,若∠EFG=50°,则∠1=      .
 
18.阅读以下内容:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,根据上面的规律得(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=      (n为正整数);根据这一规律,计算:1+2+22+23+24+…+22010+22016=      .
 
三、解答题(共52分)
19.计算
(1)2(x2)3•x2﹣(3x4)2
(2)(﹣ )﹣1+(﹣2)3×(π+3)0﹣( )﹣3
(3)﹣2a2(12ab+b2)﹣5ab(a2﹣ab )
(4)(2x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣1)2.
20.因式分解
(1)x3+2x2y+xy2
(2)m2(m﹣1)+4(1﹣m)
21.若a+b=5,ab=2,求a2+b2,(a﹣b)2的值.
22.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移,使点A变换为点A′,点B′、C′分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的△A′B′C′,并求△A′B′C′的面积;
(2)若连接AA′,CC′,则这两条线段之间的关系是      .
 
23.如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,
(1)试说明CD是△BCE的角平分线;
(2)找出图中与∠B相等的角.
 
24.先阅读后解题
若m2+2m+n2﹣6n+10=0,求m和n的值.
解:m2+2m+1+n2﹣6n+9=0
即(m+1)2+(n﹣3)2=0
∵(m+1)2≥0,(n﹣3)2≥0
∴(m+1)2=0,(n﹣3)2=0
∴m+1=0,n﹣3=0
∴m=﹣1,n=3
利用以上解法,解下列问题:
已知 x2+5y2﹣4xy+2y+1=0,求x和y的值.
25.操作与实践
(1)如图1,已知△ABC,过点A画一条平分三角形面积的直线;(简述作图过程)
(2)如图2,已知l1∥l2,点E,F在l1上,点G,H在l2上,试说明△EGO与△FHO的面积相等;
(3)如图3,点M在△ABC的边上,过点M画一条平分三角形面积的直线.(简述作图过程)
 
26.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°.将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,其中∠OMN=30°.
(1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数;
(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第      秒时,边MN恰好与射线OC平行;在第      秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC.(直接写出结果);
(3)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
 
 
 

2015-2016学年江苏省无锡市新区七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一.选择题:(每题3分,共24分)
1.下列各组图形,可由一个图形平移得到另一个图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】生活中的平移现象.
【分析】根据平移的基本性质,结合图形,对选项进行一一分析,排除错误答案.
【解答】解:A、图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化,符合平移性质,故正确;
B、图形由轴对称所得到,不属于平移,故错误;
C、图形由旋转所得到,不属于平移,故错误;
D、图形大小不一,大小发生变化,不符合平移性质,故错误.
故选A.
 
2.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是(  )
A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x B.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10
C.x2﹣8x+16=(x﹣4)2 D.6ab=2a•3b
【考点】因式分解的意义.
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解.
【解答】解:A、右边不是积的形式,故A选项错误;
B、是多项式乘法,不是因式分解,故B选项错误;
C、是运用完全平方公式,x2﹣8x+16=(x﹣4)2,故C选项正确;
D、不是把多项式化成整式积的形式,故D选项错误.
故选:C.
 
3.下列算式
①(3x)3=9x3,②(﹣4)3×0.252=4,③x5÷(x2÷x)=x4,④(x+y)2=x2+y2,⑤(a﹣b)(a2+2ab+b2)=a3﹣b3,
其中正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】整式的混合运算.
【分析】①利用积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;②利用积的乘方逆运算法则变形,计算得到结果,即可作出判断;③先算括号里边的,利用同底数幂的除法法则计算,即可得到结果;④利用完全平方公式展开得到结果,即可作出判断;⑤利用立方差公式化简,得到结果,即可作出判断.
【解答】解:①(3x)3=27x3,本选项错误;
②(﹣4)3×0.252=﹣4×(﹣4×0.25)2=﹣4,本选项错误;
③x5÷(x2÷x)=x5÷x=x4,本选项正确;
④(x+y)2=x2+y2+2xy,本选项错误;
⑤(a﹣b)(a2+2ab+b2)=a3﹣b3,本选项正确,
则其中正确的有2个.
故选B
 
4.如图,已知∠1=∠2,则(  )
 
A.∠3=∠4 B.AB∥CD
C.AD∥BC D.以上结论都正确
【考点】平行线的判定.
【分析】由已知的一对角相等,利于内错角相等两直线平行,即可得出AB与CD平行.
【解答】解:∵∠1=∠2,
∴AB∥CD.
故选B
 
5.计算(x﹣y+3)(x+y﹣3)时,下列各变形中正确的是(  )
A.[(x﹣y)+3][(x+y)﹣3] B.[(x+3)﹣y][(x﹣3)+y] C.[x﹣(y+3)][x+(y﹣3)] D.[x﹣(y﹣3)][x+(y﹣3)]
【考点】多项式乘多项式.
【分析】本题是平方差公式的应用,x是相同的项,互为相反项是(y﹣3),对照平方差公式变形即可.
【解答】解:(x﹣y+3)(x+y﹣3)=[x﹣(y﹣3)][x+(y﹣3)],
故选:D.
 
6.若x2+kxy+16y2是一个完全平方式,那么k的值为(  )
A.4 B.8 C.±8 D.±16
【考点】完全平方式.
【分析】利用完全平方公式结构特征判断即可确定出k的值.
【解答】解:∵x2+kxy+16y2是一个完全平方式,
∴k=±8,
故选C
 
7.如图:内、外两个四边形都是正方形,阴影部分的宽为3,且面积为51,则内部小正方形的面积是(  )
 
A.47 B.49 C.51 D.53
【考点】平方差公式的几何背景.
【分析】设内部小正方形的边长为x,根据阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积列式求出x,再根据正方形的面积公式列式计算即可得解.
【解答】解:设内部小正方形的边长为x,根据题意得,
(x+3)2﹣x2=51,
(x+3+x)(x+3﹣x)=51,
2x+3=17,
2x=14,
x=7,
所以,内部小正方形的面积=72=49.
故选B.
 
8.若m=2125,n=375,则m、n的大小关系正确的是(  )
A.m>n B.m<n
C.m=n D.大小关系无法确定
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】把m=2125化成=3225,n=375化成2725,根据32>27即可得出答案.
【解答】解:∵m=2125=(25)25=3225,n=375=(33)25=2725,
∴m>n,
故选A.
 
二、填空题(每空2分,共24分)
9.生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA分子上,一个DNA分子的直径约为0.0000002cm.这个数量用科学记数法可表示为 2×10﹣7 cm.
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.在本题中a应为2,10的指数为﹣7.
【解答】解:0.000 000 2cm=2×10﹣7cm.
故答案为:2×10﹣7.
 
10.若一个多边形的每一个内角都是120°,则它的边数为 6 .
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形相邻的内角与外角互为补角求出每一个外角的度数,再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数计算即可得解.
【解答】解:∵多边形每一个内角都是120°,
∴多边形每一个外角都是180°﹣120°=60°,
360°÷60°=6,
∴这个多边形的边数是6.
故答案为:6.
 
11.若关于x的多项式x2﹣px+q能因式分解为:(x﹣2)(x﹣3).则p= 5 ;q= 6 .
【考点】因式分解-十字相乘法等.
【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算,合并后利用多项式相等的条件即可得出p与q的值.
【解答】解:∵(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣3x﹣2x+6=x2﹣5x+6=x2﹣px+q,
∴﹣5=﹣p,q=6,
则p=5,q=6.
故答案为:5;6
 
12.若三角形的三边长分别为4,9,x.则x的取值范围是 5<x<13 .
【考点】三角形三边关系.
【分析】直接根据三角形的三边关系即可得出结论.
【解答】解:∵三角形的三边长分别为4,9,x,
∴9﹣4<x<9+4,即5<x<13.
故答案为:5<x<13.
 
13.在△ABC中,若∠A﹣∠B=∠C,则此三角形是 直角 三角形.
【考点】三角形内角和定理.
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°,代入得出2∠A=180°,求出即可.
【解答】解:∵∠A﹣∠B=∠C,
∴∠A=∠B+∠C,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠A=180°,
∴∠A=90°,
∴△ABC是直角三角形,
故答案为:直角.
 
14.若2a=3,2b=5,则23a﹣2b=   .
【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则化简求出答案.
【解答】解:∵2a=3,2b=5,
∴23a﹣2b=(2a)3÷(2b)2
=33÷52
= .
故答案为: .
 
15.如图,边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm,再向上平移2cm,得到正方形A′B′C′D′,则阴影部分的面积为 6  cm2.
 
【考点】平移的性质.
【分析】先根据平移的性质求出B′E及DE的长,再由矩形的面积公式求解即可.
【解答】解:∵正方形ABCD的边长为4cm,
∴先向右平移1cm,再向上平移2cm可知B′E=3cm,DE=2cm,
∴S阴影=3×2=6cm2.
故答案为:6.
 
 
16.如图,在△ABC中,∠ACB=68°,若P为△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC= 112° °.
 
【考点】三角形内角和定理.
【分析】由于∠1+∠PCB=68°,则∠2+∠PCB=68°,再根据三角形内角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB=180°,所以∠BPC=180°﹣68°=112°.
【解答】解:∵∠1+∠PCB=∠ACB=68°,
又∵∠1=∠2,
∴∠2+∠PCB=68°,
∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°,
∴∠BPC=180°﹣68°=112°.
故答案为112°.
 
17.如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的位置,ED′的延长线与BC相交于点G,若∠EFG=50°,则∠1= 100° .
 
【考点】平行线的性质;翻折变换(折叠问题).
【分析】先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°,∠1=∠GED,再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°,则∠GED=100°,所以∠1=100°
【解答】解:∵DE∥GC,
∴∠DEF=∠EFG=50°,∠1=∠GED,
∵长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的位置,
∴∠DEF=∠GEF=50°,
即∠GED=100°,
∴∠1=∠GED=100°.
故答案为:100.
 
18.阅读以下内容:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,根据上面的规律得(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)= xn﹣1 (n为正整数);根据这一规律,计算:1+2+22+23+24+…+22010+22016= 22017﹣1 .
【考点】规律型:数字的变化类.
【分析】观察给定的算式,根据算式的变化找出变化规律“(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=xn﹣1”,依此规律即可得出结论.
【解答】解:观察,发现规律:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,…,
∴(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=xn﹣1.
当x=2,n=2017时,
有(2﹣1)(1+2+22+23+24+…+22010+22016)=22017﹣1,
∴1+2+22+23+24+…+22010+22016=22017﹣1.
故答案为:xn﹣1;22017﹣1.
 
三、解答题(共52分)
19.计算
(1)2(x2)3•x2﹣(3x4)2
(2)(﹣ )﹣1+(﹣2)3×(π+3)0﹣( )﹣3
(3)﹣2a2(12ab+b2)﹣5ab(a2﹣ab )
(4)(2x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣1)2.
【考点】整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,合并即可得到结果;
(2)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及乘方的意义计算即可得到结果;
(3)原式利用单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果;
(4)原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:(1)原式=2x8﹣9x8=﹣7x8;
(2)原式=﹣4﹣8﹣8=﹣20;
(3)原式=﹣24a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2=﹣29a3b+3a2b2;
(4)原式=4x2﹣1﹣2x2+4x﹣2=2x2+4x﹣3.
 
20.因式分解
(1)x3+2x2y+xy2
(2)m2(m﹣1)+4(1﹣m)
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】(1)首先提公因式x,然后利用完全平方公式即可分解;
(2)首先提公因式(m﹣1),然后利用平方差公式即可分解.
【解答】解:(1)原式=x(x2+2xy+y2)=x(x+y)2
(2)原式=(m﹣1)( m2﹣4)
=(m﹣1)( m+2)( m﹣2)
 
21.若a+b=5,ab=2,求a2+b2,(a﹣b)2的值.
【考点】完全平方公式.
【分析】将a+b、ab的值分别代入a2+b2=(a+b)2﹣2ab、(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab计算可得.
【解答】解:当a+b=5,ab=2时,
a2+b2=(a+b)2﹣2ab
=52﹣2×2
=21,
(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab
=52﹣4×2
=17.
 
22.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移,使点A变换为点A′,点B′、C′分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的△A′B′C′,并求△A′B′C′的面积;
(2)若连接AA′,CC′,则这两条线段之间的关系是 平行且相等 .
 
【考点】作图-平移变换.
【分析】(1)连接AA′,作BB′∥AA′,CC′∥AA′,且BB′=CC′=AA′,顺次连接A′,B′,C′即为平移后的三角形,△A′B′C′的面积等于边长为3,3的正方形的面积减去直角边长为2,1的直角三角形的面积,减去直角边长为3,2的直角三角形的面积,减去边长为1,3的直角三角形面积;
(2)根据平移前后对应点的连线平行且相等判断即可.
【解答】解:(1)
S=3×3﹣ ×2×1﹣ ×2×3﹣ ×1×3=3.5;

(2)平行且相等.
 
 
23.如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,
(1)试说明CD是△BCE的角平分线;
(2)找出图中与∠B相等的角.
 
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据∠A=30°,∠B=70°,得∠ACB=80°,由角平分线的定义得∠BCE=40,根据三角形的内角和定理得∠BCD=20°,从而得出CD是△BCE的角平分线.
(2)根据ASA得出△CDE≌△CDB,得∠B=∠CEB.根据等角的余角相等,得∠B=∠CDF.
【解答】解:(1)∵∠A=30°,∠B=70°,
∴∠ACB=80°.
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=40.
∵∠B=70°,∠CDB=90°,
∴∠BCD=20°.
∴∠ECD=∠BCD=20°.
∴CD是△BCE的角平分线.

(2)∵∠ECD=20°,∠CDE=90°,
∴∠CEB=70°.
∴∠B=∠CEB.
∵∠CFD=90°,∠FCD=20°,
∴∠CDF=70°.
∴∠CDF=∠B.
∴与∠B相等的角是:∠CEB、∠CDF.
 
24.先阅读后解题
若m2+2m+n2﹣6n+10=0,求m和n的值.
解:m2+2m+1+n2﹣6n+9=0
即(m+1)2+(n﹣3)2=0
∵(m+1)2≥0,(n﹣3)2≥0
∴(m+1)2=0,(n﹣3)2=0
∴m+1=0,n﹣3=0
∴m=﹣1,n=3
利用以上解法,解下列问题:
已知 x2+5y2﹣4xy+2y+1=0,求x和y的值.
【考点】配方法的应用;非负数的性质:偶次方.
【分析】由x2+5y2﹣4xy+2y+1=0,可得(x﹣2y)2+(y+1)2=0,根据非负数的性质即可求出x、y的值.
【解答】解:∵x2+5y2﹣4xy+2y+1=0,
∴(x﹣2y)2+(y+1)2=0,
∴x﹣2y=0,y+1=0,
x=﹣2,y=﹣1.
 
25.操作与实践
(1)如图1,已知△ABC,过点A画一条平分三角形面积的直线;(简述作图过程)
(2)如图2,已知l1∥l2,点E,F在l1上,点G,H在l2上,试说明△EGO与△FHO的面积相等;
(3)如图3,点M在△ABC的边上,过点M画一条平分三角形面积的直线.(简述作图过程)
 
【考点】作图—复杂作图.
【分析】(1)作三角形ABC的中线AD,根据三角形面积公式可判断直线AD平分△ABC的面积;
(2)利用两平行线的距离对应可判断点E和点F到GH的距离相等,根据三角形面积公式可判断S△EGH=S△FGH,然后都减去△OGH的面积即可得到△EGO与△FHO的面积相等;
(3)先作中线AD,连结MD,然后过A点作MD的平行线交BC于N,则利用(1)、(2)的结论可判断MN平分△ABC的面积.
【解答】解:(1)如图(1),中线AD所在的直线为所作;
 
因为点为AD的中点,
所以AD=CD,
所以S△ABD=S△ACD;
(2)如图(2),
 
∵l1∥l2,
∴S△EGH=S△FGH,
即S△EGO+S△OGH=S△FOH+S△OGH,
∴S△EGO=S△FOH;
(3)如图3,MN为所作.
 
 
26.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°.将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,其中∠OMN=30°.
(1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数;
(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第 9或27 秒时,边MN恰好与射线OC平行;在第 12或30 秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC.(直接写出结果);
(3)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
 
【考点】旋转的性质.
【分析】(1)根据邻补角的定义求出∠BOC=120°,再根据角平分线的定义求出∠COM,然后根据∠CON=∠COM+90°解答;
(2)分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角,然后除以旋转速度即可得解;
(3)用∠AOM和∠CON表示出∠AON,然后列出方程整理即可得解.
【解答】解:(1)∵∠AOC=60°,
∴∠BOC=120°,
又∵OM平分∠BOC,
∴∠COM= ∠BOC=60°,
∴∠CON=∠COM+90°=150°;

(2)∵∠OMN=30°,
∴∠N=90°﹣30°=60°,
∵∠AOC=60°,
∴当ON在直线AB上时,MN∥OC,
旋转角为90°或270°,
∵每秒顺时针旋转10°,
∴时间为9或27,
直线ON恰好平分锐角∠AOC时,
旋转角为90°+30°=120°或270°+30°=300°,
∵每秒顺时针旋转10°,
∴时间为12或30;
故答案为:9或27;12或30.

(3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,
∴∠AON=90°﹣∠AOM,
∠AON=60°﹣∠NOC,
∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC,
∴∠AOM﹣∠NOC=30°,
故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为:∠AOM﹣∠NOC=30°.
2016年8月21日

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来源 莲山课
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