2016年泾阳县中片七年级数学下期中试卷(有答案和解释)

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2016年泾阳县中片七年级数学下期中试卷(有答案和解释)

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莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
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2015-2016学年陕西省咸阳市泾阳县中片七年级(下)期中数学试卷
 
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1.下列各式计算正确的是(  )
A.(a5)2=a7 B.2x﹣2=  C.3a2•2a3=6a6 D.a8÷a2=a6
2.同一平面内的三条直线a,b,c,若a⊥b,b∥c,则a与c(  )
A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合
3.下列各式能用平方差公式计算的是(  )
A.(﹣3+x)(3﹣x) B.(﹣a﹣b)(﹣b+a) C.(﹣3x+2)(2﹣3x) D.(3x+2)(2x﹣3)
4.体育课上,老师测量跳远成绩的依据是(  )
A.平行线间的距离相等 B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
5.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系:
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是(  )
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
6.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是(  )
A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm
7.如图,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF等于(  )
 
A.150° B.80° C.100° D.115°
8.已知a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为(  )
A.﹣1 B.﹣  C.﹣  D.3
9.等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为6cm,那么它的周长为(  )
A.16cm B.17cm C.16cm,17cm D.11cm
10.三角形三条高线所在直线交于三角形外部的是(  )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.内角为30°、80
 
二、填空:(每小题3分,共24分)
11.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式,那么k的值是      .
12.已知一个角的补角为132°,求这个角的余角      .
13.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的三边长分别为3,4,5,则△DEF的周长为      cm.
14.如图,已知AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=28°.求∠C=      .
 
15.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地,所行的路程与时间的图象如图,则慢车比快车早出发      小时,快车追上慢车行驶了      千米,快车比慢车早      小时到达B地.
 
16.∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=50°,那么∠3=      .
17.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=      .
 
18.一个原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 095千克,请用科学记数法表示      .
 
三.解答题:(19题每小题20分,共20分20题9分)
19.计算
(1)(x+2y)(x﹣2y)+(x+1)(x﹣1)
(2)(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)
(3)(2x2y)3•(﹣7xy2)÷14x4y3
(4)1232﹣124×122.
20.化简求值:[(xy+2)(xy﹣2)﹣2x2y2+4]÷(xy),其中x=10, .
21.已知:∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC,使∠BAC=∠α.
(要求:不写作法,但要保留作图痕迹,且写出结论)
 
22.如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知  )
∴∠EFB=∠ADB=90°( 垂直的意义 )
∴EF∥AD      
∴∠1=∠BAD      
又∵∠1=∠2 ( 已知  )
∴∠2=∠BAD      
∴      .      .
 
23.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度数.
 
24.一辆汽车油箱内有油48升,从某地出发,每行1km,耗油0.6升,如果设剩油量为y(升),行驶路程为x(千米).
(1)写出y与x的关系式;
(2)这辆汽车行驶35km时,剩油多少升?汽车剩油12升时,行驶了多千米?
(3)这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米?
 
 

2015-2016学年陕西省咸阳市泾阳县中片七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1.下列各式计算正确的是(  )
A.(a5)2=a7 B.2x﹣2=  C.3a2•2a3=6a6 D.a8÷a2=a6
【考点】负整数指数幂;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.
【分析】根据负整数指数幂、同底数乘除法、幂的乘方与积的乘方的知识进行解答.
【解答】解:A、选项属于幂的乘方,法则为:底数不变,指数相乘.(a5)2=a5×2=a10,错误;
B、2x﹣2中2是系数,只能在分子,错误;
C、选项是两个单项式相乘,法则为:系数,相同字母分别相乘.3a2•2a3=(3×2)•(a2•a3)=6a5,错误;
D、选项属于同底数幂的除法,法则为:底数不变,指数相减a8÷a2=a8﹣2=a6.
故选D.
 
2.同一平面内的三条直线a,b,c,若a⊥b,b∥c,则a与c(  )
A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质,两直线平行,同位角相等可得∠1=∠2,根据垂直的定义可得a与c垂直.
【解答】解:如图所示:
∵b∥c,
∴∠1=∠2,
又∵a⊥b,
∴∠1=90°,
∴∠1=∠2=90°,
即a⊥c.
故选B.
 
 
3.下列各式能用平方差公式计算的是(  )
A.(﹣3+x)(3﹣x) B.(﹣a﹣b)(﹣b+a) C.(﹣3x+2)(2﹣3x) D.(3x+2)(2x﹣3)
【考点】平方差公式.
【分析】利用平方差公式的结果特征判断即可得到结果.
【解答】解:能用平方差公式计算的是(﹣a﹣b)(﹣b+a).
故选B.
 
4.体育课上,老师测量跳远成绩的依据是(  )
A.平行线间的距离相等 B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
【考点】垂线段最短.
【分析】此题为数学知识的应用,由实际出发,老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短.
【解答】解:体育课上,老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短.
故选:C.
 
5.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系:
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是(  )
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
【考点】函数的概念.
【分析】由表中的数据进行分析发现:物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm;当不挂重物时,弹簧的长度为10cm,然后逐个分析四个选项,得出正确答案.
【解答】解:A、y随x的增加而增加,x是自变量,y是因变量,故A选项正确;
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm,故B选项错误;
C、物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,故C选项正确;
D、由C知,y=10+0.5x,则当x=7时,y=13.5,即所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm,故D选项正确;
故选:B.
 
6.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是(  )
A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.
【解答】解:根据三角形的三边关系,得
A、1+2<4,不能组成三角形;
B、4+6>8,能组成三角形;
C、5+6<12,不能组成三角形;
D、3+2<6,不能够组成三角形.
故选B.
 
7.如图,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF等于(  )
 
A.150° B.80° C.100° D.115°
【考点】平行线的性质;翻折变换(折叠问题).
【分析】先利用折叠的性质得到∠BFE=∠2,再利用平角的定义计算出∠BFE=65°,然后根据两直线平行,同旁内角互补求解.
【解答】解:∵矩形ABCD沿EF对折,
∴∠BFE=∠2,
∴∠BFE= = ×=65°,
∵AD∥BC,
∴∠AEF+∠BFE=180°,
∴∠AEF=180°﹣65°=115°.
故选D.
 
 
8.已知a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为(  )
A.﹣1 B.﹣  C.﹣  D.3
【考点】完全平方公式.
【分析】由已知条件,根据(a+b)2的展开式知a2+b2+2ab,把a2+b2=2,a+b=1代入整体求出ab的值.
【解答】解:(a+b)2=a2+b2+2ab,
∵a2+b2=2,a+b=1,
∴12=2+2ab,
∴ab=﹣ .
故选:B.
 
9.等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为6cm,那么它的周长为(  )
A.16cm B.17cm C.16cm,17cm D.11cm
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】分5cm是腰长和底边两种情况,利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形,再利用三角形的周长的定义解答即可.
【解答】解:当等腰三角形的腰长是5cm时,周长是:5+5+6=16cm;
当等腰三角形的腰长是6cm时,周长是5+6+6=17cm.
故选C.
 
10.三角形三条高线所在直线交于三角形外部的是(  )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.内角为30°、80
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】锐角三角形的三条高线交于三角形的内部,直角三角形的三条高线交于三角形的直角的顶点,钝角三角形的三条高线交于三角形的外部.
【解答】解:由题意知,如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部,那么这个三角形是钝角三角形.
故选B
 
二、填空:(每小题3分,共24分)
11.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式,那么k的值是 ±6 .
【考点】完全平方式.
【分析】这里首末两项分别是x和3y这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和3y积的2倍,故k=±6.
【解答】解:∵(x±3y)2=x2±6xy+9y2=x2+kxy+9y2,
∴k=±6.
故本题答案为±6.
 
12.已知一个角的补角为132°,求这个角的余角 42° .
【考点】余角和补角.
【分析】设这个角为x,由互补的两角之和为180°得出补角、根据题意得出方程,解方程求出这个角的度数,即可求出这个角的余角.
【解答】解:设这个角为x,则补角为,余角为(90°﹣x),
由题意得,180°﹣x=132°,
解得:x=48°,
∴90°﹣48°=42°;
故答案为:42°.
 
13.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的三边长分别为3,4,5,则△DEF的周长为 12 cm.
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的对应边相等求出△DEF的三边长,根据三角形的周长公式计算即可.
【解答】解:∵△ABC的三边长分别为3,4,5,△ABC≌△DEF,
∴△DEF的三边长分别为3,4,5,
∴△DEF的周长为3+4+5=12cm,
故答案为:12.
 
14.如图,已知AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=28°.求∠C= 56° .
 
【考点】平行线的性质.
【分析】根据内错角相等,两直线平行可得∠1=∠3=3∠2,再根据内角与外角的关系可得∠C=2∠2,然后可得答案.
【解答】解:∵AE∥DB,
∴∠1=∠3=3∠2,
∵∠2+∠C=∠3,
∴∠2+∠C=3∠2,
∴∠C=2∠2,
∵∠2=28°.
∴∠C=56°,
故答案为:56°.
 
 
15.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地,所行的路程与时间的图象如图,则慢车比快车早出发 2 小时,快车追上慢车行驶了 276 千米,快车比慢车早 4 小时到达B地.
 
【考点】函数的图象.
【分析】根据横纵坐标的意义,分别分析得出即可.
【解答】解:由图象直接可得出:一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地,所行的路程与时间的图象如图,
则慢车比快车早出发2小时,快车追上慢车行驶了276千米,快车比慢车早4小时到达B地.
故答案为:2,276,4.
 
16.∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=50°,那么∠3= 140° .
【考点】余角和补角.
【分析】根据互余两角之和为90°,互补两角之和为180°求解.
【解答】解:∵∠1与∠2互余,∠1=50°,
∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°,
∵∠2与∠3互补,
∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°.
故答案为:140°.
 
17.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB= 180° .
 
【考点】余角和补角.
【分析】因为本题中∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
【解答】解:设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.
故答案为:180°.
 
18.一个原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 095千克,请用科学记数法表示 9.5×10﹣26 .
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:0.000 000 000 000 000 000 000 000 095=9.5×10﹣26,
故答案为:9.5×10﹣26.
 
三.解答题:(19题每小题20分,共20分20题9分)
19.计算
(1)(x+2y)(x﹣2y)+(x+1)(x﹣1)
(2)(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)
(3)(2x2y)3•(﹣7xy2)÷14x4y3
(4)1232﹣124×122.
【考点】整式的混合运算.
【分析】(1)根据平方差公式计算,再合并同类项即可求解;
(2)根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式计算,再合并同类项即可求解;
(3)根据单项式的乘除法法则计算即可求解;
(4)根据平方差公式计算即可求解.
【解答】解:(1)(x+2y)(x﹣2y)+(x+1)(x﹣1)
=x2﹣4y2+x2﹣1
=2x2﹣4y2﹣1;
(2)(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)
=4x2﹣4xy+y2﹣4(x2+2xy﹣xy﹣2y2)
=9y2﹣8xy;
(3)(2x2y)3•(﹣7xy2)÷14x4y3=﹣4x3y2;
(4)1232﹣124×122
=1232﹣
=1232﹣
=1.
 
20.化简求值:[(xy+2)(xy﹣2)﹣2x2y2+4]÷(xy),其中x=10, .
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】原式被除数括号中第一项利用平方差公式化简,合并后利用多项式除以单项式法则计算,得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=(x2y2﹣4﹣2x2y2+4)÷(xy)=(﹣x2y2)÷(xy)=﹣xy,
当x=10,y=﹣ 时,原式=﹣10×(﹣ )= .
 
21.已知:∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC,使∠BAC=∠α.
(要求:不写作法,但要保留作图痕迹,且写出结论)
 
【考点】作图—基本作图.
【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可.
【解答】解:如图所示:
 ,
∠BAC即为所求.
 
22.如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知  )
∴∠EFB=∠ADB=90°( 垂直的意义 )
∴EF∥AD 同位角相等,两直线平行 
∴∠1=∠BAD 两直线平行,同位角相等 
又∵∠1=∠2 ( 已知  )
∴∠2=∠BAD 等量代换 
∴ DG∥BA . 内错角相等,两直线平行 .
 
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据平行线的判定推出EF∥AD,根据平行线的性质得出∠1=∠BAD,推出∠BAD=∠2,根据平行线的判定推出即可.
【解答】证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴∠EFB=∠ADB=90°,
∴EF∥AD(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠BAD(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BAD(等量代换),
∴DG∥BA(内错角相等,两直线平行),
故答案为:同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,等量代换,DG∥BA,内错角相等,两直线平行.
 
23.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度数.
 
【考点】三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.
【分析】由AD是BC边上的高,∠B=42°,可得∠BAD=48°,在由∠DAE=18°,可得∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°,然后根据AE是∠BAC的平分线,可得∠BAC=2∠BAE=60°,最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数.
【解答】解:∵AD是BC边上的高,∠B=42°,
∴∠BAD=48°,
∵∠DAE=18°,
∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°,
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAC=2∠BAE=60°,
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°.
 
24.一辆汽车油箱内有油48升,从某地出发,每行1km,耗油0.6升,如果设剩油量为y(升),行驶路程为x(千米).
(1)写出y与x的关系式;
(2)这辆汽车行驶35km时,剩油多少升?汽车剩油12升时,行驶了多千米?
(3)这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米?
【考点】函数关系式;函数值.
【分析】(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量,可得函数解析式;
(2)根据自变量,可得相应的函数值,根据函数值,可得相应自变量的值;
(3)把y=0代入(1)中的函数式即可得到相应的x的值.
【解答】解:(1)y=﹣0.6x+48;
(2)当x=35时,y=48﹣0.6×35=27,
∴这辆车行驶35千米时,剩油27升;
当y=12时,48﹣0.6x=12,
解得x=60,
∴汽车剩油12升时,行驶了60千米.
(3)令y=0时,则
0=﹣0.6x+48,
解得x=80(千米).
故这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶80千米.

2016年8月21日

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