九年级上数学第二章一元二次方程单元检测试题(湘教版带答案)

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九年级上数学第二章一元二次方程单元检测试题(湘教版带答案)

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2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册
第二章_一元二次方程_单元检测试题
考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟
学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________
一、选择题(共 10 小题 ,每小题  3 分 ,共 30 分 )
 1.关于的一元二次方程有实数根,则满足的条件( )
A. B.
C.且 D.
 2.关于的一元二次方程的一个根是,则的值为( )
A. B. C.或 D.
 3.某公司第一季度的收入为万元,第三季度的收入为万元.如果从第一季度到第三季度收入的增产率相同,那么公司平均每季度收入的增长率是多少?设平均每季度收入的增长率为,则可列方程( )
A. B.
C. D.
 4.已知方程有一个根是,则下列代数式的值恒为常数的是( )
A. B. C. D.
 5.用直接开平方法解方程,得方程的根是( )
A.                                      B.
C.,D.
 6.大正方形的周长比小正方形的周长多,而面积比是,这两个正方形边长分别是( )
A.和 B.和 C.和 D.和
 7.方程的解是( )
A. B., C. D.,
 8.方程进行配方后,得到的方程是( )
A. B.
C. D.
 9.若关于的一元二次方程有一个根是,则的值是( )
A. B. C.或 D.
 10.方程的根是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共 10 小题 ,每小题  3 分 ,共 30 分 )
 11.把方程整理后配方成的形式是________.
 12.方程的解是:________.
 13.用公式法解方程,先把它整理为________,它的根为________.
 14.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是________.
 15.已知,则________.
 16.用换元法解方程时,如设,则将原方程化为关于的整式方程是________.
 17.一个两位数的个位数比十位数大,且这个两位数乘它的数字和等于,则这个两位数是________.
 18.已知多项式,若取任何实数,的值都不是负数,则的取值范围是________.
 19.写出一个一元二次方程,使它的二次项系数、一次项系数和常数项的和为,可以是________. 
20.关于的方程有两个不相等实根,则的取值范围是________.
三、解答题(共 6 小题 ,每小题  10 分 ,共 60 分 )
 21.解方程
(直接开平方法)     (因式分解法)
 
22.已知关于的方程有两个不相等的实数根,.
求的取值范围;
是否存在实数,使方程的两个实数根互为相反数?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
 


23.阅读材料:设一元二次方程的两根为,,则两根与方程系数之间有如下关系:,.请根据该材料解题:已知,是方程的两实数根,求和的值.


24.某商场在“五•一”节里实行让利销售,全部商品一律按九折销售.这样每天所获得的利润恰是销售收入的,如果第一天的销售收入是万元,并且每天的销售收入都有增长,第三天的利润是万元.
求第三天的销售收入是多少万元?
求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少?
 

 

25.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用长的篱笆围成一个矩形花园(篱笆只围,两边),设.

若花园的面积为,求的值;
若在处有一棵树与墙,的距离分别是和,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积的最大值.
 

26.如图,中,,,,,,是方程的两根


求,;
,两点分别从,从发,分别以每秒个单位,个单位的速度沿边,向终点,运动,(有一个点达到终点则停止运动),求经过多长时间后?


答案
1.C
2.B
3.C
4.D
5.C
6.C
7.B
8.A
9.B
10.A
11.
12.或
13.,
14.
15.或
16.
17.
18.
19.
20.
21.解:(直接开平方法)

∴,
∴,(因式分解法)

∴,;

∴.
22.解:∵关于的方程有两个不相等的实数根.
∴,
解得:或;∵两个实数根互为相反数,
∴,
解得:,
则,
∴不存在实数,使方程的两个实数根互为相反数.
23.解:∵,,,是方程的两实数根,
∴,,
∴,

24.第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是.
25.的值为或;∵,
∴,
∴,
∵在处有一棵树与墙,的距离分别是和,
∵,
∴,
∴当时,取到最大值为:,
答:花园面积的最大值为平方米.
26.设经过秒后.

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