2018年秋九年级数学上册期末测试卷(附答案新人教版)

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2018年秋九年级数学上册期末测试卷(附答案新人教版)

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来源 莲山课
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j.Co M

期末检测卷
(120分钟 150分)
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分         

                             
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 D D B B C A B B B B

1.下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是
 
2.抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是
A.(-1,2) B.(-1,-2) 
C.(1,-2) D.(3,4)
 
3.如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE=
A.40° B.60° C.80° D.120°
 
4.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点A'的对应点A的纵坐标是1.5,则点A'的纵坐标是
A.3 B.-3 C.-4 D.4
5.若关于x的一元一次方程mx2-4x+3=0有实数根,则m的取值范围是
A.m≤2 B.m≠0 C.m≤且m≠0 D.m<2
 
6.如图,若用圆心角为120°,半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面直径是
A.6 B.3 C.9 D.12
7.星期一上午班级共有4节课,分别为数学、语文、外语和历史,如果随机排课,那么第一节上数学课,第四节上语文课的概率为
A. B. C. D.
 
8.如图所示,AC是一根垂直于地面的木杆,B是木杆上的一点,且AB=2米,D是地面上一点,AD=3米.在B处有甲、乙两只猴子,D处有一堆食物.甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处,乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处,如果两猴所经过的距离相等,则木杆的长为
A. m B.2 m C.3 m D.5 m
 
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.有下列结论:①b2-4ac<0;②ab>0;③a-b+c=0;④4a+b=0;⑤当y=2时,x只能等于0.其中正确的是
A.①④ B.③④
C.②⑤ D.③⑤
 
10.如图,直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90°,AB=,CD=2,过A,B,D三点的☉O分别交BC,CD于点E,M,且CE=2,下列结论:①DM=CM;②弧AB=弧EM;③☉O的直径为2;④AE=.其中正确的结论是
A.①②③ B.①②④ 
C.①③④ D.①②③④
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.一个三角形的两边分别为1和2,另一边是方程x2-5x+6=0的解,则这个三角形的周长是 5 .
12.小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内,将球搅匀后随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋内.经多次摸球后,得到摸出黄球、蓝球、红球的概率分别为,则红球的个数是 32 .
13.将抛物线y=2(x+1)2+7绕顶点旋转180°后得到的抛物线的解析式为 y=-2(x+1)2+7 .
 
14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,以直角边AB为直径作半圆交AC于点D,以AD为边作等边△ADE,延长ED交BC于点F,BC=2,则图中阴影部分的面积为 3 .(结果不取近似值)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.按要求解方程.
(1)y(y-2)=3y2-1(公式法);
解:原方程可化为2y2+2y-1=0.∵a=2,b=2,c=-1,
∴y=.∴y1=,y2=.
(2)(2x-1)2-3(2x-1)+2=0(因式分解法).
解:原方程可化为(2x-1-1)(2x-1-2)=0,
即(2x-2)(2x-3)=0,
∴2x-2=0或2x-3=0.解得x1=1,x2=.
16.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.
(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1;
(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).
 
解:(1)如图.
 
(2)由(1)知这段弧所对的圆心角是90°,半径AB==5,
∴点B所经过的路径长为.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.春节前,安徽黄山脚下的小村庄的集市上,人山人海,还有人在摆“摸彩”游戏,只见他手拿一个黑色的袋子,内装大小、形状、质量完全相同的白球20只,且每一个球上都写有号码(1~20号)和1只红球,规定:每次只摸一只球.摸前交1元钱且在1~20内写一个号码,摸到红球奖5元,摸到号码数与你写的号码相同奖10元.
(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗?说明你的理由.
(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后,他平均每次将获利或损失多少元?
解:(1)P(摸到红球)=P(摸到同号球)=,故不利.
(2)每次的平均收益为(5+10)-1=-=-<0,故每次平均损失元.
18.如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于D,延长AO交☉O于E,连接CD,CE,若CE是☉O的切线,解答下列问题:
 
(1)求证:CD是☉O的切线;
(2)若BC=3,CD=4,求平行四边形OABC的面积.
解:(1)证明:连接OD,
∵OD=OA,∴∠ODA=∠A.
∵四边形OABC是平行四边形,
 
∴OC∥AB,∴∠EOC=∠A,∠COD=∠ODA.∴∠EOC=∠DOC.
在△EOC和△DOC中,∴△EOC≌△DOC(SAS).
∴∠ODC=∠OEC=90°.即OD⊥DC,∴CD是☉O的切线.
(2)∵△EOC≌△DOC,∴CE=CD=4.
∵四边形OABC是平行四边形,∴OA=BC=3,∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=3×4=12.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
解:(1)画树状图:
 
共有16种等可能的结果数,它们是11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88.
(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6,
所以算术平方根大于4且小于7的概率=.
20.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
 
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16 cm,水面最深地方的高度为4 cm,求这个圆形截面的半径;
(3)在(2)的条件下,小明把一只宽12 cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里,已知船高出水面13 cm,问此小船能顺利通过这个管道吗?
解:(1)在弧AB上任取一点C,连接AC,作弦AC,BC的垂直平分线,两线交点作为圆心O,OA作为半径,画圆即为所求图形.
 
(2)过点O作OE⊥AB交AB于点D,交弧AB于点E,连接OB.
∵OE⊥AB,∴BD=AB=×16=8 cm,
由题意可知,ED=4 cm,设半径为x cm,则OD=(x-4) cm.
在Rt△BOD中,由勾股定理得OD2+BD2=OB2.
∴(x-4)2+82=x2,解得x=10,即这个圆形截面的半径为10 cm.
(3)如图,小船能顺利通过这个管道.理由:连接OM,设MF=6 cm,
∵EF⊥MN,OM=10 cm,
在Rt△MOF中,OF==8 cm,∵DF=OF+OD=8+6=14 cm,
∵14 cm>13 cm,∴小船能顺利通过这个管道.
六、(本题满分12分)
21.某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20 m和11 m的矩形大厅内修建一个60 m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3 m,一面旧墙壁AB的长为x m,修建健身房墙壁的总投入为y元.
 
(1)求y与x的函数关系式;
(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12,当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?
解:(1)根据题意,AB=x,AB•BC=60,所以BC=,
y=20×3+80×3,即y=300(0<x≤20).
(2)把y=4800代入y=300,得4800=300,
整理得x2-16x+60=0,解得x1=6,x2=10.
经检验x1=6,x2=10都是原方程的根.由8≤x≤12,只取x=10.
所以利用旧墙壁的总长度10+=16 m.
七、(本题满分12分)
22.如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想.
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
 
解:(1)BM=FN.证明如下:
∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠F=45°,OB=OF.
在△OBM与△OFN中,∠ABD=∠F=45°,OB=OF,∠BOM=∠FON,
∴△OBM≌△OFN(ASA),∴BM=FN.
(2)BM=FN仍然成立.证明如下:
∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,
∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF.∴∠MBO=∠NFO=135°.
在△OBM与△OFN中,∠MBO=∠NFO=135°,OB=OF,∠MOB=∠NOF,
∴△OBM≌△OFN(ASA),∴BM=FN.
八、(本题满分14分)
23.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.
 
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),可利用两根式法,设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5),代入A(0,4),即可求得a=,即可求得函数的解析式
y=(x-1)(x-5)=x2-x+4=(x-3)2-,则可求得抛物线的对称轴是x=3.
(2)如图1,点A关于对称轴的对称点A'的坐标为(6,4),连接BA'交对称轴于点P,连接AP,此时△PAB的周长最小,设直线BA'的解析式为y=kx+b,把A'(6,4),B(1,0)代入得解得
∴y=x-.∵点P的横坐标为3,
∴y=×3-.∴P.
(3)
 
在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.设N点的横坐标为t,此时点N(0<t<5),如图2,过点N作NG∥y轴交AC于点G,交x轴于点F;作AD⊥NG于点D,由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为y=-x+4,把x=t代入得y=-t+4,则G,此时NG=-t+4-=-t2+4t,∵AD+CF=CO=5,∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AD×NG+NG×CF=NG•OC=×5=-2t2+10t=-2,∴当t=时,△CAN面积的最大值为,由t=,得y=t2-t+4=-3,∴N.

 

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