华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试卷(共2套带答案)

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华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试卷(共2套带答案)

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二次根式
一.选择题(共12小题)
1.下列运算正确的有(  )
A.5ab﹣ab=4 B.3 ﹣ =3 C.a6÷a3=a3 D. + =
2.计算2 ﹣ 的结果是(  )
A.﹣  B.﹣2  C.﹣4  D.﹣8
3.下列二次根式中,最简二次根式是(  )
A.  B.  C.  D.
4.下列变形 正确的是(  )
A. = ×  B. = × =4× =2
C. =|a+b| D. =25﹣24=1
5.已知:a= ,b= ,则a与b的关系是(  )
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.平方相等
6.使式子 有意义的x的取值范围是(  )
A.x>1 B.x≠1 C.x≥﹣1且x≠1 D.x>﹣1且x≠1
7.在下列式子:① ②(x﹣2)0③ 中,x不可以取到2的是(  )
A.只有① B.只有② C.①和② D.①和③
8.要使二次根式 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是(  )
A.  B.  
C.  D.
9.如果 =2﹣a,那么(  )
A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2
10.下列各式中① ;② ; ③ ; ④ (x≥1); ⑤ ;⑥ 一定是二次根式的有(  )个.
A.3 B.4 C.5 D.6
11. • 是整数,那么x是(  )
A.6和3 B.3和1 C.2和18 D.只有18
12.已知P= ,那么P的值是(  )
A.1987 B.1988 C.1989 D.1990
二.填空题(共6小 题)
13.化简 + ﹣ 的结果为     .
14.化简(1﹣ )0﹣4× 的结果是     .
15.已知x= + ,y= ﹣ ,则xy﹣y2的值为     .
16.在等式y= + 中,变量x的取值范围是     .
17.若二次根式 有意义,则m的取值范围是     .
18.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:
  ﹣3x=x2﹣5x+1,若x= ,则所捂二次三项式的值为     .
三.解答题(共7小题)
19.已知a、b、c满足 +|a﹣c+1|= + ,求a+b+c的平方根.
20.(1)计算:(10 ﹣6 +4 ) ;
(2)已知x= ,y= ,求x3y+xy3的值.
21.已知a= ﹣1,b= +1,求a2+b2的值.
22.计算:
(1) ﹣4 +             
(2) +2 ﹣( ﹣ )
(3)(2 + )(2 ﹣ );    
(4) + ﹣( ﹣1)0.
23.若 与 是同类最简二次根式,则求 的值.
24. =     , =     , =     , =     , =     ,
(1)根据计算结果,回答: 一定等于a吗?你发现其中的规律了吗?请你把得到规律描述出来.
(2)利用你总结的规律,计算: .
25.观察,猜想,证明.
观察下列的等式
① ;② ;③ …
(1)发现上述3个等式的规律,猜想第5个等式并进行验证;
(2)写出含字母n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并写出证明过程.
 
 

参考答案
一.选择题(共12小题)
1.【解答】解:A、5ab﹣ab=4ab,故此选项错误,不合题意;
B、3 ﹣ =2 ,故此选项错误,不合题意;
C、a6÷a3=a3,正 确,符合题意;
D、 + = + = ,故此选项错误,不合题意;
故选:C.
2.【解答】解:2 ﹣
=
=﹣2 ,
故选B.
3.【解答】解:A、8=2×22,被开方数含开的尽的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;
B、被开方数 中含有字母,不是最简二次根式,故本选项错误;
C、被开方数a2中含开的尽的因式,不是最简二次根式,故本选项错误;
D、被开方数a2+1中不含开的尽的因数或因式,是最简二次根式,故本选项正确;
故选:D.
4.【解答】解:A、 = × ,故A选项错误;
B、 = × = × = ,故B选项错误;
C、 =|a+b|,故C选项正确;
D、 = =7,故D选项错误.
故选:C.
5.【解答】解:∵ ab= × = =1,
∴a与b互为倒数.
故选:C.
6.【解答】解:由题意,得
x+1≥0且x﹣1≠0,
解得x≥﹣1且x≠1,
故选:C.
7.【解答】解:① ,
x﹣2≠0,
则x≠2;
②(x﹣2)0,
 x﹣2≠0,
则x≠2;
③ 中,x﹣2≥0,
解得:x≥2,
故x不可以取到2的是①和②.
故选:C.
8.【解答】解:由题意得,2x+6≥0,
解得,x≥﹣3,
故选:C.
9.【解答】解:∵ =2﹣a,
∴2﹣a≥0,
 解得:a≤2.
故选:B.
10.【解答】解:① 符合二次根式的定义,故正确.
② 无意义,故错误.
③ 中的a2≥0,符合二次根式的定义,故正确.
④ (x≥1)中的x﹣1≥0,符合二次根式的定义,故正确.
⑤ 是开3次方,故错误.
⑥ 中的x 2+2x+1=(x+1)2≥0,符合二次 根式的定义,故正确.
故选:B.
11.【解答】解:原式=3 ,
∵ • 是正数,
∴ =1或 = ,
解得:x=2或x=18,
故选(C)
12.【解答】解:P= ﹣19892
= ﹣19892
=19882+3×1988+1﹣19892
=(1988+1)2+1988﹣19892
=1 988,
故选B.
二.填空题(共6小题)
13.【解答】解: +  ﹣
=
=2 ,
故答案为:2 .
14.【解答】解 :原式=1﹣4× =1﹣ .
故答案是:1﹣ .
15.【解答】解:当x= + ,y= ﹣ 时,原式=6﹣3﹣9+6 =6 ﹣6,
故答案为:6 ﹣6
16.【解答】解:由题意,得
x+2≥0且x≠0,
解得x≥﹣2且x≠0;
故答案为:x≥﹣2且x≠0.
17.【解答】解:由题意得,m﹣2≥0且m2﹣m﹣2≠0,
解得m≥2且m≠﹣1,m≠2,
所以,m>2.
故答案为:m>2.
18.【解答】解:设所捂的二次三项式为A,
根据题意得:A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1;
当x= +1时,原式=7+2 ﹣2 ﹣2+1=6.
故答案为:6.
三.解答题(共7小题)
19.【解答】解:由题意得,b﹣c ≥0且c﹣b≥0,
所以,b≥c且c≥b,
所以,b=c,
所以,等式可变为 +|a﹣c+1|=0,
由非负数的性质,得 ,
解得 ,
所以,c= ,
 a+b+c= + + = ,
所以,a+b+c的平方根是± .
20.【解答】解:( 1)原式=(40 ﹣18 +8 )÷
=30 ÷
=15 ;
(2)∵x= ,y= ,
∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2﹣2xy]
=( )( )[( + )2﹣2( )( )]
=(2 )2﹣2
=12﹣2
=10.
21.【解答】解:∵a= ﹣1,b= +1,
∴a2+b2
=( ﹣1)2+( +1)2
=2﹣2 +1+2+2 +1
=6.
22.【解答】解:(1)原式=3 ﹣2 +
=2 ;
(2)原式=2 +2 ﹣3 +
=3 ﹣ ;
(3)原式=12﹣6
=6;
(4)原式= +1+3 ﹣1
=4 .
23.【解答】解:由题意可知 ,
解得m= ,n= ,
即 = = .
24.【解答】解: =4, =0.8, =0, =3, = ,(1) 不一定等于a;
其中的规律是:当a≥0时, ;当a<0时, ;
(2) =3.15﹣π.
故答案为:4;0.8;0;3; .
25.【解答】解:(1)猜想: ,
验证:右边= =左边;
(2)第n﹣1个等式: ;
证明:
右边= =左边.

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