九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系同步练习(共8套浙教版)

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九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系同步练习(共8套浙教版)

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山课件 w ww.5 Y K j.Co M

直线与圆的位置关系
章末总结提升(见B本65页)
 , 探究点  1 直线与圆的位置关系)
【例1】已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P,满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是( D )
A.相切          B.相离
C.相离或相切       D.相切或相交
变式 已知y是关于x的函数,且x,y满足方程组x+3y=4-a,x-y=3a.
(1)求函数y的表达式;
(2)若点P的坐标为(m,0),求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时,m的取值范围.
解:(1)x+3y=4-a①,x-y=3a②,①×3,得3x+9y=12-3a③,
②+③,得4x+8y=12,即x+2y=3,得y=12x+32.
(2)当y=0时,x=3,即函数y的图象与x轴交于点A(3,0),
当x=0时,y=32,即函数y的图象与y轴交于点B0,32 ,
当圆P与直线y相切时,设切点为C,则PC⊥直线y,
此时∠PCA=90°
∴∠PCA=∠BOA,且∠BAO=∠PAC,∴△ABO∽△APC,
∴PCOB=ACOA,即132=AC3,∴AC=2,∴PA=5
此时,P的横坐标为3-5或3+5,
∴当圆P与直线y有交点时,3-5≤m≤3+5.
 , 探究点  2 切线的判定与性质)
 
例2图
【例2】 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,OC=1,以点O为圆心、OC为半径作半圆.
(1)求证:AB为⊙O的切线.
(2)如果tan∠CAO=13,求cos B的值.
解:(1)证明:如图,作OM⊥AB于点M,
 
例2答图
∵OA平分∠CAB,OC⊥AC,OM⊥AB,
∴OC=OM,∴AB是⊙O的切线,
(2)设BM=x,OB=y,则y2-x2=1①,
∵cos B=BMOB=BCAB,∴xy=y+1x+3,
∴x2+3x=y2+y②,
由①②可以得到y=3x-1,
∴(3x-1)2-x2=1,
∴x=34,y=54,∴cos B=xy=35.

 
变式图
变式 2017•衡阳中考如图所示,已知△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,BD⊥AB,交AC的延长线于点D.
(1)E为BD的中点,连结CE,求证:CE是⊙O的切线.
(2)若AC=3CD,求∠A的大小.
解:(1)证明:连结OC,
∵OA=OC,∴∠A=∠1,
 
变式答图
∵AO=OB,E为BD的中点,
∴OE∥AD,∴∠1=∠3,∠A=∠2,
∴∠2=∠3,
在△COE与△BOE中,OC=OB,∠2=∠3,OE=OE,
∴△COE≌△BOE,
∴∠OCE=∠ABD=90°,∴CE是⊙O的切线.
(2)∵AB为⊙O的直径,∴BC⊥AD,
∵AB⊥BD,∴△ABC∽△BDC,
∴BCAC=CDBC,∴BC2=AC•CD,
∵AC=3CD,∴BC2=13AC2,
∴tan∠A=BCAC=33,∴∠A=30°.
 , 探究点  3 切线长定理与三角形的内切圆)
 
例3图
【例3】 2017•宁波中考如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=22,以BC的中点O为圆心的圆分别与AB,AC相切于D,E两点,则DE︵的长为( B )
A.π4      B.π2      C.π      D.2π
变式 2017•武汉中考已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为( C )
A.32      B.32     C.3       D.23

 
1.如果直线l与⊙O有公共点,那么直线l与⊙O的位置关系是( D )
A.相交           B.相切
C.相离          D.相切或相交
 
第2题图
2.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为( A )
A.133      B.92    C.4313      D.25
 
第3题图
3.遵义中考如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连结AC,⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆,则PQ的长是__5__.

 
第4题图
4.如图所示,已知在等边△ABC中,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.
(1)求证:DF是⊙O的切线.
(2)求FG的长.
(3)求tan∠FGD的值.
 
第4题答图
解:(1)证明:连结OD,如图(1),
∵△ABC为等边三角形,∴∠C=∠A=∠B=60°,而OD=OB,
∴△ODB是等边三角形,
∠ODB=60°,∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切线.
(2)∵OD∥AC,点O为AB的中点,
∴OD为△ABC的中位线,∴BD=CD=6.
在Rt△CDF中,∠C=60°,∴∠CDF=30°,∴CF=12CD=3,
∴AF=AC-CF=12-3=9,
在Rt△AFG中,∵∠A=60°,
∴FG=AF×sin A=9×32=932.
 (3)如图,过D作DH⊥AB于点H.∵FG⊥AB,DH⊥AB,
∴FG∥DH,∴∠FGD=∠GDH.
在Rt△BDH中,∠B=60°,∴∠BDH=30°,∴BH=12BD=3,DH=3BH=33 .在Rt△AFG中,∵∠AFG=30°,
∴AG=12AF=92,∵GH=AB-AG-BH=12-92-3=92,
∴tan∠GDH=GHDH=9233=32,∴tan∠FGD=tan∠GDH=32.

 
第5题图
5.如图所示,A(-8,0),B(-6,0).点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(7,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒.
(1)点C的坐标是 (0,6) ;
(2)当∠BCP=15°时,求t的值;
(3)以点P为圆心、PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的一边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
解:(2)当点P在点B右侧时,如图(a).
由∠BCP=15°,得∠PCO=30°.OP=t-7,则PC=2(t-7),
在Rt△POC中,CP2-OP2=62,故4(t-7)2-(t-7)2=36,
此时t=7±23(舍去7-23),
当点P在点B左侧时,如图(b),
由∠BCP=15°,得∠PCO=60°,PC=2CO=12,
故PO=122-62=63.此时t=7+63.
∴t的值为7+23或7+63.
 
第5题答图
(3)由题意知,若⊙P与四边形ABCD的边相切,有以下三种情况:
①当⊙P与BC相切于点C时,有∠BCP=90°,
从而∠OCP=45°,得到OP=6.此时t=1.
②当⊙P与CD相切于点C时,有PC⊥CD,
即点P与点O重合,此时t=7.
③当⊙P与AD相切时,由题意知,∠DAO=90°,
∴点A为切点,如图(c).
PC2=PA2=(15-t)2,PO2=(t-7)2.
所以(15-t)2=(t-7)2+62,解得t=354.
∴t的值为1或7或354.
6.如图所示,在直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A,B 两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心、3为半径作⊙P.
(1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;
(2)当⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形时,求点P的坐标.
 
第6题图
解:(1)如图1,⊙P与x轴相切,
∵直线y=-2x-8与x轴交于A(-4,0),与y轴交于B(0,-8),
∴OA=4,OB=8.
由题意,OP=-k,∴PB=PA=8+k.
∵在Rt△AOP中,k2+42=(8+k)2
∴k=-3,∴OP等于⊙P的半径.
∴⊙P与x轴相切.
 
第6题答图
(2)如图2,设⊙P1与直线l交于C,D两点,连结P1C,P1D,
当圆心P1在线段OB上时,作P1E⊥CD于点E,
∵△P1CD为正三角形,∴DE=12CD=32,P1D=3.
∴P1E=332.
∵∠AOB=∠P1EB=90°,∠ABO=∠P1BE,
∴△AOB∽△P1EB.∴AOAB=P1EP1B,即445=332P1B,
∴P1B=3152.∴P1O=BO-BP1=8-3152.
∴P10,3152-8.
当圆心P2在线段OB延长线上时,同理可得P20,-3152-8.


 

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