2019年九年级数学下册中考模拟卷(含答案新人教版)

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2019年九年级数学下册中考模拟卷(含答案新人教版)

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文章来
源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm

2018年中考模拟卷
时间:120分钟     满分:120分
题号 一 二 三 总分
得分    

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫作正数与负数.若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为(  )
A.零上3℃  B.零下3℃  C.零上7℃  D.零下7℃
2.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为(  )
 
3.下列运算正确的是(  )
A.3m-2m=1  B.(m3)2=m6
C.(-2m)3=-2m3  D.m2+m2=m4
4.如图所示的几何体的俯视图为(  )
 
5.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(  )
A.10,15  B.13,15  C.13,20  D.15,15
             
第5题图                      第6题图
6.如图,在▱ABCD中,连接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是(  )
A.2  B.2  C.22  D.4
7.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(  )
A.增加了10%  B.减少了10%
C.增加了(1+10%)  D.没有改变
8.如果点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是直线y=kx-b上的两点,且当x1<x2时,y1<y2,那么函数y=kx的图象位于(  )
A.一、四象限   B.二、四象限 
C.三、四象限  D.一、三象限
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点 ,且CE︵=CD︵,连接OE.过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为(  )
A.92°  B.108°  C.112°  D.124°
       
第9题图            第10题图
10.如图,抛物线y1=12(x+1)2+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论:①a=23;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时 ,y1>y2.其中正确结论的个数是(  )
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示,在Rt△ABC中,∠B=________.
           
第11题图                   第16题图
12.《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心,采集调用了8000多个种类,总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…,1.2亿用科学记数法表示为__ ________.
13.化简:xx-3+23-x•x-3x-2=________.
14.当x=________时,二次函数y=x2-2x+6有最小值________.
15.方程3x(x-1)=2(x-1)的解为________.
16.如图,B在AC上,D在CE上,AD=BD=BC,∠ACE=25°,则∠ADE=________.
17.从-1,2,3,-6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=6x图象上的概率是________.
18.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1x的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)(1)计算:|-3|-48+20170;

 

(2)解方程:12x=2x-3.

 

 

 

20.(8分)如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.
 

 

 

 

21.(8分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;
(2) 补全条形统计图;
(3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
 

 


22.(10分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜薹共用去16万元.
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨;
(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?

 

 

 

 


23.(10分)如图,在四边 形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.
(1)求证:四边形AECD为平行四边形;
(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.
 

 

 

 


24.(10分)如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm, 宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).
(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?
(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?
(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,2≈1.41,结果精确到0.1cm)
 

25.(12分)定义:如图①,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合).如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的勾 股点.
(1)直接写出抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标.
(2)如图②,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1,3)是抛物线的勾股点,求抛物线的函数表达式.
(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线上,求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点(异于点P)的坐标.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案与解析
1.B 2.D 3.B  4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C
10.B 解析:∵抛物线y1=12(x+1)2+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1,3),∴3=a(1-4)2-3,解得a=23,故①正确;∵E是抛物线的顶点,∴AE=EC,∴无法得出AC=AE,故②错误;当y=3时,3=12(x+1)2+1,解得x1=1,x2=-3,故B(-3,3),D(-1,1),则AB=4,AD=BD=22,∴AD2+BD2=AB2,∴△ABD是等腰直角三角形,故③正确;若12(x+1)2+1=23(x-4)2-3,解得x1=1,x2=37,∴当37>x>1时,y1>y2,故④错误.故选B.
11.25° 12.1.2×108 13.1 14.1 5 15.1或23 16.75°
17.13 解析:画树状图得:
 
∵共有12种等可能的结果,点(m,n)恰好在反比例函数y=6x图象上的有(2,3),(-1,-6),(3,2),(-6,-1),∴点(m,n)在函数y=6x图象上的概率是412=13.
18.152 解析:如图所示,根据点A在反比例函数y=1x的图象上,且点A的横坐标是2,可得A2,12.根据矩形和双曲线的对称性可得B12,2,D-12,-2,由两点间距离公式可得AB=2-122+12-22=322,AD=2+122+12+22=522,∴S矩形ABCD=AB•AD=322×522=152.
 
19.解:(1)原式=3-43+1=1-33.(4分)
(2)方程两边同乘以2x(x-3)得,x-3=4x,解得x=-1.(6分)检验:当x= -1时,2x(x-3)≠0,∴原方程的根是x=-1.(8分)
20.解:CD∥AB,CD=AB,(2分)证明如下:∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,∴CF=BE.(3分)在△DFC和△AEB中,CF=BE,∠CFD=∠BEA,DF=AE,∴△DFC≌△AEB(SAS),(6分)∴CD=AB,∠C=∠B,∴CD∥AB.(8分)
21.解:(1)500 12 32(3分 )
(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为32%×500=160(人),补全条形统计图如下.(5分)
 
(3)100000×32%=32000(人).
答:该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.(8分)
22.解:(1)设第一批购进蒜薹x吨,第二批购进蒜薹y吨.由题意x+y=100,4000x+1000y=160000,解得x=20,y=80.(3分)
答:第一批购进蒜薹20吨,第二批购进蒜薹80吨.(4分)
(2)设精加工m吨,总利润为w元,则粗加工(100-m)吨.由题意得m≤3(100-m),解得m≤75,(6分)则利润w=1000m+400(100-m)=600m+40000.(8分)∵600>0,∴w随m的增大而增大,∴m=75时,w有最大值为85000元.
答:精加工数量为75吨时,获得最大利润,最大利润为85000元.(10分)
23.证明:(1)由圆周角定理得∠B=∠E.∵∠B=∠D,∴∠E=∠D.(2分)∵CE∥AD,∴∠D+∠ECD=180°,∴∠E+∠ECD=180°,∴AE∥CD,∴四边形AECD为平行四边形.(5分)
(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N.∵四边形AECD为平行四边形,∴AD=CE.∵AD=BC,∴CE=CB.(7分)∵OM⊥BC,ON⊥CE,∴CN=CM.在Rt△NOC和Rt△MOC中,NC=MC,OC=OC,∴Rt△NOC≌Rt△MOC,∴∠NCO=∠MCO,∴CO平分∠BCE.(10分)

24.解:(1)如图,过点F作FN⊥DK于N,过点E作EM⊥FN于M.∵EF+FG=166cm,FG=100cm,∴EF=66cm.∵∠FGK=80°,∴FN=100•sin80°≈98cm.(2分)∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°-125°-10°=45°,∴FM=66•cos45°≈46.53cm,∴MN=FN+FM≈144.5cm.∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(5分)
 
(2)如图,过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于H.∵AB=48cm,O为AB中点,∴AO=BO=24cm.∵EM=66•sin45°≈46.53(cm),∴PH≈46.53(cm).(7分)∵GN=100•cos80°≈17(cm),CG=15cm,∴OH=24+15+17=56(cm),OP=OH-PH=56-46.53=9.47≈9.5cm,∴他应向前9.5cm.(10分)

25.解:(1)抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标为(0,1).(3分)
 
(2)如图,作PG⊥x轴于点G.∵点P的坐标为(1,3),∴AG=1,PG=3,∴PA=AG2+PG2=12+(3)2=2.∵tan∠PAB=PGAG=3,∴∠PAG=60°.在Rt△PAB中,AB=PAcos∠PAB=212=4,∴点B的坐标为(4,0).(5分)设y=ax(x-4),将点P(1,3)代入得a=-33,∴y=-33x(x-4)=-33x2+433x.(7分)
(3)①当点Q在x轴上方时,由S△ABQ=S△ABP知点Q的纵坐标为3,则有-33x2+433x=3,解得x1=3,x2=1(不符合题意,舍去),∴点Q的坐标为(3,3).(9分)②当点Q在x轴下方时,由S△ABQ=S△ABP知点Q的纵坐标为-3,则有-33x2+433x=-3,解得x1=2+7,x2=2-7,∴点Q的坐标为(2+7,-3)或(2-7,-3).(11分)综上所述,满足条件的点Q有3个,分别为(3,3)或(2 +7,-3)或(2-7,-3).(12分)

 

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