九年级数学上23.2.1中心对称同步测试(人教版带答案)

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九年级数学上23.2.1中心对称同步测试(人教版带答案)

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23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
基础题
知识点1 认识中心对称
1.下列说法中正确的是(  )
A.全等的两个图形成中心对称
B.成中心对称的两个图形必须重合
C.成中心对称的两个图形全等
D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称
2.如图所示,在下列四组图形中,右边图形与左边图形成中心对称的有____________.
 
3.如图所示,两个五角星关于某一点成中心对称,指出哪一点是对称中心,并指出图中点A、B、C、D的对称点.
 
知识点2 中心对称的性质
4.如图,△ABC与△A′B′C′成中心对称.ED是△ABC的中位线,已知BC=4,则E′D′=(  )
A.2       B.3
C.4       D.1.5
 
5.如图所示,△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形,则下列说法不正确的是(  )
 
A.AB=A′B′,BC=B′C′
B.AB∥A′B′,BC∥B′C′
C.S△ABC=S△A′B′C′
D.△ABC≌△A′OC′
6.如果△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称,那么△ABC和△A′B′C′______相同,大小______,即它们是______关系.
 
7.(邵阳中考)如图所示,已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称,添加一个条件________,使四边形ABCD为矩形.
8.如图,△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称,试从图中找出几种不同的结论.(至少三种)
 

9.如图所示,△AOB与△COD关于点O成中心对称,连接BC,AD.
(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;
 


(2)若△AOB的面积为15 cm2,求四边形ABCD的面积.

知识点3 画中心对称图形
10.如图所示,△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形,请找出它的对称中心.
 

11.如图,已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称.
 

 


中档题
12.如图,△ABC和△AB′C′成中心对称,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则BB′的长为(  )
 
A.4
B.33
C.233
D.433
13.下列说法中,正确的是(  )
A.在成中心对称的图形中,连接对称点的线段不一定都经过对称中心
B.在成中心对称的图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分
C.若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称
D.以上说法都正确
 
14.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,则对称中心E点的坐标是________.
15.(齐齐哈尔中考)如图所示,在四边形ABCD中.
(1)画出四边形A1B1C1D1,使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称;
(2)画出四边形A2B2C2D2,使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称;
(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称,若对称请在图中画出对称轴或对称中心.

16.如图,点O是矩形ABCD的对称中心,过点O任意作直线l,并过点B作BE⊥l于E,过点D作DF⊥l于F,求证:BE=DF.
 
综合题
17.如图所示,AD是△ABC的边BC的中线.
(1)画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形;
(2)若AB=10,AC=12,求AD长的取值范围.
 
参考答案
基础题
1.C 2.(1)(2)(3) 3.点A是对称中心,A、B、C、D关于A点的对称点分别是A、G、H、E. 4.A 5.D 6.形状 相等 全等 7.∠B=90° 
8.答案不唯一:如线段的相等关系:OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′;三角形的全等关系:△ABC≌△A′B′C′;平行关系:AB∥A′B′,AC∥A′C′,BC∥B′C′;角的相等关系:∠CAB=∠C′A′B′,∠CBA=∠C′B′A′,∠BCA=∠B′C′A′. 
9.(1)证明:∵△AOB与△COD关于点O成中心对称,∴OA=OC,OB=OD.∴四边形ABCD为平行四边形.(2)四边形ABCD的面积为60 cm2. 
10.图略,点O即为所求.
11.图略.
中档题
12.D 13.B 14.(3,-1) 
15.(1)图略.(2)图略.(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2对称,对称轴为图形中的直线EF. 
16.证明:连接BD.∵点O是矩形ABCD的对称中心,∴点B、O、D三点共线,BO=DO.∵BE⊥l,DF⊥l,∴∠BEO=∠DFO=90°.在△BEO和△DFO中,∠BEO=∠DFO,∠BOE=∠DOF,BO=DO,∴△BEO≌△DFO.∴BE=DF.
综合题
17.(1)图略.(2)1<AD<11.

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