2018年九年级数学上册第一次月考试题(冀教版附答案)

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2018年九年级数学上册第一次月考试题(冀教版附答案)

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2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册
第一次月考试题(九月第23、24、25章)
考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟
学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________
一、选择题(共 10 小题 ,每小题  3 分 ,共 30 分 )
 1.若,则的值为( )
A.或 B.
C. D.无数多个值
 2.如图所示,在平面直角坐标系中,有两点,,以原点为位似中心,与的相似比为,得到线段.正确的画法是( )
A                                          B                                        C                                  D
            
3.某班数学兴趣小组名同学的年龄情况如下表:

年龄(岁)    
人数    
则这名同学年龄的平均数和中位数分别是( )
A., B.,
C., D.,
 4.下面方程中,有两个不等实数根的方程是( )
A. B.
C. D.
 5.某商店天的营业额如下(单位:元):,,,,,利用计算器求得这天的平均营业额是( )
A.元 B.元 C.元 D.元
 6.在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容,其中有这样的知识点:如果方程的两根是、,那么,,则若关于的方程的两个实数根满足关系式,则的值为( )
A. B.
C.或 D.或或
 7.一组数据 ,,,,, 的中位数是,则等于( )
A. B. C. D.
 8.如果数据,,的平均数是,那么等于( )
A. B. C. D.
 9.某中学礼仪队女队员的身高如下表:

身高     
人数(名)     
则这个礼仪队名女队员身高的众数和中位数分别是( )
A., B.,
C., D.,
 10.已知数据是,,,,,,,,则下面结论正确的是( )
A.平均数是 B.中位数是 C.众数是 D.方差是
二、填空题(共 10 小题 ,每小题  3 分 ,共 30 分 )
 11.,,,,这五个数的平均数是,则这组数据的方差是________.
 12.已知,则________.
 13.要了解一批电视机的使用寿命,从中任意抽取台电视机进行试验,在这个问题中,是________.
 14.上海与南京的实际距离约千米,在比例尺为的地图上,上海与南京的图上距离约________厘米.
 15.实验探究:从装同种豆子布袋中取出拉,做上记号后放入袋子中充分搅匀,再取出粒刚好有记号的粒.从而估计布袋中有豆子________粒.
 16.已知黄金比为,线段,点是黄金分割点,,则________.(结果保留根号) 
17.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是________.
 18.如图,已知、分别是的边、上的点,且,,,.连接和,它们相交于点,过点分别作,,它们分别与边交于点、,则的面积与的面积之比为________.

 19.把一元二次方程化为一般形式为________,二次项为________,一次项系数为________,常数项为________.
 20.已知两个相似三角形的相似比为,若较小的三角形面积为,则较大的三角形面积是________.
三、解答题(共 6 小题 ,每小题  10 分 ,共 60 分 )
 21.解方程
.          .


22.如图,已知:,且,试说明.

23.为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛.从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数,满分为分)进行统计,绘制统计频数分布直方图(未完成)和扇形图如下,请解答下列问题:
组的频数比组的频数小,样本容量________,为________:
为________,组所占比例为________:
补全频数分布直方图;
若成绩在分以上优秀,全校共有名学生,估计成绩优秀学生有________名.

 
24.有一块三角形的余料,要把它加工成矩形的零件,已知:,高,矩形的边在边上,、分别在、上,设的长为、的长为


写出与的函数关系式.
当取多少时,是正方形?
 


25.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是元.调查发现:销售单价是元时,月销售量是件,而销售单价每上涨元,月销售量就减少件,但每件玩具售价不能高于元.设每件玩具的销售单价上涨了元时(为正整数),月销售利润为元.
求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围.
每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为元?
每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?

26.如图,矩形的一边落在矩形的一边上,并且矩形,其相似比为,连接、.

 

试探究、的位置关系,并说明理由;
将矩形绕着点按顺时针(或逆时针)旋转任意角度,得到图形、图形,请你通过观察、分析、判断中得到的结论是否能成立,并选取图证明你的判断;
在中,矩形绕着点旋转过程中,连接、、,且,,,的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,请说明理由.

答案
1.B
2.D
3.A
4.A
5.C
6.C
7.C
8.A
9.A
10.A
11.
12.
13.样本容量
14.
15.
16.
17.且
18.
19.
20.
21.解:,


解得,;,

所以或,
解得,.
22.证明:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴.
23.组的频数为,组的频数为,
补全频数分布直方图为:

 

24.当时,四边形是正方形.
25.每件玩具的售价定为元时,月销售利润恰为元.根据题意得:


∵,
∴当时,有最大值为,
∵且为正整数,
∴当时,,(元),
当时,,(元),
答:每件玩具的售价定为元或元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是元.
26.解:,理由如下:
如图,∵矩形矩形,
∴,,
∴,
∴.
延长交于.
又∵,
∴, ∴;仍然成立,理由如下:
如图,∵矩形矩形,
∴,,

的面积是否存在最大值与最小值.理由如下:
∵矩形,其相似比,,
∴,
∴点的轨迹是以点为圆心,为半径的圆.
设点到的距离为,
∴,
解得,
∴当点到的距离为时,的面积有最大值,
当点到的距离为时,的面积有最小值,

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