2018年九年级下数学期中测试(湘教版有答案)

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2018年九年级下数学期中测试(湘教版有答案)

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文章
来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M

期中测试
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若函数y=axa2-2是二次函数且图象开口向上,则a=(B)
A.-2    B.2    C.2或-2    D.1
2.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是(C)
A.y=(x-2)2+1     B.y=(x+2)2+1 
C.y=(x-2)2-3     D.y=(x+2)2-3
3.如图,在半径为5 cm的⊙O中,弦AB=6 cm,OC⊥AB于点C,则OC=(B)
A.3 cm    B.4 cm    C.5 cm    D.6 cm
 
4.如图,BC是⊙O的直径,点A是⊙O上的一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是(A)
A.58°    B.60°    C.64°    D.68°
 
5.如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图象,且此图象经过(-1,1),(2,-1)两点.下列关于此二次函数的叙述中正确的是(D)
A.y的最大值小于0 
B.当x=0时,y的值大于1
C.当x=1时,y的值大于1 
D.当x=3时,y的值小于0
 
6.如图,点B,C,D在⊙O上.若∠BCD=130°,则∠BOD的度数是(D)
A.50°    B.60°    C.80°    D.100°
 
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是(D)
A.c>-1      B.b>0 
C.2a+b≠0     D.9a+c>3b
 
  
8.如图,CA,CB分别与⊙O相切于点D,B,圆心O在AB上,AB与⊙O的另一交点为E,AE=2,⊙O的半径为1,则BC的长为(A)
A.2     B.22     C.22     D.3
 
9.已知圆内接正三角形的面积为3,则该圆的内接正六边形的边心距是(B)
A.2     B.1      C.3     D.32
 
10.已知抛物线y=a(x-3)2+254(a≠0)过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A,B两点.如图所示以AB为直径作圆,记作⊙D,下列结论:①抛物线的对称轴是直线x=3;②点C在⊙D外;③直线CM与⊙D相切.其中正确的有(C)
A.0个     B.1个     C.2个     D.3个

二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,已知BD是⊙O的直径,点A,C在⊙O上,AB︵=BC︵,∠AOB=60°,则∠COD的度数是120°.
 
12.已知抛物线y=x2-3x+m与x轴只有一个公共点,则m=94.
13.已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6 cm和8 cm,则它的外接圆的半径为5cm.
14.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3.
15.若二次函数y=2x2-3的图象上有两个点A(1,m),B(2,n),则m<n.(填“<”“=”或“>”)
16.如图,点A,B,D在⊙O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°,直线BC与⊙O的位置关系为相切.
 
17.如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使AC=3BC,CD与⊙O相切于D点.若CD=3,则劣弧AD的长为23π.
 
18.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,C点在斜边上,设矩形的一边AB=x m,矩形的面积为y m2,则y的最大值为300__m2.
 
三、解答题(共66分)
19.(6分)已知二次函数y=x2+4x.用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a,h,k都是常数,且a≠0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标.
解:∵y=x2+4x=(x2+4x+4)-4=(x+2)2-4,
∴对称轴为直线x=-2.顶点坐标为(-2,-4).

20.(6分)如图所示,已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BOC=120°,延长BO交⊙O于D点.
(1)试求∠BAD的度数;
(2)求证:△ABC为等边三角形.
 
解:(1)∵BD是⊙O的直径,
∴∠BAD=90°(直径所对的圆周角是直角).
(2)证明:∵∠BOC=120°,
∴∠BAC=12∠BOC=60°.
又∵AB=AC,
∴△ABC是等边三角形.

21.(8分)如图,一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2(a≠0)交于A,B两点,且A(1,0),抛物线的对称轴是直线x=-32.
(1)求k和a,b的值;
(2)根据图象求不等式kx+1>ax2+bx-2的解集.
 
解:(1)把A(1,0)代入一次函数表达式,得k+1=0,解得k=-1.
根据题意,得-b2a=-32,a+b-2=0,解得a=12,b=32.
(2)解方程组y=-x+1,y=12x2+32x-2,得x=1,y=0或x=-6,y=7.
则B的坐标是(-6,7).
根据图象可得,不等式kx+1>ax2+bx-2的解集是-6<x<1.

22.(8分)如图,已知AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且BC=6 cm,AC=8 cm,∠ABD=45°.
(1)求BD的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
 
解:(1)连接OD.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
∵BC=6 cm,AC=8 cm,∴AB=10 cm.∴OB=5 cm.
∵OD=OB,∴∠ODB=∠ABD=45°.
∴∠BOD=90°.∴BD=OB2+OD2=52 cm.
(2)S阴影=S扇形ODB-S△OBD
=90360π×52-12×5×5
=25π-504(cm2).

23.(8分)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题:
(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行时间是多少?
(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?
(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?
 
解:(1)当y=15时,15=-5x2+20x,
解得x1=1,x2=3.
答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行时间是1 s或3 s.
(2)当y=0时,0=-5x2+20x,
解得x1=0,x2=4,
∵4-0=4,
∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4 s.
(3)y=-5x2+20x=-5(x-2)2+20,
∴当x=2时,y取得最大值,此时,y=20.
答:在飞行过程中,小球飞行高度第2 s时最大,最大高度是20 m.

24.(8分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=-10x+1 200.
(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式;(利润=销售额-成本)
(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?
解:(1)S=y(x-40)=(-10x+1 200)(x-40)=-10x2+1 600x-48 000.
(2)S=-10x2+1 600x-48 000=-10(x-80)2+16 000,
则当销售单价定为80元时,工厂每天获得的利润最大,最大利润是16 000元.

25.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于D点,连接CD.
(1)求证:∠A=∠BCD;
(2)若M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与⊙O相切?并说明理由.
 
解:(1)证明:∵AC为⊙O的直径,∴∠ADC=90°.
∴∠A=90°-∠ACD.
又∵∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°-∠ACD.
∴∠A=∠BCD.
(2)点M为线段BC的中点时,直线DM与⊙O相切.理由如下:
连接OD,作DM⊥OD,交BC于点M,则DM为⊙O的切线.
∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-∠A,BC为⊙O的切线.
由切线长定理,得DM=CM.
∴∠MDC=∠BCD.
由(1)可知∠A=∠BCD,CD⊥AB.
∴∠BDM=90°-∠MDC=90°-∠BCD.
∴∠B=∠BDM.∴DM=BM.
∴CM=BM,
即点M为线段BC的中点.

26.(12分)如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?若存在,求出点N坐标;若不存在,说明理由.
 
解:(1)设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+1.
∵抛物线经过原点(0,0),代入,得a=-14.
∴y=-14(x-2)2+1.
(2)设点M(a,b),S△AOB=12×4×1=2.
则S△MOB=6,∴点M必在x轴下方.
∴12×4×|b|=6.∴b=-3.
将y=-3代入y=-14(x-2)2+1中,得
x=-2或6.
∴点M的坐标为(-2,-3)或(6,-3).
(3)存在.∵△OBN相似于△OAB,
相似比OA∶OB=5∶4,
∴S△AOB∶S△OBN=5∶16.
而S△AOB=2.∴S△OBN=325.
设点N(m,n),点N在x轴下方.
S△OBN=12×4×|n|=325.n=-165.
将其代入抛物线表达式,求得横坐标为2±25105,
∴存在点N,使△OBN与△OAB相似,点N的坐标为(2±25105,-165).
 

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