华东师大版九年级数学上册期中模拟试卷(共2套附答案)

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华东师大版九年级数学上册期中模拟试卷(共2套附答案)

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来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m 期中模拟试卷
一.选择题(共12小题)
1.若 = ,则a的值为(  )
A.0 B.±2 C.±4 D.2
2.关于x的方程ax2﹣3x+(a﹣2)=0是一元二次方程,则(  ) 
A.a>0 B.a≠0 C.a=0 D.a≥0
3.已知:a= ,b= ,则 的值是(  )
A.大于1 B.小于1 C.等于1 D.无法确定
4 .实数a在数轴上的对应点与原点的距离等于3,实数b满足b+7=0,则 的值等于(  )
A.﹣ 或  B.﹣6或6 C.0 D.6
5.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,三角形面积S可以由海伦﹣秦九韶公式S= 求得,其中p为三角形的半周长,即p= .若已知a=8,b=15,c=17,则△ABC的面积是(  )
A.120 B.60 C.68 D.
6.下列根式中,不能再化简的二次根式是(  )
A.  B.﹣  C.  D.
7.把一块长与宽之比为2:1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形,折起四边,可以做成一个无盖的盒子,如果这个盒子的容积是1500立方厘米,设铁皮的宽为x厘米,则正确的方程是(  )
A.(2x﹣20)(x﹣20)=1500 B.10(2x﹣10)(x﹣10)=1500
C.10(2x﹣20)(x﹣20)=1500 D.10(x﹣10)(x﹣20)=1500
8.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),有下列说法:
①当a<0,且b>a+c时,方程一定有实数根;
②若ac<0,则方程有两个不相等的实数根;
③若a﹣b+c=0,则方程一定有一个根为﹣1;
④若方程有两个不相等的实数根,则方程bx2+ax+c=0一定有两个不相等的实数根.
其中正确的有(  )
A .①②③ B.①②④ C.②③ D.①②③④
9.华联超市四月份销售额为35万,预计第二季度销售总额为126万,设该超市五、六月份的销售额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是(  )
A.35(1+x)2=126 B.35+35(2+x)2=126
C.35+35(1+x)+35(1+x2)=126 D.35+35(1+x)+35(1+x)2=126
10.如图,正方形ABCD中,以BC为边向正方形内部作等边△BCE,连接AE并延长交CD于F,连接DE,下列结论:①AE=DE;②∠CEF=45°;③AE=EF;④△DEF∽△ABE,其中正确的结论共有(  )
 
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④∠APB的大小.其中随点P的移动不会变化的是(  )
 
A.①② B.②④ C.①③ D.①④
12.如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点,按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,则A6的坐标为(  )
 
A.(9,15) B.(6,15) C.(9,9) D.(9,12)
二.填空题(共6小题)                           
13.若b是a,c的比例中项,且a=  cm,b=  cm,则c=     .
14.图形A与图形B位似,且位似比为1:2,图形B与图形C位似,且位似比为1:3,则图形A与图形C     (填“一定”或“不一 定”)位似.
15.若关于x的方程x2+(1﹣m)x+m+2=0的两个实数根之积等于m2﹣7m+2, 则 的值是     .
16.将大圆形场地的半径缩小50m,得到小圆形场地的面积只有原场地的 ,则小圆形场地的半径为     .
17.若等腰三角形的两边长分别是2 ,3 ,则这个三角形的周长是     .
18.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有实数根,如果两根互为相反数,那么m=     ,如果两根互为倒数,那么n=     .
三.解答题(共8小题)                           
19.(1)计算:|﹣3|+(π﹣3)0﹣ ÷ +4×2﹣1.
(2)先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)+x2(x﹣1),其中x=﹣2.
20.(1)化简:(a﹣ )÷
(2)解方程:x(x﹣3)+x﹣3=0.
21.求证:不论m取何值,关于x的方程2x2+3(m﹣1)x+m2﹣4m﹣7=0总有两个不相等的实数根.
22.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4),B(3,﹣2),C(6,﹣3).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)以O点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1.
23.如图,AD是△ABC的平分线,E为BC的中点,EF∥AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求证:AG=AC.
 
24.如图,在平面直角坐标系,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0.
(1)求a,b的值;
(2)在x轴的正半轴上存在一点M,使S△COM= S△ABC,求出点M的坐标.
 
25.某品牌饼干,如果每盒盈利10元,每天可售出500盒,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每盒涨1元,日销售量将减少20盒.现经销商要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠 ,那么每盒应涨价多少元?
26.如图所示:△ABC中,CA=CB,点D为AB上一点,∠A= ∠PDQ=α.
 
(1)如图1,若点P、Q分别在AC、BC上,AD=BD,问:DP与DQ有何数量关系?证明你的结论;
(2)如图2,若点P在AC的延长线上,点Q在BC上,AD=BD,则DP与DQ有何数量关系?如图3,若点P、Q分别在AC、CB的延长线上,AD=BD,则DP与DQ有何数量关系?请在图2或图3中任选一个进行证明;
(3)如图4,若 ,作∠PDQ=2a,使点P在AC上,点Q在BC的延长线上,完成图4,判断DP与DQ的数量关系,证明你的结论.
 
 
参考答案
一.选择题(共12小题)                           
1.【解答】解:∵ = ,
∴4﹣a2≥0且a2﹣4≥0,
∴4﹣a2=0,
解得:a=±2.
故选:B.
2.【解答】解:关于x的方程ax2﹣3x+(a﹣2)=0是一元二次方程,得a≠0,
故选:B.
3.【解答】解:把a= ,b= 代入 得:
 = = ,
∵2006×2008=(2007﹣1)(2007+1)=20072﹣1,
∵2006×2008<20072,因此原式<1.
故本题选B.
4.【解答】解:∵a2=9,b=﹣7,
∴ = = =0,
故选C.
5.【解答】解:由题意可得:p= =20,
故S=
=60.
故选:B.
6. 【解答】解:A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式  ,故A正确;
B、被开方数含分母,故B错误;
C、被开方数含能开得尽方 的因数或因式,故C错误;
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D错误;
故选:A.
7.【解答】解:设铁皮的宽为x厘米,
那么铁皮的长为2x厘米,
依题意得10(2x﹣20)(x﹣20)=1500.
故选C.
8.【解答】解:①由a<0,且b>a+c,得出(a+c)2<b2,△=b2﹣4ac=(a+c)2﹣4ac=(a﹣c)2≥0,关于x的方程ax2+bx+c=0必有实根;故①正确;
②若ac<0,a、c异号,则△=b2﹣4ac>0,方程ax2+bx+c=0一定有实数根,所以②正确;
③若a﹣b+c=0,b=a+c,△=b2﹣4ac=(a+c)2﹣4ac=(a﹣c)2≥0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,所以③错误;
④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,c可能为0,则方程bx2+ax+c=0,a2﹣4bc>0一定有两个不相等的实数根,所以④正确.
故选:B.
9.【解答】解:由题意可得:35+35(1+x)+35(1+x)2=126.
故选:D.
10.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∵△EBC是等边三角形,
∴BC=BE=CE,∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°,
∴∠ABE=∠ECF=30°,
∵BA=BE,EC= CD,
∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE= (180°﹣30°)=75°,
∴∠EAD=∠EDA=15°,
∴EA=ED,故①正确,
∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°,
∴∠CEF=∠CED﹣∠DE F=45°,故②正确,
∵∠EDF=∠AFD=75°,
∴ED=EF,
∴AE=EF,故③正确,
∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°,
∴△DEF∽△ABE,故④正确,
故选D.
 
11.【解答】解:∵A、B为定点,
∴AB长为定值,
∵点M,N分别为PA,PB的中点,
∴MN= AB为定值,∴①正确;
∵点A,B为定点,定直线l∥AB,
∴P到AB的距离为定值,
∴③正确;
当P点移动时,PA+PB的长发生变化,∴△PAB的周长发生变化,∴②错误;
当P点移动时,∠APB发生变化,∴④错误;
故选C.
12.【解答】解:由题意可知:OA1=3;A1A2=3×2;A2A3=3×3;可得规律:An﹣1An=3n,
当机器人走到A6点时,A5A6=18米,点A6的坐标是(9,12).
故选D.
二.填空题(共6小题)                           
13.【解答】解:根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积,
所以b2=ac,即( )2= c,c=2 .
故答案为:2 .
14.【解答】解:如图△ABC与△ADE位似,位似比为1:2,位似中心是A,
△ABC与△FGC位似,位似比为1:3,位似中心是C,
但△ADE与△FGC不位似,
故答案为:不一定.
 
15.【解答】解:根据题意得m+2=m2﹣7m+2,
整理得m2﹣8m=0,解得m1=0,m2=8,
当m=0时,方程化为x2+x+2=0,△=12﹣4×2<0,方程没有实数解,
所以m的值为8,
当m=8时, = =4.
故答案为4.
16.【解答】解:设小圆的半径为xm,则大圆的半径为(x+50)m,
根据题意得:π(x+50)2=4πx2,
解得,x=50或x=﹣ (不合题意,舍去).
故答案为:50m.
17.【解答】解:①若2 为腰,满足构成三角形的条件,周长为2 +2 +3 =4 +3 ;
②若3 为腰,满足构成三角形的条件,则周长为3 +3 +2 =6 +2 .
故答案为:4 +3 或6 +2 .
18.【解答】解:∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为相反数,
∴x1+x2=﹣m=0,
∴m=0;
∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为倒数,
∴x1x2=n=1,
∴n=1,
故答案为:0,1.
三.解答题(共8 小题)                           
19.【解答】解:(1)原式=3+1﹣ +4×
=3+1﹣2+2
=4;
(2)原式=x2﹣1+x3﹣x2
=x3﹣1,
当x=﹣2时,原式=(﹣2)3﹣1=﹣9.
20.【解答】(1)解:原式=  • = • =1﹣a;
(2)解:分解因式得:(x+1)(x﹣3)=0,
可得x+1=0或x﹣3=0,
解得:x1=﹣1,x2=3.
21.【解答】证明:∵△=b2﹣4ac
=[3(m﹣1)]2﹣4×2(m2﹣4m﹣7)
=m2+14m+65
=(m+7)2+16>0
∴不论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根.
22.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,△A2B2C2为所作.
 
23.【解答】证明:∵E为BC的中点,EF∥AB,
∴ = =1,
∴F是CG的中点,即CF=GF,
如图,延长AF至P,使得PF=AF,
在△PFC和△AFG中,
 ,
∴△PFC≌△AFG(SAS),
∴AG=CP,∠GAF=∠P,
又∵A D是△ABC的平分线,
∴∠CAF=∠GAF,
∴∠P=∠CAF,
∴AC=CP,
∴AG=AC.
 
24.【解答】解:(1)∵|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0,
∴ ,
解得:a=﹣2,b =3;
(2)由(1)知点A(﹣2,0),B(3,0),C(﹣1,2),
∴S△ABC= ×AB×yC= ×5×2=5,
设点M(x,0),
∵S△COM= S△ABC,
∴ ×x×2= ×5,
解得:x= ,
故点M的坐标为( ,0).
25.【解答】解:设每盒应涨价x元,则现在的利润为(x+10)元,销量为(500﹣20x),由题意,得
(10+x)(500﹣20x)=6000.
解得:x1=5,x2=10.
∵要使顾客得到实惠,
∴x=5.
答:每每盒应涨价5元.
26.【解答】解:(1)分两种情况:
①当DP⊥AC,DQ⊥BC时,
∵∠A=∠B,∠APD=∠BQD=90°,AD=BD,
∴△ADP≌△BDQ,∴DP=DQ;
②当DP、AC不垂直,DQ、BC不垂直时;
如图1,过D作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,由①可得DM=DN;
在四边形CMDN中,∠DMC=∠DNC=90°,∴∠MDN+∠MCN=180°;
又∵∠MCN+2∠A=180°,∴∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α;
∴∠PDM=∠QDN=2α﹣∠MDQ,
又∵∠DMP=∠DNQ=90°,DM=DN,
∴△DMP≌△DNQ,得DP=DQ;
综合上面两种情况,得:当点P、Q分别在AC、BC上,且AD=BD时,DP、DQ的数量关系为:相等.
 
(2)图2、图3的结论与图1的完全相同,证法一致;以图2为例进行说明:
图2中,过D作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,则DM=DN;
同(1)可得:∠MDN=∠PDQ=2α,则∠PDM=∠QDN=2α﹣∠PDN,
又∵∠DMP=∠DNQ=90°,DM=DN,
∴△DMP≌△DNQ,得DP=DQ;
图3的证法同上;
所以在图2、图3中,(1)的结论依然成立,即DP、DQ的数量关系为:相等.
(3)DP、DQ的数量关系为:DP=nDQ,理由如下:
如图4,过D作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N;
∵∠A=∠B,∠AMD=∠BND=90°,
∴△ADM∽△BDN,
∴ ,即AD=nBD;
同上可得:∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α;
∴∠MDP=∠NDQ=2α+∠NDP,
又∵∠DMP=∠DNQ=90°,
∴△DMP∽△DNQ,得: ,即DP=nDQ;
所以在(3)题的条件下,DP、DQ的数量关系为:DP=nDQ.
 
 
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