九年级数学上册第21章一元二次方程同步练习题(共9套含答案新人教版)

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九年级数学上册第21章一元二次方程同步练习题(共9套含答案新人教版)

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山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM

21.1 一元二次方程
学校:___________姓名:___________班级:___________
一.选择题(共12小题)
1.关于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程,则(  )
A.a≠±1 B.a=1 C.a=﹣1 D.a=±1
2.下列方程中,一元二次方程是(  )
A.x2+x+1=0 B.ax2+bx=0
C.x2+ =0 D.3x2﹣2xy﹣5y2=0
3.方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(  )
A.6,2,9 B.2,﹣6,9 C.2,﹣6,﹣9 D.﹣2,6,9
4.一元二次方程(x+3)(x﹣3)=5x的一次项系数是(  )
A.﹣5 B.﹣9 C.0 D.5
5.若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,则m等于(  )
A.0 B.1 C.2 D.1或2
6.将方程x2﹣1=5x化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,一次项系数、常数项分别是(  )
A.﹣5、﹣1 B.一5、1 C.5、﹣1 D.5、1
7.若2﹣ 是方程x2﹣4x+c=0的一个根,则c的值是(  )
A.1 B.  C.  D.
8.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的一个根,则m+n的值是(  )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
9.下列说法不正确的是(  )
A.方程x2=x有一根为0
B.方程x2﹣1=0的两根互为相反数
C.方程(x﹣1)2﹣1=0的两根互为相反数
D.方程x2﹣x+2=0无实数根
10.已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根,则α3+8β+6的值为(  )
A.﹣1 B.2 C.22 D.30
11.在数1、2、3和4中,是方程x2+x﹣12=0的根的为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.m是方程x2+x﹣1=0的根,则式子2m2+2m+2016的值为(  )
A.2013 B.2016 C.2017 D.2018
 
二.填空题(共8小题)
13.已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程,则m=     .
14.关于x的方程是(m2﹣1)x2+(m﹣1)x﹣2=0,那么当m     时,方程为一元二次方程;当m     时,方程为一元一次方程.
15.一元二次方程3x(x﹣3)=2x2+1化为一般形式为     .
16.一元二次方程(2+x)(3x﹣4)=5的二次项系数是     ,一次项系数是     ,常数项是     .
17.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=     .
18.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根,则6m2﹣9m+2015的值为     .
19.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为     .
20.已知2是关于x的方程:x2﹣2mx+3m=0的一个根,而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,则△ABC的周长是     .
 
三.解答题(共3小题)
21.阅读下列材料:
(1)关于x的方程x2﹣3x+1=0(x≠0)方程两边同时乘以 得: 即 , ,
(2)a3+b3=(a+b)(a2﹣ab+b2);a3﹣b3=(a﹣b)(a2+ab+b2).
根据以上材料,解答下列问题:
(1)x2﹣4x+1=0(x≠0),则 =     ,  =     ,  =     ;
(2)2x2﹣7x+2=0(x≠0),求 的值.

 

22.已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根,求代数式
2m(m﹣2)﹣(m+ )(m﹣ )的值.

 

23.已知:关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+3m+2=0.
(1)已知x=2是方程的一个根,求m的值;
(2)以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC(AB<AC)的边长,当BC= 时,△ABC是等腰三角形,求此时m的值.
 
 
 
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共12小题)
1.
解:由题意可知:
∴a=﹣1
故选:C.
 
2.
解:A、x2+x+1=0,只含有一个未知数x,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0,是一元二次方程,符合题意;
B、ax2+bx=0(a≠0),是方程,不符合题意;
C、x2+ =0为分式方程,不符合题意;
D、3x2﹣2xy﹣5y2=0含有2个未知数,不符合题意;
故选:A.
 
3.
解:∵方程2x2﹣6x=9化成一般形式是2x2﹣6x﹣9=0,
∴二次项系数为2,一次项系数为﹣6,常数项为﹣9.
故选:C.
 
4.
解:化为一般式,得
x2﹣5x﹣9=0,
一次项系数为﹣5,
故选:A.
 
5.
解:∵关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,
∴m2﹣3m+2=0,m﹣2≠0,
解得:m=1.
故选:B.
 
6.
解:x2﹣1=5x化为一元二次方程的一般形式x2﹣5x﹣1=0,
一次项系数、常数项分别是﹣5,﹣1,
故选:A.
 
7.
解:把2﹣ 代入方程x2﹣4x+c=0,得(2﹣ )2﹣4(2﹣ )+c=0,
解得c=1;
故选:A.
 
8.
解:把x=n代入方程x2+mx+2n=0得n2+mn+2n=0,
因为n≠0,
所以n+m+2=0,
则m+n=﹣2.
故选:D.
 
9.
解:A、x2=x,移项得:x2﹣x=0,因式分解得:x(x﹣1)=0,
解得x=0或x=1,所以有一根为0,此选项正确;
B、x2﹣1=0,移项得:x2=1,直接开方得:x=1或x=﹣1,所以此方程的两根互为相反数,此选项正确;
C、(x﹣1)2﹣1=0,移项得:(x﹣1)2=1,直接开方得:x﹣1=1或x﹣1=﹣1,解得x=2或x=0,两根不互为相反数,此选项错误;
D、x2﹣x+2=0,找出a=1,b=﹣1,c=2,则△=1﹣8=﹣7<0,所以此方程无实数根,此选项正确.
所以说法错误的选项是C.
故选:C.
 
10.
解:方法一:
方程x2﹣2x﹣4=0解是x= ,即x=1± ,
∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根,
∴①当α=1+ ,β=1﹣ 时,
α3+8β+6,
=(1+ )3+8(1﹣ )+6,
=16+8 +8﹣8 +6,
=30;
②当α=1﹣ ,β=1+ 时,
α3+8β+6,
=(1﹣ )3+8(1+ )+6,
=16﹣8 +8+8 +6,
=30.
方法二:
∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根,
∴α+β=2,α2﹣2α﹣4=0,
∴α2=2α+4
∴α3+8β+6=α•α2+8β+6
=α•(2α+4)+8β+6
=2α2+4α+8β+6
=2(2α+4)+4α+8β+6
=8α+8β+14
=8(α+β)+14=30,
故选:D.
 
11.
解:方程左边因式分解得:(x+4)(x﹣3)=0,
得到:x+4=0或x﹣3=0,
解得:x=﹣4或x=3,
故选:C.
 
12.
解:∵m是方程x2+x﹣1=0的根,
∴m2+m﹣1=0,
∴m2+m=1,
∴2m2+2m+2016=2(m2+m)+2016=2×1+2016=2018.
故选:D.
 
二.填空题(共8小题)
13.
解:由题意可得|m|﹣2=2,
解得,m=±4.
故答案为:±4.
 
14.
解:若方程是一元二次方程,则:
m2﹣1≠0
∴m≠±1
若方程是一元一次方程,则:
m2﹣1=0且m﹣1≠0
∴m=﹣1.
故答案分别是:m≠±1,m=﹣1.
 
15.
解:一元二次方程3x(x﹣3)=2x2+1化为一般形式为x2﹣9x﹣1=0,
故答案为:x2﹣9x﹣1=0.
 
16.
解:方程(2+x)(3x﹣4)=5整理为一般式可得3x2+2x﹣13=0,
∴二次项系数是3,一次项系数是2,常数项是﹣13,
故答案为:3、2、﹣13.
 
17.
解:∵2(n≠0)是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根,
∴4+2m+2n=0,
∴n+m=﹣2,
故答案为:﹣2.
 
18.
解:由题意可知:2m2﹣3m﹣1=0,
∴2m2﹣3m=1
∴原式=3(2m2﹣3m)+2015=2018
故答案为:2018
 
19.
解:把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,
整理得k2+3k=0,解得k1=0,k2=﹣3,
因为k≠0,
所以k的值为﹣3.
故答案为﹣3.
 
20.
解:把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0,解得m=4,
则原方程为x2﹣8x+12=0,解得x1=2,x2=6,
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,
所以△ABC的腰为6,底边为2,则△ABC的周长为6+6+2=14.
故答案为14.
 
三.解答题(共3小题)
21.
解;(1)∵x2﹣4x+1=0,
∴x+ =4,
∴(x+ )2=16,
∴x2+2+ =16,
∴x2+ =14,
∴(x2+ )2=196,
∴x4+ +2=196,
∴x4+ =194.
故答案为4,14,194.
(2)∵2x2﹣7x+2=0,
∴x+ = ,x2+ = ,
∴ =(x+ )(x2﹣1+ )= ×( ﹣1)= .
 
22.
解:原式=2m2﹣4m﹣(m2﹣3)
=2m2﹣4m﹣m2+3
=m2﹣4m+3,
∵x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根,
∴1﹣4m+m2=0,即m2﹣4m=﹣1,
∴原式=﹣1+3=2.
 
23.
解:(1)∵x=2是方程的一个根,
∴4﹣2(2m+3)+m2+3m+2=0,
∴m=0或m=1;
(2)∵△=(2m+3)2﹣4(m2+3m+2)=1,
=1;
∴x=
∴x1=m+2,x2=m+1,
∵AB、AC(AB<AC)的长是这个方程的两个实数根,
∴AC=m+2,AB=m+1.
∵BC= ,△ABC是等腰三角形,
∴当AB=BC时,有m+1= ,
∴m= ﹣1;
当AC=BC时,有m+2= ,
∴m= ﹣2,
综上所述,当m= ﹣1或m= ﹣2时,△ABC是等腰三角形.
 
21.2.1解一元二次方程-直接开平方法
学校:___________姓名:___________班级:___________
一.选择题(共10小题)
1.方程x2﹣9=0的解是(  )
A.x=3 B.x=﹣3 C.x=±9 D.x1=3,x2=﹣3
2.一元二次方程(x﹣2018)2+2017=0的根的情况是(  )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.无实数根
3.方程x2=4的解为(  )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=4,x2=﹣4 D.x1=2,x2=﹣2
4.一元二次方程(x+2017)2=1的解为(  )
A.﹣2016,﹣2018 B.﹣2016 C.﹣2018 D.﹣2017
5.一元二次方程x2+4=0的根的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
6.关于x的方程(x+1)2﹣m=0(其中m≥0)的解为(  )
A.x=﹣1+m B.x=﹣1+  C.x=﹣1±m D.x=﹣1
7.如果一个一元二次方程的根是x1=x2=2,那么这个方程是(  )
A.x2=4 B.x2+4=0 C.(x﹣2)2=0 D.(x+2)2=0
8.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为(  )
A.x2﹣1=0 B.x2=0 C.x2+4=0 D.﹣x2+3=0
9.规定运算:对于函数y=xn(n为正整数),规定y′=nxn﹣1.例如:对于函数y=x4,有y′=4x3.已知函数y=x3,满足y′=18的x的值为(  )
A.x1=3,x2=﹣3 B.x1=x2=0 C.x1= ,x2=﹣  D.x1=3 ,x2=﹣3
10.方程(x﹣2)2=27最简便的解法是(  )
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
 
二.填空题(共8小题)
11.一元二次方程x2﹣9=0的解是     .
12.一元二次方程(x+1)2=16的解是     .
13.若(x﹣1)2=4,则x=     .
14.一元二次方程x2﹣a=0的一个根是2,则a的值是     .
15.方程3x2=12的解是     .
16.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根分别是m+1与2m﹣4,则这两根为     .
17.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1(a,b,m均为常数,且a≠0),则a(2x+m﹣1)2+b=0的解是     .
18.关于一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+3和﹣1,则 =     .
 
三.解答题(共6小题)
19.解方程:(x﹣1)2=9.

 

20.解方程:(x﹣4)2=(5﹣2x)2.

 

21.解方程:2(3x﹣1)2=8.

 

22.解方程:(x﹣5)2﹣9=0.

 

23.我们把形如x2=a(其中a是常数且a≥0)这样的方程叫做x的完全平方方程.
如x2=9,(3x﹣2)2=25,( )2=4…都是完全平方方程.
那么如何求解完全平方方程呢?
探究思路:
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.
如:解完全平方方程x2=9的思路是:由(+3)2=9,(﹣3)2=9可得x1=3,x2=﹣3.
解决问题:
(1)解方程:(3x﹣2)2=25.
解题思路:我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了.
解:根据乘方运算,得3x﹣2=5  或  3x﹣2=     .
分别解这两个一元一次方程,得x1= ,x2=﹣1.
(2)解方程 .

 

 

24.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根分别为m+1与2m﹣4.
(1)求m的值;
(2)求 的值.
 
 
 
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共10小题)
1.
解:x2=9,
x=±3,
所以x1=3,x2=﹣3.
故选:D.
 
2.
解:由原方程得到:(x﹣2018)2=﹣2017.
∵(x﹣2018)2≥0,
﹣2017<0,
∴该方程无解.
故选:D.
 
3.
解:x2=4,
x1=2,x2=2,
故选:D.
 
4.
解:x+2017=±1,
所以x1=﹣2018,x2=﹣2016.
故选:A.
 
5.
解:这里a=1,b=0,c=4,
∵△=﹣16<0,
∴方程无实数根,
故选:C.
 
6.
解:移项,得(x+1)2=m,
开方,得x+1=± ,
解得x=﹣1± .
故选:D.
 
7.
解:如果一个一元二次方程的根是x1=x2=2,那么这个方程是(x﹣2)2=0,
故选:C.
 
8.
解:A、方程x2﹣1=0的解为x=±1;
B、方程x2=0的解为x=0;
C、由方程x2+4=0可得x2=﹣4,方程无解;
D、方程﹣x2+3=0的解为x=± ,
故选:C.
 
9.
解:根据题意得3x2=18,
即x2=6,
所以x1= ,x2=﹣ .
故选:C.
 
10.
解:方程(x﹣2)2=27,最简便的解法是直接开平方法,
故选:A.
 
二.填空题(共8小题)
11.
解:∵x2﹣9=0,
∴x2=9,
解得:x1=3,x2=﹣3.
故答案为:x1=3,x2=﹣3.
 
12.
解:(x+1)2=16,
两边直接开平方得:x+1=±4,
则x+1=4,x+1=﹣4,
解得:x1=3,x2=﹣5.
故答案为:3或﹣5.
 
13.
解:x﹣1=±2
x﹣1=2或x﹣1=﹣2
x=3或x=﹣1.
 
14.
解:把x=2代入方程x2﹣a=0得4﹣a=0,
解得a=4.
故答案为4.
 
15.
解:3x2=12,
系数化为1,得x2=4,
解得x1=﹣2,x2=2.
故答案为:x1=﹣2,x2=2.
 
16.
解:∵一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根分别是m+1与2m﹣4,
∴m+1=﹣(2m﹣4),
解得:m=1,
∴m+1=2,2m﹣4=﹣2.
故答案为:±2.
 
17.
解:把方程a(2x+m﹣1)2+b=0变形为a[(2x﹣1)+m]2=a,
∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,
∴2x﹣1=2或2x﹣1=﹣1,
∴x1= ,x2=0.
故答案为x1= ,x2=0.
 
18.
解:∵一元二次方程ax2=b(ab>0)有一个根为﹣1,
∴将x=﹣1代入得a=b,
则 =1,
故答案为:1.
 
三.解答题(共6小题)
19.
解:两边开方得:x﹣1=±3,
解得:x1=4,x2=﹣2.
 
20.
解:∵(x﹣4)2=(5﹣2x)2,
∴x﹣4=±(5﹣2x)
所以x1=1,x2=3.
 
21.
解:方程两边同时除以2,得(3x﹣1)2=4,
方程两边同时开方,得3x﹣1=±2,
移项、两边同时除以3,得x1=1,x2=﹣ .
 
22.
解:方程整理得:(x﹣5)2=9,
开方得:x﹣5=±3,
即x﹣5=3,或x﹣5=﹣3,
解得:x1=8,x2=2.
 
23.
解:(1)3x﹣2=﹣5,
(2)根据乘方运算,
得 或
解这两个一元一次方程,得x1= ,x2= .
故答案为:﹣5
 
24.
解:(1)ax2=b,
x2= ,
x= ,
即方程的两根互为相反数,
∵一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根分别为m+1与2m﹣4.
∴m+1+2m﹣4=0,
解得:m=1;

(2)当m=1时,m+1=2,2m﹣4=﹣2,
∵x=± ,一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根分别为m+1与2m﹣4,
∴ =(±2)2=4.
 

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