2018年九年级下数学期末测试题(湘教版附答案)

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2018年九年级下数学期末测试题(湘教版附答案)

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期末测试
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与一次项系数的和为(D)
A.2    B.-2    C.-1    D.-4
2.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是(B)
 
                               A      B     C       D
3.下列语句所描述的事件是随机事件的是(D)
A.任意画一个四边形,其内角和为180°   B.经过任意两点画一条直线
C.任意画一个菱形,是中心对称图形    D.过平面内任意三点画一个圆
4.下列说法中正确的是(C)
①圆心角是顶点在圆心的角;②两个圆心角相等,它们所对的弦相等;③两条弦相等,圆心到这两条弦的距离相等;④在等圆中,圆心角不变,所对的弦也不变.
A.①③    B.②④    C.①④    D.②③
5.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是(D)
A.圆柱    B.圆锥   C.球     D.棱柱
 
6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC=(C)
A.45°    B.50°    C.60°    D.75°
 
7.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为(A)
A.y1>y2>y3     B.y1>y3>y2   C.y3>y2>y1     D.y3>y1>y2
8.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是(D)
A.3个      B.不足3个   C.4个      D.5个或5个以上
9.如图,菱形ABCD的对角线BD,AC的长分别为2,23,以B点为圆心的弧与AD,DC相切,则阴影部分的面积是(D)
A.23-33π     B.43-33π   C.43-π     D.23-π
    
10.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:①abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0.其中正确的结论有(B)
A.5个     B.4个     C.3个     D.2个
 
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.抛物线y=-(x+2)2-1,当x>-2时,y随x的增大而减少.
12.身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置,已知小明的投影比小丽的投影长,我们可以判定小明离灯较远.
13.已知扇形的半径为4 cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是83πcm.
14.已知a,b可以取-2,-1,1,2中的任意一个值(a≠b),则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是16.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为1或5.
   
16.如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=12x2的图象,C2是函数y=-12x2的图象,则阴影部分的面积是2π.
 
17.如图是一个上下底密封且为正六棱柱的纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为(753+360)cm2.(结果可保留根号)
 
18.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以BC为直径在矩形内作半圆,过点A作半圆的切线AE,则tan∠CBE=25.
 

 

三、解答题(共66分)
19.(6分)在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB=0.6米,求油的最大深度.
 
解:连接OA,过点O作OD⊥AB,交AB于点C,交⊙O于点D.
由题意,得OA=OD=0.5米,AC=12AB=0.3米.
∵OC2+AC2=OA2,
∴OC=OA2-AC2=0.52-0.32=0.4(米).
∴CD=OD-OC=0.5-0.4=0.1(米).
∴油的最大深度是0.1米.

20.(6分)已知y=(m-2)xm2-m+3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线开口方向,写出顶点坐标及对称轴.
解:由题意,得m-2≠0,且m2-m=2,解得m=-1,
∴y=-3x2+3x+6.
∵-3<0,∴抛物线开口向下.
∵y=-3x2+3x+6=-3(x2-x+14)+34+6=-3(x-12)2+274,
∴顶点坐标为(12,274),对称轴是直线x=12.

21.(6分)如图,点A,B,C在直径为23的⊙O上,∠BAC=45°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
 
解:连接OB,OC.
∵∠BAC=45°,
∴∠BOC=90°.
∵⊙O的直径为23,
∴OB=OC=3.
∴S扇形OBC=90×π×(3)2360=34π,S△OBC=12×3×3=32.
∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=34π-32.

22.(8分)将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌上.
(1)随机抽取一张,求抽到奇数的概率;
(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数?用树状图法(或列表法)表示所有可能出现的结果.这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少?
解:(1)∵将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌上,
∴P(抽到奇数)=23.
(2)画树状图如图:
 
∴能组成的两位数是12,13,21,23,31,32.
∵共有6种等可能的结果,这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况,
∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为26=13.

23.(8分)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线与BC相交于点F,与△ABC的外接圆相交于点D.求证:
(1)△BFD∽△ABD;
(2)DE=DB.
 
证明:(1)∵点E为内心,
∴∠BAD=∠CAD.
∵∠DBC=∠DAC,
∴∠DBC=∠BAD.
∵∠BDA为公共角,
∴△BFD∽△ABD.
(2)连接BE.∵点E为内心,
∴AE,BE分别为∠BAC,∠ABC的平分线.
∴∠BED=∠BAE+∠EBA,∠EBA=∠EBC,∠BAE=∠EAC.
∴∠BED=∠EBC+∠EAC,∠EBD=∠EBC+∠CBD.
∵∠EAC=∠CBD,∴∠EBD=∠BED.
∴DE=DB.

24.(10分)如图,AB,CD是⊙O的直径,点E在AB延长线上,FE⊥AB,BE=EF=2,FE的延长线交CD延长线于点G,DG=EG=3,连接FD.
 
(1)求⊙O的半径;
(2)求证:DF是⊙O的切线.
解:(1)设⊙O的半径为r.
∵BE=2,DG=3,
∴OE=2+r,OG=3+r.
又∵EF⊥AB,∴∠OEG=90°.
在Rt△OEG中,根据勾股定理,得OE2+EG2=OG2.
∴(2+r)2+32=(3+r)2.
解得r=2,
即⊙O的半径为2.
(2)证明:∵EF=2,EG=3,
∴FG=EF+EG=5.
∵DG=3,OD=2,
∴OG=DG+OD=5.
∴FG=OG.
又∵DG=EG,∠G=∠G,
∴△DFG≌△EOG.
∴∠FDG=∠OEG=90°.
∴DF⊥OD.
又∵OD是⊙O的半径,
∴DF是⊙O的切线.

25.(10分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克) 50 60 70
销售量y(千克) 100 80 60
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式;(利润=收入-成本)
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
解:(1)设y=kx+b,由题意,得100=50k+b,80=60k+b,解得k=-2,b=200.∴y=-2x+200.(40≤x≤80)
(2)W=xy-40y=x(-2x+200)-40(-2x+200)=-2x2+280x-8 000=-2(x-70)2+1 800.(40≤x≤80)
(3)由(2)可知,当40≤x≤70时,利润逐渐增大;当70≤x≤80时,利润逐渐减小;当x=70时利润最大,为1 800元.

26.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)的对称轴为y轴,且经过(0,0),(a,116)(a>0)两点,点P在抛物线上运动,以P为圆心的⊙P经过定点A(0,2).
(1)求a,b,c的值;
(2)求证:点P在运动过程中,⊙P始终与x轴相交;
(3)设⊙P与x轴相交于M(x1,0),N(x2,0)(x1<x2)两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标.
 
解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为y轴,且经过(0,0),(a,116)(a>0)两点,
∴b=0,c=0,a2=116.解得a=14,b=0,c=0.
∴二次函数的表达式为y=14x2.
(2)证明:设P(x,y),
⊙P的半径r=x2+(y-2)2.
又∵y=14x2,则r=x2+(14x2-2)2,
化简得r=116x4+4>14x2=y,
∴点P在运动过程中,⊙P始终与x轴相交.
(3)设P(k,14k2).
∵PA=116k4+4,作PH⊥MN于点H,连接PM,PN,PA,
则PM=PN=116k4+4.
又PH=14k2,
则MH=NH=116k4+4-(14k2)2=2.
故MN=4.
∴M(k-2,0),N(k+2,0).
又∵A(0,2),
∴AM=(k-2)2+4,AN=(k+2)2+4.
当AM=AN时,解得k=0,则14k2=0;
当AM=MN时,(k-2)2+4=4,
解得k=2±23,则14k2=4±23;
当AN=MN时,(k+2)2+4=4,
解得k=-2±23,则14k2=4±23.
综上所述,P的纵坐标为0或4+23或4-23.

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