华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元检测题(共2套附答案)

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华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元检测题(共2套附答案)

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一元二次方程单元检测
一.选择题(共12小题)
1.如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为(  )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
2.有下列关于x的方程:①ax2+bx+c=0,②3x(x﹣4)=0,③x2+y﹣3=0,④ +x=2,⑤x3﹣3x+8=0,⑥ x2﹣5x+7=0,⑦(x﹣2)(x+5)=x2﹣1.其中是一元二次方程的有(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+m2﹣5m+4=0,常数项为0,则m值等于(  )
A.1 B.4 C.1或4 D.0
4.一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为(  )
A.(x﹣3)2=15 B.(x﹣3)2=3 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3
5.定义[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[﹣1.4]=﹣2,[﹣3]=﹣3.函数y=[x]的图象如图所示,则方程[x]= x2的解为(  )
 
A.0或  B.0或2 C.1或  D. 或﹣
6.“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,在论坛召开之际,福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付1000台清 洁能源公交车,以2017客车海外出口第一大单的成绩,创下了客车行业出口之最,同时,这也是在国家“一带一路”战略下,福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果,预计到2019年,福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台,设平均每年的出口增长率为x,可列方程为(  )
A.1000(1+x%)2=3000 B.1000(1﹣x%)2=3000
C.1000(1+x)2=3000 D.1000(1﹣x)2=3000
7.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2015年年收入200美元,预计2017年年收入将达到1000美元,设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程为(  )
A.200(1+2x)=1000 B.200(1+x)2=1000 C.200(1+x2)=1000 D.200+2x=1000
8.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为(  )
A.1000(1+x)2=1000+440 B.1000(1+x)2=440
C.440(1+x)2=1000 D.1000(1+2x)=1000+440
9.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+3x﹣2=0有实数根,则a的取值范围是(  )
A.  B.  C. 且a≠1 D. 且a≠1
10.关于x的一元二次方程x2+(a2﹣2a)x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为(  )
A.2 B.0 C.1 D.2或0
11.有两个一元二次方程M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中a•c≠0,a≠c.下列四个结论中,错误的是(  )
A.如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根
B.如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同
C.如果5是方程M的一个根,那么 是方程N的一个根
D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1
12.若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根,则2α2+3αβ+5β的值为(  )
A.﹣13 B.12 C.14 D.15
二.填空题(共8小题)
13.若关于x的方程(a﹣1) =1是一元二次方程,则a的值是     .
14.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,则a﹣b的值为     .
15.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是     .
16.方程3x(x﹣1)=2(x﹣1)的解为     .
17.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根,且x12﹣x22=10,则a=     .
18.方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2,则 + 的值等于     .
19.某工程生产一种产品 ,第一季度共生产了364个,其中1月份生产了100个,若2、3月份的平均月增长率为x,则可列方程为     .
20.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t秒,则t=     秒时, S1=2S2.
 
三.解答题(共6小题)
21.已知m是方程x2﹣2x﹣2=0的根,且m>0,求代数式 的值.
22.解方程:(x﹣3)(x﹣1)=3.
23.关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一根小于1,求k的取值范围.
24.用配方法解一元二次方程:x2﹣6x+6=0.
25.某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.
(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?
(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同,该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.
26.根据要求,解答下列问题:
①方程x2﹣2x+1=0的解为     ;
②方程x2﹣3x+2=0的解为     ;
③方程x2﹣4x+3=0的解为     ;

(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程x2﹣9x+8=0的解为     ;
②关于x的方程     的解为x1=1,x2=n.
(3)请用配方法解方程x2﹣9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
 
 

参考答案
一.选择题(共12小题)
1.【解答】解:∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根,
∴22﹣3×2+k=0,
解得,k=2.
故选:B.
2.【解答】解:一元二次方程有②⑥,共2个,
故选A.
3.【解答】解:由题意,得
m2﹣5m+4=0,且m﹣1≠0,
解得m=4,
故选:B.
4.【解答】解:方程整理得:x2﹣6x=6,
配方得:x2﹣6x+9=15,即(x﹣3)2=15,
故选A
5.【解答】解:当1≤x<2时, x2=1,解得x1= ,x2=﹣ ;
当x=0, x2=0,x=0;
当﹣1≤x<0时, x2=﹣1,方程没有实数解;
当﹣2≤x<﹣1时, x2=﹣1,方程没有实数解;
所以方程[x]= x2的解为0或 .
6.【解答】解:根据题意:2019年为1000(1+x)2台.
则1000(1+x)2=3000;
故选:C.
7.【解答】解:设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x,
那么根据题意得2017年年收入为:200(1+x)2,
列出方程为:200(1+x)2=1000.
故选:B.
8.【解答】解:由题意可得,
1000(1+x)2=1000+440,
故选A.
9.【解答】解:根据题意得a≠1且△=32﹣4(a﹣1)•(﹣2)≥0,
解得a≥﹣ 且a≠1.
故选D.
10.【解答】解:设方程的两根为x1,x2,
根据题意得x1+x2=0,
所以a2﹣2a=0,解得a=0或a=2,
当a=2时,方程化为x2+1=0,△=﹣4<0,故a=2舍去,
所以a的值为0.
故选B.
11.【解答】解:A、如果方程M有两个相等的实数根,那么△=b2﹣4ac=0,所以方程N也有两个相等的实数根,结论正确,不符合题意;
B、如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同,那么△=b2﹣4ac≥0, >0,所以a与c符号相同, >0,所以方程N的两根符号也相同,结论正确,不符合题意;
C、如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0,两边同时除以25,得 c+ b+a=0,所以 是方程N的一个根,结论正确,不符合题意;
D、如果方程M和方程N有一个相同的根,那么ax2+bx+c=cx2+bx+a,(a﹣c)x2=a﹣c,由a≠c,得x2=1,x=±1,结论错误,符合题意;
故选:D.
12.【解答】解:∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根,
∴2α2﹣5α﹣1=0,即2α2=5α+1,
∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5(α+β)+3αβ+1,
∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1= 0的两个实数根,
∴α+β= ,αβ=﹣ ,
∴2α2+3αβ+5β=5× +3×(﹣ )+1=12.
故选B.
二.填空题(共8小题)
13.【解答】解:由关于x的方程(a﹣1) =1是一元二次方程,得
 ,解得a=﹣1,
故答案为:﹣1.
14.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,
∴b2﹣ab+b=0,
∵﹣b≠0,
∴b≠0,
方程两边同时除以b,得b﹣a+1=0,
∴a﹣b=1.
故答案为:1.
15.【解答】解:根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0,
解得:k> 且k≠1.
故答案为:k> 且k≠1.
16.【解答】解:3x(x﹣1)=2(x﹣1),
移项得:3x(x﹣1)﹣2(x﹣1)=0,
即(x﹣1)(3x﹣2)=0,
∴x﹣1=0,3x﹣2=0,
解方程得:x1=1,x2= .
故答案为:x=1或x= .
17.【解答】解:由两根关系,得根x1+x2=5,x1•x2=a,
由x12﹣x22=10得(x1+x2)(x1﹣x2)=10,
若x1+x2=5,即x1﹣x2=2,
∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1•x2=25﹣4a=4,
∴a= ,
故答案为: .
18.【解答】解:根据题意得x1+x2=﹣ ,x1x2=﹣ ,
所以 + =  = =3.
故答案为3.
19.【解答】解:依题意得二、三月份共生产的机器100(1+x)+100(1+x)2,
则方程为100+100(1+x)+100(1+x)2=364.
故答案为:100+100(1+x)+100(1+x)2=364.
20.【解答】解:∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,A B=AC=16cm,AD为BC边上的高,
∴AD=BD=CD=8 cm,
又∵AP= t,
则S1= AP•BD= ×8 × t=8t,PD=8 ﹣ t,
∵PE∥BC,
∴△APE∽△ADC,
∴ = ,
∴PE=AP= t,
∴S2=PD•PE=( 8 ﹣ t)• t,
∵S1=2S2,
∴8t=2(8 ﹣ t)• t,
解得:t=6.
故答案是:6.
三.解答题(共6小题)
21.【解答】解:x2﹣2x﹣2=0,
x2﹣2x=2,
x2﹣2x+1=3,
(x﹣1)2=3,
x=± +1.
∵m>0,
∴m= +1.        
 =m﹣1.            
当m= +1时,m﹣1= .
22.【解答】解:方程化为x2﹣4x=0,
x(x﹣4)=0,
所以x1=0,x2=4.
23.【解答】(1)证明:∵在方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0中,△=[﹣(k+3)]2﹣4×1×(2k+2)=k2﹣2k+1=(k﹣1)2≥0,
∴方程总有两个实数根.
(2)解:∵x2﹣(k+3)x+2k+2=(x﹣2)(x﹣k﹣1)=0,
∴x1=2,x2=k+1.
∵方程有一根小于1,
∴k+1<1,解得:k<0,
∴k的取值范围为k<0.
24.【解答】解:∵x2﹣6x=﹣6,
∴x2﹣6x+9=﹣6+9,即(x﹣3)2=3,
则x﹣3=± ,
∴x=3 .
25.【解答】解:(1)设该果农今年收获樱桃x千克,
根据题意得:400﹣x≤7x,
解得:x≥50,
答:该果农今年收获樱桃至少50千克;
(2)由题意可得:
100(1﹣m%)×30+2 00×(1+2m%)×20(1﹣m%)=100×30+200×20,
令m%=y,原方程可化为:3000(1﹣y)+4000(1+2y)(1﹣y)=7000,
整理可得:8y2﹣y=0
解得: y1=0,y2=0.125
∴m1=0(舍去),m2=12.5
∴m2=12.5,
答:m的值为12.5.
26.【解答】解:(1)①(x﹣1)2=0,解得x1=x2=1,即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1,;
②(x﹣1)(x﹣2)=0,解得x1=1,x2=2,所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1,x2=2,;
③(x﹣1)(x﹣3)=0,解得x1=1,x2=3,方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1,x2=3;

(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1,x2=8;
②关于x的方程x2﹣(1+n)x+n=0的解为x1=1,x2=n.
(3)x2﹣9x=﹣8,
x2﹣9x+ =﹣8+ ,
(x﹣ )2=
x﹣ =± ,
所以x1=1,x2=8;
所以猜想正确.
故答案为x1=x2=1;x1=1,x2=2;x1=1,x2=3;x2﹣(1+n)x+n=0;
 

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