苏科版九年级数学上册全册同步练习题(共56套带答案)

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苏科版九年级数学上册全册同步练习题(共56套带答案)

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山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM

第3章 数据的集中趋势和离散程度
[测试范围:3.1~3.3 时间:40分钟 分值:100分]
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.一组数据1,3,4,2,2的众数是(  )
A.1  B.2  C.3  D.4
2.一组数据7,8,10,12,13的平均数是(  )
A.7  B.9  C.10  D.12
3.一组数据3,3,5,6,7,8的中位数是(  )
A.3  B.5  C.5.5  D.6
4.一次数学检测中,有5名学生的成绩(单位:分)分别是86,89,78,93,90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是(  )
A.87.2分,89分  B.89分,89分 
C.87.2分,78分  D.90分,93分
5.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:

得分(分) 60 70 80 90 100
人数 7 12 10 8 3
则得分的众数和中位数分别是(  )
A.70分,70分  B.80分,80分 
C.70分,80分  D.80分,70分
6.如图4-G-1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(  )
 
图4-G-1
A.16小时,10.5小时 
B.8小时,9小时
C.16小时,8.5小时 
D.8小时,8.5小时
7.某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示:


候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩
(百分制) 面试 86 92 90 83
 笔试 90 83 83 92
如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权,根据四人各自的平均成绩,公司将录取(  )
A.甲  B.乙  C.丙  D.丁
8.数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是x,则数据x1+3,x2+3.5,x3+2.5,x4+2,x5+4的平均数为(  )
A.x+2  B.x+2.5
C.x+3  D.x+3.5
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均得分是________分.
10.如图4-G-2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图,那么这段时间最低气温的平均数是________.
 
图4-G-2
11.某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表:
成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 1 1 2 2 8 9 15 12
则这组成绩的众数为________.
12. 某校在进行“阳光体育活动”中,统计了7名原来偏胖的学生的情况,他们的体重分别降低的千克数为5,9,3,10,6,8,5,则这组数据的中位数是________.

13.一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为________.
14.某校抽样调查了七年级学生每天的体育锻炼时间,整理数据后制成了如下所示的频数分布表,这个样本的中位数在第________组.

组别 时间(时) 频数
第1组 0≤t<0.5 12
第2组 0.5≤t<1 24
第3组 1≤t<1.5 18
第4组 1.5≤t<2 10
第5组 2≤t<2.5 6
三、解答题(共44分)
15.(8分)已知一组数据:3,a,4,5,b,c,6.
(1)若这组数据是按由小到大的顺序排列的,则中位数是________;
(2)若该组数据的平均数是12,求a+b+c的值.

 

 

 

16.(10分)一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人,销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位:台),统计了14人某月的销售量如下表:

每人销售量(台) 20 17 13 8 5 4
人数 1 1 2 5 3 2
(1)这14名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少?
(2)你认为销售部经理给这14名营销人员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适?并说明理由.

 

 

 

 

17.(12分)九(3)班A,B,C三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位:分)如下表所示.

测试项目 测试成绩
 A B C
知识测试 90 88 90
实践能力 82 84 87
成长记录 95 95 90
(1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩,那么谁的成绩最好?
(2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩按5∶3∶2的比例计入综合成绩,那么谁的成绩最好?

 

 


18.(14分)为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时,为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图4-G-3中两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中共调查了多少名学生?
(2)求户外活动时间为0.5小时的人数,并补全条形统计图;
(3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数;
(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数各是多少?
 
图4-G-3


 
详解详析
1.B 2.C
3.C [解析] 这组数据已经从小到大排列了,中间的两个数是5和6,故中位数是(5+6)÷2=5.5.
4.A
5.C [解析] 全班有40人,取得70分的人数最多,故众数是70分;把这40人的得分按大小顺序排列后知,第20个与第21个得分都是80分,故中位数是80分.
6.B [解析] 众数是一组数据中出现次数最多的数,所以该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时;将这组数据按从小到大的顺序排列后,第20个和第21个数都是9,故该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9小时.
7.B [解析] 因为甲的平均成绩为86×0.6+90×0.4=51.6+36=87.6(分);乙的平均成绩为92×0.6+83×0.4=55.2+33.2=88.4(分);丙的平均成绩为90×0.6+83×0.4=54+33.2=87.2(分);丁的平均成绩为83×0.6+92×0.4=49.8+36.8=86.6(分).所以乙的平均成绩最高.故选B.
8. C 
9.8.0 [解析] 根据题意,得(8.2+8.3+7.8+7.7+8.0)÷5=8.0(分).
10.4 ℃ 
11.9分
12.6
13.2
14. 2 [解析] 中位数应是第35个和第36个数的平均数,第35个数和第36个数都在第2组.

15.解:(1)5
(2)由题意可知17(3+a+4+5+b+c+6)=12,所以a+b+c=66.
16.解:(1)平均数为
20×1+17×1+13×2+8×5+5×3+4×214=9(台),
8台出现了5次,出现的次数最多,所以众数为8台,
14个数据按从小到大的顺序排列后,第7个,第8个数都是8,所以中位数是(8+8)÷2=8(台).
(2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适.因为8台既是众数,又是中位数,是大部分人能够完成的台数.若定为9台,则只有少量人才能完成,打击了大部分职工的积极性.
17.解:(1)xA=13(90+82+95)=89(分);
xB=13(88+84+95)=89(分);
xC=13(90+87+90)=89(分).
可见,三名同学的成绩一样.
(2)xA=90×50%+82×30%+95×20%=88.6(分);
xB=88×50%+84×30%+95×20%=88.2(分);
xC=90×50%+87×30%+90×20%=89.1(分).
可见,C同学的成绩最好.
18.解:(1)共调查了32÷40%=80(名)学生.
(2)户外活动时间为0.5小时的人数为80×20%=16(名).
补全条形统计图如下.
 
(3)表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数为1280×360°=54°.
(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间为
16×0.5+32×1+20×1.5+12×280=1.175(时).
∵1.175>1,∴平均活动时间符合要求.
户外活动时间的众数和中位数均为1小时.

第2章  对称图形——圆
 [测试范围:2.1~2.3 时间:40分钟 分值:100分]
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.已知⊙O的半径为8,点P与点O的距离为6 2,则(  )
A.点P在⊙O的内部  B.点P在⊙O的外部
C.点P在⊙O上      D.以上选项都不对
2.下列说法中正确的个数为(  )
①直径不是弦;②三点确定一个圆;③圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;④相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
A.1  B.2  C.3  D.4
3.如图2-G-1,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弦AB的长为(  )
A.10 cm  B.16 cm  C.24 cm  D.26 cm
 
图2-G-1
   
图2-G-2


4.如图2-G-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=26°,以点C为圆心,BC长为半径的圆分别交AB,AC于点D,E,则BD︵的度数为(  )
A.26°  B.64°  C.52°  D.128°
 
图2-G-3
5.如图2-G-3,已知⊙O的半径为10,弦AB=12,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是(  )
A.5  B.7 
C.9  D.11
6.一个点到一个圆上的点的最短距离是3 cm,最长距离是6 cm,则这个圆的半径是(  )
A.4.5 cm          B.1.5 cm
C.4.5 cm或1.5 cm  D.9 cm或3 cm
7.如图2-G-4所示,一圆弧过方格的格点A,B,C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),点C的坐标为(0,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是(  )
A.(-1,2)  B.(1,-1)
C.(-1,1)  D.(2,1)
 
图2-G-4
   
图2-G-5
8.如图2-G-5,在⊙O中,弦AB∥CD,直径MN⊥AB且分别交AB,CD于点E,F,下列4个结论:①AE=BE;②CF=DF;③AC︵=BD︵;④MF=EF.其中正确的有(  )
A.1个  B.2个
C.3个  D.4个
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.圆是轴对称图形,它的对称轴是______________.
10.在平面内,⊙O的半径为3 cm,点P到圆心O的距离为7 cm,则点P与⊙O的位置关系是________.
11.如图2-G-6,⊙O的半径为5,点A,B在⊙O上,∠AOB=60°,则弦AB的长为________.
 
图2-G-6
    
    图2-G-7


12.如图2-G-7,在半径为5的⊙O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为________.
13.如图2-G-8,矩形ABCD与⊙O交于点A,B,F,E,DE=1 cm,EF=3 cm,则AB=________ cm.
 
图2-G-8
   
图2-G-9


14.已知:如图2-G-9,A是半圆上的一个三等分点,B是AN︵的中点,P是MN上一动点,⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值是________.

三、解答题(共52分)
15.(12分)如图2-G-10,AB,CD为⊙O的直径,点E,F在直径CD上,且CE=DF.
求证:AF=BE.
 
图2-G-10

 

 

 

 

 


16.(12分)如图2-G-11,AB是⊙O的直径,AC︵=CD︵,∠COD=60°.
(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由;
(2)求证:OC∥BD.
 
图2-G-11

 

 

 

 

 

 

17.(14分)如图2-G-12,已知AB是⊙O的直径,AB=10,弦CD与AB相交于点N,∠ANC=30°,ON∶AN=2∶3,OM⊥CD,垂足为M.
(1)求OM的长;
(2)求弦CD的长.
 
图2-G-12

 

 

 

 


18.(14分)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图2-G-13所示.圆O与纸盒交于E,F,G三点,已知EF=CD=16 cm.
(1)利用直尺和圆规作出圆心O;
(2)求出球的半径.
 
图2-G-13       


 
详解详析
1.B [解析] ∵82=64,6 22=72,且64<72,
∴8<6 2,∴点P与点O的距离大于⊙O的半径,∴点P在⊙O的外部.故选B.
2.A [解析] ③正确,这是根据圆的轴对称的性质来判断的.
①错误,直径是过圆心的弦;
②错误,不在同一条直线上的三点才能确定一个圆;
④错误,相等的圆心角所对的弧不一定相等,所对的弦也不一定相等,缺少“在同圆或等圆中”这一条件.
正确的只有③.故选A.
3.C
4.C [解析] ∵∠ACB=90°,∠A=26°,∴∠B=64°.∵CB=CD,∴∠CDB=∠B=64°,
∴∠BCD=180°-64°-64°=52°,∴BD︵的度数为52°.故选C.
5.C [解析] 连接OA.过点O作ON⊥AB,垂足为N.∵ON⊥AB,AB=12,∴AN=BN=6.在Rt△OAN中,ON=OA2-AN2=102-62=8,∴8≤OM≤10.故选C.
6. C [解析] 根据题意,画出图形如图所示.
设圆的半径为r cm,分两种情况来考虑:
(1)如图①,若点P在圆内,则PA+PB=2r,
∴3+6=2r,解得r=4.5,
即圆的半径为4.5 cm;
 
(2)如图②,若点P在圆外,则PA-PB=2r,
∴6-3=2r,解得r=1.5,
即圆的半径为1.5 cm.
故此圆的半径为4.5 cm或1.5 cm.故选C.
7.C [解析] 连接AB,AC,利用网格图的特征,作出AB,AC的垂直平分线,其交点即为圆心,则可得它的坐标为(-1,1).故选C.
8. C
9.过圆心的任意一条直线 [解析] 圆是轴对称图形,它的对称轴是过圆心的任意一条直线.
10.点P在⊙O外 [解析] ∵⊙O的半径为3 cm,点P到圆心O的距离为7 cm,
∴d>r,
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外.
11.5 [解析] ∵⊙O的半径为5,
∴OA=OB=5.
又∵∠O=60°,∴∠A=∠B=60°,
∴△ABO是边长为5的等边三角形,
∴AB=5.
12.3 2 [解析] 如图,过点O分别作OM⊥AB于点M,ON⊥CD于点N,连接OB,OD.
 
∵AB=CD=8,
∴BM=DN=4.
又∵OB=OD=5,
∴OM=ON=52-42=3.
∵AB⊥CD,∴∠DPB=90°.
∵OM⊥AB,ON⊥CD,
∴∠OMP=∠ONP=90°,
∴四边形MONP是矩形.
又∵OM=ON,
∴矩形MONP是正方形,
∴PM=OM=3,
∴OP=3 2.
13.5 [解析] 由图形的轴对称性易知CF=DE.
∵DE=1 cm,∴CF=1 cm.
∵EF=3 cm,∴DC=5 cm,∴AB=5 cm.
14.2 [解析] 利用对称法,作点A或点B关于MN的对称点是解决问题的关键.如图,作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,则此时PA+PB的值最小,连接OA,OA′.
 
∵点A与点A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,
∴PA+PB=PA′+PB=A′B.
连接OB.
∵B是AN︵的中点,
∴∠BON=30°,∴∠A′OB=90°,
∴在Rt△A′OB中,A′B=OA′+OB2=2,
∴PA+PB的最小值为2.
15.证明:∵AB,CD为⊙O的直径,
∴OA=OB,OC=OD.
∵CE=DF,∴OE=OF.
在△AOF和△BOE中,OA=OB,∠AOF=∠BOE,OF=OE,
∴△AOF≌△BOE(SAS),
∴AF=BE.
16.解:(1)△AOC是等边三角形.
理由:∵AC︵=CD︵,
∴∠AOC=∠COD=60°.
∵OA=OC,
∴△AOC是等边三角形.
(2)证明:∵∠AOC=∠COD=60°,
∴∠BOD=60°.
∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,
∴∠OBD=60°,
∴∠OBD=∠AOC,∴OC∥BD.
17.解:(1)∵AB=10,
∴OA=5.
∵ON∶AN=2∶3,
∴ON=2.
∵∠ANC=30°,
∴∠ONM=30°,
∴在Rt△OMN中,OM=12ON=1.
 
(2)如图,连接OC.
在Rt△COM中,由勾股定理,得CM2=CO2-OM2=25-1=24,
∴CM=2 6.
又∵OM⊥CD,
∴CD=2CM=4 6.
18.解:(1)如图①所示,点O即为所求.
 
(2)如图②,过点O作OM⊥EF于点M,连接OF,延长MO,则MO与BC的交点为G.
 
设球的半径为r cm,
则OF=r cm,OM=(16-r)cm,MF=12EF=8 cm.
在Rt△OFM中,由勾股定理,得OF2=OM2+MF2,即r2=(16-r)2+82,解得r=10.
即球的半径为10 cm.

 

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