九年级数学上册第一章二次函数检测题(浙教版含答案)

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九年级数学上册第一章二次函数检测题(浙教版含答案)

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第1章 二次函数检测卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.下列各点不在抛物线y=x2-2图象上的是(  )
A.(-1,-1)         B.(2,2)       C.(-2,0)        D.(0,-2)
2.二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是(  )
A.x=3              B.x=-2       C.x=-12         D.x=12
3.抛物线y=-3x2+2x-1与坐标轴的交点个数为(  )
A.0个              B.1个          C.2个           D.3个
4.童装专卖店销售一种童装,若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x2+50x-500,若要想获得最大利润,则销售单价x为(  )
A.25元             B.20元         C.30元          D.40元
5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是(  )
 
第5题图
A.a>0 
B.当-1<x<3时,y>0
C.c<0 
D.当x≥1时,y随x的增大而增大
6.若A(-134,y1)、B(-1,y2)、C(53,y3)为二次函数y=-x2-4x+k的图象上的三点,则y1、y2、y3的大小关系是(  )
A.y1<y2<y3      B.y3<y2<y1     C.y3<y1<y2     D.y2<y1<y3
7.把抛物线y=2x2先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数表达式为(  )
A.y=2(x+3)2+4                B.y=2(x+3)2-4
C.y=2(x-3)2-4                D.y=2(x-3)2+4
8.若二次方程(x-a)(x-b)-2=0的两根是m,n,且a<b,m<n,则实数a,b,m,n的大小关系是(  )
A.m<a<b<n        B.a<m<n<b        C.a<m<b<n       D.m<a<n<b
9.(资阳中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
 
第9题图
①4ac-b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠-1),其中正确结论的个数是(  )
A.4个              B.3个           C.2个            D.1个
10.如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=12(x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:
 
第10题图
①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC;其中正确结论是(  )
A.①②            B.②③          C.③④           D.①④
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11.抛物线y=49(x-3)2与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,则△AOB的面积为______.
12.某二次函数的图象与x轴交于点(-1,0),(4,0),且它的形状与抛物线y=-x2形状相同.则这个二次函数的解析式为____                                        .
13.某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的路程s(米)与时间t(秒)间的关系式为s=10t+t2,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为____米.
 
第13题图
14.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则ac的值是____.
 
第14题图
15.(荆州中考)若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为                   .
16.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表:
x … -1 0 1 3 …
y … -1 3 5 3 …
下列结论:①ac<0;②当x>1时,y的值随x值的增大而减小;③3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根;④当-1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0.其中正确的是____.
三、解答题(本大题共8小题,共80分)
17.(8分)已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周长和面积.

 

 


18.(8分)在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
 
第18题图

 

 

19.(8分)在关于x,y的二元一次方程组x+2y=a,2x-y=1中.
(1)若a=3,求方程组的解;
(2)若S=a(3x+y),当a为何值时,S有最值.

 

 

 

20.(8分)在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示.已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3,1).
 
第20题图
(1)求点B的坐标;
(2)求过A,O,B三点的抛物线的函数表达式;
(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B′,求△AB′B的面积.

 

 

 

21.(10分)某校九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高209m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运动的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m.
(1)建立如图所示的平面坐标系,求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中?
(2)此时,若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功?
 
第21题图

 

 

 

 

22.(12分)(衢州中考)已知二次函数y=x2+x的图象,如图所示.
(1)根据方程的根与函数图象之间的关系,将方程x2+x=1的根在图上近似地表示出来(描点),并观察图象,写出方程x2+x=1的根(精确到0.1);
(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y=12x+32的图象,观察图象写出自变量x取值在什么范围时,一次函数的值小于二次函数的值;
(3)如图,点P是坐标平面上的一点,并在网格的格点上,请选择一种适当的平移方法,使平移后二次函数图象的顶点落在P点上,写出平移后二次函数图象的函数表达式,并判断点P是否在函数y=12x+32的图象上,请说明理由.
 
第22题图

 

 

 

23.(12分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:
价格x(元/个) … 30 40 50 60 …
销售量y(万个) … 5 4 3 2 …
同时,销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元.
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式;
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?

 

 

24.(14分)如图,抛物线y=ax2+bx与x轴交于O、A两点,与直线y=x交于点B,点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,2).点P在抛物线上,过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q,以PQ为边向右作矩形PQMN,且PN=1,设点P的横坐标为m(m>0,且m≠2).
 
第24题图
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式;
(3)当矩形PQMN是正方形时,求m的值.

 

 


活页参考答案
上册 第1章 二次函数检测卷
1.C  2.D  3.B  4.A  5.B  6.C  7.A  8.A  9.B  10.D 
11.6 
12.y=-x2+3x+4或y=x2-3x-4
13.12 
14.-2 
15.-1或2或1 
16.①③④ 
17.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3),解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=3-1=2,AB=12+32=10,BC=32+32=32,OB=│-3│=3.C△ABC=AB+BC+AC=2+10+32;S△ABC=12AC•OB=12×2×3=3. 
18.(1)y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3;  (2)令y=0,得x2-2x-3=0,解方程,得x1=-1,x2=3.所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(-1,0).所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).
19.(1)a=3时,方程组为x+2y=3①,2x-y=1②;②×2得,4x-2y=2③,①+③得,5x=5,解得x=1,把x=1代入①得,1+2y=3,解得y=1,所以,方程组的解是x=1,y=1;  (2)方程组的两个方程相加得,3x+y=a+1,所以S=a(3x+y)=a(a+1)=a2+a,所以,当a=-12×1=-12时,S有最小值. 
20.
 
第20题图

(1)过点A作AC⊥x轴,过点B作BD⊥x轴,垂足分别为C,D,则∠ACO=∠ODB=90°,∴∠AOC+∠OAC=90°.∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°.∴∠OAC=∠BOD.又∵AO=BO,∴△ACO≌△ODB(AAS).∴OD=AC=1,DB=OC=3.∴点B的坐标为(1,3); (2)∵抛物线过原点,∴可设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx.将点A(-3,1),B(1,3)的坐标代入,得9a-3b=1,a+b=3,解得a=56,b=136.∴所求抛物线的函数表达式为y=56x2+136x;  (3)由(2)得,抛物线的对称轴为直线x=-1310,点B的坐标为(1,3),∴点B′的坐标为-185,3.设BB′边上的高为h,则h=3-1=2.|BB′|=1+185=235.∴S△AB′B=12BB′•h=12×235×2=235.
21.(1)根据题意可知,抛物线经过(0,209),顶点坐标为(4,4),则可设其解析式为y=a(x-4)2+4,解得a=-19.则所求抛物线的解析式为y=-19(x-4)2+4.又篮圈的坐标是(7,3),代入解析式得,y=-19(7-4)2+4=3.所以能够投中; (2)当x=1时,y=3,此时3.1>3,故乙队员能够拦截成功. 
22.(1)∵令y=0得:x2+x=0,解得:x1=0,x2=-1,∴抛物线与x轴的交点坐标为(0,0),(-1,0).作直线y=1,交抛物线于A、B两点,分别过A、B两点,作AC⊥x轴,垂足为C,BD⊥x轴,垂足为D,点C和点D的横坐标即为方程的根.根据图1可知方程的解为x1≈-1.6,x2≈0.6; (2)∵将x=0代入y=12x+32得y=32,将x=1代入得:y=2,∴直线y=12x+32经过点(0,32),(1,2).直线y=12x+32的图象如图2所示,由函数图象可知:当x<-1.5或x>1时,一次函数的值小于二次函数的值;(3)先向上平移54个单位,再向左平移12个单位,平移后的顶点坐标为P(-1,1).平移后的表达式为y=(x+1)2+1,即y=x2+2x+2.点P在y=12x+32的函数图象上.理由:∵把x=-1代入得y=1,∴点P的坐标符合直线的解析式.∴点P在直线y=12x+32的函数图象上.
   
第22题图
23.(1)根据表格中数据可得出:y与x是一次函数关系,设解析式为:y=ax+b,则30a+b=5,40a+b=4,解得:a=-110,b=8.
∴函数解析式为:y=-110x+8;  (2)根据题意得:z=(x-20)y-40=(x-20)(-110x+8)-40=-110x2+10x-200=-110(x2-100x)-200=-110[(x-50)2-2500]-200=-110(x-50)2+50,∵-110<0,∴x=50,z最大=50.∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x的函数解析式为z=-110x2+10x-200,销售价格定为50元/个时净得利润最大,最大值是50万元; 
 
第23题图
(3)当公司要求净得利润为40万元时,即-110(x-50)2+50=40,解得:x1=40,x2=60.作函数图象的草图,通过观察函数y=-110(x-50)2+50的图象,可知按照公司要求使净得利润不低于40万元,则销售价格的取值范围为:40≤x≤60.而y与x的函数关系式为:y=-110x+8,y随x的增大而减少,∴若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40元/个.
24.(1)把A(3,0)、B(2,2)两点坐标代入y=ax2+bx,得9a+3b=0,4a+2b=2,计算得出a=-1,b=3.故抛物线所对应的函数表达式为y=-x2+3x.  (2)∵点P在抛物线y=-x2+3x上,∴可以设P(m,-m2+3m),∵PQ∥y轴,∴Q(m,m).①当0<m<2时,如图1中,PQ=-m2+3m-m=-m2+2m,C=2(-m2+2m)+2=-2m2+4m+2.  ②当m>2时,如图2中,PQ=m-(-m2+3m)=m2-2m,C=2(m2-2m)+2=2m2-4m+2.  (3)∵矩形PQMN是正方形,∴PQ=PN=1,当0<m<2时,如图3中,-m2+2m=1,计算得出m=1.当m>2时,如图4中,m2-2m=1,计算得出m=1+2(或1-2不合题意舍弃).
     
     
第24题图

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