九年级数学上第三章图形的相似单元检测试题(湘教版含答案)

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九年级数学上第三章图形的相似单元检测试题(湘教版含答案)

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5Y k J. c oM

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_
第三章_ 图形的相似_ 单元检测试题
考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟
学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________
一、选择题(共 10 小题 ,每小题  3 分 ,共 30 分 )
 1.已知,则的取值为( )
A. B. C.或 D.或
 2.下面四组线段中不能成比例线段的是( )
A.、、、 B.、、、
C.、、、 D.、、、
 3.已知,若对应边,则它们的周长比等于( )
A. B. C. D.
 4.如图,在三角形中,,分别是,边上的点,且有,如果,则

A. B. C. D.
 5.如图所示,顶角为的等腰三角形,其底边与腰之比等于,这样的三角形叫做黄金三角形.已知,为第一个黄金三角形,为第二个黄金三角形,为第三个黄金三角形,以此类推,第个黄金三角形的周长为( )

A. B.
C. D.
 6.如图,在中,点在上,在下列四个条件中:①;②;③;④,能满足与相似的条件是( )

A.①、②、③ B.①、③、④
C.②、③、④ D.①、②、④
 7.如图,直线,直线、与、、分别交于点、、和、、,若,,,则的长为( )

A. B. C. D.
 8.如图,直角梯形中,,,,,,,,,则下列等式成立的是( )

A. B. C. D.
 9.若两个相似三角形的面积之比为,则它们的周长之比为( )
A. B. C. D.无法确定
 10.与的相似比为,则与的相似比为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共 10 小题 ,每小题  3 分 ,共 30 分 ) 
11.如图,在中,,于.若,,则________.

 12.如图,在中,是边上一点,连接,要使与相似,应添加的条件是________.

 13.已知两个位似图形的位似比为,则这两个位似图形的面积比为________.
 
14.如图,在中,,若,,,则________.

 15.已知是线段上一点,且,则________.
 16.如图,在中,、两点分别在边、上,,与相交于点,若的面积为,则的面积为________.


17.如图,在梯形中,,平分,,若,,则________.

 18.在同一时刻物高与影长成比例,小莉量得综合楼的影长为米,同一时刻他量得身高米的同学的影长为米,则综合楼高为________米.
 19.如图是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为,桌面距离地面,若灯泡距离地面,则地面上阴影部分的面积为________.

 20.若两个相似三角形的面积之比为,则它们的周长之比为________.
三、解答题(共 6 小题 ,每小题  10 分 ,共 60 分 )
 21.如图,在中,,于点,,.


求的度数;
求的长及的面积.
 


22.如图,在中,为边上一点,.


求证:;
如果,,求的长.
 

23.路边有两根相距的电线杆,,分别在高为的处和高为的处用铁丝将两电线杆固定


求铁丝与铁丝的交点离地面的高度;
若电线杆与的长分别为,,请猜想高度与,间的关系.
 
24.小明想测量在太阳光下一栋楼高,他设计了一种测量方案如下:如图,小明站到点处时,刚好使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,小明测得落在墙上的影子高度,,(点、、在同一直线上),已知小明的身高是,请你帮小明求出楼高(结果精确到).
 

25.如图,小明站在竖立的电线杆前处时的影子长为,他向电线杆走了到达处时的影子长为.若小明的身高为.


求电线杆的长;
找出的位似图形,并指出位似中心.


26.如图,已知:中,为边的中点,为上一点,的延长线交于点,延长线交于点,,且过点与、分别交于和点,求证:
 
答案
1.C
2.B
3.A
4.C
5.C
6.A
7.A
8.A
9.C
10.C
11.
12.,,
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解:∵,于点,
∴,即,
整理得,解得或(舍去),
在中,∵,
∴;
∵,
而,
∴,
∴.
22.证明:∵,,
∴;解:∵,
∴,
∴,
∴.
23.铁丝与铁丝的交点离地面的高度为;猜想:.
∵,
∴,
∴,即,
∴.
24.楼高约为米.
25.解:在和中.
,,
则,
∴,
即①,
在和中,,,
则,
∴,
即②,
而③,
由①、②、③可得,
解得.
把代入①中,
得;的位似图形是.位似中心是点.
说明:以上各题若用其它做法可参照此标准评分.
26.证明:∵,,,
∴,,

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