2016年天津市河东区七年级数学下期末试卷(有答案和解释)

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2016年天津市河东区七年级数学下期末试卷(有答案和解释)

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来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m 2015-2016学年天津市河东区七年级(下)期末数学试卷   
    
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)   
1.1的平方根是(  )   
A.0 B.1 C.±1 D.﹣1
2.在平面直角坐标系中,点P(﹣5,0)在(  )   
A.第二象限 B.x轴上 C.第四象限 D.y轴上
3.为了解某校初一年级300名学生的体重情况,从中抽取50名学生的体重进行统计分析.在这个问题中,总体是指(  )   
A.300名学生 B.被抽取的50名学生  
C.300名学生的体重 D.被抽取50名学生的体重  
4.某商店一周中每天卖出的衬衣分别是:16件、19件、15件、18件、22件、30件、26件,为了反映这一周销售衬衣的变化情况,应制作的统计图是(  )   
A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.直方图
5.估算 ﹣2的值(  )   
A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间
6.如图,直线a∥b,∠1=120°,∠2=40°,则∠3等于(  )   
    
A.60° B.70° C.80° D.90°
7.将点A(2,﹣2)向上平移4个单位得到点B,再将点B向左平移4个单位得到点C,则下列说法正确的是(  )   
①点C的坐标为(﹣2,2)   
②点C在第二、四象限的角平分线上;   
③点C的横坐标与纵坐标互为相反数;   
④点C到x轴与y轴的距离相等.   
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.下列说法:①﹣2是4的平方根;②16的平方根是4;③﹣125的平方根是15;④0.25的算术平方根是0.5;⑤ 的立方根是± ;⑥ 的平方根是9,其中正确的说法是(  )   
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是(  )   
    
A.得分在70~80分之间的人数最多   
B.该班的总人数为40   
C.得分在90~100分之间的人数最少   
D.及格(≥60分)人数是26   
10.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标是(  )   
A. C. D.
11.某次知识竞赛共20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小英得分不低于90分.设她答对了x道题,则根据题意可列出不等式为(  )   
A.10x﹣5(20﹣x)≥90 B.10x﹣5(20﹣x)>90 C.10x﹣(20﹣x)≥90 D.10x﹣(20﹣x)>90
12.适合不等式组 的全部整数解的和是(  )   
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
    
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分25分)   
13.不等式组 的解集是      .   
14.若点A(a,3)在y轴上,则点B(a﹣3,a+2)在第      象限.   
15.已知 是二元一次方程组 的解,则m﹣n的平方根为      .   
16.一个班级有40人,一次数学考试中,优秀的有18人.在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是      .   
17.设实数x,y满足方程组 ,则x﹣y=      .   
18.已知关于x的不等式组 只有四个整数解,则实数a的取值范是      .   
    
三、解答题(共6小题,满分39分)   
19.解方程组:   
(1) ;   
(2) .   
20.解不等式组 ,并写出不等式组的整数解.   
21.在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图.    
请你结合图中信息,解答下列问题(其中(1)、(2)直接填答案即可):   
(1)本次共调查了      名学生;   
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有      人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的      %;   
(3)在最喜爱丙类学生的图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍,若这所学校约有学生1800人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.   
22.一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a,求a和x的值.   
23.如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180°.   
    
24.如图,方格纸每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在平面直角坐标系中,点A(1,0),B(5,0),C(3,3),D(1,4).   
(1)描出A、B、C、D四点的位置,并顺次连接A、B、C、D;   
(2)四边形ABCD的面积是      ;(直接写出结果)   
(3)把四边形ABCD向左平移6个单位,再向下平移1个单位得到四边形A′B′C′D′在图中画出四边形A′B′C′D′,并写出A′B′C′D′的坐标.[(1)(3)问的图画在同一坐标系中].   
    
    
   
2015-2016学年天津市河东区七年级(下)期末数学试卷   
参考答案与试题解析   
    
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)   
1.1的平方根是(  )   
A.0 B.1 C.±1 D.﹣1
【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.   
【解答】解:∵(±1)2=1,   
∴1的平方根是±1.   
故选:C.   
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.   
    
2.在平面直角坐标系中,点P(﹣5,0)在(  )   
A.第二象限 B.x轴上 C.第四象限 D.y轴上
【分析】根据点的坐标特点判断即可.   
【解答】解:在平面直角坐标系中,点P(﹣5,0)在x轴上,   
故选B   
【点评】此题考查了点的坐标,熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键.   
    
3.为了解某校初一年级300名学生的体重情况,从中抽取50名学生的体重进行统计分析.在这个问题中,总体是指(  )   
A.300名学生 B.被抽取的50名学生  
C.300名学生的体重 D.被抽取50名学生的体重  
【分析】解此类题需要注意“考察对象实际应是表示事物某一特征的数据,而非考察的事物.”.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时,首先找出考察的对象,从而找出总体、个体,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本.   
【解答】解:本题考察的对象是某校初一年级300名学生的体重情况,   
故总体是某校初一年级300名学生的体重情况.   
故选C.   
【点评】本题考查的是确定总体.解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考察的对象.总体、个体与样本的考察对象是相同的,所不同的是范围的大小.   
    
4.某商店一周中每天卖出的衬衣分别是:16件、19件、15件、18件、22件、30件、26件,为了反映这一周销售衬衣的变化情况,应制作的统计图是(  )   
A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.直方图
【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;   
折线统计图表示的是事物的变化情况;   
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;   
直方图能够清楚地表示出每组的具体数目,分组的时候,数据是连续的;可分析得出答案.   
【解答】解:根据统计图的特点,知   
折线统计图表示的是事物的变化情况,能反映这一周销售衬衣的变化情况,   
故选C.   
【点评】此题考查了统计图的性质,解决本题的关键是根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图、直方图各自的特点来判断.   
    
5.估算 ﹣2的值(  )   
A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间
【分析】先估算 的值,再估算 ﹣2,即可解答.   
【解答】解:∵5< <6,   
∴3< ﹣2<4,   
故选:C.   
【点评】本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是估算 的值.   
    
6.如图,直线a∥b,∠1=120°,∠2=40°,则∠3等于(  )   
    
A.60° B.70° C.80° D.90°
【分析】由a∥b,根据平行线的性质得∠1=∠4=120°,再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3,所以∠3=∠4﹣∠2=80°.   
【解答】解:如图,   
∵a∥b,   
∴∠1=∠4=120°,   
∵∠4=∠2+∠3,   
而∠2=40°,   
∴120°=40°+∠3,   
∴∠3=80°.   
故选C.   
    
【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等.也考查了三角形外角性质.   
    
7.将点A(2,﹣2)向上平移4个单位得到点B,再将点B向左平移4个单位得到点C,则下列说法正确的是(  )   
①点C的坐标为(﹣2,2)   
②点C在第二、四象限的角平分线上;   
③点C的横坐标与纵坐标互为相反数;   
④点C到x轴与y轴的距离相等.   
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】首先根据平移方法可得C(2﹣4,﹣2+4),进而得到C点坐标,再根据C点坐标分析四个说法即可.   
【解答】解:将点A(2,﹣2)向上平移4个单位得到点B(2,﹣2+4)   
即(2,2),   
再将点B向左平移4个单位得到点C(2﹣4,2),   
即(﹣2,2),   
①点C的坐标为(﹣2,2)说法正确;   
②点C在第二、四象限的角平分线上,说法正确;   
③点C的横坐标与纵坐标互为相反数,说法正确;   
④点C到x轴与y轴的距离相等,说法正确.   
故选:D.   
【点评】此题主要考查了平移变换与坐标变化;关键是掌握横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.   
    
8.下列说法:①﹣2是4的平方根;②16的平方根是4;③﹣125的平方根是15;④0.25的算术平方根是0.5;⑤ 的立方根是± ;⑥ 的平方根是9,其中正确的说法是(  )   
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根,即可解答.   
【解答】解:①﹣2是4的平方根,正确;②16的平方根是±4,故错误;③﹣125的平方根是﹣5,故错误;④0.25的算术平方根是0.5,正确;⑤ 的立方根是 ,故错误;⑥  =9,9的平方根是±3,故错误;   
其中正确的说法是:①④,共2个,   
故选:B.   
【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根,解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根.   
    
9.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是(  )   
    
A.得分在70~80分之间的人数最多   
B.该班的总人数为40   
C.得分在90~100分之间的人数最少   
D.及格(≥60分)人数是26   
【分析】观察频率分布直方图,得分在70~80分之间的人数是14人,最多;   
该班的总人数为各组人数的和;   
得分在90~100分之间的人数最少,只有两人;   
及格(≥60分)人数是36人.   
【解答】解:A、得分在70~80分之间的人数最多,故正确;   
B、2+4+8+12+14=40(人),该班的总人数为40人,故正确;   
C、得分在90~100分之间的人数最少,有2人,故正确;   
D、40﹣4=36(人),及格(≥60分)人数是36人,故D错误,故选D.   
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.   
    
10.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标是(  )   
A. C. D.
【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2,而△PAB的面积为5,点P在x轴上,说明AP=5,已知点A的坐标,可求P点坐标.   
【解答】解:∵A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,   
∴AP边上的高为2,   
又△PAB的面积为5,   
∴AP=5,   
而点P可能在点A(1,0)的左边或者右边,   
∴P.   
故选C   
【点评】本题考查了直角坐标系中,利用三角形的底和高及面积,表示点的坐标.   
    
11.某次知识竞赛共20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小英得分不低于90分.设她答对了x道题,则根据题意可列出不等式为(  )   
A.10x﹣5(20﹣x)≥90 B.10x﹣5(20﹣x)>90 C.10x﹣(20﹣x)≥90 D.10x﹣(20﹣x)>90
【分析】小英答对题的得分:10x;小英答错或不答题的得分:﹣5(20﹣x).不等关系:小英得分不低于90分.   
【解答】解:设她答对了x道题,根据题意,得   
10x﹣5(20﹣x)≥90.   
故选A.   
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,抓住关键词语,找到不等关系是解题的关键.   
    
12.适合不等式组 的全部整数解的和是(  )   
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【分析】求出不等式组的解集,找出不等式组的整数解,再相加即可.   
【解答】解: ,   
∵解不等式①得:x>﹣ ,   
解不等式②得:x≤1,   
∴不等式组的解集为﹣ <x≤1,   
∴不等式组的整数解为﹣1,0,1,   
﹣1+0+1=0,   
故选B.   
【点评】本题考查了解一元一次不等式(组),不等式组的整数解的应用,关键是求出不等式组的整数解.   
    
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分25分)   
13.不等式组 的解集是 x<﹣3 .   
【分析】根据“同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解”的原则可对不等式组的解集判断.   
【解答】解:变形得: ,   
则不等式组的解集为x<﹣3.   
故答案为:x<﹣3.   
【点评】考查了不等式的解集,解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解.   
    
14.若点A(a,3)在y轴上,则点B(a﹣3,a+2)在第 二 象限.   
【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出a,然后确定出点B的坐标,再根据各象限内点的坐标特征解答.   
【解答】解:∵点A(a,3)在y轴上,   
∴a=0,   
∴点B的坐标为(﹣3,2),   
∴点B(﹣3,2)在第二象限.   
故答案为:二.   
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).   
    
15.已知 是二元一次方程组 的解,则m﹣n的平方根为 ±1 .   
【分析】首先把 代入二元一次方程组 ,再解二元一次方程组可得m、n的值,进而可得答案.   
【解答】解:由题意得: ,   
①×2得:4m+2n=16③,   
③﹣②得:5m=15,   
m=3,   
把m=3代入②得:n=2,   
则m﹣n=3﹣2=1,   
1的平方根是±1,   
故答案为:±1.   
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解,以及平方根,关键是掌握方程组的解,同时满足两个方程,就是能使两个方程同时左右相等.   
    
16.一个班级有40人,一次数学考试中,优秀的有18人.在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是 162° .   
【分析】优秀的人数所占的百分比的圆心角的度数等于优秀率乘以周角度数.   
【解答】解:扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是 ×360°=162°,   
故答案为:162°.   
【点评】本题考查了扇形统计图的知识,了解扇形统计图中扇形所占的百分比的意义是解题的关键.   
    
17.设实数x,y满足方程组 ,则x﹣y= 10 .   
【分析】方程组中两个方程含y的项系数分别是1,﹣1,可采用①+②消去y的方法解题,再代入代数式即可.   
【解答】解:解方程组 ,   
①+②得:x=9,   
把x=9代入①得:y=﹣1,   
所以方程组的解是: ,   
把x=9,y=﹣1代入x﹣y=9﹣(﹣1)=10,   
故答案为:10.   
【点评】本题考查了解二元一次方程组的一般方法.关键是根据方程组中未知数项系数的关系,灵活选择解题方法.本题也可以采用代入消元法.   
    
18.已知关于x的不等式组 只有四个整数解,则实数a的取值范是 ﹣3<a≤﹣2 .   
【分析】首先解不等式组,即可确定不等式组的整数解,即可确定a的范围.   
【解答】解: ,   
解①得:x≥a,   
解②得:x<2.   
∵不等式组有四个整数解,   
∴不等式组的整数解是:﹣2,﹣1,0,1.   
则实数a的取值范围是:﹣3<a≤﹣2.   
故答案是:﹣3<a≤﹣2.   
【点评】本题考查了不等式组的整数解,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.   
    
三、解答题(共6小题,满分39分)   
19.解方程组:   
(1) ;   
(2) .   
【分析】(1)①×3+②×2消去y后求出x,再将x代入①求出y即可得;   
(2)令x+y=m,x﹣y=n可得关于m、n得方程组,解方程组即可得m、n的值,从而得出关于x、y的方程组,解之可得x、y.   
【解答】解:(1)解方程组 ,   
①×3+②×2,得:19x=114,   
解得:x=6,   
将x=6代入①,得:18+4y=16,   
解得:y=﹣ ,   
∴方程组的解为: ;   
   
(2)令x+y=m,x﹣y=n,原方程组可变形为 ,   
将②整理,得:3m+n=6 ③,   
①+③×4,得:13m=28,   
解得:m= ,   
将m= 代入③,得:  +n=6,   
解得:n=﹣ ,   
则 ,   
④+⑤,得:2x= ,   
解得:x= ,   
④﹣⑤,得:2y= ,   
解得:y= ,   
∴原方程组的解为: .   
【点评】本题主要考查解二元一次方程组的能力,熟练掌握加减消元法是解方程组的基本技能,解此题的关键在于灵活运用换元法求解.   
    
20.解不等式组 ,并写出不等式组的整数解.   
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集,然后确定整数解即可.   
【解答】解: ,   
解①得x≥ ,   
解②得x<4,   
则不等式组的解集是 ≤x<4.   
则不等式组的整数解是0,1,2,3.   
【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.   
    
21.在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图.    
请你结合图中信息,解答下列问题(其中(1)、(2)直接填答案即可):   
(1)本次共调查了 200 名学生;   
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有 15 人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 40 %;   
(3)在最喜爱丙类学生的图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍,若这所学校约有学生1800人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.   
【分析】(1)由丙的人数除以占的百分比求出调查的总学生数即可;   
(2)由总学生数求出丁类的学生数,求出甲类占的百分比即可;   
(3)设该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别1.5x人,x人,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.   
【解答】解:(1)根据题意得:40÷20%=200(名);   
(2)根据题意得:丁类学生数为200﹣(80+65+40)=15(名);最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 ×100%=40%;   
(3)设该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别1.5x人,x人,   
根据题意列出方程得:x+1.5x=1800×20%,   
解得:x=144,   
此时1.5x=216,   
则该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别为216人,144人.   
故答案为:(1)200;(2)15;40   
【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.   
    
22.一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a,求a和x的值.   
【分析】根据平方根的定义得出2a﹣3+5﹣a=0,进而求出a的值,即可得出x的值.   
【解答】解:∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a,   
∴2a﹣3+5﹣a=0,   
解得:a=﹣2,   
∴2a﹣3=﹣7,   
∴x=(﹣7)2=49.   
【点评】此题主要考查了平方根的定义,正确把握定义是解题关键.   
    
23.如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180°.   
    
【分析】欲证∠3+∠4=180°,需证BE∥DF,而由AD∥BC,易得∠1=∠3,又∠1=∠2,所以∠2=∠3,即可求证.   
【解答】证明:∵AD∥BC,   
∴∠1=∠3,   
∵∠1=∠2,   
∴∠2=∠3,   
∴BE∥DF,   
∴∠3+∠4=180°.   
【点评】此题考查平行线的判定和性质:同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.要灵活应用.   
    
24.如图,方格纸每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在平面直角坐标系中,点A(1,0),B(5,0),C(3,3),D(1,4).   
(1)描出A、B、C、D四点的位置,并顺次连接A、B、C、D;   
(2)四边形ABCD的面积是 10 ;(直接写出结果)   
(3)把四边形ABCD向左平移6个单位,再向下平移1个单位得到四边形A′B′C′D′在图中画出四边形A′B′C′D′,并写出A′B′C′D′的坐标.[(1)(3)问的图画在同一坐标系中].   
    
【分析】(1)根据已知点坐标得出四边形ABCD;   
(2)分割四边形,进而利用梯形面积求法以及三角形面积求法得出答案;   
(3)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案.   
【解答】解:(1)如图所示:四边形ABCD,即为所求;   
   
(2)四边形ABCD的面积是: (4+3)×2+ ×3×2=10;   
故答案为:10;   
   
(3)如图所示:四边形A′B′C′D′,即为所求,   
A′(﹣5,﹣1),B′(﹣1,﹣1),C′(﹣3,2),D′(﹣5,3).   
    
【点评】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法,根据题意得出对应点坐标是解题关键.   文章
来源莲山
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