九年级数学下册第一章二次函数同步练习(共5套湘教版)

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九年级数学下册第一章二次函数同步练习(共5套湘教版)

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第1章 二次函数
1.1 二次函数
基础题
知识点1 二次函数的定义
1.下列函数是二次函数的是(C)
A.y=2x+1    B.y=-2x+1
C.y=x2+2    D.y=12x-2
2.若y=(m-2)x2+2x-3是二次函数,则m的取值范围是(C)
A.m>2     B.m<2
C.m≠2     D.m为任意实数
3.圆的面积公式S=πr2中,S与r之间的关系是(C)
A.S是r的正比例函数
B.S是r的一次函数
C.S是r的二次函数
D.以上答案都不对
4.下列哪些函数是二次函数?若是,请写出它们的二次项、一次项和常数项.
(1)s=3-2t2;     (2)y=2x-2x2;   (3)3y=3(x-1)2+1;
(4)y=-0.5(x-1)(x+4);  (5)y=2x(x2+3x-1).
解:(1)s=3-2t2是二次函数,二次项是-2t2,一次项是0,常数项是3.
(2)y=2x-2x2是二次函数,二次项是-2x2,一次项是2x,常数项是0.
(3)3y=3(x-1)2+1是二次函数,二次项是x2,一次项是-2x,常数项是43.
(4)y=-0.5(x-1)(x+4)是二次函数,二次项是-0.5x2,一次项是-1.5x,常数项是2.
(5)y=2x(x2+3x-1)不是二次函数.

知识点2 建立二次函数模型
5.下列关系中,是二次函数关系的是(C)
A.当距离s一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间的关系
B.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系
C.矩形周长一定时,矩形面积和边长之间的关系
D.正方形的周长C与边长a之间的关系
6.国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y元,则y与x的函数关系式为(C)
A.y=36(1-x)     B.y=36(1+x)
C.y=18(1-x)2     D.y=18(1+x2)
7.已知一个直角三角形两直角边的和为10,设其中一条直角边为x,则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(A)
A.y=-12x2+5x     B.y=-x2+10x
C.y=12x2+5x      D.y=x2+10x
8.若等边三角形的边长为x,则它的面积y与x之间的函数关系式为y=34x2,其中x的取值范围是x>0.
9.已知圆柱的高为6,底面半径为r,底面周长为C,圆柱的体积为V.
(1)分别写出C关于r,V关于r的函数表达式;
(2)这两个函数中,哪个是二次函数?
解:(1)∵圆柱的底面半径为r,底面周长为C,
∴C=2πr.
又∵圆柱的高为6,底面半径为r,圆柱的体积为V,∴V=πr2×6=6πr2.
(2)根据二次函数的定义知,V=6πr2是二次函数.

易错点 忽视二次函数表达式中二次项系数不为零
10.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(m-2)xm2-2+x-1,若x,y之间是二次函数关系,则m的值是-2.

中档题
11.在半径为4 cm的圆中,挖出一个半径为x cm(0<x<4)的圆,剩下的圆环的面积是y cm2,则y与x的函数关系式为(D)
A.y=πx2-4
B.y=π(2-x)2
C.y=π(x2+4)
D.y=-πx2+16π
12.二次函数y=1-3x+5x2,若其二次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c,则a+b+c=3.
13.某校九(1)班共有x名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手y次,试写出y与x之间的函数关系式:y=12x2-12x,它是(填“是”或“不是”)二次函数.
14.顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游,推出如下收费标准:
如果人数不超过25人,人均旅游费用为1 000元. 如果人数超过25人,每超过1人,人均旅游费用降低20元.
若某公司准备组织x(x>25)名员工去黄山景区旅游,则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元),则y与x之间的函数表达式是y=-20x2+1__500x.
15.(教材P4习题T3变式)如图所示,某小区计划在一个长为40 m,宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条宽均为x m的通路,使其中两条与AB垂直,另一条与AB平行,剩余部分种草,设剩余部分的面积为y m2,求y关于x的函数表达式,并写出自变量的取值范围.
 
解:依题意,得y=(40-2x)(26-x)=2x2-92x+1 040.
由40-2x>0,26-x>0,解得x<20.
又∵x>0,∴自变量x的取值范围是0<x<20.
∴所求函数表达式为y=2x2-92x+1 040(0<x<20).
16.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
解:由题意知,每件商品的销售利润为(x-30)元,那么每天销售m件的销售利润为y=m(x-30)元.
∵m=162-3x,∴y=(x-30)(162-3x),
即y=-3x2+252x-4 860.
∵x-30≥0,∴x≥30.
又∵m≥0,∴162-3x≥0,即x≤54.∴30≤x≤54.
∴所求函数关系式为y=-3x2+252x-4 860(30≤x≤54).

综合题
17.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为y mm2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
 
(2)求自变量x的取值范围;
(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能,求出运动的时间;若不能,说明理由.
解:(1)由运动可知,AP=2x,BQ=4x,则
y=12BC•AB-12BQ•BP
=12×24×12-12•4x•(12-2x),
即y=4x2-24x+144.
(2)∵0<AP<AB,0<BQ<BC,
∴0<x<6.
(3)当y=172时,
4x2-24x+144=172.
解得x1=7,x2=-1(负值,舍去).
又∵0<x<6,
∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2.

 

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