2018-2019苏科版九年级数学上第1章一元二次方程培优提高单元检测试题(有答案)

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2018-2019苏科版九年级数学上第1章一元二次方程培优提高单元检测试题(有答案)

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2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上_
第1章_一元二次方程_培优提高单元检测试题
考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟
学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________
一、选择题(共 10 小题 ,每小题  3 分 ,共 30 分 )
 1.下列方程中,是一元二次方程的是( )
A.
B.

C.
D.

 2.把一元二次方程 化为一般形式是( )
A.
B.
C. D.
 3.下列式子中是一元二次方程的是( )
A.
B.

C. D.

 4.若关于 的一元二次方程的常数项为 ,则 的值等于( )
A.
B.
C. 或
D.

 5.一元二次方程 的解是( )
A.
B.

C. ,
D.

 6.关于 的方程 的一个根是 ,则 的值是( )
A.
B.
C.
D.

 7.用配方法解关于 的一元二次方程,配方后得到的方程为( )
A.
B.

C.
D.

 8.方程 的根是( )
A. ,
B. ,

C. ,
D. ,

 9.如果关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根,其中 、 、 是的三边长,那么的形状是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
 10.已知 , 满足 ,则  
A.
B.
C.
D.

二、填空题(共 10 小题 ,每小题  3 分 ,共 30 分 )
 11.若 与 互为相反数,则 的值为________.
 12.方程 的根是________.
 13.若关于 的方程无实数根,则 ________.
 14.如果 ,则 ________.
 15.从下面 个方程中选择一个有解的方程,并求出你选择的方程的解.①   ②    ③,你选择的方程是________(填相应方程的序号)16.已知关于 的方程 有两个实数根,那么 的取值范围是________.
 17.如果 ,则 的值是________.
 18.已知 是关于 的一元二次方程 的一个根,则该方程的另一个根是________.
 19.已知方程 有两个相等的实数根,则 ________.
 20.若关于 的方程的一个根为 ,则另一个根为________.
三、解答题(共 6 小题 ,每小题  10 分 ,共 60 分 )
 21.解方程:
.(公式法)                           

22.如图,用一块正方形纸板,在四个角上截去四个相同的边长为 的小正方形,然后把四边折起来,做成一个没有盖的长方体盒子,使它的容积为 .所用的正方形纸板的边长应是多少厘米?如果设正方形纸板的边长是 ,请列出方程,并把它化成一般形式.
 
 

23.如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为 ,正六边形的边长为 (其中 ).求这两段铁丝的总长.
 
24.选取二次三项式 中的两项,配成完全平方式的过程叫配方.
例如:①选取二次项和一次项配方: ;
②选取二次项和常数项配方: ,或
③选取一次项和常数项配方:
根据上述材料,解决下面问题:
 写出的两种不同形式的配方;
 已知 ,求 的值.
 若关于 的代数式 是完全平方式,求 的值.
 
 


25.巴中市某楼盘准备以每平方米 元的均价对外销售,由于有关部门关于房地产的新政策出台后,部分购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米 元的均价开盘销售,若两次下调的百分率相同,求平均每次下调的百分率.
 
26.在一块长 ,宽 的矩形荒地上建造一个花园,要求花轩占地面积为荒地面积的一半,下面分别是小强和小颖的设计方案.

 

说明:小强的设计方案如图 ,其中花园四周小路的宽度一样,通过解方程得到小路的宽为 或 ,小颖的设计方案如图 ,其中每个角上的扇形半径都相同.
 你认为小强的结果对吗?请说明理由.
 请你帮助小颖求出图中的 .( 的值取 结果保留根号)
 你还有其他的设计方案吗?请在图 中画出一个与图 有共同特点的设计草图,并加以说明.


答案
1.C
2.C
3.D
4.D
5.C
6.A
7.B
8.B
9.A
10.A
11.
12. ,
13.
14. 或
15.②
16.
17.
18.
19.
20.
21.解: ∵,
∴ ,
∴ ,
解得 , . ∵,
∴,
∴ ,
解得 , . ∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ 或,
解得 , . ∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ 或 ,
解得 , .
22.解:正方形纸板的边长应是 厘米,则没有盖的长方体盒子的长、宽为厘米,高为 厘米,根据题意列方程得,
 ,
化为一般形式为:.
23.这两段铁丝的总长为 .
24.解:的三种配方分别为:
 ,
∴ , ,
∴ , ,
∴ ; 根据题意得 ,
解得 或 .
25.平均每次下调的百分率为 .
26. 的值为 ; 答案不唯一.
例如:
 

左边的图形,取上边长的中点作为三角形的顶点,下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点,此三角形的面积等于矩形面积的一半;
右图横竖两条小路,且小路在每一处的宽都相同,其小路的宽为 米时,除去小路剩下的面积为矩形面积的一半.

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