华东师大版九年级数学上册第21章二次根式同步练习(共16套有答案)

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华东师大版九年级数学上册第21章二次根式同步练习(共16套有答案)

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第21章    二次根式
课时作业(一)
[21.1 第1课时 二次根式]
 
一、选择题
1.下列各式:①12;②2x;③x2+y2;④-5;⑤35中,二次根式有(  )
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
2.2017•衡阳要使x-1有意义,则x的取值范围是(  )
A.x<1  B.x≥1  C.x≤-1  D.x<-1
3.无论x取何值,下列各式中一定有意义的是(  )
A.x2-1B.x+1C.|x|D.1x2
4.下列四个式子中,x的取值范围为x≥2的是(  )
A.x-2x-2B.1x-2C.x-2D.2-x
5.2017•潍坊若代数式x-2x-1有意义,则实数x的取值范围是(  )
A.x≥1  B.x≥2  C.x>1  D.x>2
6.2017•绵阳使代数式1x+3+4-3x有意义的整数x有(  )
A.5个  B.4个  C.3个  D.2个
7.如果代数式a+1ab有意义,那么直角坐标系中点A(a,b)的位置在(  )
A.第一象限  B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
二、填空
8.若3x+5是二次根式,则x必须满足的条件是________.
9.当a为________时,a2+3是二次根式.
10.如果ab-a是二次根式,那么a,b应满足的条件是______________.
11.如果-62-x是二次根式,那么x应满足的条件是________.
12.2017•益阳代数式3-2xx-2有意义,则x的取值范围是________.
13.使式子1-x+1-2xx+2 有意义的x的取值范围是________.
14.若使式子x+1(x-3)2有意义,则实数x的取值范围是________.
15.若等式(x3-2)0=1成立,则x的取值范围是________.
16.2017•鄂州若y=x-12+12-x-6,则xy=________.
三、解答题
17.下列各式:a,x+1,-4,16,38,-12x,a2+2,1-2x(x>12),-2-a2,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?

 

18.当x的取值满足什么条件时,下列各式有意义?
(1)1-4x;   (2)-2x;

 

(3)2x+3+1x+1.

 


 
转化思想若x,y都是实数,且y>3x-4+4-3x+34,则3-4y|3-4y|+3x=________.

 


详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1.B
2.[解析]B 依题意得x-1≥0,解得x≥1,故选B.
3.[解析]C 在这四个选项的被开方数中,只有|x|一定是非负数.D选项中,当x=0时,1x2无意义.
4.[解析]C 若式子x-2x-2有意义,则x-2≥0,x-2≠0,解得x>2.若式子1x-2有意义,则x-2>0,解得x>2.若式子x-2有意义,则x-2≥0,解得x≥2.若式子2-x有意义,则2-x≥0,解得x≤2.故选C.
5.[解析]B 由题意可知x-2≥0,x-1>0,解得x≥2,故选B.
6.[解析]B 由题意,得x+3>0且4-3x≥0,解得-3<x≤43,满足条件的整数有-2,-1,0,1,故选B.
7.[解析]A ∵代数式a+1ab有意义,∴a≥0且ab>0,解得a>0且b>0,∴直角坐标系中点A(a,b)在第一象限,故选A.
8.[答案] x≥-53
[解析] 若3x+5是二次根式,则3x+5≥0,故x≥-53.
9.[答案] 任意实数
[解析]∵a2+3恒大于0,∴a可取任意实数.
10.[答案] a=2,b≥2
[解析]∵ab-a是二次根式,∴a=2,b-2≥0,∴b≥2.
11.[答案] x>2
[解析]∵-62-x是二次根式,∴-62-x≥0且2-x≠0,即2-x<0,解得x>2.
12.[答案] x≤32
[解析] 由题意可知3-2x≥0,x-2≠0,
∴x≤32且x≠2,
∴x的取值范围为x≤32.
13.x≤12且x≠-2
14.[答案] x≥-1且x≠3
[解析] 由题意得x+1≥0且x-3≠0,解得x≥-1且x≠3.
15.[答案] x≥0且x≠12
[解析] 依题意,得x3≥0,x3-2≠0,
所以x≥0且x≠12.
16.[答案] -3
[解析] 由题意可知x-12≥0,12-x≥0,解得x=12,∴y=0+0-6=-6,∴xy=-3.
17.解:16,a2+2是二次根式,因为它们都含有二次根号,且被开方数都是非负数.
38虽然含有根号,但根指数不是2,所以不是二次根式.
-12x不含二次根号,不是二次根式.
a,x+1中,不能确定被开方数是非负数,当a<0时,a无意义;当x+1<0时,x+1无意义,所以a,x+1不一定是二次根式.
在-4中,-4<0,-4没有意义,故不是二次根式.
在1-2x(x>12)中,1-2x<0,1-2x无意义,故不是二次根式.
在-2-a2中,无论a取何实数,-2-a2总是负数,-2-a2没有意义,故不是二次根式.
18.解:(1)由题意知1-4x≥0,解得x≤14.
(2)由题意知-2x≥0且x≠0,∴x<0.
(3)由题意知2x+3≥0,x+1≠0,解得x≥-32且x≠-1.
[素养提升]
[答案] 3
[解析] 由题意,得3x-4≥0,4-3x≥0,即3x=4,
∴y>34,即4y>3,
∴3-4y|3-4y|+3x=3-4y4y-3+3x=-1+4=3.

 [21.1 第2课时 二次根式的性质]
 
1.对于任意实数a,下列不等式一定成立的是(  )
A.|a|>0  B.a>0
C.a2+1>0  D.(a+1)2>0
2.下列二次根式,化简结果为-4的是(  )
A.(-4)2  B.(-4)2
C.-42  D.42
3.如果|a|-a=0,那么a2等于(  )
A.-aB.0  C.a  D.±a
4.若|y+2|+x-1=0,则(x+y)2018的值为(  )
链接听课例1归纳总结
A.-1  B.1  C.32018  D.-32018
5.2017•枣庄实数a,b在数轴上对应的点的位置如图K-2-1所示,化简|a|+(a-b)2的结果是(  )
B
图K-2-1
A.-2a+bB.2a-b  C.-bD.
6.已知△ABC的三边长分别为2,x,5,则化简(x-3)2+(x-7)2的结果为(  )
A.2x-10  B.4 
C.10-2xD.-4
二、填空
7.能够说明“x2=x不成立”的x的值是________.(写出一个即可)
8.已知(3-b)2=2,则b=________.
9.二次根式2x-3有最________(填“大”或“小”)值,此时x=________.
10.若20n是整数,则正整数n的最小值为________.
11.若a<0,化简:|a-3|-a2=________.
12.在实数范围内分解因式:
(1)x2-9=x2- (______)2=(x+________)•(x-________);
(2)x2-3=x2-(______)2=(x+ ________)•(x-________).
13.若代数式(a-4)2+(a-11)2的化简结果为7,则a的取值范围是_________.
三、解答题
14.计算:
(1)(-3 7)2;  (2)(3 25)2;  (3)2-2;

 

 

(4)-(-13)2;  (5)1-2x+x2(x≥1).

 

 

15.计算:1-1092-1-892+(-5)2.

 

 

 

 
材料阅读阅读下面的文字,回答问题:
小明和小芳解答题目“先化简,再求值:a+1-2a+a2,其中a=9”时,得出了不同的答案.
小明的解答:原式=a+(1-a)2=a+(1-a)=1.
小芳的解答:原式=a+(1-a)2=a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17.
(1)________的解答是错误的;
(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质:________________.

 


详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1.[解析]C A.a=0时,|a|>0不成立,故本选项错误;B.a=0时,a>0不成立,故本选项错误;C.对实数a,a2+1>0一定成立,故本选项正确;D.a=-1时,(a+1)2>0不成立,故本选项错误.故选C.
2.[解析]C A.(-4)2=|-4|=4,故此选项不合题意;B.(-4)2=4,故此选项不合题意;C.-42=-4,故此选项符合题意;D.42=4,故此选项不合题意.故选C.
3.[解析]C 由|a|-a=0,得|a|=a,
故a2=|a|=a.
4.[解析]B 根据题意得x-1=0,y+2=0,解得x=1,y=-2,则原式=(-1)2018=1,故选B.
5.[解析]A 由图可知:a<0,a-b<0,则|a|+(a-b)2=-a-(a-b)=-2a+b,故选A.
6.[解析]B 根据三角形三边关系,得3<x<7,则(x-3)2+(x-7)2=|x-3|+|x-7|=x-3+7-x=4,所以选B.
7.-1(答案不唯一,只要填一个负数即可)
8.[答案] 1
[解析] 因为(3-b)2=2,所以3-b=2,解得b=1.
9.[答案] 小 32
10.[答案] 5
[解析]∵20n=22×5n,
∴正整数n的最小值为5.
11.[答案] 3
[解析]∵a<0,∴a-3<0,
∴|a-3|-a2=-a+3+a=3.
12.(1)3 3 3 (2)3 3 3
13.[答案] 4≤a≤11
[解析] 原式可化为|a-4|+|a-11|,因为最终结果为7,所以去掉绝对值符号后应是(a-4)+(11-a),故有a-4≥0,a-11≤0,解得4≤a≤11.
14.解:(1)(-3 7)2=9×7=63.
(2)(3 25)2=32×(2)252=1825.
(3)2-2=122=(12)2=12.
(4)-(-13)2=-13=-13.
(5)1-2x+x2=(1-x)2=|1-x|=x-1(x≥1).
15.解:原式=19-19+5=5.
[素养提升]
(1)小明 (2)a2=|a|=a(a≥0),-a(a<0)

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