2018-2019九年级数学下册期中测试题(附答案新人教版)

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2018-2019九年级数学下册期中测试题(附答案新人教版)

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期中测试
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是(B)
A.y=x2              B.y=4x            C.y=-3x          D.y=12x
 
2.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为(C)
A.4            B.5          C.6             D.8
 
3.如图,双曲线y=kx(k≠0)的图象上有一点A,过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2,则该双曲线的解析式为(D)
 
A.y=2x               B.y=-2x
C.y=4x               D.y=-4x
4.已知点A(-2,y1),B(3,y2)是反比例函数y=kx(k<0)图象上的两点,则有(B)
A.y1<0<y2             B.y2<0<y1
C.y1<y2<0             D.y2<y1<0
5.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(D)
 
A.∠AED=∠B          B.∠ADE=∠C
C.ADAE=ACAB             D.ADAB=AEAC
6.如图是一次函数y1=kx-b和反比例函数y2=mx的图象,观察图象,写出y1>y2时x的取值范围是(D)
A.x>3                          B.x>-2或x>3
C.x<-2或0<x<3                D.-2<x<0或x>3
 
7.如图,利用标杆BE测量楼的高度,标杆BE高1.5 m,测得AB=2 m,BC=14 m,则楼高CD为(C)
A.10.5 m                   B.9.5 m
C.12 m                     D.14 m
 
8.函数y=ax2-a与y=ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(A)
 
9.如图,在平面直角坐标系中有两点A(6,2),B(6,0),以原点为位似中心,相似比为3∶1,把线段AB缩小得到A′B′,则过A′点对应点的反比例函数的解析式为(B)
 
A.y=4x
B.y=43x
C.y=-43x
D.y=18x
10.如图,点D是等边△ABC边AB上的一点,且AD∶BD=1∶2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上,则CE∶CF=(B)
 
A.34                 B.45               C.56              D.67

二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知反比例函数y=kx的图象经过点(1,5),则k的值是5.
12.如图,若△ADE∽△ACB,且ADAC=23,DE=10,则BC=15.
 
13.如图,已知△ABC∽△DBE,AB=6,DB=8,则S△ABCS△DBE=916.
 
14.若反比例函数y=k-3x的图象位于第一、三象限,正比例函数y=(2k-9)x过第二、四象限,则k的整数值是4.
15.如图,点P是▱ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有3对.
 
16.若直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x的交点为(x1,y1),(x2,y2),则2x1y2-5x2y1的值为6.
17.如图,在正方形ABCD中,点E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则AODO=12 .
 
18.如图,已知双曲线y=kx(k>0)的图象经过Rt△OAB的斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.当BC=OA=6时,k=12.
 
三、解答题(共66分)
19.(8分)反比例函数y=m-2x的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在第四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大;
(2)若此反比例函数的图象经过点(-2,3),求m的值.点A(-5,2)是否在这个函数图象上?点B(-3,4)呢?

 
解:把(-2,3)代入y=m-2x,得m-2=xy=-2×3=-6,
∴m=-4.
∴该反比例函数的解析式为y=-6x.
∵-5×2=-10≠-6,
∴点A不在该函数图象上.
∵-3×4=-12≠-6,
∴点B不在该函数图象上.


20.(10分)一定质量的氧气,其密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数.当V=10 m3时,ρ等于1.43 kg/m3.
(1)求ρ与V的函数解析式;
(2)当V=2 m3时,求氧气的密度.
解:(1)由题意,得Vρ=10×1.43=14.3,
∴ρ与V的函数解析式为ρ=14.3V.
(2)当V=2时,ρ=14.32=7.15,
即氧气的密度为7.15 kg/m3.


21.(10分)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,△AOB的面积等于9,△AOD的面积等于6,AB=7,求CD的长.
 
解:∵AB∥DC,
∴△COD∽△AOB.
∴CDAB=DOBO.
∵△AOB的面积等于9,△AOD的面积等于6,
∴S△AODS△AOB=DOBO=23.
∴CDAB=DOBO=23.
∵AB=7,
∴CD7=23.
∴CD=143.

22.(12分)为了估算河的宽度,我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和点C,使AB⊥BC,然后再选点E,使EC⊥BC,确定BC与AE的交点为点D,如图,测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,你能求出两岸之间AB的大致距离吗?
 
解:∵AB⊥BC,EC⊥BC,
∴∠ABD=∠ECD=90°.
又∵∠BDA=∠CDE,
∴Rt△ABD∽Rt△ECD.
∴ABBD=ECCD.
∴AB120=5060.
∴AB=100米.
答:两岸之间AB的大致距离为100米.

23.(12分)如图,点M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于点F,ME交BC于点G.
(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)连接FG,如果α=45°,AB=42,AF=3,求FC和FG的长.
 
解:(1)△AME∽△MFE,△BMD∽△MGD,
△AMF∽△BGM.
证明:∵∠AMD=∠B+∠D,∠BGM=∠DMG+∠D,
又∵∠B=∠A=∠DME=α,
∴∠AMF=∠BGM.
∴△AMF∽△BGM.
(2)∵M是线段AB的中点,AB=42,
∴AM=BM=22.
由(1)知△AMF∽△BGM,
∴BGAM=BMAF,即BG22=223.∴BG=83.
∵∠A=∠B=α=45°,
∴△ABC为等腰直角三角形.
∴AC=BC=4.
∴FC=AC-AF=4-3=1,
CG=BC-BG=4-83=43.
在Rt△CFG中,由勾股定理,得
FG=FC2+CG2=12+(43)2=53.

24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点F的坐标.
 
解:(1)把A(4,2)代入y=kx,得2=k4,解得k=8.
∴反比例函数的解析式为y=8x.
(2)作AE⊥x轴于点E,CG⊥x轴于点G,FH⊥x轴于点H.
∵四边形OBCD是菱形,
∴OA=12OC,OB=BC.
∵AE⊥x轴,CG⊥x轴,
∴AE∥CG.
∴△AOE∽△COG.
∴AECG=OEOG=OAOC=12.
∴CG=2AE=4,OG=2OE=8.
设BC=x,则BG=8-x.
在Rt△BCG中,x2-(8-x)2=42,解得x=5.
∴OB=BC=5,BG=3.
设点F的横坐标为m,则点F的纵坐标为8m.
∵FH⊥x轴,CG⊥x轴,∴FH∥CG.
∴△BFH∽△BCG.
∴BHBG=FHCG,即m-53=8m 4 .
解得m1=6,m2=-1(舍去).
∴8m=43.
∴点F的坐标为(6,43).

 

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