2016年马山县七年级数学下期中试卷(带答案和解释)

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2016年马山县七年级数学下期中试卷(带答案和解释)

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2015-2016学年广西南宁市马山县七年级(下)期中数学试卷
 
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的
1.4的平方根是(  )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.4
2.在0.51525354…、 、0.2、 、 、 、 中,无理数的个数是(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图,下列各组角中,是对顶角的一组是(  )
 
A.∠1和∠2 B.∠3和∠5 C.∠3和∠4 D.∠1和∠5
4.下列计算正确的是(  )
A.  =±15 B.  =﹣3 C.  =  D.  =
5.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,1)位于(  )
A.第二象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.在下列表述中,能确定位置的是(  )
A.北偏东30° B.距学校500m的某建筑
C.东经92°,北纬45° D.某电影院3排
7.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成(  )
 
A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3)
8.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=(  )
 
A.52° B.38° C.42° D.60°
9.如图,把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换,拼成图⑤,则图⑤的面积是(  )
 
A.18 B.16 C.12 D.8
10.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是(  )
A.垂直 B.两条直线
C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线
11.如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠3=124°,∠2=88°,则∠1的度数为(  )
 
A.26° B.36° C.46° D.56°
12.正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7,则44﹣x的立方根为(  )
A.﹣5 B.5 C.13 D.10
 
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分
13.计算:  =      .
14. ( + )=      .
15.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于点O,且∠COE=40°,则∠BOD为      .
 
16.将点A(4,3)向左平移      个单位长度后,其坐标为(﹣1,3).
17.已知点P在x轴上,且到y轴的距离为3,则点P坐标为      .
18.如图,点D、E分别在AB、BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,则∠2=      °.
 
 
三、解答题:本大题共6小题,共46分
19.计算题: ﹣ + + .
20.求x值:(x﹣1)2=25.
21.如图,三角形ABC在平面直角坐标系中,
(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标;
(2)把三角形ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到三角形A′B′C′,在图中画出三角形A′B′C′的位置,并写出顶点A′,B′,C′的坐标.
解:(1)A(      ,      ),B(      ,      ),C(      ,      )
(2)A′(      ,      ),B′(      ,      ),C′(      ,      )
 
22.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
∵EF∥AD,(      )
∴∠2=      .(两直线平行,同位角相等;)
又∵∠1=∠2,(      )
∴∠1=∠3.(      )
∴AB∥DG.(      )
∴∠BAC+      =180°(      )
又∵∠BAC=70°,(      )
∴∠AGD=      .
 
23.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明AB∥EF.
 
24.已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)求∠C的度数.
 
 
 

2015-2016学年广西南宁市马山县七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的
1.4的平方根是(  )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.4
【考点】平方根.
【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根,然后就可以解决问题.
【解答】解:∵±2的平方等于4,
∴4的平方根是:±2.
故选C.
 
2.在0.51525354…、 、0.2、 、 、 、 中,无理数的个数是(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】无理数.
【分析】先把 化为 , 化为3的形式,再根据无理数就是无限不循环小数进行解答即可.
【解答】解:∵ = ,  =3,
∴在这一组数中无理数有:在0.51525354…、 、 共3个.
故选B.
 
3.如图,下列各组角中,是对顶角的一组是(  )
 
A.∠1和∠2 B.∠3和∠5 C.∠3和∠4 D.∠1和∠5
【考点】对顶角、邻补角.
【分析】根据对顶角的定义,首先判断是否由两条直线相交形成,其次再判断两个角是否有公共边,没有公共边有公共顶点的是对顶角.
【解答】解:由对顶角的定义可知:∠3和∠5是一对对顶角,
故选B.
 
4.下列计算正确的是(  )
A.  =±15 B.  =﹣3 C.  =  D.  =
【考点】算术平方根.
【分析】根据算术平方根的定义解答判断即可.
【解答】解:A、 ,错误;
B、 ,错误;
C、 ,错误;
D、 ,正确;
故选D
 
5.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,1)位于(  )
A.第二象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】点的坐标.
【分析】根据横坐标比零小,纵坐标比零大,可得答案.
【解答】解:在平面直角坐标系中,点P(﹣2,1)位于第二象限,
故选B.
 
6.在下列表述中,能确定位置的是(  )
A.北偏东30° B.距学校500m的某建筑
C.东经92°,北纬45° D.某电影院3排
【考点】坐标确定位置.
【分析】根据坐标的定义,确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解.
【解答】解:A、北偏东30°,不能确定具体位置,故本选项错误;
B、距学校500m的某建筑,不能确定具体位置,故本选项错误;
C、东经92°,北纬45°,能确定具体位置,故本选项正确;
D、某电影院3排,不能确定具体位置,故本选项错误.
故选:C.
 
7.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成(  )
 
A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3)
【考点】坐标确定位置.
【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系,然后确定其它各点的坐标.
【解答】解:如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限,所以小刚的位置为(4,3).
故选D.
 
8.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=(  )
 
A.52° B.38° C.42° D.60°
【考点】平行线的性质.
【分析】先求出∠3,再由平行线的性质可得∠1.
【解答】解:如图:
∠3=∠2=38°°(两直线平行同位角相等),
∴∠1=90°﹣∠3=52°,
故选A.
 
9.如图,把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换,拼成图⑤,则图⑤的面积是(  )
 
A.18 B.16 C.12 D.8
【考点】平移的性质.
【分析】根据平移的基本性质,平移不改变图形的形状和大小,即图形平移后面积不变,则⑤面积可求.
【解答】解:一个正方形面积为4,而把一个正方形从①﹣④变换,面积并没有改变,所以图⑤由4个图④构成,故图⑤面积为4×4=16.
故选B.
 
10.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是(  )
A.垂直 B.两条直线
C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线
【考点】命题与定理.
【分析】找出已知条件的部分即可.
【解答】解:命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线.
故选D.
 
11.如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠3=124°,∠2=88°,则∠1的度数为(  )
 
A.26° B.36° C.46° D.56°
【考点】平行线的性质.
【分析】如图,首先运用平行线的性质求出∠4的大小,然后借助平角的定义求出∠1即可解决问题.
【解答】解:如图,∵直线l4∥l1,
∴∠1+∠AOB=180°,而∠3=124°,
∴∠4=56°,
∴∠1=180°﹣∠2﹣∠4
=180°﹣88°﹣56°
=36°.
故选B.
 
 
12.正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7,则44﹣x的立方根为(  )
A.﹣5 B.5 C.13 D.10
【考点】平方根;立方根.
【分析】根据一个正数有两个平方根,它们互为相反数,求出a的值,从而得出这个正数的两个平方根,即可得出这个正数,计算出44﹣x的值,即可解答.
【解答】解:∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7,
∴3﹣a+(2a+7)=0,
解得:a=﹣10,
∴这个正数的两个平方根是±13,
∴这个正数是169.
44﹣x=44﹣169=﹣125,
﹣125的立方根是﹣5,
故选:A.
 
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分
13.计算:  = ﹣3 .
【考点】立方根.
【分析】根据(﹣3)3=﹣27,可得出答案.
【解答】解:  =﹣3.
故答案为:﹣3.
 
14. ( + )= 4 .
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】根据二次根式的乘法法则运算.
【解答】解:原式= × + ×
=3+1
=4.
故答案为4.
 
15.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于点O,且∠COE=40°,则∠BOD为 50° .
 
【考点】垂线;对顶角、邻补角.
【分析】根据垂直的定义求得∠AOE=90°;然后根据余角的定义可以推知∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°;最后由对顶角的性质可以求得∠BOD=∠AOC=50°.
【解答】解:∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°;
又∵∠COE=40°,
∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°,
∴∠BOD=∠AOC=50°(对顶角相等);
故答案是:50°.
 
16.将点A(4,3)向左平移 5 个单位长度后,其坐标为(﹣1,3).
【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】由将点A(4,3)向左平移得到坐标(﹣1,3),根据横坐标的变化可得平移了几个单位长度,依此即可求解.
【解答】解:4﹣(﹣1)=4+1=5.
答:将点A(4,3)向左平移5个单位长度后,其坐标为(﹣1,3).
故答案为:5.
 
17.已知点P在x轴上,且到y轴的距离为3,则点P坐标为 (±3,0) .
【考点】点的坐标.
【分析】先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0,再根据距离的意义即可求出点P的坐标.
【解答】解:∵点P在x轴上,
∴点P的纵坐标等于0,
又∵点P到y轴的距离是3,
∴点P的横坐标是±3,
故点P的坐标为(±3,0).
故答案为:(±3,0).
 
18.如图,点D、E分别在AB、BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,则∠2= 70 °.
 
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠C=∠1,再根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠C.
【解答】解:∵DE∥AC,
∴∠C=∠1=70°,
∵AF∥BC,
∴∠2=∠C=70°.
故答案为:70.
 
三、解答题:本大题共6小题,共46分
19.计算题: ﹣ + + .
【考点】实数的运算;立方根.
【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果.
【解答】解:原式=2﹣2﹣ +
=0.
 
20.求x值:(x﹣1)2=25.
【考点】平方根.
【分析】根据开方运算,可得方程的解.
【解答】解:开方,得
x﹣1=5或x﹣1=﹣5,
解得x=6,或x=﹣4.
 
21.如图,三角形ABC在平面直角坐标系中,
(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标;
(2)把三角形ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到三角形A′B′C′,在图中画出三角形A′B′C′的位置,并写出顶点A′,B′,C′的坐标.
解:(1)A( ﹣1 , ﹣1 ),B( 4 , 2 ),C( 1 , 3 )
(2)A′( 1 , 2 ),B′( 6 , 5 ),C′( 3 , 6 )
 
【考点】作图-平移变换.
【分析】(1)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可;
(2)画出平移后的三角形,写出各点坐标即可.
【解答】解:(1)由图可知,A(﹣1,﹣1),B(4,2),C(1,3).
故答案为:(﹣1,﹣1),(4,2),(1,3);

(2)由图可知A′(1,2),B′(6,5),C′(3,6).
故答案为:(1,2),(6,5),(3,6).
 
 
22.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
∵EF∥AD,( 已知 )
∴∠2= ∠3 .(两直线平行,同位角相等;)
又∵∠1=∠2,( 已知 )
∴∠1=∠3.( 等量代换 )
∴AB∥DG.( 内错角相等,两直线平行; )
∴∠BAC+ ∠AGD =180°( 两直线平行,同旁内角互补; )
又∵∠BAC=70°,( 已知 )
∴∠AGD= 110° .
 
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据题意,利用平行线的性质和判定填空即可.
【解答】解:∵EF∥AD(已知),
∴∠2=∠3.(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1=∠3,(等量代换)
∴AB∥DG.(内错角相等,两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠BAC=70°,(已知)
∴∠AGD=110°.
 
23.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明AB∥EF.
 
【考点】平行线的判定.
【分析】根据∠1=∠2利用“同位角相等,两直线平行”可得出AB∥CD,再根据∠3+∠4=180°利用“同旁内角互补,两直线平行”可得出CD∥EF,从而即可证出结论.
【解答】证明:∵∠1=∠2,
∴AB∥CD.
∵∠3+∠4=180°,
∴CD∥EF.
∴AB∥EF.
 
24.已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)求∠C的度数.
 
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】(1)求出AE∥GF,求出∠2=∠A=∠1,根据平行线的判定推出即可;
(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°,求出∠3,根据平行线的性质求出∠C即可.
【解答】(1)证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,
∴AE∥GF,
∴∠2=∠A,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠A,
∴AB∥CD;

(2)解:∵AB∥CD,
∴∠D+∠CBD+∠3=180°,
∵∠D=∠3+60°,∠CBD=70°,
∴∠3=25°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠3=25°.
 
2016年8月21日

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