九年级数学上册第22章二次函数同步练习题(共4套附答案新人教版)

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九年级数学上册第22章二次函数同步练习题(共4套附答案新人教版)

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课 件 w w w.5y K J.Co m

22.1.1二次函数
学校:___________姓名:___________班级:___________
一.选择题(共15小题)
1.下列函数中,二次函数是(  )
A.y=﹣4x+5 B.y=x(2x﹣3) C.y=(x+4)2﹣x2 D.y=
2.下列函数中,y关于x的二次函数是(  )
A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1) C.  D.y=(x﹣1)2﹣x2
3.下列函数中,其中是以x为自变量的二次函数是(  )
A.y= x(x﹣3) B.y=(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣1)2
C.y=x2+  D.y=
4.函数y=(a﹣1)x +x﹣3是二次函数时,则a的值是(  )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.0
5.若关于x的函数y=(2﹣a)x2﹣x是二次函数,则a的取值范围是(  )
A.a≠0 B.a≠2 C.a<2 D.a>2
6.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是(  )
A.y=(m﹣1)2x2 B.y=(m+1)2x2 C.y=(m2+1)x2 D.y=(m2﹣1)x2
7.下列函数中,是二次函数的有(  )
①y=1﹣ x2②y= ③y=x(1﹣x)④y=(1﹣2x)(1+2x)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是(  )
A.y=2x2 B.y=2x﹣2 C.y=ax2 D.
9.对于y=ax2+bx+c,有以下四种说法,其中正确的是(  )
A.当b=0时,二次函数是y=ax2+c
B.当c=0时,二次函数是y=ax2+bx
C.当a=0时,一次函数是y=bx+c
D.以上说法都不对
10.圆的面积公式S=πR2中,S与R之间的关系是(  )
A.S是R的正比例函数 B.S是R的一次函数
C.S是R的二次函数 D.以上答案都不对
11.若y=(3﹣m) 是二次函数,则m的值是(  )
A.±3 B.3 C.﹣3 D.9
12.已知关于x的函数y=(m﹣1)xm+(3m+2)x+1是二次函数,则此解析式的一次项系数是(  )
A.﹣1 B.8 C.﹣2 D.1
13.关于函数y=(500﹣10x)(40+x),下列说法不正确的是(  )
A.y是x的二次函数 B.二次项系数是﹣10
C.一次项是100 D.常数项是20000
14.已知函数:①y=ax2;②y=3(x﹣1)2+2;③y=(x+3)2﹣2x2;④y= +x.其中,二次函数的个数为(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.设y=y1﹣y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,则y与x的函数关系是(  )
A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上均不正确
 
二.填空题(共5小题)
16.若关于x的函数y=(2﹣a)x2﹣x是二次函数,则a的取值范围是     .
17.函数 的图象是抛物线,则m=     .
18.若函数y=(m﹣1)x +mx﹣2017是二次函数,则m=     .
19.二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为     .
20.已知y=(a﹣2)x 是关于x的二次函数,则a的值为     .
 
三.解答题(共2小题)
21.已知函数y=(m2﹣m)x2+(m﹣1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数,求m的值;
(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?

 

 

 

 

22.已知函数y=(m2﹣m)x2+(m﹣1)x+2﹣2m.
(1)若这个函数是二次函数,求m的取值范围.
(2)若这个函数是一次函数,求m的值.
(3)这个函数可能是正比例函数吗?为什么?
 
 
 
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共15小题)
1.
解:A、y=﹣4x+5为一次函数;
B、y=x(2x﹣3)=2x2﹣3x为二次函数;
C、y=(x+4)2﹣x2=8x+16为一次函数;
D、y= 不是二次函数.
故选:B.
 
2.
解:A、当a=0时,y=bx+c不是二次函数;
B、y=x(x﹣1)=x2﹣x是二次函数;
C、y= 不是二次函数;
D、y=(x﹣1)2﹣x2=﹣2x+1为一次函数.
故选:B.
 
3.
解:A、y= x(x﹣3)= x2﹣ x,是以x为自变量的二次函数,故本选项正确;
B、y=(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣1)2=x2﹣4﹣x2+2x﹣1=2x﹣5,是以x为自变量的一次函数,故本选项错误;
C、分母上有自变量x,不是以x为自变量的二次函数,故本选项错误;
D、二次三项式是被开方数,不是以x为自变量的二次函数,故本选项错误.
故选:A.
 
4.
解:依题意得:a2+1=2且a﹣1≠0,
解得a=﹣1.
故选:B.
 
5.
解:∵函数y=(2﹣a)x2﹣x是二次函数,
∴2﹣a≠0,即a≠2,
故选:B.
 
6.
解:A、当m=1时,不是二次函数,故错误;
B、当m=﹣1时,二次项系数等于0,不是二次函数,故错误;
C、是二次函数,故正确;
D、当m=1或﹣1时,二次项系数等于0,不是二次函数,故错误.
故选:C.
 
7.
解:①y=1﹣ x2=﹣ x2+1,是二次函数;
②y= ,分母中含有自变量,不是二次函数;
③y=x(1﹣x)=﹣x2+x,是二次函数;
④y=(1﹣2x)(1+2x)=﹣4x2+1,是二次函数.
二次函数共三个,故选C.
 
8.
解:A、是二次函数,故A符合题意;
B、是一次函数,故B错误;
C、a=0时,不是二次函数,故C错误;
D、a≠0时是分式方程,故D错误;
故选:A.
 
9.
解:A、当b=0,a≠0时.二次函数是y=ax2+c,故此选项错误;
B、当c=0,a≠0时,二次函数是y=ax2+bx,故此选项错误;
C、当a=0,b≠0时.一次函数是y=bx+c,故此选项错误;
D、以上说法都不对,故此选项正确;
故选:D.
 
10.
解:圆的面积公式S=πr2中,S和r之间的关系是二次函数关系,
故选:C.
 
11.
解:由题意,得
m2﹣7=2,且3﹣m≠0,
解得m=﹣3,
故选:C.
 
12.
解:∵关于x的函数y=(m﹣1)xm+(3m+2)x+1是二次函数,
∴m=2,
则3m+2=8,
故此解析式的一次项系数是:8.
故选:B.
 
13.
解:y=﹣10x2+400x+20000,
A、y是x的二次函数,故A正确;
B、二次项系数是﹣10,故B正确;
C、一次项是100x,故C正确;
D、常数项是20000,故D正确;
故选:C.
 
14.
解:根据定义②y=3(x﹣1)2+2;③y=(x+3)2﹣2x2是二次函数
故选:B.
 
15.
解:设y1=k1x,y2=k2x2,
则y=k1x﹣k2x2,
所以y是关于x的二次函数,
故选:C.
 
二.填空题(共5小题)
16.
解:∵函数y=(2﹣a)x2﹣x是二次函数,
∴2﹣a≠0,即a≠2,
故答案为:a≠2.
 
17.
解:根据二次函数的定义,m2+1=2且m﹣1≠0,
解得m=±1且m≠1,
所以,m=﹣1.
故答案为:﹣1.
 
18.
解:∵函数y=(m﹣1)x +mx﹣2017是二次函数,
∴m2+1=2且m﹣1≠0,
解得:m=﹣1.
故答案为:m=﹣1.
 
19.
解:二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为﹣5、3、1.
故答案为:﹣5、3、1.
 
20.
解:∵y=(a﹣2)x 是关于x的二次函数,
∴a﹣2≠0,a2+a﹣4=2,
∴a≠2,a2+a﹣6=0,
解得:a=﹣3.
故答案为:﹣3.
 
三.解答题(共2小题)
21.
解:依题意得

∴m=0;

(2)依题意得m2﹣m≠0,
∴m≠0且m≠1.
 
22.
解:(1)函数y=(m2﹣m)x2+(m﹣1)x+2﹣2m,
若这个函数是二次函数,则m2﹣m≠0,解得:m≠0且m≠1;

(2)若这个函数是一次函数,
则m2﹣m=0,m﹣1≠0,解得m=0;

(3)这个函数不可能是正比例函数,
∵当此函数是一次函数时,m=0,而此时2﹣2m≠0.
 
22.1.2二次函数的图象和性质
学校:___________姓名:___________班级:___________
一.选择题(共15小题)
1.当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是(  )
A.  B.  C.  D.
2.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x﹣h)2+k(a<0)的图象可能是(  )
A.  B.  
C.  D.
3.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )
A.  B.  C.  D.
4.若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限,则函数y=ax2+bx的图象只可能是(  )
A.  B.  C.  D.
5.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为(  )
A.  B.  
C.  D.
6.二次函数y=(x+1)2﹣2的图象大致是(  )
A.  B.  
C.  D.
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是(  )
 
A.  B.  C.  D.
8.如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中,a>0,b<0,c<0,那么这个二次函数的图象可能是(  )
A.  B.  C.  D.
9.一次函数y=ax+c的图象如图所示,则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是(  )
 
A.  B.  C.  D.
10.抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是(  )
A.(1,1) B.(﹣1,1) C.(﹣1,﹣1) D.(1,﹣1)
11.下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是(  )
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
12.抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是(  )
A.(﹣2,5) B.(﹣2,﹣5) C.(2,5) D.(2,﹣5)
13.抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为(  )
A.(1,1) B.(﹣1,1) C.(1,3) D.(﹣1,3)
14.关于二次函数y=﹣(x+1)2+2的图象,下列判断正确的是(  )
A.图象开口向上 B.图象的对称轴是直线x=1
C.图象有最低点 D.图象的顶点坐标为(﹣1,2)
15.抛物线y=﹣(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是(  )
A.(4,﹣5),开口向上 B.(4,﹣5),开口向下
C.(﹣4,﹣5),开口向上 D.(﹣4,﹣5),开口向下
 
二.填空题(共5小题)
16.抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图,则b的取值范围是     .
 
17.如图所示四个二次函数的图象中,分别对应的是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.则a、b、c、d的大小关系为     .
 
18.如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=2x2的图象,C2是函数y=﹣2x2的图象,则图中阴影部分的面积为     .
 
19.抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为     .
20.已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而     (填“增大”或“减小”).
 
三.解答题(共4小题)
21.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x … ﹣3 ﹣  ﹣2 ﹣1 0 1 2   3 …
y … 3   m ﹣1 0 ﹣1 0   3 …
其中,m=     .
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有     个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有     个实数根;
②方程x2﹣2|x|=2有     个实数根;
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是     .
 

 


22.如表给出一个二次函数的一些取值情况:
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 ﹣1 0 3 …
(1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象;
(2)根据图象说明:当x取何值时,y的值大于0?
 

 


23.已知抛物线y=﹣x2+2x+2.
(1)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象.
 

 

24.有这样一个问题:探究函数y= (x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)+x的性质.
(1)先从简单情况开始探究:
①当函数y= (x﹣1)+x时,y随x增大而     (填“增大”或“减小”);
②当函数y= (x﹣1)(x﹣2)+x时,它的图象与直线y=x的交点坐标为     ;
(2)当函数y= (x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)+x时,
下表为其y与x的几组对应值.
 x … ﹣  0 1   2   3 4    …
 y … ﹣  ﹣3 1   2   3 7    …
①如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点,请根据描出的点,画出该函数的图象;
②根据画出的函数图象,写出该函数的一条性质:     .
 
 
 
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共15小题)
1.
解:根据题意,ab>0,即a、b同号,
当a>0时,b>0,y=ax2与开口向上,过原点,y=ax+b过一、二、三象限;
此时,没有选项符合,
当a<0时,b<0,y=ax2与开口向下,过原点,y=ax+b过二、三、四象限;
此时,D选项符合,
故选:D.
 
2.
解:二次函数y=a(x﹣h)2+k(a<0)的顶点坐标为(h,k),它的开口方向向下,
故选:B.
 
3.
解:在A中,由一次函数图象可知a>0,b>0,二次函数图象可知,a<0,b<0,故选项A错误;
在B中,由一次函数图象可知a>0,b>0,二次函数图象可知,a>0,b<0,故选项B错误;
在C中,由一次函数图象可知a<0,b>0,二次函数图象可知,a<0,b<0,故选项C错误;
在D中,由一次函数图象可知a<0,b<0,二次函数图象可知,a<0,b<0,故选项D正确;
故选:D.
 
4.
解:∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限,
∴a<0,b>0,
∴函数y=ax2+bx的图象只可能是D,
故选:D.
 
5.
解:A、由抛物线可知,a<0,x=﹣ <0,得b<0,由直线可知,a<0,b<0,故本选项正确;
B、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,故本选项错误;
C、由抛物线可知,a>0,x=﹣ >0,得b<0,由直线可知,a>0,b>0,故本选项错误;
D、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,故本选项错误.
故选:A.
 
6.
解:在y=(x+1)2﹣2中由a=1>0知抛物线的开口向上,故A错误;
其对称轴为直线x=﹣1,在y轴的左侧,故B错误;
由y=(x+1)2﹣2=x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为(0,﹣1),在y轴的负半轴,故D错误;
故选:C.
 
7.
解:∵二次函数的图象开口向下,
∴a<0,
∵对称轴x=﹣ <0,
∴b<0,
∵函数图象经过原点,
∴c=0,
∴一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线,
故选:D.
 
8.
解:∵a>0,b<0,c<0,
∴﹣ >0,
∴抛物线的图象开口向上,对称轴在y轴的右边,交y轴于负半轴,
故选:C.
 
9.
解:∵一次函数y=ax+c的图象经过一三四象限,
∴a>0,c<0,
故二次函数y=ax2+x+c的图象开口向上,对称轴在y轴左边,交y轴于负半轴,
故选:C.
 
10.
解:∵抛物线y=3(x﹣1)2+1是顶点式,
∴顶点坐标是(1,1).故选A.
 
11.
解:A、∵a=1>0,
∴抛物线开口向上,选项A不正确;
B、∵﹣ = ,
∴抛物线的对称轴为直线x= ,选项B不正确;
C、当x=0时,y=x2﹣x=0,
∴抛物线经过原点,选项C正确;
D、∵a>0,抛物线的对称轴为直线x= ,
∴当x> 时,y随x值的增大而增大,选项D不正确.
故选:C.
 
12.
解:抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标为(2,5),
故选:C.
 
13.
解:∵y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,
∴顶点坐标为(1,1).
故选:A.
 
14.
解:∵﹣1<0,
∴函数的开口向下,图象有最高点,
∵这个函数的顶点是(﹣1,2),
∴对称轴是x=﹣1,
故选:D.
 
15.
解:∵抛物线的解析式为y=﹣(x﹣4)2﹣5,
∴抛物线的顶点坐标为(4,﹣5),开口向下.
故选:B.
 
二.填空题(共5小题)
16.
解:当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,
当x=1时,y=a+b+c=2,
∴a+c=2﹣b.
∴2﹣b﹣b<0,
∴b>1,
故答案为:b>1.
 
17.
解:因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),
所以,a>b>d>c.
 
18.
解:如图所示:图中阴影部分的面积为半圆面积,
∵⊙O的半径为2,
∴图中阴影部分的面积为: π×22=2π.
故答案为:2π.
 
19.
解:∵y=2(x+2)2+4,
∴该抛物线的顶点坐标是(﹣2,4),
故答案为:(﹣2,4).
 
20.
解:∵二次函数y=x2,开口向上,对称轴为y轴,
∴当x>0时,y随x的增大而增大.
故答案为:增大.
 
三.解答题(共4小题)
21.
解:(1)把x=﹣2代入y=x2﹣2|x|得y=0,
即m=0,
故答案为:0;
(2)如图所示;
(3)由函数图象知:①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称;②当x>1时,y随x的增大而增大;
(4)①由函数图象知:函数图象与x轴有3个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根;
②如图,∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点,
∴x2﹣2|x|=2有2个实数根;
③由函数图象知:∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根,
∴a的取值范围是﹣1<a<0,
故答案为:3,3,2,﹣1<a<0.
 
 
22.
解:(1)画图如图所示,

(3)根据图象知,当x<1或x>3时,y>0.
 
 
23.
解:
(1)∵y=﹣x2+2x+2=﹣(x﹣1)2+3,
∴抛物线开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,3);
(2)列表如下:
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 …
图象如图所示:
 
 
24.
解:(1)①∵y= (x﹣1)+x= x﹣ ,
k= >0,
∴y随x增大而增大,
故答案为:增大;

②解方程组 得: , ,
所以两函数的交点坐标为(1,1),(2,2),
故答案为:(1,1),(2,2);
(2)①
 
②该函数的性质:
①y随x的增大而增大;
②函数的图象经过第一、三、四象限;
③函数的图象与x轴y轴各有一个交点等,
故答案为:y随x的增大而增大.
 

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