九年级数学上册第23章旋转同步练习题(共3套带答案新人教版)

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九年级数学上册第23章旋转同步练习题(共3套带答案新人教版)

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j.Co M

23.1 图形的旋转
学校:___________姓名:___________班级:___________
一.选择题(共15小题)
1.下列现象:①时针的转动;②摩天轮的转动;③地下水位逐年下降;④传送带上的机器人.其中,属于旋转的是(  )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
2.如图,小明坐在秋千上,秋千旋转了76°,小明的位置也从A点运动到了A′点,则∠OAA′的度数为(  )
 
A.28° B.52° C.74° D.76°
3.下列关于图形旋转的说法不正确的是(  )
A.对应点到旋转中心的距离相等
B.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
C.旋转前后的图形全等
D.旋转后,图形的大小,形状与位置都发生了变化
4.如图所示,下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的,每次可能旋转(  )
 
A.30° B.60° C.90° D.150°
5.如图△ABC绕点B顺时针旋转,旋转角是∠ABC,那么下列说法错误的是(  )
A.BC平分∠ABE B.AB=BD C.AC∥BE D.AC=DE
6.如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则∠APB的度数是(  )
 
A.120° B.135° C.150° D.105°
7.一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后,就能与它自身重合,这个角度至少为(  )
A.45° B.60° C.90° D.180°
8.下列图形中既是轴对称图形,又是旋转对称图形的是(  )
 
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④
9.图中的五角星绕旋转中心旋转后能与自身重合,则最小的旋转角度是(  )
 
A.72° B.108° C.144° D.216°
10.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么B(﹣3,2)的对应点B′的坐标是(  )
 
A.(2,3) B.(3,2) C.(2,﹣3) D.(3,﹣2)
11.在直角坐标系中,将点A(0,2)绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是(  )
A.( ) B.( ) C.( ) D.( )
12.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0).将点P0绕着原点O按顺时针方向旋转45°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1;再将点P2绕着原点O按顺时针方向旋转45°得点P3,延长OP3到点P4,使OP4=2OP3,…,如此进行下去,则线段OP2014的长为(  )
A.22014 B.22013 C.21007 D.21006
13.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为(  )
 
A.(2.8,3.6) B.(﹣2.8,﹣3.6) C.(3.8,2.6) D.(﹣3.8,﹣2.6)
14.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是(  )
 
A.(2,2) B.(1,2) C.(﹣1,2) D.(2,﹣1)
15.如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),则点D的坐标为(  )
 
A.(2,2) B.(2,﹣2) C.(2,5) D.(﹣2,5)
 
二.填空题(共5小题)
16.将点(0,1)绕原点顺时针旋转90°,所得的点的坐标为     .
17.如图,将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′,∠CAB=35°,若旋转角为80°,则∠B′AC的度数为     .
 
18.在平面直角坐标系中,将点A(2,﹣1)绕原点O旋转180°后,得到的对应点B的坐标为     .
19.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为     .
 
20.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为     .
 
 
三.解答题(共3小题)
21.如图,四边形ABCD是正方形,E是AD上任意一点,延长BA到F,使得AF=AE,连接DF:
(1)旋转△ADF可得到哪个三角形?
(2)旋转中心是哪一点?旋转了多少度?
(3)BE与DF的数量关系、位置关系如何?为什么?
 

 

 

 


22.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
(2)当∠MAN绕点A旋转到(图3)的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?证明你的猜想.
(3)若正方形的边长为4,当点N运动到DC边的中点处时,求BM的长.
 

 

23.如图①,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
(1)将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;
(2)将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转,使∠BON=30°,如图③,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;
(3)将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第     秒时,直线MN恰好与直线CD垂直.(直接写出结果)
 

参考答案与试题解析
 
一.选择题(共15小题)
1.
解:①时针的转动;②摩天轮的转动是旋转,
故选:A.
 
2.
解:根据题意知OA=OA′,
∵∠AOA′=76°,
∴∠OAA′= =52°,
故选:B.
 
3.
解:A、对应点到旋转中心的距离相等,故A正确,与要求不符;
 B、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,故B正确,与要求不符;
 C、旋转前后的图形全等,故C正确,与要求不符;
 D、旋转后,图形的大小,形状不会发生变化,故D错误,与要求相符.
故选:D.
 
4.
解:根据分析,
图形是由菱形形顺时针或(逆时针)旋转6次得来的,
360÷6=60°
故选:B.
 
5.
解:∵△ABC绕点B顺时针旋转,旋转角是∠ABC,
∴BA的对应边为BD,BC的对应边为BE,
∴BD=BA,BE=BC,∠DBE=∠ABC,
所以A,B,D选项正确,C选项不正确.
故选:C.
 
6.
解:连接PP′,由题意可知AP′=AP=6,
∵旋转角的度数为60°,
∴∠PAP′=60°.
∴△APP′为等边三角形,
∴PP′=AP=AP′=6;
∵BP′=PC=10,BP=8,PP′=6,
∴PP′2+BP2=BP′2,
∴△BPP′为直角三角形,且∠BPP′=90°
∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°.
故选:C.
 
 
7.
解:∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形,
∴顶点处的周角被分成四个相等的角,360°÷4=90°,
∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后,就能与它自身重合,
因此,这个角度至少是90度.
故选:C.
 
8.
解:①不是轴对称图形,是旋转对称图形,故此选项错误;
②是轴对称图形,是旋转对称图形,故此选项正确;
③是轴对称图形,是旋转对称图形,故此选项正确;
④是轴对称图形,是旋转对称图形,故此选项正确.
故选:C.
 
9.
解:该图形被平分成五部分,最小旋转角为 =72°.
故选:A.
 
10.
解:如图,过B作BC⊥x轴于C,过B'作B'D⊥x轴于D,则∠OCB=∠B'DO=90°,
由旋转可得,BO=OB',∠BOB'=90°,
∴∠BOC+∠B'OD=90°=∠BOC+∠OBC,
∴∠OBC=∠B'OD,
∴△BOC≌△OB'D,
∴BC=OD,CO=DB',
又∵B(﹣3,2),
∴BC=OD=2,CO=DB'=3,
∴B'(2,3),
故选:A.
 
 
11.
解:将点A(0,2)绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是(﹣ ,1),
故选:B.
 
12.
解:OP0=1,OP1=1,OP2=2OP1=2,
OP3=OP2=2,OP4=2OP3=22,
OP5=OP4=22,OP6=2OP5=23,
…,
所以OP2014=21007.
故选:AC.
 
13.
解:由题意将点P向下平移5个单位,再向左平移4个单位得到P1,
∵P(1.2,1.4),
∴P1(﹣2.8,﹣3.6),
∵P1与P2关于原点对称,
∴P2(2.8,3.6),
故选:A.
 
14.
解:∵点C的坐标为(﹣1,0),AC=2,
∴点A的坐标为(﹣3,0),
如图所示,将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,
则点A′的坐标为(﹣1,2),
再向右平移3个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),
故选:A.
 
 
15.
解:∵点A,C的坐标分别为(﹣5,2),(5,﹣2),
∴点O是AC的中点,
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴BD经过点O,
∵B的坐标为(﹣2,﹣2),
∴D的坐标为(2,2),
故选:A.
 
二.填空题(共5小题)
16.
解:将点(0,1)绕原点顺时针旋转90°,
所得的点在x轴的正半轴上,到原点的距离为1,
因而该点的坐标为(1,0).
故答案为(1,0).
 
17.
解:∵ABC绕顶点A按逆时针方向旋转80°得到△AB′C′,
∴∠BAB′=80°,
∴∠B′AC=∠B′AB﹣∠CAB=80°﹣35°=45°.
故答案为45°.
 
18.
解:∵将点A(2,﹣1)绕原点O旋转180°后,得到的对应点B,
∴点B和点A关于原点对称,
∵点A的坐标为(2,﹣1),
∴B的坐标为(﹣2,1).
故答案为:(﹣2,1).
 
19.
解:∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得,
∴OB=OD,
∴旋转的角度是∠BOD的大小,
∵∠BOD=90°,
∴旋转的角度为90°.
故答案为:90°.
 
20.
解:由旋转得:AD=EF,AB=AE,∠D=90°,
∵DE=EF,
∴AD=DE,即△ADE为等腰直角三角形,
根据勾股定理得:AE= =3 ,
则AB=AE=3 ,
故答案为:3
 
三.解答题(共3小题)
21.
解:(1)旋转△ADF可得△ABE,
理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠DAF=90°,
在△ADF和△ABE中,
 ,
∴△ADF≌△ABE,
∴旋转△ADF可得△ABE;
(2)由旋转的定义可知:旋转中心为A,因为AD=AB,所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°;
(3)BE=DF且BE⊥DF.理由如下:
延长BE交F于H点,如图,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF,
∴BE=DF,∠1=∠2,
∵∠3=∠4,
∴∠DHB=∠BAE=90°,
∴BE⊥DF.
 
 
22.
解:(1)BM+DN=MN成立.
理由:如图2,把△ADN绕点A顺时针旋转90°,
得到△ABE,则可证得E、B、M三点共线(图形画正确).
∴∠EAM=90°﹣∠NAM=90°﹣45°=45°,
又∵∠NAM=45°,
在△AEM与△ANM中,
 
∴△AEM≌△ANM(SAS),
∴ME=MN,
∵ME=BE+BM=DN+BM,
∴DN+BM=MN;

(2)DN﹣BM=MN.
理由:如图3,在线段DN上截取DQ=BM,
在△AMN和△AQN中,
 
∴△AMN≌△AQN(SAS),
∴MN=QN,
∴DN﹣BM=MN.

(3)如图1,
∵正方形的边长为4,DN=2,
∴CN=2.
根据(1)可知,BM+DN=MN,
设 MN=x,则 BM=x﹣2,
∴CM=4﹣(x﹣2)=6﹣x.
在Rt△CMN中,
∵MN2=CM2+CN2,
∴x2=(6﹣x)2+22.
解得 x= .
∴MB= ﹣2= .
 
 
 
23.
解:(1)在△CEN中,∠CEN=180°﹣30°﹣45°=105°;

(2)∵∠BON=∠N=30°,
∴MN∥BC,
∴∠CEN=180°﹣∠DCO=180°﹣45°=135°;

(3)如图,MN⊥CD时,旋转角为90°+(180°﹣60°﹣45°)=165°,
或360°﹣(60°﹣45°)=345°,
所以,t=165°÷30°=5.5秒,
或t=345°÷30°=11.5秒.
故答案为:5.5或11.5.
 
 

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