2018-2019九年级数学下册期末测试题(带答案新人教版)

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2018-2019九年级数学下册期末测试题(带答案新人教版)

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来源 莲山课
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j.Co M

期末测试
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图所示的三个矩形中,其中相似图形是(B)
A.甲与乙             B.乙与丙                 C.甲与丙            D.以上都不对
 
2.若函数y=m+2x的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是(A)
A.m<-2              B.m<0            C.m>-2           D.m>0
3.点M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(B)
A.(32,12)            B.(-32,-12)        C.(-32,12)         D.(-12,-32)
4.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为(C)
 
A.30tanα米             B.30sinα米         C. 30tanα米         D. 30cosα米
5.用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是(C)
 
6.如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AD∥BC,BE的延长线交AD于点G,且BG∥DF,则下列结论错误的是(C)
A.AGAD=AEAF               B.AGAD=EGDF               C.AEAC=AGAD             D.ADBC=DFBE
 
7.如图,反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1,-3),B(1,3)两点,若k1x>k2x,则x的取值范围是(C)
A.-1<x<0                 B.-1<x<1 
C.x<-1或0<x<1          D.-1<x<0或x>1
 
8.如图,△ABC是一块锐角三角形材料,高线AH长8 cm,底边BC长10 cm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形DEFG的一边EF在BC上,其余两个顶点D,G分别在AB,AC上,则四边形DEFG的最大面积为(B)
 
A.40 cm2            B.20 cm2            C.25 cm2             D.10 cm2
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的大致图象是(C)
 
10.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比,则称这两个扇形相似.如图,如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形,且半径OA∶O1A1=k(k为不等于0的常数),那么下面四个结论:①∠AOB=∠A1O1B1;②△AOB∽△A1O1B1;③ABA1B1=k;④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.其中成立的个数为(D)
 
A.1个              B.2个              C.3个            D.4个

二、填空题(每小题3分,共24分)
11.小明在操场上练习双杠,他发现双杠两横杠在地面上的影子的关系是平行.
 
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB=5,sinA=45.
13.在平面直角坐标系中,△ABC顶点A的坐标为(3,2),若以原点O为位似中心,画△ABC的位似图形△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′的相似比等于12,则点A′的坐标为(6,4)或(-6,-4).
14.在Rt△ABC中,CA=CB,AB=92,点D在BC边上,连接AD,若tan∠CAD=13,则BD的长为6.
15.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为8π.
 
16.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点,DE⊥BC于点E,连接BD,则tan∠DBC的值为13.
 
17.如图,双曲线y=kx(k>0)与⊙O在第一象限内交于P,Q两点,分别过P,Q两点向x轴和y轴作垂线.已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为4.
 
18.在平面直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B,斜边AO=10,sin∠AOB=35,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB交于点D,则点D的坐标为(8,32).
 
提示:AB=OA•sin∠AOB=10×35=6,OB=OA2-AB2=102-62=8,AO的中点C的坐标为(4,3),把C(4,3)代入y=kx(x>0),得y=12x,当x=8,y=32,∴点D的坐标为(8,32).

三、解答题(共66分)
19.(6分)计算:(-1)2 019-(12)-3+(cos68°)0+|33-8sin60°|.
解:原式=-1-8+1+|33-8×32|=-8+3.


20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于点E.求证:△ABD∽△CBE.
证明:在△ABC中,AB=AC,BD=CD,
 
∴AD⊥BC.
∵CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°.
∵∠B=∠B,∴△ABD∽△CBE.


21.(12分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6.
(1)求函数y=mx和y=kx+b的解析式;
(2)已知直线AB与x轴相交于点C,在第一象限内,求反比例函数y=mx的图象上一点P,使得S△POC=9.
 
解:(1)把点A(4,2)代入反比例函数y=mx可得m=8,
∴反比例函数的解析式为y=8x.
∵OB=6,∴B(0,-6).
把点A(4,2),B(0,-6)代入一次函数y=kx+b,得
2=4k+b,-6=b,解得k=2,b=-6.
∴一次函数的解析式为y=2x-6.
(2)在y=2x-6中,令y=0,则x=3,即C(3,0),
∴CO=3.
设P(a,8a),则由S△POC=9,可得
12×3×8a=9.解得a=43.
∴P(43,6).

22.(12分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如表所示:

 第1天 第2天 第3天 第4天
售价x(元/双) 150 200 250 300
销售量y(双) 40 30 24 20
(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;
(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元,则其单价应定为多少元?
解:(1)由表中数据,得xy=6 000,∴y=6 000x.∴y是x的反比例函数,所求函数关系式为y=6 000x.
(2)由题意,得(x-120)y=3 000,
把y=6 000x代入,得(x-120)•6 000x=3 000.
解得x=240.
经检验,x=240是原方程的根.
答:若商场计划每天的销售利润为3 000元,则其单价应定为240元.


23.(14分)如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC是10米,坡面10米处有一建筑物HQ,为了方便使行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°,若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数.参考数据:2≈1.414,3≈1.732).
 
解:由题意,得AH=10米,BC=10米.
在Rt△ABC中,∠CAB=45°,
∴AB=BC=10米.
在Rt△DBC中,∠CDB=30°,
∴DB=BCtan∠CDB=103米.
∴DH=AH-AD=AH-(DB-AB)=10-(103-10)=20-103≈2.7(米).
∵2.7米<3米,
∴该建筑物需要拆除.


24.(14分)如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,cosC=13时,求⊙O的半径.
 
解:(1)证明:连接OM,则OM=OB.∴∠OBM=∠OMB.
∵BM平分∠ABC,
∴∠OBM=∠GBM.
∴∠OMB=∠GBM.
∴OM∥BC.∴∠AMO=∠AEB.
在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,
∴AE⊥BC.
∴∠AEB=90°.∴∠AMO=90°.∴OM⊥AE.
又∵OM是⊙O的半径,∴AE与⊙O相切.
(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,
∴BE=12BC,∠ABC=∠C.
∵BC=4,cosC=13,∴BE=2,cos∠ABC=13.
在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB=BEcos∠ABC=6.
设⊙O的半径为r,则AO=6-r,
∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE.∴OMBE=AOAB.
∴r2=6-r6.解得r=32.
∴⊙O的半径为32.

 

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